田賽，姚斌，陳彬強，王景霖，曹新城

1廈門大學(xué)航空航天學(xué)院；2故障診斷與健康管理技術(shù)航空科技重點實驗室

1 引言

數(shù)控機床在機械加工中發(fā)揮著重要作用，隨著運行時長的增加，其各關(guān)鍵部件的磨損易造成精度損失，從而引起加工誤差增大，甚至導(dǎo)致部件失效等安全事故。滾動軸承作為數(shù)控機床中各部件的關(guān)鍵支撐元件，其工作狀態(tài)直接決定機床性能、加工精度和可靠性。因此，對滾動軸承的故障特征提取和故障診斷一直是機床故障診斷研究的重點[1]。

王緒虎等[2]基于小波分析，通過去掉滾動軸承故障振動信號高頻噪聲，在數(shù)控機床滾動軸承故障診斷方面取得一定效果。張樹等[3]通過細菌覓食算法優(yōu)化VMD，選取經(jīng)VMD分解的散布熵最小的模態(tài)函數(shù)，結(jié)合Teager能量譜分析成功應(yīng)用于數(shù)控機床滾動軸承故障診斷。王一鵬等[4]提出基于小波包變換提取軸承振動信號的多個特征向量并作為支持向量機的輸入進行故障分類，成功識別出數(shù)控機床主軸軸承故障。綜上所述，選擇有效提取軸承故障信息的特征指標并提高故障信號信噪比是滾動軸承故障診斷的有效手段。

共振解調(diào)技術(shù)通過帶通濾波選取富含軸承故障信息的共振頻帶來提升故障信號信噪比，對所選頻帶進行包絡(luò)解調(diào)，根據(jù)包絡(luò)譜中是否有明顯的元件故障特征頻率來判斷故障類型。然而，帶通濾波器參數(shù)的選擇易受先驗知識和歷史數(shù)據(jù)的限制[5]。鑒于小波變換良好的局部時頻特性，小波分析方法在滾動軸承故障診斷中備受關(guān)注[6]。連續(xù)小波變換(CWT)和離散小波變換(DWT)作為濾波器均能用于共振解調(diào)，但是DWT將頻率逐層細分，受頻率分辨率的限制易導(dǎo)致最優(yōu)共振頻帶的分割。CWT中的Morlet小波時域波形與軸承故障沖擊共振響應(yīng)衰減成分相似，在滾動軸承故障特征提取中得到廣泛應(yīng)用[7]。

包絡(luò)分析方法中，確定CWT中心頻率和帶寬參數(shù)非常關(guān)鍵。丁康等[8]結(jié)合Morlet小波與譜峭度，采用頻帶平移及外擴的方法定位瞬態(tài)沖擊激起的共振頻帶來進行軸承故障診斷。祝小彥等[9]以信息熵指標為評價標準，運用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化Morlet小波參數(shù)，從而自適應(yīng)地確定最優(yōu)共振頻帶并進行包絡(luò)解調(diào)分析。艾延廷等[10]應(yīng)用局部包絡(luò)譜因子指標對中介軸承故障信號進行Morlet復(fù)小波共振解調(diào)頻帶優(yōu)化。然而，峭度指標對偶發(fā)性沖擊噪聲過于敏感，信息熵以及局部包絡(luò)譜因子指標在強偶發(fā)性沖擊噪聲干擾下仍無法選擇合適頻帶[11]。

綜上所述，受外部環(huán)境和運行工況的影響，監(jiān)測信號中可能存在單個強度較大或不同強度的偶發(fā)性沖擊干擾，針對此問題以及不同強度偶發(fā)性沖擊噪聲干擾下K均值聚類簇數(shù)難以預(yù)先確定的問題，提出基于Morlet小波和改進峭度的滾動軸承故障診斷方法。該方法采用基于迭代二均值的改進峭度指標，評價小波函數(shù)與目標信號的匹配度，通過PSO自適應(yīng)確定小波最優(yōu)參數(shù)，包絡(luò)解調(diào)分析診斷滾動軸承故障。

2 基于迭代二均值聚類的改進峭度指標

基于四階矩的峭度指標定義為

(1)

式中，E(·)代表期望運算；μ代表信號X的均值。

采用峭度指標識別故障信號共振頻帶并結(jié)合包絡(luò)解調(diào)分析是滾動軸承故障診斷常用方法之一。然而，當(dāng)信號只含有單個瞬態(tài)沖擊時，其峭度值大于包含周期性沖擊序列的信號峭度值。針對監(jiān)測信號中偶發(fā)性沖擊噪聲干擾以及在不同強度偶發(fā)性沖擊噪聲干擾下K均值聚類簇數(shù)難以預(yù)先確定的問題，提出基于迭代二均值聚類的改進峭度指標，流程如圖1所示，描述如下：

