石洪

連云港杰瑞電子有限公司

1 引言

平面磁感應(yīng)式角度傳感器是一種基于磁感應(yīng)原理并采用PCB工藝制作的傳感器[1]。該傳感器既具有傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)變壓器類磁感應(yīng)傳感器的優(yōu)點(diǎn)，如抗干擾能力強(qiáng)及環(huán)境適應(yīng)性好，并且由于采用PCB工藝，傳感器的體積更小、重量更輕，因此廣泛應(yīng)用于工業(yè)、航空、國防等空間狹窄及環(huán)境惡劣的場合[2-4]。

目前平面磁感應(yīng)式角度傳感器大多采用游標(biāo)編碼方式獲取絕對位置，解算時(shí)需要粗精通道的精度誤差不能超過糾錯(cuò)范圍[5]。然而，隨著高精度平面磁感應(yīng)式角度傳感器的極對數(shù)增加，糾錯(cuò)范圍急劇減小，導(dǎo)致傳感器使用過程中容易出現(xiàn)角度跳變的問題[6，7]。鑒于此，本文提出了一種基于M序列的平面磁感應(yīng)式角度傳感器的編碼方法，可以實(shí)現(xiàn)平面磁感應(yīng)式角度傳感器的絕對位置測量，并提升傳感器的糾錯(cuò)范圍。

2 游標(biāo)式平面磁感應(yīng)角度傳感器結(jié)構(gòu)及工作原理

游標(biāo)式平面磁感應(yīng)角度傳感器由定子與轉(zhuǎn)子兩部分組成，結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，定子由環(huán)形激勵(lì)線圈EX、粗通道正弦接收線圈C_sin、粗通道余弦接收線圈C_cos、精通道正弦接收線圈F_sin和精通道余弦接收線圈F_cos五部分組成。粗精通道的正弦接收線圈與余弦接收線圈在空間角度上分別相差1/4周期。粗精通道的正、余弦線圈的周期數(shù)互為質(zhì)數(shù)。轉(zhuǎn)子部分由內(nèi)外環(huán)兩路銅箔陣列組成，銅箔陣列的周期分別與粗精通道的正余弦線圈的周期一致[8-10]。

(a)總體結(jié)構(gòu)

定子的環(huán)形激勵(lì)線圈注入交變信號(hào)U(t)=Umsin(ωt)時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生一個(gè)環(huán)形時(shí)變磁場，而轉(zhuǎn)子的銅箔在該時(shí)變磁場中將會(huì)產(chǎn)生渦流，影響磁場分布[11]。當(dāng)傳感器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，此時(shí)精通道正、余弦接收線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ相關(guān)，具體為

ec_sin(t，θ)=kcsin(mθ)sin(ωt)
ec_cos(t，θ)=kccos(mθ)sin(ωt)
eF_sin(t，θ)=kFsin(nθ)sin(ωt)
eF_cos(t，θ)=kFcos(nθ)sin(ωt)

(1)

式中，m和n分別為粗、精通道的線圈周期數(shù)；kc和kF為粗、精通道的線圈耦合系數(shù)。

將粗、精通道的四路模擬信號(hào)經(jīng)過檢波、濾波可以獲得不含載波的模擬信號(hào)，為

(2)

式中，θc和θF為粗、精通道模擬信號(hào)檢波后的相位角。

且θc和θF與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ的關(guān)系為

ic×2π+θc=mθ
iF×2π+θF=nθ

(3)

式中，ic和iF為粗、精通道模擬信號(hào)隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ變化的周期。

式(2)中的模擬信號(hào)經(jīng)過ADC采集，再進(jìn)行反正切計(jì)算，即可求得粗精通道模擬信號(hào)檢波后的相位角θc和θF，有

(4)

根據(jù)求取的相位角θc和θF，可以計(jì)算出精通道模擬信號(hào)變化周期iF，有

(5)

式中，mod()為取余函數(shù)。

將式(4)和式(5)代入式(3)中，即可獲得傳感器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ，有

(6)

實(shí)際使用過程中，由于制造、安裝等影響，求取的相位角θc和θF均存在一定誤差，設(shè)其分別為Δθc和ΔθF，為了避免iF計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ出現(xiàn)粗大誤差，根據(jù)式(5)可以推出Δθc和ΔθF需要滿足以下的糾錯(cuò)范圍。

iF×2π-πiF×2π+π>m(θF+ΔθF)-n(θc+Δθc)

