彭益成，龔琛杰，丁文其

(1.上海電力設(shè)計(jì)院有限公司，上海，200025；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075；3.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海，200092)

盾構(gòu)隧道是一種預(yù)制裝配式地下結(jié)構(gòu)，海量存在的管片接頭(縫)，既是盾構(gòu)隧道最為顯著的特征，更是隧道結(jié)構(gòu)病害的根源。上海、北京、南京等地的地鐵盾構(gòu)隧道、越江公路盾構(gòu)隧道的建設(shè)和運(yùn)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)表明，隧道往往“十隧九漏”，其中近九成滲漏水發(fā)生在接縫位置[1]。接縫滲漏水會(huì)改變隧道襯砌周圍水壓力的分布形式[2]，如果伴隨著漏砂涌泥，將導(dǎo)致襯砌結(jié)構(gòu)周圍土壓力的荷載模式突變[3]，使得管片結(jié)構(gòu)橢圓化變形和側(cè)向移動(dòng)，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化。因此，盾構(gòu)隧道接縫滲漏水已成為困擾結(jié)構(gòu)安全和正常服役的關(guān)鍵技術(shù)難題[4-6]。

盾構(gòu)隧道接縫防水性能的研究涵蓋了模型試驗(yàn)[7-12]、理論分析[13-15]、數(shù)值模擬[16-17]、設(shè)計(jì)方法[18-19]和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研[20]等多個(gè)方面，上述研究成果對(duì)深入系統(tǒng)認(rèn)識(shí)隧道接縫防水規(guī)律和滲漏行為發(fā)揮了重要作用。其中，室內(nèi)試驗(yàn)方法周期較長(zhǎng)，影響因素較多，難以揭示水壓施加下接縫密封墊的動(dòng)態(tài)變形過(guò)程和漸進(jìn)失效機(jī)理；理論分析方法僅限于定性判斷不同滲漏路徑上的滲漏行為；設(shè)計(jì)方法聚焦的是滿足水壓條件、接縫變形量和長(zhǎng)期服役環(huán)境等因素的特定密封墊結(jié)構(gòu)；現(xiàn)場(chǎng)調(diào)研方法多關(guān)注滲漏水發(fā)生后的整治處理。

為更全面細(xì)致地研究盾構(gòu)隧道接縫滲漏行為，眾多學(xué)者采用數(shù)值模擬方法取得了一系列卓有成效的重要進(jìn)展。王湛[21]基于平均接觸應(yīng)力的概念，開展了預(yù)測(cè)滲漏的發(fā)生位置的研究；孫廉威[22]建立了一種水壓施加隨密封墊變形動(dòng)態(tài)調(diào)整的有限元模型，評(píng)價(jià)密封墊防水性能的安全系數(shù)。GONG等[23-24]提出的“網(wǎng)格間的求解變換”算法保證了密封墊大變形模擬的數(shù)值收斂性，采用“流體壓力滲透荷載”技術(shù)實(shí)現(xiàn)了水壓侵入接觸面的漸進(jìn)張開直至脫離滲漏的物理過(guò)程再現(xiàn)。已有文獻(xiàn)可歸納為兩類：1) 滲漏大多采用等效的接觸應(yīng)力概念進(jìn)行表征，該方法實(shí)用性較好，但不能真實(shí)反映動(dòng)態(tài)滲漏過(guò)程；2) 采用精細(xì)張開滲漏數(shù)值模型需不斷更新網(wǎng)格實(shí)現(xiàn)迭代求解，極易出現(xiàn)病態(tài)剛度矩陣，計(jì)算效率較低。

因此，為更精細(xì)地研究該類問(wèn)題，部分學(xué)者建立了基于內(nèi)聚力理論的模擬方法。在有限單元法中引入Cohesive 單元能反映材料開裂過(guò)程的非連續(xù)特性，同時(shí)避免裂紋尖端奇異性的數(shù)值求解難題，極大提高計(jì)算效率。NGUYEN 等[25]闡明了利用零厚度內(nèi)聚力單元模擬水力裂縫隨機(jī)擴(kuò)展過(guò)程的有限元方法。李軍等[26]對(duì)頁(yè)巖儲(chǔ)層中的水力裂縫的擴(kuò)展過(guò)程，采用零厚度內(nèi)聚力單元實(shí)現(xiàn)了高精度的數(shù)值仿真。

