張 悅，劉鵬飛

(吉林師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育與數(shù)學(xué)史研究中心，吉林 四平 136000)

ArchiveforHistoryofExactSciences(以下簡稱AHES)自1960年創(chuàng)刊至2021年為止已經(jīng)出版75卷，357期(其中第52卷及其之前為每卷4～5期，第53卷及其之后為每卷6期)。AHES通過分析數(shù)學(xué)與定量思維的歷史過程、精確的自然理論及其與物理和現(xiàn)代生物科學(xué)實驗的聯(lián)系，揭示了科學(xué)的概念基礎(chǔ)。該雜志致力于精確科學(xué)的歷史，將“歷史意識”延伸到非歷史學(xué)科，主要發(fā)表原創(chuàng)類的研究性文章。

ISIS自1912年創(chuàng)刊至2021年為止已經(jīng)出版112卷，403期。作為美國科學(xué)史學(xué)會的正式刊物，ISIS集合了人文科學(xué)、自然科學(xué)和社會科學(xué)，是綜合性較強、內(nèi)容豐富的國際科學(xué)史權(quán)威刊物，主要發(fā)表研究性論文和書評。

HistoryofScience(以下簡稱HOS)自1962年創(chuàng)刊至2021年為止已經(jīng)出版59卷，206期(其中第10卷及其之前為每卷1期，第11卷及其之后為每卷4期)。HOS是研究關(guān)于知識和社會背景中的科學(xué)技術(shù)史和醫(yī)學(xué)史的綜合性刊物，主要發(fā)表研究性論文、短評和書訊等。

1 統(tǒng)計分析

本文對AHES、ISIS和HOS三本雜志自2002年至2021年這二十年間所有有關(guān)數(shù)學(xué)史領(lǐng)域的文章進行分類統(tǒng)計，參考國內(nèi)對于國際數(shù)學(xué)史雜志研究的文獻[1]，采用如下的分類方法：按照研究對象所屬國家分類，把握不同國家數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)史研究動向；按照作者所屬國家分類，考察不同國家研究機構(gòu)及高校對數(shù)學(xué)史研究的程度；按照文章研究的時期分類，宏觀掌握數(shù)學(xué)史研究發(fā)展的脈絡(luò)；按照文章研究的內(nèi)容分類，分析各數(shù)學(xué)分支內(nèi)不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)史研究情況；按照三本雜志中數(shù)學(xué)史文章的類型分類，主要分為理論研究型文章、人物評傳、論文評論、書信、書評，以考察三本雜志中所包含文章類型的覆蓋范圍。

對于分類標準有以下幾點說明：按照研究內(nèi)容的時期分類時，若文獻的研究內(nèi)容橫跨兩個世紀，則按年代較多的世紀計入。按照研究對象所屬國家分類時，若研究對象橫跨兩個國家及地區(qū)，則按照問題提出者的國別計入。如果文獻涉及兩個或兩個以上熱點，則按照主要內(nèi)容所偏向的類別進行計入。例如，AHES雜志2020年第4期的一篇文章《如何表示字符串的交叉？關(guān)于 Modesto Dedò的辮子符號》[2]。該文章介紹了Modesto Dedò在辮子理論上的研究。Dedò發(fā)現(xiàn)了一種表示辮子的新方法，與Emil Artin不同，Dedò更專注于辮子的分解和分解操作之間的代數(shù)關(guān)系。雖然這篇文章詳細介紹了Modesto Dedò個人的研究經(jīng)歷及其影響，但由于文章的重點是描述辮子理論的流變，所以將此文章歸類為代數(shù)學(xué)類別中。

自2002年至2021年，AHES、ISIS、HOS三本雜志共發(fā)表數(shù)學(xué)史領(lǐng)域文章(不含勘誤、貢獻者注釋、導(dǎo)言及索引內(nèi)容)201篇，書評211篇，每四年為一個單位節(jié)點，按照上述五個分類標準進行統(tǒng)計。

