劉婉貞

(長沙職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)課教學(xué)部，湖南 長沙 410217)

0 引言

隨著模糊集在各個領(lǐng)域的成功應(yīng)用，很多新的拓展的模糊集相繼被提出，如直覺模糊集、猶豫模糊集、圖像模糊集和q階模糊集等[1-4]。直覺模糊集通過引入非隸屬度參數(shù)，可以考察決策者對待事物進行評價的3個方面：支持、反對和中立，克服了扎德教授所提出的經(jīng)典的模糊集只能給出是與否兩方面的不足。直覺模糊集的概念最早由Atanassov[5]提出，后經(jīng)眾多學(xué)者的研究，現(xiàn)已經(jīng)成為決策領(lǐng)域中一個重要的研究內(nèi)容，并且被成功應(yīng)用到諸如經(jīng)濟管理、圖像分割、醫(yī)療診斷等領(lǐng)域[6-8]。

熵是信息論中重要的概念，可以度量數(shù)據(jù)信息的不確定程度。近年來，熵的概念被引入到模糊決策中，例如熵權(quán)法是一種非常出名的屬性權(quán)重確定方法。自從Burillo等[9]將熵的概念引入到直覺模糊集并提出直覺模糊熵的概念以來，吸引了很多學(xué)者致力于直覺模糊熵的構(gòu)造以及基于熵的多屬性決策法的研究與應(yīng)用。如Verma等[10]構(gòu)造了一類基于指數(shù)函數(shù)的直覺模糊熵公式，并發(fā)展了基于熵的決策方法；魏翠萍等[11]構(gòu)造了基于三角函數(shù)的直覺模糊熵公式，并通過比較分析描述了熵的有效性。還有更多的學(xué)者對直覺模糊熵進行了相關(guān)研究[12-13]。

飼料行業(yè)是一個關(guān)系國計民生的重要行業(yè)，處在整個行業(yè)供應(yīng)鏈的中間，既影響種植業(yè)，也影響?zhàn)B殖業(yè)。最近幾年，飼料行業(yè)面臨產(chǎn)能過剩、產(chǎn)品同質(zhì)化嚴重和原材料成本越來越高的處境，要保持行業(yè)的競爭力，飼料企業(yè)需要更加重視在供應(yīng)鏈管理理念下的供應(yīng)商選擇問題，以達到降本增效的目的。

飼料企業(yè)供應(yīng)商評選包含多個難以量化的定性指標，是一個模糊多屬性決策問題。直覺模糊集可以較好地刻畫定性屬性，為此，本文研究基于直覺模糊信息的飼料供應(yīng)商選擇問題。本文將首先構(gòu)造一類新的直覺模糊熵，然后發(fā)展基于熵的屬性權(quán)重確定方法，最后提出基于新的熵的直覺模糊多屬性決策方法，并通過飼料供應(yīng)商選擇算例說明決策方法的有效性和可行性。

1 直覺模糊熵概述

首先回顧一些直覺模糊的基本概念、運算法則等[5，9]，然后給出新的直覺模糊熵的計算公式。

定義1:設(shè)T為一給定的集合，則定義在T上的一個直覺模糊集A具有如下表示形式：

A={|ti∈T}

式中:uA:Ta[0，1]和vA:Ta[0，1]分別為A的隸屬度(滿意度)和非隸屬度(不滿意度)函數(shù)，且它們滿足如下性質(zhì)：對任意的t∈T，有0≤uA(tj)+vA(tj)≤1成立。特別的，當(dāng)T中只有一個元素，則A簡記為，并被稱為直覺模糊數(shù)或直覺模糊值。