借鑒上述思路，本文作者首先簡(jiǎn)述隧道接縫密封墊滲流物理過(guò)程并進(jìn)行相應(yīng)的解析表達(dá)描述；然后介紹零厚度內(nèi)聚力單元(Zero-thickness cohesive element)的理論框架，建立基于零厚度內(nèi)聚力單元的隧道接縫密封墊滲流特性數(shù)值方法，研究接觸面靜水壓力分布和張開量的演化規(guī)律；最后，提出密封墊靜水壓力實(shí)用計(jì)算方法，為科學(xué)分析接縫密封墊的滲流特性提供參考。

1 盾構(gòu)隧道接縫密封墊滲流的物理過(guò)程與解析表達(dá)

1.1 接縫密封墊滲流物理過(guò)程

地下水沿著密封墊接觸面滲流的過(guò)程可以分為三個(gè)階段(圖1)。第1 階段，地下水作用于有一定壓縮量的密封墊一側(cè)，當(dāng)?shù)叵滤畨毫^小時(shí)，密封墊的接觸保持密貼狀態(tài)，地下水無(wú)法滲入；第2階段，當(dāng)水壓大于某一臨界值時(shí)，密封墊接觸面在水壓力的作用下張開并形成間隙，地下水順勢(shì)流入間隙內(nèi)部，同時(shí)對(duì)密封墊的接觸面作用水壓力，在水壓作用下密封墊接觸面之間的間隙不斷擴(kuò)展，地下水也隨之填充新形成的間隙；第3階段，當(dāng)間隙擴(kuò)展的長(zhǎng)度與密封墊頂面寬度相同時(shí)，密封墊接觸面上形成一條通路，使得地下水可以滲流至隧道內(nèi)部，至此密封墊的防水能力喪失，在不考慮其他輔助防水措施的防水能力情況下，隧道管片接縫處發(fā)生滲漏現(xiàn)象。

圖1 隧道接縫密封墊滲流過(guò)程Fig.1 Seepage process of tunnel gasketed joint

1.2 滲流過(guò)程解析表達(dá)

接縫密封墊滲流過(guò)程與水力壓裂模型較為相似，但也有兩點(diǎn)不同之處。其一，水力壓裂模型中在壓裂前裂縫的形態(tài)是未知的，即水的滲流途徑未知，而密封墊滲流路徑只能是沿著接觸面；其二，水力壓裂模型中水壓力需超過(guò)連續(xù)介質(zhì)的抗拉強(qiáng)度才能導(dǎo)致裂縫開裂和擴(kuò)展，而密封墊接縫面本身并無(wú)抗拉強(qiáng)度。

已有研究表明，水力壓裂中存在液體滯后現(xiàn)象[27]，即裂縫的擴(kuò)展距離要大于液體滲透的距離。這樣，在裂縫的尖端附近存在一個(gè)無(wú)水區(qū)域。在密封墊接觸面的滲流過(guò)程中，同樣會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象。假定時(shí)刻t時(shí)，張開的接觸面長(zhǎng)度為l(t)，地下水滲入的長(zhǎng)度為lf(t)，則液體滯后區(qū)長(zhǎng)度為l(t)-lf(t)，如圖2所示。

圖2 密封墊接觸面滲流示意圖Fig.2 Illustration of seepage of gasket interface

以密封墊接觸面一端為原點(diǎn)建立X坐標(biāo)軸，定義時(shí)刻t時(shí)，坐標(biāo)為x處的接觸面上的接觸應(yīng)力為σ(x,t)，地下水壓力為pf(x,t)和接觸面張開量為w(x,t)。因此，引起接縫張開的靜水壓力p(x,t)=pf(x,t)-σ(x,t)。在液體滯后區(qū)域，可能存在少量的蒸汽。假定蒸汽壓力為pf(tip)，則液體滯后區(qū)靜水壓力pt(x,t)=pf(tip)(x,t)-σ(x,t)。水蒸氣壓力小于接觸面的接觸應(yīng)力，因此液體滯后區(qū)域的靜水壓力小于0。