1.1 按照研究對象所屬國家及地區(qū)分類

按照被研究對象所屬國家及地區(qū)對AHES、ISIS、HOS在2002—2021年刊載的數(shù)學(xué)史領(lǐng)域文章進行分類，如表1所示。

表1 2002—2021年AHES、ISIS和HOS刊載數(shù)學(xué)史論文中研究對象所屬國家及地區(qū)統(tǒng)計表

從表1可以看出，AHES、ISIS、HOS三本雜志中法國、德國、意大利出現(xiàn)的數(shù)學(xué)家以及數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)史領(lǐng)域的主要研究對象，占三本雜志中數(shù)學(xué)史文章總數(shù)的53%。其次的數(shù)學(xué)史研究者對英國數(shù)學(xué)史以及俄羅斯數(shù)學(xué)史的研究主要集中在2006—2009年，對美國數(shù)學(xué)史的研究主要集中在2018—2021年，另外，歐洲其他一些國家如瑞士、波蘭、西班牙等出現(xiàn)的數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)問題也是研究者們的關(guān)注對象。表1中古代西方地區(qū)包括古希臘、古巴比倫、美索不達亞地區(qū)、波斯等地，其中古希臘的一些杰出數(shù)學(xué)家如歐幾里得、丟番圖等是研究者們反復(fù)研究的對象。此外，三本雜志對中國數(shù)學(xué)問題也有涉獵，然而其研究重點僅在中國古代數(shù)學(xué)上，對于中國近現(xiàn)代的數(shù)學(xué)問題涉及較少。

1.2 按照作者所屬國家分類

按照作者所屬國家對AHES、ISIS和HOS在2002—2021年刊載的數(shù)學(xué)史領(lǐng)域文章進行分類，如表2所示。

表2 2002—2021年AHES、ISIS和HOS數(shù)學(xué)史論文作者所屬國家統(tǒng)計表

從表2可以看出，2002—2021年在AHES、ISIS、HOS三本雜志上發(fā)表數(shù)學(xué)史領(lǐng)域文章的作者，大多數(shù)來自于法國、美國、意大利這三個國家，共占總數(shù)的53.6%。由表2數(shù)據(jù)顯示，亞洲國家在這三本雜志上發(fā)表數(shù)學(xué)史領(lǐng)域文章數(shù)量較少。中國作者發(fā)表的數(shù)學(xué)史文章僅有中山大學(xué)哲學(xué)系朱一文2020年在AHES上發(fā)表的《論秦久韶的書寫系統(tǒng)》[3]，這篇文章基于《數(shù)書九章》趙琦美鈔本(1616)系統(tǒng)地分析了秦久韶的書寫系統(tǒng)，其中包括數(shù)碼系統(tǒng)與連線系統(tǒng)，同時闡述了秦久韶提供的一種新的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式——筭圖，這使得秦久韶的書寫系統(tǒng)成為了13世紀中國數(shù)學(xué)文本化和符號化間聯(lián)系的橋梁，對后世也具有深遠的影響。由于篇幅有限，本文未將作者所屬機構(gòu)詳細列出，但在研究過程中發(fā)現(xiàn)這三本雜志發(fā)表文章較多的高校(研究中心)按數(shù)量排名如下：法國國家科學(xué)研究中心(CNRS)、意大利費拉拉大學(xué)、美國里士滿大學(xué)、英國牛津大學(xué)、法國艾克斯-馬賽大學(xué)、巴西里約熱內(nèi)盧大學(xué)等。

1.3 按照文章研究的時期分類

按照文章研究的時期對AHES、ISIS和HOS在2002—2021年刊載的數(shù)學(xué)史領(lǐng)域文章進行分類，如表3所示。

表3 2002—2021年AHES、ISIS和HOS刊載數(shù)學(xué)史文章研究的時期分類統(tǒng)計表

從表3可以看出，首先，公元5世紀前的數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)問題被研究人員持續(xù)關(guān)注，例如古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得、丟番圖及相關(guān)數(shù)學(xué)問題在各時間段均有涉及。其次,研究者們對15—16世紀出現(xiàn)的重要數(shù)學(xué)問題以及杰出數(shù)學(xué)家的關(guān)注度隨著時間的推移也逐漸增大。此外，研究19世紀和20世紀數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)問題的文章共占三本雜志中數(shù)學(xué)史文章總數(shù)的48.5%，其中對19世紀數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)問題的研究主要集中在2006—2009年、2018—2021年兩個時間段，對20世紀數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)問題的研究集中在2018—2021年。

