高雨翔，蔡奇新，徐文林

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0 引 言

近年來，高速鐵路快速發(fā)展，電力機車運行所需的電能需從外部電源以及牽引供電系統(tǒng)中獲取，獲取的電能經由變電所實行電壓下降處理后供應給牽引電機[1]，電力機車需要與供電系統(tǒng)實行功率交換。鐵路交通常見的牽引方式分為蒸汽、內燃和電力三種，當下電力牽引是應用最多的一種牽引方式[2]，該方式能夠最大程度實現(xiàn)資源的利用，并且不會對環(huán)境造成較大污染，牽引的負載更大，效率更高。電力牽引負載具備4個典型特點，分別為牽引負荷呈現(xiàn)三相不對稱性、非線性、功率波動性、負荷低功率因數(shù)[3]，并且牽引變電站在牽引側單向運行時，網側三相呈現(xiàn)非對稱性，經由對稱分量法分解后可形成負序的電壓和電流，因此，也可理解為負序的注入源為牽引負荷，負序電流會對發(fā)電機定子三相的電流造成影響[4]，以此會導致工頻發(fā)生振動；并且會導致感應電機兩端電壓不對稱，引起正序電壓分量降低；除此之外，會導致電能發(fā)生損失，影響輸電線路的輸送能力。除上述的影響之外，負序牽引負荷負序對于電力系統(tǒng)存在直接且較大的影響。潮流計算主要是對電網中分布的有功和無功功率等參數(shù)，以此可確定電力系統(tǒng)的運行狀態(tài)。電能計量數(shù)據的獲取來源，其包含的數(shù)據分別為電力設備經濟運行狀態(tài)、電力交易、電力營銷等，通過計算結果判斷電力設備的損耗是否在允許范圍內。

針對當前牽引負荷負序功率潮流計算及電能計量準確率較差的問題，當前已有相關學者對此作出研究。為避免負序對電力系統(tǒng)造成較大影響，文獻[5]提出基于Dd匹配和SVG的負序控制策略。介紹了牽引變電站接入供電系統(tǒng)的結構，分析了各端口的電量及其關系，考慮電網分析了三相電壓不平衡度允許值，分析了不同工況下Dd匹配變壓器側各端口SVG的輸入容量，提出了補償模式之間的切換策略，并推導出負序治理數(shù)學模型；文獻[6]提出基于最優(yōu)箱寬直方圖的負荷概率建模方法。利用Sturges規(guī)則和平均移位直方圖的思想計算最優(yōu)箱寬，采用牽引變電所負荷試驗數(shù)據的三種不同采樣間隔，通過概率分布形狀和實驗,檢驗分析提出的有效性。上述方法分別從不同的角度分析負序的控制和影響，但是負序和電能計量之間的關聯(lián)需進一步研究。

文章針對牽引負荷負序功率潮流計算及電能計量方式展開研究，通過牽引負荷負序功率，構建牽引負荷模型，分析牽引負荷負序潮流的分布流向情況，構建相關性模型計算負序功率潮流結果；并且分析牽引負荷負序對于電能計算的影響，基于功率因數(shù)理論設計電能計量調整方案，能夠合理、可靠地完成電能計量，保證計量結果的準確性。

1 牽引負荷負序功率潮流計算及電能計量方式

1.1 牽引負荷建模

牽引負荷具備顯著的波動性、非線性以及非對稱性和相關性等特點，會使產生的電能質量存在明顯擾動，影響電能的準確計量，對電力系統(tǒng)造成較大影響。為了保證電能力量的可靠性，需充分結合牽引負荷供電系統(tǒng)中對于電能計量的影響因素，其中負序則是一種常見的影響因素，并且不對稱的牽引負荷會引起負序功率潮流，影響三相平衡。因此，為可靠完成電能計量，需充分考慮牽引負荷負序功率潮流的影響。

1.1.1 牽引負荷負序功率分析

文中針對牽引負荷負序功率展開分析，以單向負荷為例，為描述負序功率在電網中的流動狀態(tài)[7]，以正序、負序網絡進行分析，且兩種網絡之間不存在耦合。目前我國使用的電能計量裝置，能夠在三相等效的情況下完成用戶電能的可靠計量，但是當三相為非等效時，則會發(fā)生計量誤差。