假定地下水為不可壓縮的牛頓流體，根據(jù)連續(xù)方程和泊肅葉定律(Poiseuille Law)在地下水滲透區(qū)域內(nèi)(0≤x＜lf)有：

式中：q為地下水滲流速率；μ為水的黏度。

彈性介質(zhì)中靜水壓力p(x,t)與裂縫張開量w(x,t)之間的關(guān)系：

考慮到液體滯后區(qū)域的存在，則式(4)可以表示為

2 零厚度內(nèi)聚力單元特性

采用零厚度內(nèi)聚力單元模擬裂縫開展需要在潛在的開裂面處事先插入一層內(nèi)聚力單元，并設(shè)定裂縫發(fā)生和發(fā)展的判斷準(zhǔn)則，一旦滿足了上述準(zhǔn)則，內(nèi)聚力單元的一個(gè)節(jié)點(diǎn)就會(huì)分開成為兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，以此模擬裂縫的發(fā)生和發(fā)展。由于密封墊的張開必定發(fā)生在接觸面上，因此采用內(nèi)聚力單元模擬密封墊接觸面的張開符合客觀滲流現(xiàn)象。

內(nèi)聚力單元模擬隧道接縫密封墊接觸面張開過(guò)程是通過(guò)定義破壞準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)的。該破壞準(zhǔn)則包含3個(gè)部分：破壞發(fā)生判定條件、破壞發(fā)展的準(zhǔn)則和破壞處單元的刪除規(guī)則。

假定密封墊接觸面上允許的最大法向應(yīng)力以及切向應(yīng)力和，當(dāng)實(shí)際的法向應(yīng)力σn以及切向應(yīng)力τs和τt滿足式(6)時(shí)，認(rèn)為接觸面張開發(fā)生，地下水進(jìn)入接觸面張開形成的間隙內(nèi)。

破壞發(fā)展準(zhǔn)則描述的是當(dāng)內(nèi)聚力單元內(nèi)某一點(diǎn)達(dá)到破壞發(fā)生準(zhǔn)則后，該點(diǎn)處內(nèi)聚力單元材料強(qiáng)度的軟化過(guò)程，通過(guò)引入破壞狀態(tài)變量D的方法來(lái)處理。破壞狀態(tài)變量是1 個(gè)非0 即1 的數(shù)，當(dāng)破壞狀態(tài)變量為0時(shí)，表示該點(diǎn)處完全無(wú)破壞，當(dāng)破壞狀態(tài)變量為1 時(shí)，表示該點(diǎn)完全破壞。因此，通過(guò)破壞狀態(tài)變量D可以定義破壞發(fā)生點(diǎn)處的應(yīng)力，即

式中：為在假定不破壞情況下的法向應(yīng)力分量；和為在假定不破壞情況下的切向應(yīng)力分量；σn為實(shí)際計(jì)算的法向應(yīng)力分量；τs和τt為實(shí)際計(jì)算的切向應(yīng)力分量。

內(nèi)聚力單元除了具有模擬裂縫發(fā)生和發(fā)展的功能，還能模擬間隙液體流動(dòng)的功能。采用此單元可模擬密封墊接觸面的液體流動(dòng)以及液體壓力對(duì)于接觸面變化的影響。單元內(nèi)部的液體流動(dòng)分為兩種形式，一種是沿著間隙方向的切向液體流動(dòng)，另一種是垂直間隙方向的法向液體流動(dòng)，如圖3 所示。其中，pi為中表面的壓力，pt和pb分別為上下表面的壓力。前一種流動(dòng)形式主要模擬在間隙不斷發(fā)展的過(guò)程中，液體逐漸充滿整個(gè)間隙的過(guò)程。后一種流動(dòng)形式主要模擬在可透水的物質(zhì)中，間隙內(nèi)的水流通過(guò)間隙表面向間隙兩側(cè)的物體內(nèi)部滲入，即模擬液體流失的過(guò)程。內(nèi)聚力單元模擬間隙內(nèi)部的液體流動(dòng)是基于液體不可壓縮和連續(xù)的假定。

