朱偉，孫運(yùn)全，錢(qián)堯，金浩，楊海晶

(江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 321100)

0 引 言

伴隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，生產(chǎn)和消費(fèi)水平的提高，用電設(shè)備和用電質(zhì)量的要求引起了電網(wǎng)公司以及電力工作者們的高度重視[1]。電力負(fù)荷預(yù)測(cè)作為對(duì)負(fù)荷變化的預(yù)先估計(jì)和推算，有效地預(yù)測(cè)和參與電力網(wǎng)的實(shí)時(shí)調(diào)度和運(yùn)行規(guī)劃，提前增大或減小供電，減少電網(wǎng)運(yùn)輸中不必要的損失，從而提高經(jīng)濟(jì)效益。過(guò)去我們往往著重研究發(fā)電一側(cè)的工作效益，近年來(lái)，隨著電網(wǎng)管理的智能化以及基礎(chǔ)用電設(shè)施建設(shè)的逐步完善，如何有效和提高用戶(hù)側(cè)的管理效益變得越來(lái)越重要[2]，因此，對(duì)短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)研究成為智能運(yùn)行和管理電網(wǎng)的重要研究課題。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)電力負(fù)荷預(yù)測(cè)研究已經(jīng)取得實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展，將傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法、大數(shù)據(jù)挖掘、人工智能算法相結(jié)合，對(duì)未來(lái)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)[3-4]，例如多元線(xiàn)性回歸分析、時(shí)間序列分析[5]等。利用支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等學(xué)習(xí)方法，使得計(jì)算簡(jiǎn)單并易于實(shí)現(xiàn)，更好克服大量時(shí)間數(shù)據(jù)復(fù)雜、非線(xiàn)性等缺點(diǎn)，成為如何完善并提高預(yù)測(cè)結(jié)果精確性的重要研究?jī)?nèi)容之一。文獻(xiàn)[6]采用算術(shù)優(yōu)化算法(AOA)和最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)的模型，對(duì)經(jīng)過(guò)互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)和模糊熵(FE)綜合處理后的子序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[7]針對(duì)傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)方法缺少對(duì)時(shí)序數(shù)據(jù)相關(guān)性、特征值的全面考慮等問(wèn)題，采用一種優(yōu)化的VMD-mRMR-LSTM模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)各分量分別預(yù)測(cè),將預(yù)測(cè)結(jié)果疊加得到最終的預(yù)測(cè)值。文獻(xiàn)[8]針對(duì)原負(fù)荷數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定、非線(xiàn)性，采用EMD分解處理后，通過(guò)LSTM模型對(duì)每個(gè)分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，將得到的結(jié)果疊加重構(gòu)，獲得完整的預(yù)測(cè)結(jié)果，該方法使得訓(xùn)練擬合效果更好，具有較高的預(yù)測(cè)精度。這些研究為解決電力系統(tǒng)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)提供了理論依據(jù)。

針對(duì)上述研究背景，文章提出了一種基于CEEMD方法和GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合的預(yù)測(cè)模型，將電力負(fù)荷數(shù)據(jù)通過(guò)CEEMD分解，相比于EMD分解，降低了模態(tài)混疊的影響，然后將分解得到的子分量和一個(gè)余分量通過(guò)優(yōu)化后的GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行迭代預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)組合，得到完整的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)，通過(guò)同條件仿真對(duì)比，證明該方法的可靠性和準(zhǔn)確性。

1 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

在處理時(shí)間序列問(wèn)題時(shí)，由于實(shí)際的原序列存在著不平穩(wěn)性，導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型擬合效果差，預(yù)測(cè)效果不好。EMD分解能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，分解成一組包含不同時(shí)間尺度上的本征模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function, IMF)和一個(gè)殘余分量，適用于解決非線(xiàn)性、隨機(jī)性強(qiáng)、不平穩(wěn)等的問(wèn)題。

從理論上講，EMD分解能夠?qū)θ我庖环N類(lèi)型的序列或者信號(hào)進(jìn)行分解處理，但I(xiàn)MF都必須具備以下條件：(1)在序列內(nèi)部，極值點(diǎn)的數(shù)量和零點(diǎn)數(shù)量要么保持相同，要么至多相差一個(gè)；(2)對(duì)于序列上的任意一點(diǎn)，其局部極小值和局部極大值構(gòu)成的上下包絡(luò)線(xiàn)的平均值為零[9]。

