苑 磊， 何 仁

(江蘇大學 汽車與交通工程學院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

防抱死制動系統(tǒng)(anti-locked braking system，ABS)能夠避免車輪在制動力矩較大時出現(xiàn)輪胎抱死現(xiàn)象，將車輪的滑移率保持在最佳滑移率附近，改善汽車制動性能，對車輛的安全性起到至關重要的作用，因此如何改善ABS的控制效果一直是學術界和工業(yè)界的研究熱點.

目前關于ABS控制的研究可分為ABS控制策略和ABS制動執(zhí)行器2個方面.在ABS控制策略方面，目前的趨勢主要是從基于減速度門限值的控制規(guī)則過渡到精確的滑移率控制，如PID(proportion integral differential)控制、滑模控制、模型預測控制、自適應控制、非線性控制、最優(yōu)控制、模糊控制以及神經(jīng)網(wǎng)絡控制等.盡管上述ABS控制算法均實現(xiàn)了滑移率的控制及非線性和不確定性的魯棒性要求，但忽略了ABS制動系統(tǒng)執(zhí)行器特性對ABS精確實時控制的影響.

如何利用ABS制動執(zhí)行器實現(xiàn)滑移率的控制也是ABS研究的熱點之一[1].文獻[2]提出利用電子液壓制動系統(tǒng)實現(xiàn)滑移率的精確控制，但是滑移率控制對制動力矩的響應速度有較高要求，并未考慮電子液壓制動系統(tǒng)的帶寬限制.也有學者[3-4]利用電動機制動力矩響應快、精確可控等優(yōu)點，通過回饋制動實現(xiàn)滑移率的控制.文獻[5]提出利用電磁制動進行滑移率的控制，避免了再生制動受電動機、電池等因素的制約.文獻[6]通過電磁與液壓制動匹配比例，提出滑模控制的電磁-液壓復合ABS控制，但制動系統(tǒng)遲滯特性的改善完全取決于電磁制動所占總制動需求的占比，液壓遲滯特性的改善有限.

筆者利用液壓制動系統(tǒng)的可靠性和電制動系統(tǒng)精確、快速的優(yōu)勢，實現(xiàn)制動力矩的協(xié)調(diào)控制.采用非線性控制，以滑移率和滑移率的積分建立控制目標函數(shù)，使被控系統(tǒng)獲得最優(yōu)性能的同時，增加系統(tǒng)的魯棒性.針對電子液壓制動系統(tǒng)存在遲滯特性，無法發(fā)揮非線性控制的優(yōu)勢，利用電磁制動快速、精確以及不受電動機和電池制約的優(yōu)勢，提出一階泰勒級數(shù)前饋補償方法，電磁制動補償電子液壓制動遲滯量，設計基于泰勒級數(shù)前饋遲滯補償?shù)碾娨簭秃螦BS滑移率控制，提高汽車制動性能.

1 數(shù)學模型

1.1 車輛動力學模型

將1/4車輛模型作為研究對象，1/4車輛制動動力學模型如圖1所示.Tb為制動力矩；FL為制動傳遞的動荷載；mt為1/4車的總質(zhì)量；g為重力加速度；ω為車輪角速度；v為車速；Fx為輪胎縱向力；Fz為1/4車輛模型下的后輪胎垂直載荷.

圖1 1/4車輛制動動力學模型示意圖

車輛動力學方程為

(1)

(2)

式中：It為車輪總慣性矩；R為車輪半徑.

(3)

式中：mvs為車輛簧載質(zhì)量；mw為車輪質(zhì)量.

作用在輪胎上的縱向力取決于輪胎的垂直載荷，而垂直載荷由2部分組成：① 由于車輛質(zhì)量分布而產(chǎn)生的靜態(tài)載荷；② 由于制動過程中產(chǎn)生的輪胎動載荷.因此，1/4車輛模型下的后輪胎垂直載荷為

(4)

式中：l為軸距；hcg為簧載質(zhì)量質(zhì)心的高度.

定義輪胎的滑移率為

(5)

對式(5)關于時間求導得

(6)

將式(1)、(2)代入式(6)得

(7)

1.2 輪胎模型

為考慮輪胎力的非線性，采用Dugoff輪胎模型[7].在該模型中，輪胎縱向力為

(8)

式中：Cx為輪胎縱向剛度.

(9)

(10)

式中：Cα為輪胎側向剛度；α為輪胎側偏角；μ為路面摩擦系數(shù)；εr為速度因子.