設ZN表示牽引負荷，且為非對稱狀態(tài)；ZB表示阻抗；電壓用u(t)表示，對應公共連接點(PCC)。零序電流在三相電壓處于平衡狀態(tài)下時，不會出現(xiàn)在牽引供電系統(tǒng)中，此時u(t)的公式為：

(1)

式中U+和UuN-均表示有效值，U+對應正序電壓,UuN-對應負序電壓，且屬于不對稱負載，兩種有效值均屬于PCC；φu+和φuN-均表示初相角，φu+對應電壓正序分量，φuN-對應負序電壓，且屬于不對稱負載。

依據式(1)可知，如果牽引負荷負序電流為非正值，那么該負荷發(fā)出的即為負序有功功率，其計算公式為：

(2)

式中IN+、IN-均表示有效值，IN+對應正序電流，IN-對應負序電流，均屬于不對稱負載；φN+和φN-均表示初相角，φN+對應正序電流，φN-對應負序電流，均屬于不對稱負載。

對稱負載電流iB(t)的計算公式為：

(3)

求解有功功率，且屬于不對稱負載吸收部分，其計算公式：

PN=PN+-PN-

(4)

式中PN+和PN-均表示功率，PN+對應正序，PN-對應負序，均屬于不對稱負載。

基于上述計算可知，不對稱負載下消耗的電能可通過式(5)計算，且在單個周期內：

WN=WN+-WN-

(5)

式中WN+和WN-均表示電能，WN+對應正序，WN-對應負序。

同理，可采用式(6)集散對稱負載下的電能消耗：

WB=WB++WBN-

(6)

1.1.2 牽引負荷相關性建模

完成負序功率分析后，為分析牽引負荷負序功率對于電能計量的影響[8]，文中以牽引負荷的相關性為出發(fā)點展開分析，因此，對牽引負荷實行建模，文中采用Copula理論完成模型構建。該模型的構建主要分為3個步驟，具體如下：

(1)獲取牽引負荷實測數(shù)據[9]，以該數(shù)據為依據構建邊緣函數(shù)，該構建采用非參數(shù)核密度估計方法完成;

(2)依據數(shù)據樣本的分布特性，在取值為[0,1]的范圍內確定Copula函數(shù)，分布特性的計算公式為：

(7)

式中h為系數(shù)，對應窗寬；n為樣本數(shù)量；K(·)為核函數(shù)。

由于Copula函數(shù)的類別存在多種，因此，為保證獲取的函數(shù)為最佳函數(shù)，引入歐式距離d和優(yōu)選指標ω進行最佳函數(shù)的判斷，兩者的計算公式為：

(8)

(9)

式中u為經驗累積分布函數(shù)，對應牽引負荷，且滿足m元標準t分布聯(lián)合；k為自由度；C為Copula函數(shù)。

(3)通過上述步驟獲取最佳Copula函數(shù)后，依據該函數(shù)構建牽引負荷聯(lián)合分布模型，模型構建公式為：

(10)

式中X為牽引實測負荷數(shù)據；n為數(shù)量，對應X中的離散數(shù)據；round為只取整數(shù)部分。

完成牽引負荷相關性建模后，結合1.1.1小節(jié)獲取的PN-和WN-得出牽引負荷負序對于電能計量的影響，其公式為：

(11)

式中γ、λ、δ均為向量，依次分別對應注入功率、電壓以及潮流，前兩者屬于牽引系統(tǒng)節(jié)點，后者對應鏈路；α為牽引系統(tǒng)阻抗參數(shù)；f和g則均為方程，前者對應牽引系統(tǒng)的潮流，后者對應牽引系統(tǒng)的支路功率。

依據式(5)、式(6)和式(11)可知，牽引負荷在非對稱負載下，發(fā)出負序有功功率，會發(fā)生少計電能情況。對稱情況下，僅有正序分量會存在牽引系統(tǒng)中，且該分量包含電流和電壓。牽引負荷的正序和負序兩種功率潮流的方向為相反狀態(tài)[10]，即前者是由電力系統(tǒng)流向牽引系統(tǒng)負荷，后者則反之，并且前者的有功功率大于零，后者的有功功率小于零。

