姚建峰 郭旭展,2 符利勇 王雪峰 雷相東 盧 軍 鄭一力 宋新宇
(1.信陽(yáng)師范學(xué)院計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院 信陽(yáng) 464000; 2.國(guó)家林業(yè)和草原局森林經(jīng)營(yíng)與生長(zhǎng)模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100091; 3.中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院資源信息研究所 北京 100091; 4.北京林業(yè)大學(xué)工學(xué)院 北京 100083; 5.信陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 信陽(yáng) 464000)
木材密度,即單位體積木材的質(zhì)量(劉一星等, 2012),是決定木材強(qiáng)度和剛度的物質(zhì)基礎(chǔ)(駱秀琴等, 1994),影響木材產(chǎn)品質(zhì)量和價(jià)值(Gaoetal., 2012; Fundovaetal., 2018)。我國(guó)是世界上最大的木材消費(fèi)國(guó),隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展,國(guó)內(nèi)市場(chǎng)對(duì)木材產(chǎn)品的需求量日益增加,但我國(guó)木材資源匱乏,可供應(yīng)的木材越來越少(李少鋒, 2019),且木材利用率較低,通過木材密度測(cè)量快速評(píng)估木材性能,能夠?yàn)槟静母咝Ю锰峁┛煽康幕A(chǔ)數(shù)據(jù)(孫燕良等, 2011)。木材密度受遺傳因素(張帥楠等, 2017; 張勰等, 2021; Kimberleyetal., 2016)和樹木生長(zhǎng)環(huán)境(Castroetal., 2021; Kerfridenetal., 2021)影響,是樹木遺傳育種(劉青華等, 2010)和森林經(jīng)營(yíng)方法(Isaac-rentonetal., 2020)等研究的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)之一,也是計(jì)算森林碳匯和評(píng)價(jià)森林固碳能力的重要參數(shù)之一(徐明鋒等, 2016),研究木材密度具有重要的生態(tài)價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值。
木材密度常用測(cè)量方法包括體積法、X-射線法、Pilodyn法和微鉆阻力法。體積法是從被測(cè)對(duì)象上取樣測(cè)量木材密度,雖然測(cè)量精確度較高,但對(duì)被測(cè)對(duì)象損傷較大(Gaoetal., 2017)。X-射線法是根據(jù)不同密度物質(zhì)吸收X-射線的強(qiáng)度差異間接測(cè)量木材密度,其能夠較精確測(cè)量微小區(qū)域的木材密度以及樹木年輪的平均密度、早材密度和晚材密度(Eberhardtetal., 2015),但X-射線密度測(cè)量?jī)x不僅價(jià)格高,而且需要取樣測(cè)量樣本,對(duì)被測(cè)對(duì)象也有一定破壞性。Pilodyn法通過預(yù)先設(shè)置能量將一個(gè)規(guī)格固定的細(xì)針刺入木材,基于細(xì)針鉆入木材深度間接測(cè)量木材密度(Cown,1978; Greavesetal., 1996; 沈亞洲等, 2011),雖然Pilodyn檢測(cè)儀使用方便,但只能測(cè)量木材外表面部分的平均密度。微鉆阻力法通過電機(jī)控制鉆針勻速鉆入木材,基于鉆針阻力間接測(cè)量木材密度(Rinnetal., 1996),其能夠較清晰反映出木材微小區(qū)域密度的變化情況以及樹木年輪的平均密度、早材密度和晚材密度,且儀器體積小、質(zhì)量輕,攜帶方便,測(cè)量數(shù)據(jù)可自動(dòng)保存,數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單(Oliveiraetal., 2017),對(duì)被測(cè)對(duì)象損傷較小(Gaoetal., 2017),是一種極具有發(fā)展?jié)摿Φ奈p木材密度測(cè)量方法。