(1)將信號X分割為m個等長片段，并計算片段經(jīng)典峭度Ki{i=1，2，…，m}作為特征值，其峭度最大值Kmax和最小值Kmin為初始聚類中心。

(2)對{Ki}進行迭代K均值聚類分析，識別正常片段。其中，迭代終止條件按以下步驟確定：①輸入{Ki}，Kmax，Kmin為初始條件({Ki}為初始數(shù)據(jù)集)；②執(zhí)行聚類簇數(shù)為2的K均值聚類，直到類簇中心不變?yōu)橹?，返回分類結(jié)果；③通過選擇樣本數(shù)量多的類簇{CKj}剔除含偶發(fā)性沖擊異常片段；④將{CKj}中峭度最大值CKmax除以最小值CKmin。若CKmax/CKmin小于閾值a，輸出{CKj}；否則，將CKmax，CKmin，{CKj}返回步驟①更新初始條件。

(3)統(tǒng)計輸出結(jié)果{CKj}對應(yīng)正常片段信號的峭度為改進峭度指標。

圖1 基于迭代二均值聚類的改進峭度指標

3 Morlet小波最優(yōu)共振解調(diào)

3.1 Morlet小波濾波計算方法

一個能量有限的信號x(t)的CWT可定義為

(2)

式中，WT(a，τ)為小波系數(shù)；a為尺度參數(shù)；τ為位移參數(shù)；*表示共軛函數(shù)；ψa，τ(t)為小波基函數(shù)。

Morlet小波函數(shù)具有指數(shù)衰減的震蕩形式，與滾動軸承故障產(chǎn)生的瞬態(tài)沖擊衰減成分類似，常被用于滾動軸承的故障特征提取，其表達式為

(3)

Morlet小波ψ(t)的傅里葉變換Ψ(f)為

(4)

式中，α為包絡(luò)因子；fc為Morlet小波中心頻率。

定義其濾波帶寬β為

(5)

根據(jù)時域卷積定理，小波濾波過程采用頻域相乘，信號x(t)的Morlet小波系數(shù)Wx(fc，β)為

Wx(fc，β)=F-1{X(f)Ψ*(f)}

(6)

式中，F(xiàn)-1表示傅里葉逆變換；X(f)是信號x(t)的傅里葉變換。

在應(yīng)用Morlet小波濾波器提取軸承故障特征時，需要預(yù)先設(shè)定兩個參數(shù)，即中心頻率fc和帶寬β。采用粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)優(yōu)化Morlet小波濾波參數(shù)[12]。

3.2 Morlet小波最優(yōu)解調(diào)方法

以基于迭代二均值聚類的改進峭度指標評價Morlet小波函數(shù)與滾動軸承故障振動信號的匹配度，通過PSO自適應(yīng)確定軸承故障最優(yōu)共振頻帶，包絡(luò)分析診斷軸承故障，步驟如圖2所示。

圖2 滾動軸承故障診斷流程

故障診斷流程描述如下:①設(shè)置Morlet小波濾波中心頻率fc和濾波帶寬β的取值范圍；②初始化粒子群，種群維度為2，數(shù)量為30；③計算粒子群的改進峭度指標作為適應(yīng)度函數(shù)，并計算個體極大值和全局極大值；④迭代更新粒子的速度和位置，若達到最大迭代次數(shù)，停止迭代，輸出粒子群最優(yōu)適應(yīng)度值即全局最大值對應(yīng)共振頻帶參數(shù)，并設(shè)置回歸性檢驗保證濾波頻帶在有效帶寬范圍內(nèi)；⑤基于最優(yōu)共振頻帶生成Morlet小波濾波器，并對軸承原始振動信號進行濾波；⑥將最佳濾波信號進行包絡(luò)解調(diào)分析，診斷滾動軸承故障。

4 仿真分析

為說明該方法的有效性，采用滾動軸承外圈故障仿真模型進行驗證，其表達式為

(7)

式中，仿真信號s(t)包含周期性沖擊信號x(t)，多重偶發(fā)性沖擊噪聲i(t)以及高斯白噪聲n(t)。其中，i(t)參數(shù)設(shè)置如表1所示，n(t)是均值為0、方差為0.65的高斯白噪聲，p(t)為單個偶發(fā)性沖擊函數(shù)；h(t)為軸承故障共振響應(yīng)函數(shù)。

表1 多重偶發(fā)性沖擊噪聲參數(shù)

故障特征頻率f=30Hz，采樣頻率Fs=10000Hz，采樣長度N=32000，仿真信號如圖3所示，明顯看出圖3a時域波形中存在三個不同強度的偶發(fā)性沖擊噪聲。