圖3 內(nèi)聚力單元內(nèi)部液體流動(dòng)示意圖Fig.3 Illustration of seepage of gasket interface

在切向液體流動(dòng)定義中，牛頓流體的體積流量密度向量可以用式(10)表示：

式中：kt為切向的滲透系數(shù)；?p為沿著間隙的壓力梯度；d為間隙的張開量。

切向滲透系數(shù)kt可定義為

考慮到隧道修建的深度范圍內(nèi)，地層常年保持在15～17 ℃，因此，μ取16 ℃時(shí)水的黏度，即1.11×10-3N·s·m-2。

法向液體流動(dòng)可以通過(guò)定義內(nèi)聚力單元上下表面的滲透系數(shù)實(shí)現(xiàn)。滲透系數(shù)是指在內(nèi)聚力單元的中間節(jié)點(diǎn)和其周圍節(jié)點(diǎn)之間的壓力與液體流動(dòng)之間的關(guān)系，

式中：qt和qb分別為穿過(guò)內(nèi)聚力單元上下表面的流體速率。

3 盾構(gòu)隧道接縫密封墊滲流特性數(shù)值計(jì)算模型

3.1 工程背景

本文依托于某大直徑越江盾構(gòu)隧道工程，設(shè)計(jì)防水要求為接縫在“張開量6 mm+錯(cuò)臺(tái)量15 mm”的條件下維持不低于1.3 MPa的防水能力，防水形式采用單道三元乙丙橡膠密封墊的防水構(gòu)造。本工程承受水壓較大，且地質(zhì)條件復(fù)雜，對(duì)研究滲流情況下密封墊特性具有較強(qiáng)的實(shí)際意義。圖4所示為工程推薦的密封墊斷面結(jié)構(gòu)。

圖4 依托工程的密封墊斷面結(jié)構(gòu)Fig.4 Sealing gasket of prototype tunnel

3.2 數(shù)值模型

盾構(gòu)隧道管片接縫的防水策略是由兩側(cè)密封墊之間相互擠壓，靠密封墊之間接觸面的接觸應(yīng)力起到防水的效果。當(dāng)密封墊的接觸面發(fā)生滲流時(shí)，其過(guò)程等同于彈性不透水介質(zhì)接觸面的滲流特性。本模型采用零厚度內(nèi)聚力單元模擬彈性不透水介質(zhì)接觸面的滲流特性。

由于密封墊的尺寸特點(diǎn)，將其簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題。而建模思路為首先將密封墊根據(jù)其實(shí)際尺寸建立模型(斷面形式選取圖4)，混凝土管片的溝槽采用剛體模擬。在兩個(gè)密封墊的接觸面中設(shè)置單層Cohesive單元，Cohesive單元與密封墊單元之間共享節(jié)點(diǎn)，如圖5所示。

圖5 隧道接縫密封墊滲流特性數(shù)值模型Fig.5 Numerical model of seepage behavior of tunnel gasketed joint

表1 所示為6 種硬度密封墊橡膠材料使用的Mooney-Rivlin 模型中參數(shù)的取值。密封墊材料為不透水材料，因此在數(shù)值模型定義其滲透系數(shù)為0。

表1 不同邵氏硬度時(shí)橡膠Mooney-Rivlin模型參數(shù)取值Table 1 Values of Mooney-Rivlin model parameters of rubber with different Shore hardnesses