目前,大部分學(xué)者主要采用線性模型研究微鉆阻力儀鉆針阻力與木材密度之間的關(guān)系,如Rinn(2012)以鉆針平均阻力為自變量、木材密度為因變量建立線性模型y=17.725+1.673 1x,其決定系數(shù)為0.942 9; Isik等(2003)使用IML B-400微鉆阻力儀測(cè)量4塊樣地14個(gè)全同胞家系11年生火炬松(Pinustaeda)的鉆針阻力,每塊樣地采用生長(zhǎng)錐法測(cè)量75~123株樹木密度,對(duì)每塊樣地測(cè)量數(shù)據(jù)分別建立鉆針阻力與木材密度之間的線性模型,4個(gè)模型的決定系數(shù)在0.21~0.44之間; 孫燕良等(2011)使用微鉆阻力儀測(cè)量紅松(Pinuskoraiensis)木塊的鉆針阻力,采用體積法測(cè)量木塊密度,以每個(gè)木塊鉆針阻力曲線與2個(gè)坐標(biāo)軸圍成的面積為自變量、每個(gè)木塊密度為因變量建立線性模型y=310.31+0.102 5x,其決定系數(shù)為0.462 4; 趙奮成等(2018)使用IML-PD400微鉆阻力儀測(cè)量32個(gè)自由授粉家系18年生濕地松(Pinuselliottii)的鉆針阻力,采用生長(zhǎng)錐法測(cè)量樹木基本密度,建立單株樹木木材平均阻力與基本密度之間的線性模型y=0.415 61+0.242 55x,其決定系數(shù)為0.393; Downes 等(2018)使用IML-PD400微鉆阻力儀測(cè)量9塊樣地桉樹【大部分為藍(lán)桉(Eucalyptusglobulus),少數(shù)為亮果桉(Eucalyptusnitens)】的鉆針阻力,各樣地單株樹木平均鉆針阻力與木材密度之間的線性模型決定系數(shù)在0.662~0.868之間; Fundova等(2018)使用IML PD-300微鉆阻力儀和SilviScan木材及纖維性能分析測(cè)試儀分別測(cè)量622株歐洲赤松(Pinussylvestris)的木材密度,2種儀器測(cè)量結(jié)果的表型相關(guān)系數(shù)為0.72。
綜上可知,各線性模型參數(shù)和決定系數(shù)差異較大,針對(duì)某一樹種建立的線性模型可能不適用于其他樹種,使用微鉆阻力儀測(cè)量木材密度時(shí)一般需要重建線性模型。為探究不同樹種之間是否可共用一個(gè)總數(shù)學(xué)模型(以下簡(jiǎn)稱總模型),或者相同木材密度類型的不同樹種之間是否可共用一個(gè)木材密度類別模型(以下簡(jiǎn)稱類模型),本研究使用德國(guó)Rinntech公司最新推出的Resistograph 650-S微鉆阻力儀測(cè)量包含軟木和硬木8個(gè)樹種木材樣品的鉆針阻力,首先建立所有樹種鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的線性模型、對(duì)數(shù)模型以及線性模型與對(duì)數(shù)模型相結(jié)合的混合模型,選用決定系數(shù)最高的模型形式作為總模型反映鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的關(guān)系,然后使用選定的模型形式分別建立軟木類和硬木類木材鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的類模型以及各樹種鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的分模型,最后計(jì)算總模型、類模型和分模型的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差和平均估計(jì)精度,分析各級(jí)別模型之間估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差和平均估計(jì)精度是否存在顯著性差異,以期為微鉆阻力法測(cè)量木材密度提供依據(jù)。
2020年9月—2021年3月,在信陽(yáng)師范學(xué)院校內(nèi)天然次生林中采集10株風(fēng)倒木(近2周風(fēng)倒的活木)或枯立木(近3個(gè)月內(nèi)枯死且未腐爛),于樹高1.3、2.3和3.3 m附近選擇樹干通直、無樹節(jié)處截取0.4 m長(zhǎng)樹干,并將樹干加工成3.0 cm×3.0 cm×3.0 cm正方體樣品,各樹種、各樹干高度各選區(qū)30個(gè)樣品,試驗(yàn)材料基本情況見表1。