1.4 按照文章研究的內(nèi)容分類

按照文章研究的內(nèi)容對AHES、ISIS和HOS在2002—2021年刊載的數(shù)學(xué)史領(lǐng)域文章進行分類，如表4所示。

表4 2002—2021年AHES、ISIS和HOS數(shù)學(xué)史文章按研究內(nèi)容分類統(tǒng)計表

從表4可以看出，在2002—2021年AHES、ISIS和HOS刊載的數(shù)學(xué)史文章中，研究數(shù)學(xué)外史(傳播流變)的文章較多，占20%，其中研究的問題主要集中在數(shù)學(xué)思想的傳播發(fā)展和發(fā)展過程中重要人物的事跡，例如AHES雜志2016年第6期的一篇文章《歐幾里得公理學(xué)的發(fā)展》[4]，這篇文章列舉了近代早期歐幾里得《元素》的一些版本，闡述了歐幾里得公理學(xué)的發(fā)展過程，并為每個版本都提供了基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的公理和假設(shè)。同時微積分內(nèi)容也是物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家反復(fù)研究的對象，例如AHES雜志2010年第3期的文章《微積分在反平方力問題中的早期應(yīng)用》[5]補充了雅各布·赫爾曼、皮埃爾·伐里農(nóng)和約翰·伯努利有關(guān)微分學(xué)應(yīng)用于求解平方反比中心力作用下的軌道運動問題計算過程的細節(jié)。

1.5 按照文章類型分類

按照文章類型分類對AHES、ISIS和HOS在2002—2021年刊載的數(shù)學(xué)史領(lǐng)域文章進行分類，如表5所示。

表5 2002—2021年AHES、ISIS和HOS刊載數(shù)學(xué)史文章的類型分類統(tǒng)計表

從表5可以看出，2002—2021年三本期刊發(fā)表的文章類型主要是理論研究型，而2002—2005年有關(guān)數(shù)學(xué)史方向的研究型文章發(fā)表較少，2006—2021年發(fā)表有關(guān)數(shù)學(xué)史方向的理論研究型文章在數(shù)量上基本趨于穩(wěn)定，并且研究過程中發(fā)現(xiàn)大部分的理論研究型文章均來自于AHES與HOS。數(shù)據(jù)顯示，書評類文章也是重點發(fā)表對象，其中有關(guān)數(shù)學(xué)史方向的書評類文章數(shù)量自2014年起隨著時間的推移有所減少，并且書評類文章大部分來源于ISIS。

2 研究動態(tài)及趨勢

本文通過對ArchiveforHistoryofExactSciences、ISIS及HistoryofScience三本國際科學(xué)史權(quán)威刊物2002—2021年刊載數(shù)學(xué)史領(lǐng)域論文的計量分析，得出國際數(shù)學(xué)史的研究熱點和基本走向。根據(jù)所得數(shù)據(jù)對數(shù)學(xué)史發(fā)展進行分析,并結(jié)合中國數(shù)學(xué)史發(fā)展的現(xiàn)狀，將問題歸納為以下三個方面：數(shù)學(xué)史與科學(xué)史的關(guān)系、數(shù)學(xué)史的國際學(xué)術(shù)交流、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的聯(lián)系。