EMD分解有以下幾個(gè)步驟：

(1)假設(shè)原始序列為x(t)={x1,x2,…,xi}，求出序列x(t)中所有的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，采用三次樣條函數(shù)，分別擬合出原序列x(t)的上下包絡(luò)線(xiàn)；

(2)求步驟(1)中擬合出的上下包絡(luò)線(xiàn)的平均值，記作m(t)，并用原序列x(t)減去均值m(t)，得到的數(shù)定義為c(t)，即：

c(t)=x(t)-m(t)

(1)

(3)倘若c(t)不符合IMF的條件，則令x(t)=c(t)，重復(fù)進(jìn)行步驟(1)，直至所得的c(t)符合IMF條件，令求得的c(t)為IMF1；

(4)用原始序列x(t)減去c(t)得到一階余項(xiàng)r1(t)，即：

r1(t)=x(t)-IMF1

(2)

(5)令x(t)=r1(t)，并重復(fù)進(jìn)行步驟(1)～步驟(4)，直到余項(xiàng)不能繼續(xù)分解，即函數(shù)單調(diào)為止，稱(chēng)此時(shí)的余項(xiàng)為殘余分量，即最終得到n階IMF和一個(gè)殘余分量rn，整理后得到：

(3)

然而，在實(shí)際情況中，原始序列存在異常情況(如噪聲、脈沖干擾等)，導(dǎo)致出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象，即一個(gè)IMF分量存在其他尺度的分量。

1.2 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

針對(duì)模態(tài)混疊現(xiàn)象，Huang提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)７纸?Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)，通過(guò)加入輔助白噪聲，平滑信號(hào)脈沖產(chǎn)生的干擾，當(dāng)經(jīng)過(guò)足夠多的全體均值后，噪聲將會(huì)消除，全體的均值就可以認(rèn)為是最終的結(jié)果[10]。

但是，往往添加的白噪聲很難做到完全消除，所以伴隨著分解，往往會(huì)給重構(gòu)后的結(jié)果帶來(lái)另外的噪聲誤差。為此，文獻(xiàn)[11-12]對(duì)EEMD方法進(jìn)行改進(jìn)，提出了CEEMD方法，該方法添加一對(duì)符號(hào)相反的輔助白噪聲，然后進(jìn)行EMD分解，這樣做的好處是，既抑制模態(tài)混疊的出現(xiàn)，又減少了因添加白噪聲產(chǎn)生的干擾，使得分解效果更好。

CEEMD分解方法包括以下幾個(gè)步驟：

(1)對(duì)原始的序列，添加n對(duì)正負(fù)相反的白噪聲，可以得到以下兩個(gè)集合：

(4)

式中S為原始序列；N為添加的輔助白噪聲；M1、M2分別為加入正負(fù)白噪聲后得到的序列，即共2n組IMF分量；

(2)對(duì)兩個(gè)集合都進(jìn)行EMD分解，并將第i個(gè)序列的第j個(gè)IMF分量記作cij；

(3)再把得到的2n組IMF取平均值，得到最終疊IMF分量為：

(5)

要注意的是，該分解方法在使用前，需設(shè)置兩個(gè)額外的參數(shù)，即輔助白噪聲的幅值H和對(duì)數(shù)N。一般的，當(dāng)對(duì)數(shù)N取100時(shí)，幅值H的取值范圍為0.01～0.1。

2 門(mén)控的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network, RNN)，是一類(lèi)用于處理序列數(shù)據(jù)問(wèn)題的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，與一般的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，隱藏層加入了自反饋結(jié)構(gòu)，使得同一層的神經(jīng)元信息相互傳遞[13]。RNN主要是由輸入層、隱藏層、輸出層3個(gè)部分構(gòu)成，其隱藏層展開(kāi)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of cyclic neural network

規(guī)定一條時(shí)間序列為x={x1，x2，…，xn}，則在t時(shí)刻有：

ht=f(Uxt+Wht-1+bh)

(6)

yt=g(Vht+by)

