邱波,劉桐語,程飛,胡鑫,項(xiàng)俊峰,解麗靜
北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院
15-5PH沉淀硬化不銹鋼兼有高強(qiáng)度、高剛度、優(yōu)異的耐腐蝕性和可鍛造性以及高抗裂紋擴(kuò)展性能等,廣泛應(yīng)用于航空航天、核電及海洋工程等領(lǐng)域的關(guān)重零件[1,2],其材料化學(xué)組分見表1。
表1 15-5PH材料化學(xué)成分質(zhì)量分?jǐn)?shù)[5] (%)
近年來,國內(nèi)外專家學(xué)者對15-5PH不銹鋼的微觀顯微組織和力學(xué)性能開展了相關(guān)研究。劉正武等[3]利用激光熔化沉積技術(shù)制備15-5PH不銹鋼,形成納米級NbC析出相,提高了材料的力學(xué)性能。胡家齊等[4]通過研究鑄造15-5PH不銹鋼的拉伸性能并分析材料的斷口形貌發(fā)現(xiàn),心部試樣存在微米級細(xì)小縮孔,拉伸過程中易產(chǎn)生應(yīng)力集中,裂紋多從縮孔區(qū)域擴(kuò)展。
當(dāng)前智能制造技術(shù)蓬勃發(fā)展,仿真技術(shù)在關(guān)重零件的高效精密加工工藝優(yōu)化中發(fā)揮著重要作用。關(guān)重零件高效精密加工工藝仿真的有效性以材料動態(tài)力學(xué)特性的準(zhǔn)確描述為基礎(chǔ),加工中材料變形以高應(yīng)變、高應(yīng)變率、高溫為特征,伴隨有加工硬化、動態(tài)再結(jié)晶、固態(tài)相變等過程,動態(tài)力學(xué)特性的作用機(jī)理復(fù)雜,數(shù)學(xué)表達(dá)難度大。工程中材料動態(tài)力學(xué)特性的數(shù)學(xué)描述以宏觀唯象法應(yīng)用最為廣泛。針對15-5PH不銹鋼,國內(nèi)學(xué)者開展了一些動態(tài)力學(xué)特性的唯象本構(gòu)建模工作。鄒德寧等[6]研究了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與考慮應(yīng)變參量的Arrhenius本構(gòu)模型在描述15-5PH不銹鋼的動態(tài)力學(xué)特性中的應(yīng)用。朱功等[7]通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到15-5PH不銹鋼的J-C本構(gòu)方程,并通過有限元模擬驗(yàn)證了本構(gòu)方程的準(zhǔn)確性。
J-C本構(gòu)模型[8]是Johnson和Cook于1983年針對金屬材料在大變形、高應(yīng)變速率和高溫條件下的流變行為提出的一種宏觀唯象本構(gòu)模型[9],具有模型簡單、參數(shù)少、準(zhǔn)確性高及適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn),廣泛用于機(jī)械加工有限元仿真中[10]。經(jīng)典的J-C本構(gòu)模型將流動應(yīng)力表示為應(yīng)變硬化、應(yīng)變率強(qiáng)化和熱軟化三個函數(shù)項(xiàng)的乘積,具體表達(dá)式為
T*的表達(dá)式為
式中,Troom為室溫;Tmelt為材料的熔點(diǎn)(15-5PH不銹鋼的熔點(diǎn)為1435℃)。
在INSTRON5985電子萬能試驗(yàn)機(jī)上開展15-5PH不銹鋼的準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn),采用φ5mm×5mm的圓柱形試樣在25℃室溫條件下采用10-2/s,10-3/s,10-4/s三種應(yīng)變率開展試驗(yàn),每組試驗(yàn)重復(fù)三次。
圖1為三種應(yīng)變率條件下的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線。圖中三種應(yīng)變率條件下的曲線基本重合,說明15-5PH不銹鋼材料在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮條件下對應(yīng)變率不敏感,確定參考應(yīng)變率為10-3/s。
圖1 三種應(yīng)變率準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)真實(shí)應(yīng)力—真實(shí)應(yīng)變曲線
為了獲得高應(yīng)變率條件下的材料動態(tài)力學(xué)特性,將15-5PH不銹鋼材料加工成φ3mm×3mm的圓柱形試樣,在Hopkinson壓桿試驗(yàn)裝置上(見圖2)開展15-5PH不銹鋼的SHPB試驗(yàn),獲得了25℃~700℃的寬溫度域和1000/s~6000/s的寬應(yīng)變速率范圍內(nèi)的材料動態(tài)力學(xué)特性數(shù)據(jù),試驗(yàn)參數(shù)組合見表2。為保證準(zhǔn)確性,每組試驗(yàn)重復(fù)三次。