(7)

將式(7)進(jìn)行化簡，可得

(8)

由式(8)可知，基于游標(biāo)編碼的平面磁感應(yīng)式角度傳感器的糾錯(cuò)范圍隨著傳感器的極對數(shù)增加而減小。另一方面，為了提高傳感器的精度，必須增加傳感器的極對數(shù)，因而游標(biāo)編碼限制了平面磁感應(yīng)角度傳感器向高精度方向的發(fā)展。

3 M序列編碼的平面磁感應(yīng)角度傳感器結(jié)構(gòu)及工作原理

3.1 M序列的原理及編碼方法

M序列是最長線性反饋移位寄存器序列的簡稱，該編碼方式具有循環(huán)性和可預(yù)測性的特點(diǎn)[12]。如圖2所示，通過a0，a1，…，an-1的n級(jí)串聯(lián)移位寄存器和c0，c1，…，cn的反饋邏輯線路可構(gòu)成M序列發(fā)生器，圖中，c0，c1，…，cn的取值為0或1，分別表示反饋線路的斷開和接通。在脈沖信號(hào)的控制下，所有寄存器的值通過反饋回路進(jìn)行模2的加法運(yùn)算獲取an的值，同時(shí)各個(gè)寄存器中的值也依次傳遞到下一級(jí)的寄存器中[13-15]。

圖2 線性移位寄存器原理

圖2中的邏輯表達(dá)式為

(9)

如果c0，c1，…，cn的取值滿足式(10)所示的n階本原多項(xiàng)式，即可生成循環(huán)周期為2n-1的M序列[16]，有

(10)

以4階的M序列為例，其本原多項(xiàng)式為

F(x)=x4+x1+1

(11)

將寄存器a1～a4的初始值設(shè)置為0001，由此生成的15位M序列編碼為000111101011001。實(shí)際應(yīng)用過程中，為了保證編碼器角度的連續(xù)性，需要在M序列中的起始點(diǎn)再加入一個(gè)0，構(gòu)成16位的編碼0000111101011001。

3.2 M序列編碼在平面磁感應(yīng)式角度傳感器的應(yīng)用

基于M序列的平面磁感應(yīng)式角度傳感器采用4階的M序列編碼方式，傳感器結(jié)構(gòu)如圖3所示。傳感器由定子與轉(zhuǎn)子兩部分組成，轉(zhuǎn)子部分由內(nèi)外環(huán)兩路銅箔陣列組成，定子由精通道激勵(lì)線圈EX、精通道正弦接收線圈Rsin、精通道余弦接收線圈Rcos、粗通道激勵(lì)線圈E1～E8、粗通道接收線圈R1～R8、粗通道磁場補(bǔ)償線圈K1～K4六部分組成[17]。

(a)總體結(jié)構(gòu)

傳感器的精通道結(jié)構(gòu)及工作原理與前述游標(biāo)編碼一致，此處不再贅述。傳感器的粗通道采用差分的M序列進(jìn)行編碼，如圖3c所示，粗通道接收線圈R1～R8的接收區(qū)域劃分為T1、T2兩個(gè)區(qū)域，并反相連接。同時(shí)轉(zhuǎn)子的粗通道銅箔也劃分為兩個(gè)區(qū)域，如圖3b所示，分別按照1111000010100110及0000111101011001進(jìn)行敷銅，其中，0表示敷銅區(qū)域，1表示不敷銅區(qū)。

粗通道激勵(lì)線圈E1～E8注入交變信號(hào)U(t)=Umsin(ωt)時(shí)，將會(huì)分別產(chǎn)生一個(gè)時(shí)變磁場，而轉(zhuǎn)子的銅箔在該時(shí)變磁場中將會(huì)產(chǎn)生渦流，影響磁場分布。粗通道接收線圈R1～R8隨著轉(zhuǎn)子銅箔的轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生變化的感應(yīng)電動(dòng)勢。

接收線圈R1～R8除了受到激勵(lì)線圈E1～E8的磁場影響外，還會(huì)受到臨近激勵(lì)線圈的磁場影響，其中線圈R1、R4、R5、R8由于臨近激勵(lì)線圈的數(shù)量與其他粗通道接收線圈不一致，導(dǎo)致其磁場強(qiáng)度相對較弱。為了保證粗通道接收線圈R1、R4、R5、R8產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢與其他接收線圈一致，在其外圍再各加一個(gè)用于平衡磁場強(qiáng)度的補(bǔ)償線圈K1～K4。當(dāng)補(bǔ)償線圈K1～K4也注入交變信號(hào)U(t)=Umsin(ωt)時(shí)，接收線圈R1～R4中線的磁場強(qiáng)度補(bǔ)償前后對比如圖4所示。

