張家琦，郭帥，李國昌，陳穎，宋瑋瓊，關(guān)慧哲

(1.清華大學(xué) 電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京 100084； 2.國網(wǎng)北京市電力公司，北京 100031)

0 引 言

智能電能表是重要的法制計(jì)量器具，是實(shí)現(xiàn)電力貿(mào)易結(jié)算的必要設(shè)備，其運(yùn)行可靠性對(duì)保證用戶合法權(quán)益、電網(wǎng)公司經(jīng)濟(jì)利潤等方面有重大影響[1-3]。傳統(tǒng)上，電網(wǎng)公司通常采用現(xiàn)場(chǎng)巡檢、遠(yuǎn)程異常篩查、異常主動(dòng)上報(bào)等方式開展智能電能表運(yùn)行狀態(tài)評(píng)價(jià)，并依據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果開展相應(yīng)的更換、修校等工作。但是，這種傳統(tǒng)運(yùn)維模式對(duì)于人力物力要求較高，且工作周期較長，在保證智能電能表高可靠性的前提下需投入占用較多資源，且存在潛在的資產(chǎn)浪費(fèi)風(fēng)險(xiǎn)[4-5]。近年來，隨著配電網(wǎng)中海量智能電能表的接入，形成了智能電能表大數(shù)據(jù)，其中包含著豐富的設(shè)備結(jié)構(gòu)、檢修和運(yùn)行狀態(tài)等信息。因此，基于大數(shù)據(jù)技術(shù)建立智能電能表可靠性評(píng)估模型，對(duì)運(yùn)行中智能電能表的可靠性進(jìn)行合理評(píng)估，對(duì)于增加智能電能表運(yùn)維效率，保障現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行水平，提升公司精益化管理水平有重要意義[6-7]。

目前，建立面向合理評(píng)估智能電能表可靠性的數(shù)學(xué)模型主要采用以下三種方法。首先，通過元器件應(yīng)力法建立失效率模型，可以有效地對(duì)智能電能表基于硬件結(jié)構(gòu)和功能設(shè)計(jì)的故障或異常情況進(jìn)行模擬，并基于元器件手冊(cè)計(jì)算得到MTTF(Mean Time To Failure: 平均失效前時(shí)間)，用以表征智能電能表的壽命估計(jì)值，可作為智能電能表可靠性評(píng)估的重要參數(shù)[8-11]；其次，基于事先假定的一種智能電能表失效率分布如威爾遜分布等，根據(jù)智能電能表的故障數(shù)據(jù)對(duì)參數(shù)進(jìn)行最小二乘法擬合，從而得到智能電能表的可靠性評(píng)估模型[12]；此外，結(jié)合事先假定的智能電能表失效率分布和多應(yīng)力Peck模型，對(duì)智能電能表進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)，從而對(duì)智能電能表的可靠性進(jìn)行評(píng)估[13-15]。但是，目前的研究大都存在智能電能表功能拓?fù)涓叨群?jiǎn)化、所形成的壽命模型參數(shù)較為靜態(tài)的問題，無法反映或適應(yīng)智能電能表物理模型和運(yùn)行環(huán)境條件變化的影響[16-17]。而加速壽命試驗(yàn)較為復(fù)雜，且隨著智能電能表可靠性水平逐漸提高，試驗(yàn)中所需要的失效樣本數(shù)據(jù)獲得成本較大。

智能電能表多源大數(shù)據(jù)中包含著運(yùn)行狀態(tài)的相關(guān)信息，通過對(duì)其進(jìn)行融合大數(shù)據(jù)分析和建模，可以有效地鑒定智能電能表的健康狀態(tài)，從而為電網(wǎng)公司實(shí)現(xiàn)相關(guān)資產(chǎn)管理工作的精益、高效提供合理建議。目前智能電能表多源數(shù)據(jù)由兩類構(gòu)成。一是故障智能電能表的檢修數(shù)據(jù)，以下簡(jiǎn)稱檢修數(shù)據(jù)，該類數(shù)據(jù)記錄了已經(jīng)發(fā)生故障并拆回檢修的智能電能表的物理信息、故障類型和運(yùn)行壽命；二是智能電能表的異常報(bào)警歷史記錄，以下簡(jiǎn)稱異常數(shù)據(jù)，該類數(shù)據(jù)由用電信息采集系統(tǒng)進(jìn)行采集和記錄，可以反映該電能表的運(yùn)行健康水平[18-19]。因此，通過對(duì)檢修數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)的融合分析，可以有效建立智能電能表可靠性評(píng)估模型。