(7)

式中ht表示當(dāng)t時(shí)刻時(shí)隱藏層內(nèi)的值；yt表示當(dāng)t時(shí)刻時(shí)輸出層內(nèi)的值；bh、by分別表示隱藏層與輸出層在計(jì)算式中的偏置項(xiàng)；f()、g()分別表示隱藏層和輸出層的計(jì)算公式，即激活函數(shù)。

信息傳遞一般包括以下幾個(gè)步驟：

(1)前向傳播，即根據(jù)給出的x得到輸出的y；

(2)反向傳播，即計(jì)算每個(gè)位置的損失函數(shù)和最終損失L；

(3)優(yōu)化減小誤差項(xiàng)值，并計(jì)算每個(gè)權(quán)重。

雖然RNN具有記憶性、參數(shù)共享等優(yōu)點(diǎn)，但在處理實(shí)際跨度較大、依賴(lài)性強(qiáng)等問(wèn)題時(shí)，同一隱藏層中信息傳遞會(huì)出現(xiàn)梯度消失、爆炸等問(wèn)題，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低，結(jié)果較差。

2.2 門(mén)控的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

盡管LSTM解決了RNN長(zhǎng)期依賴(lài)性問(wèn)題，但是其參數(shù)設(shè)置多，收斂速度慢，降低了訓(xùn)練效率。GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種變異體，更新門(mén)代替了LSTM的輸入門(mén)和遺忘門(mén)，另外還有一個(gè)重置門(mén)[14]，如圖2中的zt和rt所示。

圖2 GRU網(wǎng)絡(luò)隱藏層的結(jié)構(gòu)

更新門(mén)確定上一個(gè)隱藏層有多少信息傳遞給當(dāng)前隱藏層中，重置門(mén)確定忘掉過(guò)去多少狀態(tài)信息量的程度[15-16]。門(mén)結(jié)構(gòu)工作情況可用數(shù)學(xué)式表示為：

rt=σ(Wr·[ht-1，xt]+br)

(8)

zt=σ(Wz·[ht-1，xt]+bz)

(9)

式中W和b分別為其對(duì)應(yīng)門(mén)的權(quán)重矩陣以及偏置項(xiàng)；σ為sigmoid激活函數(shù)，它能夠?qū)⒅涤成涞絒0,1]范圍內(nèi)，從而實(shí)現(xiàn)門(mén)控。

將數(shù)據(jù)序列帶入GRU神經(jīng)元，計(jì)算得到輸出值后，通過(guò)均方差(Mean Square Error, MSE)公式，計(jì)算得到每個(gè)神經(jīng)元的誤差，具體計(jì)算公式為：

(10)

式中xi和x′i分別為序列的實(shí)際值和預(yù)測(cè)值；n為序列的總數(shù)；i為序列的序號(hào)。

2.3 基于CEEMD-GRU的預(yù)測(cè)模型

基于CEEMD-GRU的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)方法一般步驟是：

Step1：輸入歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)，對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)處理，包括將異常的數(shù)據(jù)剔除、均值法補(bǔ)充空缺數(shù)據(jù)、進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化等；

Step2：對(duì)電力負(fù)荷序列進(jìn)行分解處理，減少非線(xiàn)性、非平穩(wěn)性對(duì)模型構(gòu)建帶來(lái)的影響。利用CEEMD方法處理原始序列，得到一組IMF分量和一個(gè)殘余分量rn；

Step3：對(duì)各個(gè)序列分量分別構(gòu)建GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，利用算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；

Step4：將優(yōu)化后的超參數(shù)帶入各自的GRU網(wǎng)絡(luò)模型中，采用單步預(yù)測(cè)，輸出各自的預(yù)測(cè)分量，將分量疊加重構(gòu)后，得到完整的預(yù)測(cè)結(jié)果。

其中，CEEMD-GRU網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)流程如圖3所示。

圖3 CEEMD-GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)

3 實(shí)例分析及結(jié)果展示

3.1 預(yù)測(cè)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)