1.2 電能計量方式分析

依據1.1小節(jié)的計算和分析結果可知，正、負序的有功功率之間的差值即為有功電能，且對應牽引系統(tǒng)負荷計量，在此情況下牽引系統(tǒng)的電能計量的計量結果會發(fā)生電能少計，則地區(qū)負荷則發(fā)生電能多計?；诖耍恼聻楸ＷC電能計量的可靠性，且適用于牽引負荷負序功率潮流的情況下[11]，提出基于功率因數(shù)理論電能計量方案。

功率因數(shù)理論能夠定義等效實在功率和等效功率因數(shù)，該定義充分參考無功功率影響的同時，對于負序的分量也充分衡量[12]，因此，該理論可更好地實現(xiàn)牽引負荷負序的功率潮流下的電能計量。

依據功率因數(shù)原理，對不平衡電路實行等效處理，使其形成等效電路[13]，以此可定義等效的電壓、電流、視在功率以及功率因數(shù)。則三相電力系統(tǒng)的功率損耗計算公式為：

(12)

(13)

式中Ie和Ue分別表示電流和電壓，且為等效定義值；N表示三相線制數(shù)量，文中取值為9；r和R均表示電阻，前者對應線路，后者為等效；Uab、Ubc、Uca均表示線電壓。

等效視在功率以及功率因數(shù)的計算公式分別為：

Se=3UeIe

(14)

(15)

此時引入正序功率因數(shù)，其計算公式為：

(16)

式(16)能夠體現(xiàn)線路中，正序有功功率的傳輸效率，以基波功率為參照[14]，兩者具備等價作用，則對式(14)實行分解，其公式為：

(17)

(3U+I+)2=(P+)2+(Q+)2

(18)

(19)

式中SU表示功率，且為不平衡狀態(tài)，能夠描述負載和電壓不平衡程度。

如果采用ε1和θ1表示系數(shù)，ε1對應電流，θ1對應相位，兩者的計算公式為：

(20)

(21)

式中ε1和θ1的取值范圍均在[0,1]之間；I+和I-均表示電流，I+屬于正序，I-屬于負序；φ+和φ-均表示夾角，對應電流和電壓之間[15]，φ+屬于正序，φ-屬于負序?；诖丝傻茫?/p>

(22)

式中cosΦ+表示常數(shù)；ε1表示不平衡程度，對應負序電流，兩者的取值范圍均在(0,1)之間。由該公式可知，ε1的增加會導致PFe的減小，表明牽引負荷負序功率潮流與電能計量之間的關聯(lián)，與實際牽引系統(tǒng)的情況一致。因此，通過調整功率因數(shù)的取值能夠實現(xiàn)電能計量結果的調整，保證計量結果的可靠性。

在每次故障診斷過程中計量點異常診斷知識庫都會構建對應的異常特征模型庫，根據故障特征建立故障模型。通過定期維護和修改診斷異常故障特征，提高知識庫中異常特征模型對異常記錄的覆蓋率。計量點異常診斷知識庫中存在大量的異常特征，會降低存儲空間，因此需要對獲取的數(shù)據進行處理[16]。

1.2.1 數(shù)據清洗

當采集系統(tǒng)出現(xiàn)數(shù)據包丟失、通信延時、電氣參數(shù)不同步等事件時，數(shù)據集中會存在大量的臟數(shù)據，為提高訓練樣本集和測試樣本集的質量，構建計量點異常在線診斷模型之前，需要對獲取的數(shù)據進行清洗，包括異常值處理、缺失值處理和去除重復率記錄。

(1)異常值處理。在電力大數(shù)據中的異常數(shù)據通常包括用戶停止用電時出現(xiàn)的接近零或持續(xù)性為零的極小值，以及超出設定用電計量范圍的負數(shù)值和極大值?；诟呔雀叻直媛矢哳l采集臺區(qū)總表的計量點異常在線診斷模型研究方法設定閾值對上述異常值進行過濾[17]。利用理論閾值過濾功率、電壓等電器參數(shù)；通過下式過濾功率、電流類電氣參數(shù)：

(23)