表1 試驗(yàn)材料基本情況Tab.1 Basic information of test materials
Resistograph 650-S微鉆阻力儀,德國(guó)Rinntech公司生產(chǎn),鉆針進(jìn)給速度60 cm·min-1,鉆針阻力采樣間距0.01 mm,阻力單位Resi。該儀器配套鉆針阻力處理軟件DECOM,以百分?jǐn)?shù)形式顯示鉆針阻力相對(duì)值。
1.3.1 樣品絕干密度測(cè)量 試驗(yàn)樣品均勻置于烘箱內(nèi),首先設(shè)置烘箱溫度45 ℃,恒溫干燥6 h; 然后設(shè)置烘箱溫度75 ℃,恒溫干燥6 h; 最后設(shè)置烘箱溫度105 ℃,恒溫干燥48 h,使樣品絕干; 關(guān)閉烘箱,當(dāng)樣品溫度降至室溫時(shí)置于玻璃干燥器內(nèi)保存(徐峰等, 2014)。利用電子天平測(cè)量每個(gè)樣品的絕干質(zhì)量(m),精度為0.01 g。使用游標(biāo)卡尺測(cè)量每個(gè)樣品的長(zhǎng)(a)、寬(b)、高(h),精度為0.001 cm。采用體積法測(cè)量每個(gè)樣品的絕干密度(ρ,g·cm-3),計(jì)算公式為:
ρ=m/abh。
(1)
1.3.2 鉆針阻力取樣 Resistograph 650-S微鉆阻力儀沿徑向鉆入木塊,鉆針鉆入方向與木塊一條邊平行,使用游標(biāo)卡尺測(cè)量鉆針鉆入木塊點(diǎn)與鉆出木塊點(diǎn)之間的距離,作為鉆針鉆入木塊內(nèi)部的路徑長(zhǎng)度,精度為0.01 mm。
1.3.3 數(shù)據(jù)處理 鉆針鉆入木塊前,鉆針在鉆針套頭內(nèi)空載移動(dòng)8 mm才鉆入木塊; 鉆針鉆穿木塊后,一般會(huì)延時(shí)10 s左右停止儀器,鉆針鉆入木塊前后各有一小段時(shí)間處于空載狀態(tài)。圖1所示為Resistograph 650-S微鉆阻力儀鉆入馬尾松木材樣品的鉆針阻力變化過程,阻力曲線的開始和結(jié)束部分鉆針針頭均處于空載狀態(tài),只有中間部分鉆針針頭處于負(fù)載狀態(tài)。
圖1 Resistograph 650-S微鉆阻力儀鉆針阻力曲線Fig.1 Drill resistance curve of Resistograph 650-S
鉆針每前進(jìn)0.01 mm,微鉆阻力儀采集1次鉆針阻力,基于鉆針鉆入木塊前的空載位移和每個(gè)樣品的鉆針路徑長(zhǎng)度,選取鉆針鉆入木塊內(nèi)部的阻力數(shù)據(jù)范圍和阻力數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),可計(jì)算出鉆針鉆入每個(gè)木塊的平均阻力。具體方法如下: 1) 將Resistograph 650-S微鉆阻力儀的.dpa阻力數(shù)據(jù)文件轉(zhuǎn)換成Excel格式; 2) 基于鉆針鉆入木塊前的空載位移,計(jì)算鉆針鉆入木塊的起始位置; 3) 根據(jù)鉆針路徑長(zhǎng)度,計(jì)算鉆針鉆穿木塊的位置; 4) 計(jì)算鉆針鉆入每個(gè)木塊的平均阻力。
1.3.4 統(tǒng)計(jì)分析、建模與測(cè)試 將每個(gè)木塊的鉆針平均阻力和木材絕干密度作為1組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。微鉆阻力儀鉆入麻梨時(shí),有1個(gè)木塊鉆針被卡死,該組數(shù)據(jù)作廢,共測(cè)得719組有效數(shù)據(jù)。具體處理方法如下: 1) 統(tǒng)計(jì)分析總體測(cè)試數(shù)據(jù)和每個(gè)樹種測(cè)試數(shù)據(jù)鉆針阻力和木材絕干密度的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù); 2) 每個(gè)樹種2/3的測(cè)試數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)集,1/3的測(cè)試數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)集; 3) 以木材絕干密度(ρ)為因變量,以每個(gè)木塊鉆針阻力平均值(R)及其自然對(duì)數(shù)(lnR)為自變量,基于總體建模數(shù)據(jù)集采用ForStat軟件(唐守正等, 