(a) 補(bǔ)償前

以接收線圈R1為例，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，接收線圈R1的T1、T2兩個(gè)區(qū)域產(chǎn)生的感應(yīng)電勢為

(12)

式中，k1和k2分別為無銅箔覆蓋區(qū)域的接收線圈耦合系數(shù)和有銅箔覆蓋區(qū)域的接收線圈耦合系數(shù)；ST1和ST2為T1和T2兩個(gè)區(qū)域的總面積；θT1和θT2分別為T1和T2被銅箔覆蓋區(qū)域的夾角。

將兩路信號(hào)疊加即可得到接收線圈R1的最終輸出電信號(hào)，為

eR1(t，θT1)=eT1(t，θT1)+eT2(t，θT2)

(13)

對粗通道接收線圈R1進(jìn)行磁場仿真，其中交變信號(hào)U(t)的幅值設(shè)置為3.3V，頻率設(shè)置為2MHz，定轉(zhuǎn)子間距設(shè)置為1mm，仿真結(jié)果如圖5所示，圖中0°與22.5°時(shí)的信號(hào)幅值不一致是由于ST1，ST2的夾角相同，但面積不相等。

圖5 接收線圈R1輸出信號(hào)與轉(zhuǎn)子的位置關(guān)系

由圖5及式(12)可知，當(dāng)T1、T2上方的轉(zhuǎn)子銅箔為“01”時(shí)，R1輸出最大正向電信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)過檢波器、比較器處理，可以轉(zhuǎn)換為邏輯“1”。而當(dāng)T1、T2上方的轉(zhuǎn)子銅箔為“10”時(shí)，R1輸出最大反向電信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)過檢波器、比較器處理，可以轉(zhuǎn)換為邏輯“0”。

R1～R4四路接收線圈輸出電壓信號(hào)經(jīng)過檢波器、比較器處理，即可獲得與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ相關(guān)的M編碼，但這種碼值不能直接使用，需要通過LUT(look-up-table)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的粗通道角度θc，其關(guān)系如表1所示。將θc與精通道角度θF進(jìn)行組合，獲得轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ。

表1 轉(zhuǎn)子位置與R1～R4輸出關(guān)系

4 M序列編碼的平面磁感應(yīng)角度傳感器的容錯(cuò)分析

傳感器轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，T1、T2區(qū)域上方的轉(zhuǎn)子銅箔可能處于“10”與“01”的中間狀態(tài)，由圖5可知，此時(shí)R1～R4輸出信號(hào)幅值較小，邏輯判斷處于臨界狀態(tài)，直接讀取R1～R4的M碼值進(jìn)行解算就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。針對該問題，提出一種雙組接收線圈結(jié)構(gòu)，即再增加一組R5～R8接收線圈，新增加的線圈與原來的線圈在空間上相差π-π/n，為便于理解，將線圈沿直線展開，其結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 雙組接收線圈的相對位置關(guān)系

當(dāng)接收線圈R1～R4接收信號(hào)處于臨界狀態(tài)時(shí)，線圈R5～R8輸出信號(hào)處于穩(wěn)定狀態(tài)。因此θF在0～π/2或3π/2～2π時(shí)，F(xiàn)PGA選擇讀取R1～R4的M碼值進(jìn)行解算獲得θc，而當(dāng)θF在π/2～3π/2范圍時(shí)，F(xiàn)PGA可以切換讀取R5～R8的M碼值進(jìn)行解算獲得θc。

不同于游標(biāo)編碼的絕對角度是通過粗精碼道差值計(jì)算獲得的，M編碼的絕對角度直接通過讀取R1～R4或R5～R8的碼值獲得，并且R1～R8是完全獨(dú)立的線圈，只需要保證R1～R4或R5～R8各自讀取的碼值正確，基于M序列的平面磁感應(yīng)式角度傳感器就不會(huì)出現(xiàn)粗大誤差。以接收線圈R4、R8為例，線圈輸出電壓信號(hào)的幅值與精通道角度θF的關(guān)系如圖7所示。