式中x1/4、x3/4分別代表用戶當前電氣參數(shù)的四分之一、四分之三分位點。

(2)缺失值處理。在電力數(shù)據中存在大量缺失、少量缺失和日期缺失三種缺失情況[18]。日期缺失需要用戶補全日期，并將空值賦予新日期的各項計量參數(shù)；采用線性差值法利用下式填充少量缺失：

(24)

式中n為常數(shù)，當情況為大量缺失時，過濾當天數(shù)據。

(3)去除重復記錄。重復記錄描述的是各項計量參數(shù)在相同時刻下的相同記錄。實時采集的電力數(shù)據當電能表停機維修或停電時會暫時存儲在電能表中，當電能表開機時這些數(shù)據會重新上傳到終端，此時易產生重復數(shù)據。

1.2.2 數(shù)據歸一化

基于高精度高分辨率高頻率采集臺區(qū)總表的計量點異常在線診斷模型研究方法通過線性比例歸一化處理數(shù)據：

(25)

式中x′i代表歸一化處理后的數(shù)據；xmax代表某用戶的數(shù)據最大值；xi代表在i時刻用戶的原始數(shù)據[19-20]。

數(shù)據最大值xmax在歸一化過程中對應著不同的取值，電流的最大值cmax可通過下式進行計算：

cmax=c3/4+5(c3/4-c1/4)

(26)

將最大電壓vmax設定為額定電壓120%。

合理功率因數(shù)的上限為功率因數(shù)的最大值fmax，采用下式通過功率、電流和電壓因數(shù)對報裝容量和有功功率進行歸一化處理：

(27)

參數(shù)之間存在的電力關系可以通過報裝容量和有功功率進行維護，結合其他電氣量的xmax在上述關系的基礎上進行歸一化處理，能夠保障數(shù)據在輸出時不損失相關性信息[21]。

通過下述計量異常指標對異常值狀態(tài)進行分類，構建異常類型表如表1所示。

三相電壓的平衡度可通過電壓不平衡度指標為：

(28)

三相電流的平衡度可以通過電流不平衡度指標為：

(29)

表1 異常類型表

計量點異常狀況都被記錄在異常類型表中，利用異常類型表可以準確、快速地找到異常的編碼和名稱，在此基礎上診斷計量點異常。

專家規(guī)則庫在計量點異常診斷過程中的作用是記錄專家規(guī)則，在每次計量點異常診斷中專家規(guī)則需要利用條理性結構對異常信息進行實時記錄和備份存儲，方便工作人員的利用與查看。專家規(guī)則在計量點診斷過程中具有專屬邏輯性，需要定期更新、導出并維護，提高專家規(guī)則的邏輯性。專家規(guī)則庫中存在的邏輯規(guī)則，可以有效地獲取計量裝置故障與異常特征編碼之間存在的對應關系。

存在異常信息是電力計量裝置產生故障的原因，通過診斷用電行為、電量、接線、電壓電流、時鐘和負荷等異常情況判斷計量點異常。基于高精度高分辨率高頻采集臺區(qū)總表的計量點異常在線診斷模型研究方法通過局部數(shù)據的移動窗口協(xié)方差矩陣的信息增量矩陣構建計量點異常在線診斷模型。

設定{a(i1),a(i2),…,a(in)}表示不包含故障的正常采樣數(shù)據；用n描述時刻；{a*(j1),a*(j2),…,a*(jn)}描述存在故障信息的采樣數(shù)據，且滿足{i1,i2,…,iz,…,in}∪{j1,j2,…,jz,…,jm}={1,2,…,n}。

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

結合上述公式，獲得下式：

(36)

(37)

(38)

2 測試分析

通過MATLAB/Simulink仿真軟件模擬包含負荷的牽引供電系統(tǒng)，用于測試文中方法的應用性能和效果，模擬的系統(tǒng)結構如圖1所示。

圖1 牽引負荷供電系統(tǒng)結構

測試時，將模擬負荷和實測負荷數(shù)據共800組輸入圖1的系統(tǒng)中，用于完成牽引負荷負序功率潮流計算。牽引變電所輸入電壓和額定電壓分別為120 kV和80 kV，額定電流為50 A，三相功率為20 MW，等效電阻45 Ω，牽引變流器開關頻率為850 Hz。