2009)建立鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的線性模型、對(duì)數(shù)模型以及線性模型與對(duì)數(shù)模型相混合的混合模型,選用決定系數(shù)最高的模型形式作為總模型反映鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的關(guān)系; 4) 按木材密度對(duì)測(cè)試樹種進(jìn)行分類,將泡桐、杉木、馬尾松3個(gè)樹種作為軟木類,櫻桃、桃、李、麻梨和麻櫟5個(gè)樹種作為硬木類,使用選定的模型形式分別建立軟木類和硬木類木材鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的類模型; 5) 基于每個(gè)樹種建模數(shù)據(jù)集,使用選定的模型形式建立每個(gè)樹種鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的分模型; 6) 基于測(cè)試數(shù)據(jù)集,計(jì)算總模型、類模型和分模型的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差和平均估計(jì)精度,分析各級(jí)別模型之間估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差和平均估計(jì)精度是否存在顯著性差異,以確定在實(shí)際測(cè)定中使用哪個(gè)級(jí)別的模型。
木材絕干密度和鉆針阻力的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)如表2所示。
表2 木材絕干密度和鉆針阻力統(tǒng)計(jì)分析Tab.2 Statistical analysis of wood absolute dry density and drill resistance
從總體趨勢(shì)上分析,鉆針平均阻力與木材絕干密度呈正相關(guān)。各樹種木材絕干密度的變異系數(shù)范圍為3.502%~20.197%,鉆針平均阻力的變異系數(shù)范圍為7.919%~40.051%,鉆針平均阻力變異系數(shù)是木材絕干密度變異系數(shù)的1.326~3.089倍,說明鉆針平均阻力與木材絕干密度之間不是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。
不同高度木材絕干密度和鉆針平均阻力統(tǒng)計(jì)分析如表3所示,大部分樹種不同高度木材絕干密度與鉆針平均阻力存在較大差異。
表3 不同高度木材絕干密度和鉆針平均阻力統(tǒng)計(jì)分析Tab.3 Statistical analysis of wood absolute dry density and average drill resistance at different heights
基于總體建模數(shù)據(jù)集分別建立鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的線性模型、對(duì)數(shù)模型以及線性模型與對(duì)數(shù)模型相混合的混合模型,3種模型形式的擬合結(jié)果如表4所示,擬合曲線如圖2所示。
表4 總體建模數(shù)據(jù)擬合結(jié)果Tab.4 Fitting results based on total modeling data
圖2 總體建模數(shù)據(jù)擬合曲線Fig.2 Fitting curve based on total modeling data
對(duì)數(shù)模型以及線性模型與對(duì)數(shù)模型相結(jié)合的混合模型的擬合效果優(yōu)于線性模型(圖2)。對(duì)數(shù)模型以及線性模型與對(duì)數(shù)模型相結(jié)合的混合模型的決定系數(shù)相比線性模型分別高0.010和0.019,線性模型與對(duì)數(shù)模型相結(jié)合的混合模型的決定系數(shù)相比對(duì)數(shù)模型高0.009(表4)。
線性模型與對(duì)數(shù)模型相結(jié)合的混合模型的常數(shù)項(xiàng)、線性因子、對(duì)數(shù)因子對(duì)木材絕干密度的影響程度如表5所示,混合模型各參數(shù)在0.001水平上對(duì)木材絕干密度影響顯著。