圖2 SHPB試驗(yàn)裝置[11]
表2 SHPB試驗(yàn)參數(shù)組合
圖3為15-5PH沉淀硬化不銹鋼材料的SHPB試驗(yàn)過程波形圖。從壓縮過程試件兩端的應(yīng)力狀態(tài)可確定,15-5PH沉淀硬化不銹鋼材料SHPB試驗(yàn)滿足SHPB試驗(yàn)理論的應(yīng)力均勻性假設(shè),其具體的工作流程及計算方法見文獻(xiàn)[12]。
傳統(tǒng)的經(jīng)典J-C本構(gòu)參數(shù)擬合方法通過以下四個步驟確定本構(gòu)模型中的A,B,C,m和n五個參數(shù)。
步驟一:根據(jù)室溫參考應(yīng)變率條件下準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線,確定初始屈服應(yīng)力A。
步驟二:對室溫參考應(yīng)變率條件下準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)的lnεP-ln(σ-A)曲線進(jìn)行線性擬合,得到斜率n和截距l(xiāng)nB,進(jìn)而確定B值。
圖3 沉淀硬化不銹鋼材料SHPB試驗(yàn)過程中的波形
傳統(tǒng)的經(jīng)典J-C本構(gòu)參數(shù)擬合方法僅適用于經(jīng)典J-C本構(gòu)模型,并且此參數(shù)擬合過程工序繁雜、擬合精度低,擬合準(zhǔn)確性和可靠度差。但是,很多材料的動態(tài)力學(xué)特性并不完全符合J-C本構(gòu),往往需要進(jìn)行J-C本構(gòu)的修正或采用非J-C的其他本構(gòu)模型,本構(gòu)模型愈加復(fù)雜化,表征參數(shù)也會增多,參數(shù)擬合的難度往往會大大增加。
針對本構(gòu)參數(shù)擬合的不確定性和非統(tǒng)一性等問題,采用基于測量誤差加權(quán)的本構(gòu)模型材料參數(shù)擬合多目標(biāo)優(yōu)化方法[13],具體流程見圖4。
該方法通過引入權(quán)重因子,消除每條流變應(yīng)力曲線的試驗(yàn)點(diǎn)數(shù)量不同、靜態(tài)和動態(tài)本構(gòu)公式待擬合參數(shù)不同以及靜態(tài)和動態(tài)加載模式下流變應(yīng)力曲線數(shù)量不同對塑性本構(gòu)材料參數(shù)擬合的影響。另外,該方法考慮了塑性變形誘導(dǎo)的溫升和瞬時應(yīng)變率變化,是一種考慮熱—力耦合作用的多目標(biāo)優(yōu)化的參數(shù)擬合方法。
圖4 多目標(biāo)優(yōu)化本構(gòu)參數(shù)擬合方法
本方法通過Levenberg-Nielsen算法最小化所有試驗(yàn)條件下試驗(yàn)數(shù)據(jù)與本構(gòu)方程值的累計誤差,實(shí)現(xiàn)本構(gòu)模型參數(shù)擬合的多目標(biāo)反向優(yōu)化?;跀M合優(yōu)度等統(tǒng)計學(xué)指標(biāo),實(shí)現(xiàn)塑性本構(gòu)模型具體形式及其材料參數(shù)的高效、快速、準(zhǔn)確的擬合,能同樣準(zhǔn)確地預(yù)測準(zhǔn)靜態(tài)和動態(tài)加載模式下材料的力學(xué)響應(yīng)。
采用多目標(biāo)優(yōu)化本構(gòu)參數(shù)擬合方法,確定經(jīng)典J-C本構(gòu)方程中的五個參數(shù)分別為A=953.5,B=491.1,C=0.006153,m=0.9128,n=0.08975。
如圖5所示,通過將試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線與經(jīng)典J-C本構(gòu)擬合曲線進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn):
(1)在常溫25℃條件下,應(yīng)變率為1000/s,4000/s,6000/s時,15-5PH不銹鋼表現(xiàn)出一定的應(yīng)變率強(qiáng)化特性;試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線與經(jīng)典J-C本構(gòu)擬合曲線的重合度較高,經(jīng)典J-C本構(gòu)方程能較好地描述15-5PH不銹鋼的室溫動態(tài)力學(xué)特性。
(2)在500℃條件下,應(yīng)變率為1000/s和4000/s時,應(yīng)變率對流變應(yīng)力的影響不大;經(jīng)典J-C本構(gòu)擬合曲線位于試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線的下方,且流變應(yīng)力的本構(gòu)計算值明顯低于試驗(yàn)測量值,經(jīng)典J-C本構(gòu)方程無法較好地描述15-5PH不銹鋼在500℃的動態(tài)力學(xué)特性,因此有必要對經(jīng)典J-C本構(gòu)方程進(jìn)行修正。