2.1 數(shù)學(xué)史與科學(xué)史的關(guān)系

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的學(xué)科，簡而言之是對數(shù)學(xué)歷史進行分析總結(jié)的學(xué)科。這不但要研究數(shù)學(xué)本身內(nèi)容、思想及方法的演變和發(fā)展，也要研究數(shù)學(xué)與其他科學(xué)學(xué)科的關(guān)系[6]。ISIS于2011年(102卷)第3期刊載的文章《不可告人的秘密：科學(xué)史家應(yīng)該關(guān)心數(shù)學(xué)史嗎？》提到“在20世紀50年代數(shù)學(xué)史與科學(xué)史統(tǒng)一的外表下開始出現(xiàn)了裂痕，其原因是歷史學(xué)家開始專注科學(xué)的文化根源不是其理性結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致數(shù)學(xué)研究被邊緣化?！盵7]在這種狀況下雖然研究數(shù)學(xué)史的學(xué)者們?nèi)匀豢梢詫?shù)學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)概念的發(fā)展進行精確的描述，但這也導(dǎo)致數(shù)學(xué)史的研究范圍大大減小。然而這種割裂是暫時性的，最終隨著時間的推移，數(shù)學(xué)史與科學(xué)史二者又將重新緊密結(jié)合在一起。數(shù)學(xué)史一直是科學(xué)史不可分割的一部分，古代科學(xué)需要歐幾里得幾何，牛頓物理需要微積分，廣義相對論使用非歐幾里得幾何，這些都印證了數(shù)學(xué)史與科學(xué)史互相塑造、相互依存的關(guān)系。

2.2 數(shù)學(xué)史的國際學(xué)術(shù)交流

從上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)可見，AHES、ISIS和HOS刊載的數(shù)學(xué)史文章中歐美數(shù)學(xué)問題是研究的熱點，且對歐美數(shù)學(xué)問題的研究從古代至21世紀均有涉獵。相比較而言，對亞洲數(shù)學(xué)問題的研究依舊停留在古代數(shù)學(xué)上。

例如，AHES于2008年第2期刊載的文章《算數(shù)書：一本關(guān)于數(shù)學(xué)和計算的書》[8]為《算數(shù)書》提供了英文翻譯和注釋?！端銛?shù)書》是迄今為止發(fā)現(xiàn)的最早的中國數(shù)學(xué)著作，《算數(shù)書》的發(fā)現(xiàn)為研究中國古代數(shù)學(xué)早期的發(fā)展脈絡(luò)提供了寶貴的一手資料。AHES于2015年第5期刊載的文章《三角表：闡述其在中國的構(gòu)造原理》[9]系統(tǒng)地闡述了中國自17世紀至19世紀早期在三角標及其構(gòu)造原理的發(fā)展歷程。再如，AHES中2020年第4期的文章《破解甲骨文和數(shù)字：破解中國古代文物上數(shù)字序列之謎》[10]對中國出土文物上的數(shù)字序列記錄進行研究分析，并結(jié)合考古學(xué)和統(tǒng)計學(xué)的數(shù)據(jù)進一步重建這些數(shù)字序列的產(chǎn)生過程。這3篇文章均是有關(guān)中國古代數(shù)學(xué)問題的研究文章。對中國近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究僅ISIS于2016年第4期刊載的一篇書評《復(fù)興中國古代數(shù)學(xué)：吳文俊工作中的數(shù)學(xué)、歷史和政治》[11]有所涉及，該篇書評論述了吳文俊院士在數(shù)學(xué)史研究方面的成就與貢獻，吳教授的研究軌跡揭示了20世紀40年代和50年代中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)研究的發(fā)展，其數(shù)學(xué)史研究思想對中國數(shù)學(xué)史研究有著深遠的影響。對出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因歸納如下：首先，本文研究的三本雜志均為科學(xué)史雜志，三本雜志中數(shù)學(xué)史內(nèi)容占比較小，并且數(shù)學(xué)史領(lǐng)域也有權(quán)威的國際刊物《國際數(shù)學(xué)史雜志》。其次，這也從側(cè)面反映了歐美國家對亞洲國家數(shù)學(xué)史的研究還不夠廣泛。