線性模型與對(duì)數(shù)模型相結(jié)合的混合模型的決定系數(shù)最高,且模型各參數(shù)在0.001水平上對(duì)因變量影響顯著,故本研究選擇線性模型與對(duì)數(shù)模型相結(jié)合的混合模型形式作為總模型反映鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的關(guān)系。
將泡桐、杉木、馬尾松3個(gè)樹種的測(cè)試數(shù)據(jù)作為軟木類建模數(shù)據(jù)集,櫻桃、桃、李、麻梨和麻櫟這5個(gè)樹種的測(cè)試數(shù)據(jù)作為硬木類建模數(shù)據(jù)集,使用線性模型與對(duì)數(shù)模型相結(jié)合的混合模型形式分別建立2類木材樣品鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的類模型,軟木類和硬木類模型的擬合結(jié)果如表6所示,擬合曲線如圖3所示,軟木類和硬木類模型參數(shù)和決定系數(shù)均存在較大差異。
表6 類模型擬合結(jié)果Tab.6 Fitting results of class model
圖3 類模型擬合曲線Fig.3 Fitting curve of class model
基于每個(gè)樹種建模數(shù)據(jù)集,使用線性模型與對(duì)數(shù)模型相結(jié)合的混合模型形式分別建立每個(gè)樹種鉆針平均阻力與木材絕干密度之間的分模型,各樹種分模型的擬合結(jié)果如表7所示,擬合曲線如圖4所示。
表7 分模型擬合結(jié)果Tab.7 Fitting results of sub model
各樹種分模型參數(shù)和決定系數(shù)之間存在較大差異,泡桐分模型的決定系數(shù)最高(0.943),麻櫟分模型的決定系數(shù)最低(0.397)(表7)。各種分模型的擬合曲線形狀存在較大差異(圖4)。
圖4 分模型擬合曲線Fig.4 Fitting curve of sub model
(2)
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表8 各模型測(cè)試結(jié)果Tab.8 Test results of each model
從表8可以看出: 1) 分模型總體測(cè)試數(shù)據(jù)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差最小,平均估計(jì)精度最高; 2) 分模型總體測(cè)試數(shù)據(jù)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差低于總模型5.101 kg·m-3,相比總模型降低15.831個(gè)百分點(diǎn),平均估計(jì)精度高于總模型0.738%,相比總模型提高0.772個(gè)百分點(diǎn); 3) 分模型總體測(cè)試數(shù)據(jù)的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差低于類模型4.514 kg·m-3,相比類模型降低14.269個(gè)百分點(diǎn),平均估計(jì)精度高于類模型0.656%,相比類模型提高0.686個(gè)百分點(diǎn)。
對(duì)總模型、類模型和分模型各級(jí)別模型的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差和平均估計(jì)精度進(jìn)行t檢驗(yàn),結(jié)果如表9所示,總模型和類模型的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差和平均估計(jì)精度在0.1水平上均不存在顯著差異。