定義2:設(shè)A={|ti∈T}和B={|ti∈T}，為2個任意的直覺模糊集，則直覺模糊集的運算法則定義為：

①A?B?uA(ti)≤uB(ti)，vA(ti)≥vB(xi)，?ti∈T；

②A=B?A?B和B?A；

③AC={|ti∈T}。

定義3:稱映射E:IFS(X)→[0，1]為直覺模糊熵，若其滿足如下條件：

(C1)E(A)=0當(dāng)且僅當(dāng)A為分明集；

(C2)E(A)=1當(dāng)且僅當(dāng)uA(ti)=vA(ti)，?ti∈T；

(C3)E(A)=E(AC)；

(C4)對于?xi∈X，若(i)當(dāng)uB(ti)≤vB(ti)，且uA(ti)≤uB(ti)，vA(ti)≥vB(ti)時；

或者(ii)當(dāng)uB(ti)≥vB(ti)且uA(ti)≥uB(ti)，vA(ti)≤vB(ti)時；都有E(A)≤E(B)。

下面將構(gòu)造一個新的直覺模糊熵公式。

設(shè)T={t1，t2，…，tn}且A={|ti∈T}為任意的直覺模糊集，我們構(gòu)造如下函數(shù)：

則有下面的定理成立。

定理1:由上式定義的直覺模糊集A={|ti∈T}的函數(shù)E(A)是一個直覺模糊熵。

證明:只需要證明該式滿足定義3中的條件(C1～C4)，顯然0≤E(A)≤1恒成立。

對于條件(C3)，由于AC={|ti∈T}和式①有

先分別對f(x，y)關(guān)于x和y求偏導(dǎo)數(shù)，得到

和

2 基于新的模糊熵的直覺模糊多屬性決策算法

下面給出直覺模糊多屬性決策方法。

基于TOPSIS的思想，本文將提出一種基于相似度的直覺模糊多屬性決策法。

步驟1:根據(jù)步驟1)-3)計算屬性權(quán)重；

步驟3：分別計算Ai與正、負理想點的Hamming距離d(Ai，A*)和d(Ai，A-)如下。

步驟5：按照相對貼近度Ci越大方案越優(yōu)的原則對備選方案進行排序和擇優(yōu)。

3 算例分析

選取飼料供應(yīng)商評價問題作為算例來考察新的直覺模糊決策法的有效性和可行性。設(shè)某飼料企業(yè)為更好地平抑物價，降低企業(yè)成本，提高利潤，擴大企業(yè)規(guī)模，擬對某飼料進行長期采購，由于合同數(shù)額較大，合同期較長，因而需要對供應(yīng)商進行認真篩選，經(jīng)過歷史經(jīng)驗和前期調(diào)查，最終確定了4家備選的原材料供應(yīng)商，分別記為A1、A2、A3和A4，在供應(yīng)商評價指標選擇方面，經(jīng)過企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)層討論，選取如下5個評價指標：o1：質(zhì)量；o2：價格；o3：準時交貨率；o4：交貨期和o5：資信度。

表1 飼料供應(yīng)商直覺模糊決策信息表

下面將利用本文提出的決策算法對備選飼料企業(yè)供應(yīng)商進行排序和擇優(yōu)。

步驟1：利用上述公式確定屬性權(quán)重向量為：w=(0.237 8，0.192 2，0.188 7，0.198 3，0.183 0);

步驟3：計算Ai與正、負理想點的Hamming距離d(Ai，A*)和d(Ai，A-)，得結(jié)果如下：

d(A1，A*)=0.171 1，d(A2，A*)=0.182 1，d(A3，A*)=0.178 8，d(A4，A*)=0.171 4，

d(A1，A-)=0.552 7，d(A2，A-)=0.525 6，d(A3，A-)=0.554 6，d(A4，A-)=0.570 3。

步驟4：計算第i個方案的貼近度Ci：

C1=0.763 6，C2=0.742 7，C3=0.756 2，C4=0.768 9。

步驟5：按照Ci從大到小排序，得到供應(yīng)商的排序結(jié)果為A4>A1>A3>A2，A4為最佳備選供應(yīng)商。

4 結(jié)語

供應(yīng)商選擇問題包含著多個難以量化的定性評價指標，精確數(shù)難以刻畫，為此本文發(fā)展了基于直覺模糊數(shù)的供應(yīng)商選擇模型的多屬性決策方法。本文構(gòu)造了一類新的直覺模糊熵，它可以較好地刻畫直覺模糊集的模糊性和不確定程度。同時發(fā)展了基于熵的屬性權(quán)重法和直覺模糊決策法。本文所提出的新的熵測度可以進一步應(yīng)用到圖像處理、模式識別和醫(yī)療診斷等領(lǐng)域，新的決策方法還可應(yīng)用到應(yīng)急管理決策、風(fēng)險項目投資等領(lǐng)域，進而為決策者進行決策時提供參考。