(3)在700℃條件下,應(yīng)變率為1000/s,4000/s,6000/s時,15-5PH不銹鋼表現(xiàn)出顯著的應(yīng)變率強(qiáng)化特性;經(jīng)典J-C本構(gòu)擬合曲線位于試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線的上方,且流變應(yīng)力的本構(gòu)計算值明顯高于試驗(yàn)測量值,試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線與擬合結(jié)果曲線有較大的差距,經(jīng)典J-C本構(gòu)方程無法較好地描述15-5PH不銹鋼在700℃的動態(tài)力學(xué)特性,有必要對經(jīng)典J-C本構(gòu)方程進(jìn)行修正。
圖5 SHPB試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線和經(jīng)典J-C本構(gòu)擬合曲線
在500℃和700℃條件下,15-5PH不銹鋼的經(jīng)典J-C本構(gòu)擬合曲線都和試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線存在較大差異。經(jīng)典J-C本構(gòu)計算的流變應(yīng)力在500℃大約比試驗(yàn)數(shù)據(jù)低260MPa,但是在700℃時,約比試驗(yàn)數(shù)據(jù)高190MPa,這種與溫度關(guān)聯(lián)的趨勢變化極有可能是由材料的高溫固態(tài)相變引起,而目前經(jīng)典J-C本構(gòu)的溫度項(xiàng)雖然一定程度上反映了材料的熱軟化效應(yīng),但是沒有完全反映出固態(tài)相變造成的應(yīng)力急劇變化。為了進(jìn)一步反映500℃到700℃的材料急劇軟化情況,有必要對經(jīng)典J-C本構(gòu)進(jìn)行修正,添加一個與溫度有關(guān)的修正項(xiàng)f(T),以乘積的形式添加到J-C本構(gòu)方程中。修正后的本構(gòu)模型為
采用多目標(biāo)優(yōu)化本構(gòu)參數(shù)擬合方法擬合得到a=-3.789×10-6,b=2.466×10-3,c=0.9312。
由圖6可知,J-C本構(gòu)修正模型的曲線能較好地描述不同溫度條件下15-5PH不銹鋼的動態(tài)力學(xué)特性。
針對J-C本構(gòu)修正模型,開發(fā)vuhard子程序,由ABAQUS主程序提供某一分析步中的初始變量給vuhard子程序,如初始應(yīng)變eqps、初始應(yīng)變率eqpsRate、初始溫度tempOld、初始狀態(tài)變量stateOld和初始場變量fieldOld等,子程序基于這些變量計算出屈服面以及相應(yīng)的硬化參數(shù)后返回到主程序,隨后主程序判斷材料是否發(fā)生屈服并更新應(yīng)力,其流程見圖7。
圖6 SHPB試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線和J-C本構(gòu)修正模型擬合曲線
圖7 vuhard子程序與主程序數(shù)據(jù)交互
為了對J-C本構(gòu)修正模型進(jìn)行驗(yàn)證,基于J-C本構(gòu)修正模型開展SHPB試驗(yàn)的有限元仿真,建立了熱—力耦合的動態(tài)顯示有限元分析模型。模型包括φ5mm×1250mm的入射桿、透射桿和φ3mm×3mm的試樣三部分,其中試樣的材料屬性見表3,入射桿和透射桿設(shè)為剛體。
表3 15-5PH材料相關(guān)屬性[7,14,15]
如圖8所示,仿真模型中入射桿、試樣和透射桿同軸安裝,透射桿一端固定,另一端與試樣接觸。
入射桿一端與試樣接觸,另一端施加速度載荷,速度載荷根據(jù)試驗(yàn)中子彈的撞擊計算得出,仿真中輸入的速度變化根據(jù)實(shí)際沖擊波形圖(見圖8b)來確定,輸入大小為實(shí)際速度除以波形圖的最大幅值。另外,根據(jù)SPHB試驗(yàn)的實(shí)際工況設(shè)置試樣的初始溫度。
(a)仿真模型
試樣整個受壓變形過程大約為0.2ms,在極短的時間內(nèi)沖擊應(yīng)力波從試樣一端傳遞至另一端。根據(jù)圖9中試樣在變形過程中4個不同時刻的Von Mises應(yīng)力分布可知,外圓柱試樣的應(yīng)力基本呈現(xiàn)軸對稱分布特征;從心部到表面以及從端面到中間截面,應(yīng)力分布均呈現(xiàn)梯度變化,這一梯度變化在試樣整個沖擊變形過程中也在不斷變化;試樣在整個變形過程中雖然最大應(yīng)力的位置不斷變化,但是最大應(yīng)力值沒有超過600MPa,材料不會發(fā)生失效,仿真中沒有引入失效準(zhǔn)則不會影響仿真結(jié)果。圖10中試樣的塑性應(yīng)變分布也具有軸對稱特征,并存在梯度變化,塑性應(yīng)變的最大值達(dá)到0.87,具有大塑性變形的特征。