木材密度越大,其強(qiáng)度和剛度越大,鉆針破壞木材所需能量越多,鉆針阻力越大,鉆針阻力與木材密度呈正相關(guān)(Rinnetal., 1996)。木材密度與其各種力學(xué)性質(zhì)之間的關(guān)系可用k次拋物線方程式(楊家駒等, 1997; 劉一星等, 2012)表示:s=aρk(式中:s為任意一種木材的強(qiáng)度;a為比例常數(shù);k為密度指數(shù),用于確定木材強(qiáng)度與木材密度關(guān)系曲線的形狀)。木材順紋抗壓強(qiáng)度與密度呈直線關(guān)系,密度指數(shù)為1,抗彎強(qiáng)度的密度指數(shù)約1.25,橫紋抗壓強(qiáng)度和硬度的密度指數(shù)約2.25(楊家駒等, 1997; 劉一星等, 2012)部分木材強(qiáng)度與木材密度呈指數(shù)關(guān)系變化。鉆針阻力與抗彎強(qiáng)度、順紋抗壓強(qiáng)度等木材強(qiáng)度指標(biāo)之間存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系(黃榮鳳等, 2007; 朱磊等, 2011; 張晉等, 2017),鉆針阻力與木材密度之間可能不僅只呈現(xiàn)簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。由圖2可知,隨著鉆針阻力增加,木材密度增加速率逐步減小,當(dāng)鉆針阻力較小時(shí),線性模型的擬合值低于實(shí)測(cè)值,當(dāng)鉆針阻力較大時(shí),線性模型的擬合值高于實(shí)測(cè)值,傳統(tǒng)的線性模型不能很好反映出鉆針阻力與木材密度之間的關(guān)系。自然對(duì)數(shù)曲線上各點(diǎn)切線的斜率隨自變量增加不斷減小,使用對(duì)數(shù)模型可較好反映出鉆針阻力與木材密度之間的關(guān)系,對(duì)數(shù)模型的擬合效果比線性模型好(圖2)。在線性模型、對(duì)數(shù)模型以及線性模型與對(duì)數(shù)模型相結(jié)合的混合模型中,線性模型與對(duì)數(shù)模型相結(jié)合的混合模型的決定系數(shù)最高,且模型各參數(shù)在0.001水平上對(duì)木材絕干密度影響顯著,可見采用線性模型與對(duì)數(shù)模型相結(jié)合的混合模型形式研究鉆針阻力與木材絕干密度之間的關(guān)系較為合適。
各樹種木材鉆針阻力與木材絕干密度之間的關(guān)系存在較大差異,針對(duì)某一樹種建立的模型可能不適用于其他樹種,模型通用性較差。目前,大部分研究人員采取每一樹種建立一個(gè)特定線性模型的方法克服模型通用性較差的問題,但建模工作量較大。為探究不同樹種之間是否可共用一個(gè)總模型,或者相同木材密度類型的不同樹種之間是否可共用一個(gè)類模型,本研究基于總體建模數(shù)據(jù)集建立8個(gè)樹種的總模型,基于各密度類型建模數(shù)據(jù)集建立各木材類型的類模型,基于各樹種建模數(shù)據(jù)集建立各樹種的分模型。由測(cè)試結(jié)果可知: 1) 分模型的總體誤差標(biāo)準(zhǔn)差最小,平均估計(jì)精度最高; 2) 總模型、類模型、分模型的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差和平均估計(jì)精度在0.1水平上均不存在顯著性差異。因此,在總模型、類模型和分模型3個(gè)級(jí)別模型中,采用分模型預(yù)估木材絕干密度較為合適; 當(dāng)測(cè)量精度要求不高時(shí),為降低建模工作量,可采用總模型研究鉆針阻力與木材密度之間的關(guān)系。
目前,還未學(xué)者探究鉆針阻力的物理模型,尚不確定哪些木材特性對(duì)鉆針阻力有影響及其影響程度。本研究采用數(shù)學(xué)建模方式建立各樹種鉆針平均阻力與木材密度之間的總模型、類模型和分模型,計(jì)算各模型的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差和平均估計(jì)精度,研究成果對(duì)推動(dòng)微鉆阻力法在木材密度測(cè)量應(yīng)用方面具有一定促進(jìn)作用,但鉆針阻力與木材密度之間的關(guān)系仍有待進(jìn)一步研究。
1) 線性模型與對(duì)數(shù)模型相結(jié)合的混合模型的決定系數(shù)最高,采用線性模型與對(duì)數(shù)模型相結(jié)合的混合模型形式研究鉆針阻力與木材絕干密度之間的關(guān)系較為合適;
2) 在總模型、類模型和分模型中,分模型的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差最小,平均估計(jì)精度最高,采用分模型預(yù)估木材絕干密度較為合適;
3) 當(dāng)測(cè)量精度要求不高時(shí),為降低建模工作量,可采用總模型估計(jì)木材絕干密度。