從國內(nèi)外的角度出發(fā)，中國數(shù)學(xué)史的主要發(fā)文陣地為《自然科學(xué)史研究》。同時參考國內(nèi)對數(shù)學(xué)史研究論文的計量分析文獻可知，目前我國數(shù)學(xué)史領(lǐng)域?qū)χ惺兰o國外數(shù)學(xué)典籍文獻、18世紀以前的西方數(shù)學(xué)家的研究也明顯缺乏[12]。這不僅極大制約了國內(nèi)外數(shù)學(xué)史研究的交流與合作，也側(cè)面反映了亞洲國家對歐美國家數(shù)學(xué)史研究也具有局限性。

綜上，雖然目前國內(nèi)外數(shù)學(xué)史研究已經(jīng)以國際數(shù)學(xué)史學(xué)會和其他數(shù)學(xué)史研究組織等為平臺開展國際合作，但從數(shù)據(jù)來看國際數(shù)學(xué)史研究的交流與合作依舊值得被關(guān)注。

2.3 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的聯(lián)系

AHES、ISIS和HOS三本雜志有關(guān)數(shù)學(xué)教育專題的文章較少。HOS于2004年第3期刊載的《衰落、復(fù)蘇：二十世紀數(shù)學(xué)史上活動概述》[13]一文，介紹了德國數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家菲利克斯·克萊因及其著作《高觀點下的初等數(shù)學(xué)》，闡述克萊因的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育思想：利用數(shù)學(xué)史素材豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，促進學(xué)生發(fā)展；強調(diào)將傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容與近代數(shù)學(xué)觀點相結(jié)合，改進數(shù)學(xué)內(nèi)容的表現(xiàn)形式。1908年克萊因被推選擔任國際數(shù)學(xué)教育委員會會議主席，事實上在20世紀80年代初，法國數(shù)學(xué)教育學(xué)會就發(fā)起并舉辦了“數(shù)學(xué)教育中的歷史與認識論暑期大學(xué)”，致力于增進全世界數(shù)學(xué)教師與HPM(History and Pedagogy of Mathematics)研究者之間的合作，強調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中整合歷史及認識論便是展現(xiàn)“生成中的數(shù)學(xué)”的一種自然方式[14]，進而使數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育、進入數(shù)學(xué)課堂。由此可見將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的必要性與重要性，只有這樣才能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)發(fā)展的連續(xù)性，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科是相互融合的，而不是孤立存在、脫離實際的[15]。此外，我國自2005年第一屆全國數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會召開以來，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育也得到了越來越多研究人員以及教師的關(guān)注，相關(guān)研究也日益增多。

3 借鑒啟示

本文對ArchiveforHistoryofExactSciences、ISIS及HistoryofScience三本國際科學(xué)史雜志自2002年至2021年這20年間所有有關(guān)數(shù)學(xué)史領(lǐng)域的文章按照研究對象所屬國家及地區(qū)、作者所屬國家、文章研究的時期、文章研究的內(nèi)容、文章類型這五個方面進行分類梳理，掌握20年間國際數(shù)學(xué)史研究的動態(tài)和學(xué)術(shù)進展。經(jīng)分析得出以下結(jié)論：第一，數(shù)學(xué)史與科學(xué)史雖然有一段時間的割裂，但是目前數(shù)學(xué)史與科學(xué)史間的結(jié)合越來越緊密，二者相互塑造、相互依存，未來將會蓬勃發(fā)展。第二，雖然國內(nèi)外均開展了國際數(shù)學(xué)史學(xué)術(shù)交流合作，也有國際數(shù)學(xué)史學(xué)會及其他數(shù)學(xué)史研究組織，但從所得出的數(shù)據(jù)來看，國際上對中國數(shù)學(xué)史的研究、對中國近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史的研究以及中國數(shù)學(xué)史研究在世界范圍的推廣方面依舊很薄弱[16]，因此中國數(shù)學(xué)史研究急需擴大國際學(xué)術(shù)的交流與合作。第三，所研究的三本雜志中數(shù)學(xué)教育問題占比較少，因而從國際上看數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的問題應(yīng)得到進一步的研究。