由于不考慮密封墊的壓縮對(duì)混凝土管片內(nèi)力與變形的影響，混凝土管片的溝槽采用剛體模擬。在兩個(gè)密封墊的接觸面部分采用Cohesive 單元進(jìn)行模擬，如圖5所示。Cohesive單元與上下兩個(gè)密封墊之間采用共享節(jié)點(diǎn)的方式連接。

在計(jì)算模型中，密封墊的底部與模擬混凝土溝槽的剛體之間采用綁定連接，即兩者之間既不能相互穿透也無(wú)法相互脫開。密封墊側(cè)面與混凝土溝槽的兩側(cè)采用接觸模擬，其中法向接觸類型為“Hard Contact”，保證接觸面在法向無(wú)穿透，而切向采用摩擦接觸，摩擦因數(shù)為0.3。密封墊內(nèi)部孔洞采用自接觸模擬，摩擦因數(shù)為0.5。在材料參數(shù)定義方面，密封墊分為兩個(gè)部分，一部分為密封墊本體，采用Mooney-Rivlin 模型進(jìn)行計(jì)算，采用工程計(jì)算中應(yīng)用較廣的Mooney-Rivlin模型，其基本表達(dá)式為

考慮到進(jìn)行滲流計(jì)算，必須定義密封墊本體的滲透系數(shù)，而密封墊本體在實(shí)際中基本是不透水材料，因此可以認(rèn)為其滲透系數(shù)為0，但是在數(shù)值模擬中只能將其定義為一個(gè)極小數(shù)來(lái)表征其實(shí)際不透水的特性，本數(shù)值計(jì)算中定義的滲透系數(shù)為1×10-40mm/s。

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 靜水壓力分布

由于密封墊接觸面上的靜水壓力p與接觸面上點(diǎn)的位置x和滲流時(shí)間t有關(guān)。為便于分析，定義ξ=x/l，l為密封墊接觸面寬度，則ξ∈[0，1]。同時(shí)定義當(dāng)水從密封墊的一側(cè)進(jìn)入接觸面時(shí)t=0，當(dāng)?shù)叵滤錆M整個(gè)密封墊接觸面并要從接觸面的另外一側(cè)滲出時(shí)t=1。圖6所示為邵氏硬度(HA)為60的密封墊在不同注水時(shí)間情況下接觸面上的靜水壓力分布。從圖6可以看出，不同滲流階段時(shí)接觸面上的靜水壓力分布形式相似，可以分為三個(gè)部分：第一部分為液體滲透區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)靜水壓力p＞0；第二部分為液體滯后區(qū)域(p=pt＜0)；第三部分為未滲透部分(p=0)。由于密封墊接觸面寬度有限，隨著滲透時(shí)間的增加，第三部分和第二部分逐漸消失。

圖6 不同滲流時(shí)刻接觸面靜水壓力分布規(guī)律(邵氏硬度(HA)為60時(shí))Fig.6 Water pressure distribution pattern of contact surface at different seepage stages(Shore hardness(HA) of 60)

此外接觸面上靜水壓力分布情況還與密封墊的硬度有關(guān)。圖7 所示為不同硬度密封墊在t=0.5時(shí)接觸面靜水壓力分布情況。從圖7可以看出：在地下水滲透區(qū)域內(nèi)，隨著硬度增加，靜水壓力隨之增加，而在液體滯后區(qū)域內(nèi)，靜水壓力也是隨著密封墊硬度增加而減小。

圖7 不同硬度密封墊接觸面靜水壓力分布規(guī)律(t=0.5時(shí))Fig.7 Distribution pattern of water pressure on contact surface of elastic gasket with different Shore hardnesses(t=0.5)