圖7 接收線圈輸出電壓與精通道角度關(guān)系

由圖7可知，設(shè)粗通道信號(hào)處理電路中的比較器閾值為e0，若粗精通道角度的誤差只要滿足下式要求，基于M序列的平面磁感應(yīng)式角度傳感器就不會(huì)出現(xiàn)粗大誤差，即

(14)

對比式(8)和式(14)可知，在極對數(shù)較多的情況下，相比游標(biāo)編碼方式，M序列編碼的糾錯(cuò)范圍更大且更不容易出現(xiàn)粗大誤差。

5 傳感器樣機(jī)和實(shí)驗(yàn)

5.1 樣機(jī)與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

根據(jù)上述傳感器模型，分別設(shè)計(jì)了φ100mm游標(biāo)編碼和M序列編碼的平面磁感應(yīng)式角度傳感器樣機(jī)，如圖8b所示，其中游標(biāo)編碼的傳感器的粗精通道周期數(shù)量為3和32，而M序列編碼的傳感器粗精通道周期數(shù)量為8和32。搭建如圖8a所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用九江精密測試技術(shù)研究所研制的TS-200型單軸速率位置轉(zhuǎn)臺(tái)(測量精度3″)為基準(zhǔn)，待測傳感器與轉(zhuǎn)臺(tái)同軸安裝，通過上位機(jī)軟件采集基準(zhǔn)轉(zhuǎn)臺(tái)與傳感器的角度進(jìn)行對比分析[18]。

(a)測試系統(tǒng)

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

為了比較不同安裝偏心量下兩種傳感器受到的影響情況，對兩種傳感器的轉(zhuǎn)子在不同安裝偏心下的準(zhǔn)確性進(jìn)行對比測試?；鶞?zhǔn)轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，以1°的間隔采集傳感器的數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖9所示。實(shí)驗(yàn)測得基于游標(biāo)編碼的傳感器在0.15mm的偏心量下出現(xiàn)粗大誤差，誤差大概為90°，為精通道單周期角度的整數(shù)倍，并且隨著偏心量的增加，出現(xiàn)誤差的區(qū)間在逐漸增大。基于M編碼的傳感器在0.25mm的偏心量下出現(xiàn)粗大誤差，誤差大概為22.5°，為粗通道的最小單周期角度，并且出現(xiàn)誤差的區(qū)間相比游標(biāo)編碼的更小?？梢钥闯觯贛編碼的傳感器具有更寬容的安裝要求，更不容易出現(xiàn)粗大誤差。

圖9 傳感器在不同偏心量時(shí)的準(zhǔn)確性

為了對比兩種傳感器的測量精度，將兩種傳感器的轉(zhuǎn)子偏心量均調(diào)節(jié)到0mm，在0°～360°范圍內(nèi)，基準(zhǔn)轉(zhuǎn)臺(tái)按照2°的間隔進(jìn)行步進(jìn)，分別采集兩種傳感器的輸出角度與基準(zhǔn)轉(zhuǎn)臺(tái)角度進(jìn)行對比，傳感器誤差曲線如圖10所示。實(shí)驗(yàn)測得，游標(biāo)編碼的傳感器整周期誤差為0″～12.5″，M編碼的傳感器整周期誤差為0″～10″。由此可見，在相同的精通道周期數(shù)下，基于M序列編碼的傳感器與基于游標(biāo)編碼的傳感器測量精度均可達(dá)±10″。

圖10 傳感器誤差曲線

6 結(jié)語

目前平面磁感應(yīng)式角度傳感器的絕對編碼方式較單一，本文提出了一種基于M序列編碼的平面磁感應(yīng)式角度傳感器。傳感器的粗碼道采用差分的M序列編碼方式，并通過雙組接收線圈組合的方式，提高了傳感器可靠性。

通過對比分析游標(biāo)編碼與M序列編碼的糾錯(cuò)范圍，表明在極對數(shù)較多的情況下，M序列編碼方式糾錯(cuò)范圍更大，更適合高精度的平面磁感應(yīng)式角度傳感器。

樣機(jī)實(shí)測表明，基于M序列編碼的平面磁感應(yīng)式角度傳感器的安裝范圍更寬，能夠更好地實(shí)現(xiàn)可靠的絕對位置測量。因此，本文所研究的絕對編碼方法為平面磁感應(yīng)式角度傳感器的編碼方式提供了新思路。