分析圖3a中的仿真信號，按照圖2中的算法流程，設(shè)置中心頻率fc和帶寬參數(shù)β的搜索范圍分別為[100，4900]Hz，[100，1000]Hz，并設(shè)置回歸性檢驗，保證濾波頻帶在有效帶范圍內(nèi)。初始化粒子群，改進峭度指標中閾值a=1.5，分段數(shù)m=20，進行50次迭代運算。迭代結(jié)果如圖4a所示，改進峭度值在第12次迭代運算后收斂于最大值5.04，對應(yīng)濾波頻帶參數(shù)[2376.5，2593.5]Hz，生成小波濾波器，濾波結(jié)果如圖4b所示，存在明顯的周期性沖擊。濾波信號頻譜如圖4c所示，中心頻率與周期性沖擊信號x(t)共振頻率基本一致，最優(yōu)共振頻帶覆蓋其共振頻率。圖4d中，平方包絡(luò)譜中外圈故障特征頻率fo占據(jù)主導(dǎo)地位，且高階倍頻明顯。分析結(jié)果表明，采取本方法能夠在強偶發(fā)性沖擊噪聲干擾下提取軸承外圈故障特征。

(a)時域波形

(a)迭代過程

作為對比驗證，使用峭度指標作為圖2算法中適應(yīng)度函數(shù)分析上述仿真信號，分析結(jié)果如圖5所示。圖5a中，峭度值在第15次迭代后逐漸收斂于最大峭度值599，對應(yīng)濾波頻帶參數(shù)[788，1164]Hz。圖5b中，Morlet小波帶通濾波時域信號中存在明顯偶發(fā)性沖擊噪聲。圖5c中濾波信號頻譜中心頻率與強度最大的偶發(fā)性沖擊信號p1(t)共振頻率f1距離較近，頻帶寬度覆蓋p1(t)的共振頻率。圖5d濾波信號平方包絡(luò)譜中未識別到有效故障信息?？芍?，峭度指標易受偶發(fā)性沖擊干擾，難以準確識別周期性沖擊。

(a)迭代過程

5 實驗分析

采用西安交通大學(xué)滾動軸承加速壽命實驗數(shù)據(jù)[13]驗證提出的方法，實驗裝置如圖6所示。實驗選用LDKUER204滾動軸承，轉(zhuǎn)速為2100r/min，施加的徑向力為12kN。

圖6 滾動軸承加速壽命實驗臺

采樣頻率為25.6kHz，采樣間隔為1min，每次采樣時長為1.28s，采用總樣本中某水平方向振動信號。由于本次全壽命滾動軸承實驗實際壽命為2h3min，失效位置為外圈，而且在實驗結(jié)束時該軸承出現(xiàn)外圈裂損，可認為采用的外圈存在磨損，根據(jù)滾動軸承幾何參數(shù)計算外圈故障特征頻率為107.91Hz。時域信號如圖7a所示，故障信號存在明顯偶發(fā)性沖擊噪聲干擾。

(a)時域波形

按照圖2中的算法流程，利用改進峭度指標分析圖7a中的實驗信號，中心頻帶、帶寬搜索范圍分別為[256，12544]Hz、[128，2560]Hz，進行50次迭代，實驗結(jié)果見圖8。

圖8a中，改進峭度值在第30次迭代后逐漸收斂于最大值8.8，對應(yīng)濾波頻帶為[11339，12605]Hz。圖8b中，小波濾波信號時域波形存在重復(fù)性瞬態(tài)沖擊。圖8c中，濾波信號頻譜顯示最優(yōu)共振頻帶位于較高頻。圖8d中，平方包絡(luò)譜中外圈故障特征頻率fo及其倍頻2fo明顯。因此，本文所述方法可以檢測軸承外圈故障。

(a)迭代過程

作為對比驗證，按照圖2算法流程利用峭度指標分析圖7a中的實驗信號，結(jié)果如圖9所示。圖9a中，峭度值在第10次迭代后逐漸收斂于最大值17.3，對應(yīng)最優(yōu)濾波頻帶為 [12288,12800]Hz，由于設(shè)置回歸性檢驗，最優(yōu)濾波頻帶在有效帶通濾波范圍內(nèi)。在圖9b的濾波信號中可見明顯的偶發(fā)性沖擊，圖9c的頻譜分析表明濾波信號位于高頻，圖9d的平方包絡(luò)譜中難以獲取軸承外圈故障特征譜線，未檢測出滾動軸承故障。

(a)迭代過程

6 結(jié)語

針對峭度指標易受偶發(fā)性沖擊噪聲的影響，提出了基于Morlet小波和改進峭度的滾動軸承故障診斷方法。該方法通過基于迭代二均值聚類的改進峭度指標評價Morlet小波和軸承故障信號的匹配度，利用PSO自適應(yīng)識別出Morlet小波最優(yōu)參數(shù)。仿真和實驗結(jié)果表明，該方法克服了峭度指標易受偶發(fā)性沖擊噪聲干擾的缺陷，在不同強度偶發(fā)性沖擊噪聲干擾下能夠自適應(yīng)地確定富含故障信息的共振頻帶，可以進行包絡(luò)解調(diào)分析。