為測試文中方法構建牽引負荷負序功率模型對于牽引負荷負序功率潮流計算的可靠性，采用不平衡指標ξY和根均值指標η作為評價指標，兩者的計算公式分別為：

(39)

(40)

式中Y為狀態(tài)變量，其包含電壓和電流；Yfk為模擬值，為第k個，且位于狀態(tài)變量累積分布函數(shù)上；N為采樣數(shù)量；μ為期望值。

依據式(39)和式(40)獲取文中方法在牽引負荷負序建模時，結合相關性與不結合相關性下，對牽引系統(tǒng)仿真模型中線路的幅值、相角、有功和無功兩種功率潮流的計算結果，并分別將結果與實測結果作對比，如表2所示。由于篇幅有限，僅隨機呈現(xiàn)1條線路的測試結果。

表2 牽引負荷負序功率潮流計算的可靠性測試結果

分析表2結果可知：在結合相關性與不結合相關性兩種情況下，各自獲取的線路的幅值、相角、有功和無功兩種功率潮流計算的指標εS和η的結果，與實際結果之間存在不同程度的差異，其中不結合相關性獲取的各項數(shù)據結果與實際數(shù)據之間的差距顯著，表示不結合相關計算的牽引負荷負序功率潮流結果誤差較大；但是結合相關性后計算的結果與實際結果的接近程度較高，表示文中方法結合相關性完成牽引負荷負序建模，負序功率潮流的計算結果可靠性較高，文中方法的εS和η結果與實際結果之間，最大差值為0.000 2和0.000 3。

功率因數(shù)的取值直接影響文中方法對電能計量的結果，因此，需先確定功率因數(shù)的最佳取值，獲取文中方法在不同的功率下，隨著功率因數(shù)取值的逐漸增加，電壓偏移結果將滿足規(guī)定電壓偏差標準(額定電壓的[10%，-10%]之間)的偏移結果對應的取值定為文中方法的功率因數(shù)取值，結果如圖2所示。

圖2 功率因數(shù)的取值測試結果

分析圖2測試結果可知：在不同的功率下，隨著功率因數(shù)的逐漸增加，電壓偏移結果呈現(xiàn)逐漸下降趨勢，并且三種功率下的偏差下降程度存在一定差異，但是，當其取值均在大于0.7以后，電壓偏移結果達到標準允許的電壓偏移范圍，因此，文章確定功率因數(shù)的取值為0.7。

在此基礎上，以文獻[5-6]作為對比方法，測試三種方法對于牽引負荷電能計量的應用性，獲取三種方法在電流不平衡程度的逐漸增加的情況下等效功率因數(shù)的計算結果，如圖3所示。

圖3 牽引負荷電能計量的應用性測試結果

依據圖3測試結果可知：隨著電流不平衡程度的逐漸增加，三種方法的等效功率因數(shù)值逐漸下降，當電流不平衡程度達10%時，文中方法的等效功率因數(shù)為0.71。文獻[5]方法的等效功率因數(shù)為0.32，文獻[5]方法的等效功率因數(shù)為0.46。由于文中方法采用功率因數(shù)完成實現(xiàn)牽引負荷負序的功率潮流下的電能計量，且在計量過程中能夠充分結合負序功率潮流的影響，因此，文章方法能夠合理、可靠地完成電能計量。

3 結束語

牽引負荷具備較高的應用效率和應用性能，因此其在電力機車領域被大量應用，但是，牽引系統(tǒng)具備大功率、不對稱等多種特性，會引起負序功率潮流，對于電能計量存在一定影響。因此，文中針對牽引負荷負序功率潮流的變化情況實行計算和分析，判斷其對電能計量的影響，并提出相應的解決方案。經測試：文中方法具備可靠的牽引負荷負序功率潮流計算能力，不平衡指標及根均值指標的最大差值為0.000 2和0.000 3。能夠準確獲取負序潮流的分布情況以及流向，為電能計量提供可靠的分析依據，并且，文中方法能夠充分考慮負序潮流的影響，對電能計量實行調整，當電流不平衡程度達10%時，文中方法的等效功率因數(shù)為0.71，保證計量結果的可靠程度。