為解決現(xiàn)有可靠性評(píng)估方法的缺點(diǎn)，針對(duì)智能電能表可靠性進(jìn)行合理評(píng)估，提出了基于多源數(shù)據(jù)融合的智能電能表可靠性評(píng)估建模方法。對(duì)智能電能表多源大數(shù)據(jù)融合整理后，采用生存分析理論對(duì)其進(jìn)行建模，將其作為影響智能電能表可靠性的協(xié)變量刻畫智能電能表的生存函數(shù)。同時(shí)，采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)生存函數(shù)參數(shù)，得到了智能電能表在協(xié)變量影響下的生存函數(shù)模型，并通過算例分析與經(jīng)典的元器件應(yīng)力法等傳統(tǒng)方法的評(píng)估結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了模型的合理性和可行性。

1 智能電能表可靠性評(píng)估

1.1 智能電能表可靠性定義

將規(guī)定時(shí)間和安裝條件下智能電能表成功執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定功能的能力稱為其可靠性。文中將一般的智能電能表失效的情況等同于智能電能表發(fā)生了故障。

對(duì)于智能電能表的可靠性進(jìn)行定量評(píng)估，一般采用的指標(biāo)有可靠度R(t)、失效率λ(t)和平均故障前時(shí)間MTTF等。假設(shè)某個(gè)產(chǎn)品服從某種概率分布F(t)，在一個(gè)不可預(yù)測(cè)的隨機(jī)時(shí)間點(diǎn)失效，如式(1)所示：

F(t)=P(T≤t),t∈R+

(1)

該分布具有概率密度函數(shù)f(t)。則可定義以下概念：

(1)可靠度R(t)：規(guī)定時(shí)間和安裝條件下智能電能表成功執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定功能的概率，如式(2)所示：

R(t)=Pr(T>t)=1-F(t)

(2)

式中T為智能電能表失效前的工作時(shí)間；t為所給定的時(shí)間。

(2)失效率λ(t)：表示運(yùn)行到某時(shí)刻未發(fā)生故障的智能電能表之后單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率，如式(3)所示：

λ(t)=f(t)/R(t)

(3)

由于目前電網(wǎng)公司一般采用對(duì)達(dá)到使用期或發(fā)生故障的智能電能表進(jìn)行整機(jī)更換的策略，因此將智能電能表視為不修產(chǎn)品，采用MTTF對(duì)其可靠性進(jìn)行描述。

1.2 智能電能表可靠性評(píng)估方法

預(yù)先假設(shè)智能電能表失效率分布進(jìn)行直接擬合或是加速壽命試驗(yàn)，可得到智能電能表的失效率λ(t)，進(jìn)而得到可靠度R(t)。但是，直接利用故障數(shù)據(jù)擬合假設(shè)分布，得到的是靜態(tài)模型，無法反映隨著環(huán)境應(yīng)力作用帶來的設(shè)備性能退化、可靠性下降等問題。采用加速壽命試驗(yàn)得到的可靠性指標(biāo)考慮了環(huán)境應(yīng)力因子的影響，但是該方法依賴于在不同應(yīng)力條件下智能電能表運(yùn)行試驗(yàn)得到的失效數(shù)據(jù)，過程復(fù)雜，執(zhí)行難度較大。

智能電能表多源大數(shù)據(jù)中包含檢修數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)。前者記錄了智能電能表失效后，即發(fā)生故障后的壽命時(shí)間和故障信息；后者則包含了運(yùn)行中智能電能表健康水平與異常狀態(tài)的相關(guān)性信息。由兩者融合分析即可建立智能電能表運(yùn)行狀態(tài)與多種數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，從而打破傳統(tǒng)工作模式對(duì)智能電能表運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估的天然限制。

將智能電能表的檢修數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)進(jìn)行整理融合，即得到具有如下格式的智能電能表失效數(shù)據(jù)，如式(4)所示：

(4)

由于實(shí)際中智能電能表故障率較低，導(dǎo)致失效數(shù)據(jù)中包含較多的刪失數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)中部分智能電能表并未發(fā)生故障。由于刪失數(shù)據(jù)中包含設(shè)備可靠性信息，無法剔除。包含此類刪失數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)形式無法采用傳統(tǒng)可靠性理論進(jìn)行分析。生存分析理論作為一種研究事件發(fā)生前時(shí)間(Time-to-event)分布規(guī)律的理論，可以有效處理刪失數(shù)據(jù)，從中提取有效信息。因此，采用生存分析理論對(duì)智能電能表失效數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，對(duì)智能電能表可靠性進(jìn)行評(píng)估。