一般的，我們?cè)陬A(yù)測(cè)結(jié)果時(shí)會(huì)存在誤差值，由于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的隨機(jī)性和不確定性，這些誤差都是難以避免的[17]。為了更好了解和評(píng)定預(yù)測(cè)模型，我們有很多評(píng)價(jià)指標(biāo)，常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)有相對(duì)誤差(yRE)、均方根誤差(yRMSE)、平均絕對(duì)百分比誤差(yMAPE)等[18]：

(11)

(12)

(13)

3.2 數(shù)據(jù)展示與分析

文章采用的數(shù)據(jù)來(lái)自于某市2018年7月6日～2018年7月25日的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，其采用間隔為15 min，即一共選取1 920條數(shù)據(jù)，如圖4所示，可以發(fā)現(xiàn)其周期性和季節(jié)性不明顯。文中構(gòu)建時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，以一天的采樣長(zhǎng)度做窗口滑動(dòng)處理，即以96組數(shù)據(jù)的時(shí)間點(diǎn)為特征，下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)為標(biāo)簽。依次帶入模型訓(xùn)練，最終預(yù)測(cè)7月25日的負(fù)荷曲線(xiàn)。實(shí)驗(yàn)所使用的仿真平臺(tái)為MATLAB2016b版，電腦配置為i7-7700HQ處理器，8 GB內(nèi)存，訓(xùn)練環(huán)境是GPU。

圖4 電力負(fù)荷原始序列

從圖4中可以看出，原始負(fù)荷序列存在高頻分量、噪聲，如果直接輸入則會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)模型擬合困難等問(wèn)題，需對(duì)原序列進(jìn)行分解，降低這些影響。分別采用EMD、EEMD、CEEMD方法分解，比較三種方法的優(yōu)劣性，其中加入白噪聲的幅值H為0.1，集成對(duì)數(shù)N為100，CEEMD分量上限設(shè)置為9。圖5為三種方法重構(gòu)后的誤差。

圖5 三種分解方法的重構(gòu)誤差

從圖5可以看出，EEMD分解使得重構(gòu)后的誤差顯著增加，而采用CEEMD分解將白噪音在各次分解中分別帶入抵消，故重構(gòu)后的誤差又回到原來(lái)的數(shù)量級(jí)，保證后面的預(yù)測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證該方法的有效性。

接下來(lái)，采用CEEMD方法分解原序列，結(jié)果得到9組IMF分量和1組殘余量，如圖6所示。

圖6 電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的CEEMD分解

為衡量分解子序列的有序性，根據(jù)香農(nóng)信息論，利用自信息熵H(Xi)來(lái)表征向量X自身隨機(jī)波動(dòng)的不確定度，即：

(14)

自信息熵H(Xi)的值越大，表示系統(tǒng)隨機(jī)波動(dòng)程度大，系統(tǒng)越混亂；反之，則表示系統(tǒng)隨機(jī)波動(dòng)程度小，系統(tǒng)越有序。表1為CEEMD分解的本征模態(tài)分量的自信息熵值。

表1 各本征模態(tài)分量自信息熵值

觀察表1中數(shù)據(jù)可知，各本征模態(tài)分量的自信息熵均低于0.01，屬于低自信息熵，即各個(gè)本征模態(tài)分量均有序，分解效果好。將各個(gè)模態(tài)分量序列進(jìn)行歸一化，并分割成訓(xùn)練集和測(cè)試集，歸一化公式為：

(15)

式中xmax、xmin分別為樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值；yi為采樣點(diǎn)i經(jīng)過(guò)歸一化后的數(shù)據(jù)。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其分析

為驗(yàn)證所提出的模型的有效性，分別使用CEEMD-RNN、CEEMD-BP、GRU和CEEMD-GRU模型在同一數(shù)據(jù)集上進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中，初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)率lr為0.001，隱藏層層數(shù)為1，隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)m為200，采用Adam算法訓(xùn)練超參數(shù)，最大迭代次數(shù)取100。實(shí)際值與預(yù)測(cè)值曲線(xiàn)如圖7所示。