圖9 SHPB試驗(yàn)仿真過程中的試樣應(yīng)力分布(試驗(yàn)條件:溫度700℃,應(yīng)變率1000/s)
通過調(diào)節(jié)溫度載荷和速度載荷來控制SHPB仿真中的溫度和應(yīng)變率,獲得不同溫度和高、低應(yīng)變率條件下SHPB試驗(yàn)仿真的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線,SHPB試驗(yàn)中的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線反映了試樣整體的變形情況。所以在SHPB試驗(yàn)的仿真中,選取試樣所有單元的軸向正應(yīng)力和正應(yīng)變,計算應(yīng)變及應(yīng)力的平均值,可以得到真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變的仿真數(shù)據(jù)曲線。由圖11可見,對J-C本構(gòu)模型進(jìn)行修正后,基于J-C本構(gòu)修正模型的SHPB試驗(yàn)仿真獲得的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變數(shù)據(jù)曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線具有較好的一致性,基于J-C本構(gòu)修正模型的SHPB試驗(yàn)仿真的應(yīng)力預(yù)測誤差在10%以內(nèi)。雖然在25℃的SHPB試驗(yàn)中試樣本身的應(yīng)力波動較大,基于J-C本構(gòu)修正模型的SHPB試驗(yàn)仿真的應(yīng)力預(yù)測誤差也較大,但是仍然能夠控制在10%以內(nèi)?;贘-C本構(gòu)修正模型對15-5PH不銹鋼在500℃和700℃的高溫動態(tài)力學(xué)特性擬合的精度更高。
圖10 SHPB試驗(yàn)仿真過程中的試樣應(yīng)變分布(試驗(yàn)條件:溫度700℃,應(yīng)變率1000/s)
圖11 基于J-C本構(gòu)修正模型的SHPB試驗(yàn)仿真的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變數(shù)據(jù)曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線的對比
針對航空航天、核電及海洋工程等領(lǐng)域關(guān)重零件制造中廣為應(yīng)用的15-5PH沉淀硬化不銹鋼開展了塑性本構(gòu)建模研究,通過準(zhǔn)靜態(tài)壓縮試驗(yàn)與SHPB試驗(yàn)獲得了15-5PH沉淀硬化不銹鋼材料的力學(xué)特性試驗(yàn)數(shù)據(jù),并采用多目標(biāo)優(yōu)化的本構(gòu)參數(shù)擬合方法,建立了經(jīng)典J-C本構(gòu)模型和J-C本構(gòu)修正模型。研究得出以下幾點(diǎn)結(jié)論。
(1)15-5PH不銹鋼材料在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮條件下具有應(yīng)變硬化特性,但是對應(yīng)變率不敏感,且在高應(yīng)變率條件下具有應(yīng)變硬化、應(yīng)變率強(qiáng)化及熱軟化特性。
(2)經(jīng)典J-C本構(gòu)方程能較好地描述15-5PH不銹鋼的室溫動態(tài)力學(xué)特性,但是對于15-5PH不銹鋼在500℃~700℃激增的熱軟化效應(yīng)導(dǎo)致的動態(tài)力學(xué)特性變化的描述上存在嚴(yán)重不足。
(3)根據(jù)15-5PH沉淀硬化不銹鋼在高應(yīng)變率條件下的動態(tài)力學(xué)特性的溫度相關(guān)性,對經(jīng)典J-C本構(gòu)模型以乘積形式引入了溫度多項(xiàng)式的修正項(xiàng),確定了J-C本構(gòu)修正模型的數(shù)學(xué)形式;采用多目標(biāo)優(yōu)化的本構(gòu)參數(shù)擬合方法對J-C本構(gòu)修正模型的參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化擬合。
(4)基于J-C本構(gòu)修正模型的SHPB試驗(yàn)仿真獲得的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變數(shù)據(jù)曲線與SHPB試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線具有較好的一致性,基于J-C本構(gòu)修正模型的SHPB試驗(yàn)仿真的應(yīng)力預(yù)測誤差在10%以內(nèi)。