1.3 智能電能表失效數(shù)據(jù)整理與清洗

考慮對(duì)智能電能表失效數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下形式的數(shù)據(jù)向量，如式(5)所示：

(5)

為避免數(shù)據(jù)中無效樣本對(duì)預(yù)測(cè)模型的影響，需要對(duì)樣本進(jìn)行清洗，刪去異常數(shù)目較少的樣本。其次，考慮到每個(gè)智能電能表不同異常發(fā)生的次數(shù)可能存在較大差異，為避免神經(jīng)參數(shù)訓(xùn)練發(fā)散，對(duì)其每列進(jìn)行歸一化處理。歸一化所采用的公式如下：

(6)

(7)

式中X(i)=[x1(i),x2(i),…,xN(i)]。

2 基于生存理論的智能電能表可靠性評(píng)估模型

2.1 生存分析理論基本介紹

生存分析是研究生存時(shí)間的分布規(guī)律以及生存時(shí)間和相關(guān)因素之間關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，廣泛應(yīng)用于病患?jí)勖治龊蜋C(jī)器設(shè)備的故障-時(shí)間分析等領(lǐng)域。生存分析中很多基本概念如生存函數(shù)、風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)等與可靠性理論中的可靠度、失效率等基本概念相對(duì)應(yīng)，下面結(jié)合智能電能表應(yīng)用場(chǎng)景對(duì)所應(yīng)用的基本術(shù)語進(jìn)行介紹：

(1)事件：指智能電能表發(fā)生故障后/達(dá)到規(guī)定最長使用時(shí)間后，被更換；

(2)生存時(shí)間：指智能電能表從被安裝時(shí)刻到被確定發(fā)生故障/因達(dá)到規(guī)定使用最長時(shí)間后被拆換的持續(xù)時(shí)間；

(3)刪失：指智能電能表生存時(shí)間一直持續(xù)到最后觀察時(shí)間節(jié)點(diǎn)事件仍未發(fā)生的情況，即在觀察周期內(nèi)智能電能表保持正產(chǎn)運(yùn)行的情況；

(4)協(xié)變量：影響事件發(fā)生時(shí)間的變量因素，如智能電能表的異常報(bào)警次數(shù)；

(5)生存函數(shù)S(t)：指?jìng)€(gè)體的生存時(shí)間超過的概率，定義為S(t)=Pr(T>t)；

(6)生存曲線：表征隨時(shí)間變化的生存率曲線。X軸和Y軸分別表示生存時(shí)間和生存概率；

(7)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)λ(t)：表征瞬時(shí)死亡概率，定義如下：

(8)

2.2 CoxPH模型

CoxPH模型又被稱為Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型，該模型對(duì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)所具有的形式做了如下假設(shè)，如下：

(9)

(10)

2.3 CoxPH模型的求解

模型的求解過程包含兩部分：對(duì)hθ(X)和λ0(t)的求解。其中，對(duì)hθ(X)的求解較為復(fù)雜，hθ(X)求解后，即可基于Breslow估計(jì)器得到λ0(t)。因此，此處著重說明對(duì)hθ(X)的求解。

由于λ0(t)事先未定義，因此無法直接使用標(biāo)準(zhǔn)似然函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行擬合。CoxPH模型中定義了偏似然函數(shù)來對(duì)θ進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)精確生存時(shí)間有k個(gè)，數(shù)據(jù)集容量為n。將數(shù)據(jù)按照其生存時(shí)間排序t1

(11)

對(duì)所有死亡個(gè)體的條件概率相乘即有：

(12)

式中R(ti)為ti時(shí)刻內(nèi)仍然處于觀察研究的個(gè)體集合；Xi為觀察協(xié)變量。通過將偏似然函數(shù)最大化，即得到θ。一般求解時(shí)可以對(duì)其求取負(fù)對(duì)數(shù)，即：

(13)