圖7 CEEMD-GRU模型的電力負(fù)荷預(yù)測(cè)及其與GRU、CEEMD-RNN、CEEMD-BP模型的對(duì)比

從圖7可以看出，各個(gè)模型在波動(dòng)較小的部分預(yù)測(cè)效果都不錯(cuò)，CEEMD-RNN和CEEMD-GRU模型的預(yù)測(cè)精度明顯高于采用CEEMD-BP模型，對(duì)負(fù)荷序列預(yù)測(cè)有著較好的擬合效果。并且，在原始序列的波動(dòng)階段，采用CEEMD分解的模型預(yù)測(cè)誤差優(yōu)于未采用分解方法的模型，見(jiàn)圖7中6:00～8:00時(shí)刻。圖8為CEEMD-GRU模型及其與其他模型的相對(duì)誤差。

圖8 預(yù)測(cè)模型相對(duì)誤差對(duì)比

從圖8中可以看出，采用CEEMD-GRU模型的相對(duì)誤差主要集中在[-3,3]的區(qū)間內(nèi)，而采用其他預(yù)測(cè)模型的相對(duì)誤差范圍擴(kuò)大到[-6,6]區(qū)間內(nèi)，證明了CEEMD-GRU模型相較于其他幾種模型有著更好的預(yù)測(cè)精度。

為進(jìn)一步研究CEEMD-GRU模型的優(yōu)勢(shì)，采用決定系數(shù)R2、yMAPE和yRMSE來(lái)評(píng)估各個(gè)模型的預(yù)測(cè)效果。R2計(jì)算公式如下：

(16)

式中xiave為實(shí)際值的平均值，評(píng)估結(jié)果如表2所示。

表2 CEEMD-GRU與其他模型預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)估

觀察表2中數(shù)據(jù)可知，在短期負(fù)荷預(yù)測(cè)中，相比于直接采用GRU網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，通過(guò)采用CEEMD處理原負(fù)荷序列的方法，yMAPE值減小0.804，yRMSE值減小0.994，與其他組合方法CEEMD-BP、CEEMD-RNN比較，CEEMD-GRU的yMAPE值分別減小0.741、0.442，yRMSE的值分別減小0.859、0.5。從決定系數(shù)R2來(lái)看，CEEMD-GRU網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型擬合優(yōu)度更高，即更加接近于實(shí)際情況，預(yù)測(cè)精度高。圖9為CEEMD-GRU模型的預(yù)測(cè)散點(diǎn)圖。

圖9 CEEMD-GRU預(yù)測(cè)散點(diǎn)圖

4 結(jié)束語(yǔ)

文章圍繞電力負(fù)荷短期預(yù)測(cè)提出了基于CEEMD-GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)方法，得到以下結(jié)論：

(1)原始電力負(fù)荷數(shù)據(jù)由于時(shí)間跨度長(zhǎng)、隨機(jī)性大，導(dǎo)致其存在非線(xiàn)性、非平穩(wěn)性等問(wèn)題，如果直接帶入預(yù)測(cè)模型則會(huì)導(dǎo)致訓(xùn)練出來(lái)的模型擬合效果不好，預(yù)測(cè)精度降低。文章采用CEEMD分解，將原序列分解成一組IMF分量和一個(gè)殘余分量rn，通過(guò)平穩(wěn)化處理，能夠大大提高模型的預(yù)測(cè)性能；

(2)在算法上，相比于EMD分解方法，CEEMD分解方法通過(guò)向原序列添加互補(bǔ)的白噪聲，一定程度上改善模態(tài)混疊現(xiàn)象，同時(shí)解決了EEMD分解方法導(dǎo)致的重構(gòu)誤差影響最后預(yù)測(cè)結(jié)果精度的問(wèn)題，使重構(gòu)后的誤差數(shù)量級(jí)上保持原有級(jí)數(shù)，分解性能強(qiáng)；

(3)GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有LSTM的所有優(yōu)點(diǎn)，即在擬合時(shí)間依賴(lài)性、非線(xiàn)性的序列保持原有的記憶功能，可以很好地提高模型的預(yù)測(cè)精度，在算法上大大減小了復(fù)雜程度，提高效率，利用Adam算法優(yōu)化超參數(shù)，加快收斂速度和網(wǎng)絡(luò)性能。通過(guò)仿真分析，相比于CEEMD-BP、CEEMD-RNN、GRU預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)結(jié)果更好，后續(xù)為電力系統(tǒng)調(diào)度提供了預(yù)見(jiàn)能力。