4.2 接觸面張開量分布

密封墊接觸面張開形式和張開量隨著滲流時(shí)間t，密封墊的硬度和密封墊斷面形式的不同而不同。圖8 所示為不同滲流時(shí)間t下，密封墊接觸的張開量分布。由圖8可知：接觸面的張開量總體趨勢(shì)是沿著滲流距離逐漸減小，并且在不同滲流時(shí)間時(shí)接觸面的張開量形式較為一致。另外，由于密封墊內(nèi)部存在通孔，因此，位于通孔位置處的接觸面張開量要大于無(wú)通孔位置處的接觸面張開量。通孔的存在使得接觸面下密封墊橡膠厚度較薄，導(dǎo)致張開量偏大。圖9所示為不同硬度的密封墊在滲流時(shí)間t=0.5 時(shí)的接觸面張開量分布形式。由圖9 可知：不同硬度密封墊的接縫張開形式相似，但從張開量上看，硬度較小的密封墊張開量較大。

圖8 不同滲流時(shí)刻接觸面張開量分布規(guī)律(邵氏硬度(HA)為60時(shí))Fig.8 Distribution pattern of contact surface opening at different seepage stages (Shore hardness(HA) of 60)

圖9 不同硬度密封墊接觸面張開量分布規(guī)律(t=0.5時(shí))Fig.9 Distribution pattern of contact surface opening of elastic gasket with different Shore hardnesses(t=0.5)

4.3 靜水壓力實(shí)用計(jì)算方法

從密封墊接觸面上的靜水壓力與張開量分布形式的分析可知，原靜水壓力分布函數(shù)p與滲透時(shí)間t和接觸面上點(diǎn)的位置ξ有關(guān)，通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)p還與密封墊的硬度A有關(guān)。因此，首先假定靜水壓力分布函數(shù)p(ξ,t,A)=f(A)·g(ξ,t)。通過(guò)對(duì)邵氏硬度(HA)為60 的密封墊數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行函數(shù)擬合得出：

通過(guò)對(duì)不同硬度的密封墊在滲透時(shí)間相同情況下的靜水壓力結(jié)果分析得知，隨著密封墊硬度增加，靜水壓力成比例增加。

因此，可以給出函數(shù)f(A)的表達(dá)式為

圖10 所示為密封墊在不同滲流時(shí)刻下的靜水壓力分布的數(shù)值模擬結(jié)果與解析公式計(jì)算結(jié)果的比較。圖10 中曲線為數(shù)值模擬的結(jié)果，離散點(diǎn)為解析解計(jì)算結(jié)果。定性來(lái)看，靜水壓力解析解與數(shù)值解的分布規(guī)律基本一致，在浸潤(rùn)區(qū)內(nèi)凈水壓力大于0，而在液體滯后區(qū)內(nèi)凈水壓力小于0，而凈水壓力最小值處則是接觸面張開區(qū)域與閉合區(qū)域的交界處。定量來(lái)看，靜水壓力解析解的分布與數(shù)值解的分布相關(guān)系數(shù)保持在0.987～0.997 之間?？梢钥闯?，靜水壓力解析解與數(shù)值解的分布規(guī)律較為一致，驗(yàn)證了解析公式計(jì)算的可靠性。

圖10 靜水壓力解析解與數(shù)值解分布對(duì)比Fig.10 Comparison of numerical and analytical solutions of water pressure distribution

5 結(jié)論

1) 針對(duì)彈性不透水介質(zhì)接觸面滲流問(wèn)題，引入水力壓裂的分析方法進(jìn)行解析推導(dǎo)，給出了密封墊接觸面滲流的解析表達(dá)方程。

2) 建立了一種基于零厚度內(nèi)聚力單元的盾構(gòu)隧道接縫滲流特性數(shù)值模擬新方法，該方法彌補(bǔ)了基于接觸應(yīng)力的數(shù)值方法無(wú)法有效再現(xiàn)水壓下接觸面“液體滲透—液體滯后—液體消失”三分布區(qū)域的不足。

3) 在液體滲透區(qū)域，密封墊接觸面靜水壓力隨硬度增加而增加；在液體滯后區(qū)域，密封墊接觸面靜水壓力隨硬度增加而減小。

4) 給出了綜合考慮密封墊硬度、滲流時(shí)間和滲流長(zhǎng)度的密封墊接觸面靜水壓力計(jì)算公式。通過(guò)比較計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果，驗(yàn)證了提出公式的準(zhǔn)確性。