通過求取令其最小的θ，即可得到hθ(X)。隨后通過Breslow估計(jì)器，可求解λ0(t)，從而得到完整的CoxPH模型。

2.4 CoxPH模型的評(píng)估

生存分析理論中對(duì)CoxPH模型的評(píng)估主要依據(jù)Concordance-index，又稱C-index或一致性指數(shù)。該指標(biāo)衡量的是預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際觀察結(jié)果相一致的概率。以智能電能表應(yīng)用場(chǎng)景為例，將所有的研究對(duì)象(智能電能表)隨機(jī)地兩兩組對(duì)；對(duì)于某一對(duì)智能電能表，如果生存時(shí)間較長的一位，其預(yù)測(cè)生存時(shí)間長于生存時(shí)間較短的一位，或者預(yù)測(cè)生存概率高的一位的生存時(shí)間長于生存概率較低的另一位，則稱之為預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相一致。C-index的取值范圍是[0, 1]。

3 結(jié)合深度學(xué)習(xí)的模型求解

3.1 非線性CoxPH模型

傳統(tǒng)的線性CoxPH模型將協(xié)變量對(duì)于研究對(duì)象的生存函數(shù)的影響建模為線性關(guān)系。即假設(shè)部分風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)如下：

hθ(X)=θ·X

(14)

但在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用場(chǎng)景中，該線性假設(shè)過于簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)關(guān)系的復(fù)雜程度。為了更好地?cái)M合生存數(shù)據(jù)含有的非線性關(guān)系，現(xiàn)有研究工作中存在大量使用非線性對(duì)數(shù)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身具有對(duì)非線性函數(shù)較好的擬合能力，1995年，文獻(xiàn)[3]提出了運(yùn)用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(NNS)對(duì)生存數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。但隨后的研究中，NNs的測(cè)試表現(xiàn)并不能超過經(jīng)典的線性CoxPH模型。

近些年來，隨著深度學(xué)習(xí)理論的迅速發(fā)展，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)大表征能力為非線性關(guān)系的擬合提供了新思路。文獻(xiàn)[1]運(yùn)用結(jié)合深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的CoxPH模型對(duì)生存數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，在多個(gè)現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)集上測(cè)試得到優(yōu)于經(jīng)典線性CoxPH模型的性能。考慮到所處理應(yīng)用場(chǎng)景數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，為有效刻畫其蘊(yùn)含的協(xié)變量非線性組合關(guān)系，采用結(jié)合深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的CoxPH模型建立智能電能表的可靠性評(píng)估模型。

3.2 模型的訓(xùn)練算法步驟

對(duì)含有深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型進(jìn)行訓(xùn)練。參數(shù)設(shè)置如下：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)I=21，隱含層共兩層，節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為H=10和H=5，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為O=1，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)T=4500。此處采用C-index作為所建立的智能電能表可靠性評(píng)估模型準(zhǔn)確性的指示值。具體的訓(xùn)練算法流程如圖1所示。

4 智能電能表可靠性評(píng)估實(shí)例

基于某城市實(shí)際智能電能表運(yùn)維數(shù)據(jù)，對(duì)以上所提出的智能電能表可靠性評(píng)估模型進(jìn)行了有效性驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)中的訓(xùn)練樣本共包含49 640塊智能電能表的檢修數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)集按照4:1的比例劃分為訓(xùn)練集Dtrain和測(cè)試集Dtest，其中異常種類數(shù)目N=21。

實(shí)驗(yàn)的硬件平臺(tái)：操作系統(tǒng)為Windows 8.1，CPU為酷睿單核i5-5200U，2.20 GHz，代碼實(shí)現(xiàn)基于Python的Lifelines庫包以及TFDeepSurv庫包。輸入圖1所示訓(xùn)練模型進(jìn)行訓(xùn)練。

圖1 模型訓(xùn)練流程圖

4.1 訓(xùn)練結(jié)果

訓(xùn)練過程中損失函數(shù)的變化趨勢(shì)如圖2所示。在Dtrain上測(cè)試得到的一致性指數(shù)約為0.682，在Dtest上得到的一致性指數(shù)約為0.683。

圖2 訓(xùn)練過程中損失函數(shù)的變化

為表示所得到的可靠性評(píng)估模型在不同協(xié)變量取值下得到的生存曲線，取協(xié)變量向量X(1),X(2),X(3)，考察任意一種異常對(duì)應(yīng)的協(xié)變量的影響，如異常5，滿足式(15)所示的約束：

(15)

