石軒榮

一類二階非齊次邊值問題正解的存在性與多解性

石軒榮

（西北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,甘肅 蘭州 730070）

正解；多解性；上下解方法；拓?fù)涠壤碚?/p>

0　引言

Neumann邊值問題在數(shù)學(xué)物理中有重要應(yīng)用，如平衡梁?jiǎn)栴}、流體流向問題、熱傳導(dǎo)問題等，因此備受關(guān)注，并在特定條件下驗(yàn)證了其解的存在性［1-7］。JIANG等［8］研究了二階Neumann邊值問題：

或

SUN等［9］研究了二階Neumann邊值問題

值得注意的是，文獻(xiàn)［8-9］研究了齊次邊界條件下二階Neumann邊值問題正解的存在性。涉及非齊次邊界條件下二階微分方程邊值問題的研究較少，當(dāng)二階Neumann邊值問題的邊界條件為非齊次時(shí)是否存在正解？本文將給出一個(gè)肯定的回答。

1　預(yù)備知識(shí)

有唯一解：

其中，

證明由文獻(xiàn)［8-9］，易得

定義

有唯一解：

證明由引理1易證。

2　主要結(jié)果及其證明

假設(shè)：

考察問題

正解的存在性與多解性，則有以下主要結(jié)果。

證明考察輔助問題：

定義

定理2的證明主要分為4步。

的解，易得

的正解。

的唯一解。

可得

定義

令

令

所以

且

此外，由于式（5）的所有解有界，所以

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Existence and multiplicity of positive solutions for a class of second-order nonhomogeneous boundary value problems

SHI Xuanrong

（，，730070，）

positive solutions; multiplicity; upper and lower solutions; topological degree theory

O 175.8

A

1008?9497（2023）01?038?05

2022?01?08.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（12061064）.

石軒榮（1998—），ORCID：https：//orcid.org/0000-0002-7496-6348，男，碩士研究生，主要從事常微分方程與動(dòng)力系統(tǒng)研究，E-mail： SXR15209336785@163.com.