圖3 不同協(xié)變量取值的生存曲線示例

4.2 訓(xùn)練結(jié)果對(duì)比與分析

為了比較不同預(yù)測(cè)方法的優(yōu)劣，基于同一批智能電能表的相關(guān)數(shù)據(jù)，分別采用元器件應(yīng)力法計(jì)算其故障前平均壽命(MTTF)、先驗(yàn)假定可靠性曲線分布函數(shù)進(jìn)行參數(shù)擬合兩種方法對(duì)智能電能表可靠性進(jìn)行評(píng)估，并與建立的評(píng)估模型進(jìn)行比較。

采用元器件應(yīng)力法對(duì)智能電能表可靠性進(jìn)行評(píng)估，需要得到智能電能表元器件清單。一般將智能電能表考慮為簡(jiǎn)單的串聯(lián)失效模型，即：

(16)

式中λs為系統(tǒng)失效率(1/h)，λi為第1～N個(gè)元器件的失效率(1/h)。針對(duì)某型號(hào)的智能電能表，通過分析智能電能表主板的元器件清單，選用 GJB/Z 299C-2006 電子設(shè)備預(yù)計(jì)手冊(cè)，推算出智能電能表的系統(tǒng)失效為λs=7.881 672(10-6/h)，則智能電能表的平均故障前時(shí)間MTTF=1/λs=14.48年。

假設(shè)智能電能表時(shí)間-故障率關(guān)系服從威布爾分布，基于已有智能電能表數(shù)據(jù)，采用最大似然估計(jì)法得到智能電能表的可靠性曲線如圖4所示。

圖4 基于威布爾分布擬合得到的生存函數(shù)

以上三種辦法，從三種不同角度出發(fā)對(duì)智能電能表可靠性進(jìn)行了有效評(píng)估，各自具有不同的優(yōu)劣判斷標(biāo)準(zhǔn)，無法統(tǒng)一用準(zhǔn)確率、C-index等概念進(jìn)行衡量。因此，分別從模型泛化能力和結(jié)果可解釋性兩方面進(jìn)行比較。

從泛化能力上比較，元器件應(yīng)力法需要查找每一種類的智能電能表的元器件清單和元器件手冊(cè)中對(duì)應(yīng)的失效率，所得到模型隨著智能電能表部件或部件組成的更換即發(fā)生變化，泛化能力較差；基于假設(shè)分布的參數(shù)擬合方法和文中所提預(yù)測(cè)方法均依賴于訓(xùn)練所選取的智能電能表故障數(shù)據(jù)樣本，模型的泛化能力較依賴于樣本質(zhì)量。

從預(yù)測(cè)結(jié)果可解釋性上比較，元器件應(yīng)力法可以針對(duì)智能電能表內(nèi)部的關(guān)鍵部件進(jìn)行失效分析，可建立微觀元器件失效和功能失效上的串聯(lián)關(guān)系；但智能電能表發(fā)生故障時(shí)，常表現(xiàn)為某一功能模塊的失效，較難定位到某個(gè)具體元器件，且得到的MTTF為一定值，對(duì)智能電能表運(yùn)維工作的指導(dǎo)意義較為有限。而預(yù)先假設(shè)智能電能表可靠性分布，利用數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行擬合的辦法采用經(jīng)驗(yàn)式的假設(shè)，無法對(duì)應(yīng)到智能電能表內(nèi)源性或外源性的可靠性影響因子，得到的評(píng)估曲線可解釋性較差；而文中所建立的考慮多個(gè)協(xié)變量影響的可靠性評(píng)估模型，可以通過分析單個(gè)協(xié)變量對(duì)生存概率曲線的影響，從而針對(duì)性地進(jìn)行加強(qiáng)維護(hù)。

5 結(jié)束語

基于智能電能表多源大數(shù)據(jù)，通過融合分析智能電能表的檢修數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)，建立了智能電能表的可靠性評(píng)估模型；采用結(jié)合了深度學(xué)習(xí)的CoxPH模型，對(duì)融合分析的多源數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到了智能電能表壽命-生存概率模型?；趯?shí)際智能電能表運(yùn)維數(shù)據(jù)的測(cè)試結(jié)果表明該模型能給出在不同協(xié)變量影響下的生存概率曲線，該結(jié)果能夠反映智能電能表的狀態(tài)信息，相比元器件應(yīng)力法和預(yù)先假設(shè)電能表可靠性分布的擬合結(jié)果更具有參考價(jià)值，對(duì)智能電能表運(yùn)維工作具有重要意義。