1.3 參考滑移率模型

基于1.2節(jié)的Dugoff輪胎模型，建立包含輪胎滑移率瞬態(tài)響應的參考模型，避免產(chǎn)生較大跟蹤誤差，得到車輪滑移率的參考模型：

(11)

式中：λd(s)為期望滑移率；s為拉氏變換復變量；λopt為最優(yōu)滑移率；τ為時間常數(shù)，τ=20.

假設期望滑移率的階躍響應為一階系統(tǒng)，對方程(11)兩邊進行拉普拉斯逆變換，解一階零初始條件微分方程可得

λd(t)=λopt-λopte-τt.

(12)

式(12)描述了時域內(nèi)的車輪滑移率參考模型，基于此模型，設計非線性最優(yōu)控制器對參考滑移率進行跟蹤.

1.4 電磁制動系統(tǒng)模型

電磁制動采用電磁線圈作為磁源，在轉(zhuǎn)子盤中產(chǎn)生磁場，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生反向制動力矩進行輔助制動.根據(jù)S. ANWAR[8]通過轉(zhuǎn)速、電流和制動力矩擬合出電磁制動器的數(shù)學模型作為電磁制動系統(tǒng)的控制對象，制動力矩為

(13)

式中：ωe為轉(zhuǎn)子盤的角速度；im為勵磁電流；k0(ωe)k1(ωe)、k2(ωe)為關于ωe的多項式函數(shù).

控制電流與緩速器反饋電流之間的動態(tài)關系可以通過RL電路模型來表示.緩速器的電流響應特性為

(14)

式中：Icmd為要求電流；Le為電磁線圈的感抗；Re為電磁線圈的阻抗；i為作用于電磁線圈的實際電流.

由于電磁制動線圈的電感單位通常為毫亨甚至微亨級，所以響應速度只取決于可控電流的響應速度.用一階慣性環(huán)節(jié)來表征電磁制動力矩的變化產(chǎn)生的時間延遲，即

(15)

式中：Tm(s)、Twm(s)分別為電磁制動的實際制動力矩和參考制動力矩；τ1為時間常數(shù).

1.5 電子液壓制動系統(tǒng)模型

制動輪缸中的活塞運動方程為

(16)

式中：xw為輪缸活塞行程；vw為活塞速度；mw為活塞質(zhì)量；Aw為活塞面積；p為輪缸壓力；cw為阻尼；kw為彈簧剛度.

液壓系統(tǒng)中流量和壓力的關系為

(17)

式中：β為制動液及制動管路的等效彈性體積模量；Vc為輪缸處制動液總量；Cdj、Avj、Dj分別為電磁閥閥口流量系數(shù)、閥口過流面積和等效占空比，j=1，2分別為壓力調(diào)節(jié)閥工作于增壓環(huán)境和減壓環(huán)境；p0為高壓蓄能器壓力；ρ為制動液密度.

通過調(diào)節(jié)電磁閥的占空比可有效控制輪缸壓力，而輪缸壓力與輪胎制動力矩存在線性關系，即

(18)

式中：μb為制動盤有效摩擦系數(shù)；rw為輪缸半徑；rb為制動盤有效作用半徑.

式(18)中假設制動系統(tǒng)是理想的，即實際制動力矩能夠理想地跟隨指令制動力矩.但從電控指令發(fā)出控制信號，控制執(zhí)行機構調(diào)節(jié)制動液壓在制動管路中傳遞，最后通過摩擦副之間的摩擦運動控制制動力矩，這一過程存在明顯的滯后現(xiàn)象.目前的電子液壓制動系統(tǒng)存在120 ms到210 ms遲滯[9].因此，采用一階慣性環(huán)節(jié)來表征電子液壓制動力矩的變化產(chǎn)生的時間延遲，即

(19)

式中：Th(s)、Twh(s)分別為電子液壓制動系統(tǒng)實際制動力矩和參考制動力矩；τ2為時間常數(shù)，反映電子液壓制動系統(tǒng)遲滯特性.

2 控制系統(tǒng)設計

2.1 非線性滑移率控制器設計

采用積分反饋非線性滑移率控制算法.采用式(1)、(7)構建制動工況下的非線性車輛系統(tǒng)動力學狀態(tài)方程：

(20)

(21)

y1=[x2],

(22)

式中：x=[vλ]T為系統(tǒng)狀態(tài)向量；y1為系統(tǒng)輸出向量.非線性輪胎模型式(8)已合并到函數(shù)f1和f2中.

非線性輪胎最優(yōu)滑移率控制器的設計，用泰勒級數(shù)展開法預測下一個時間區(qū)間λ(t+Tp)的輪胎非線性響應，預測周期Tp類似于預測控制中的預測時域.為進一步提高控制器的魯棒性，采用積分反饋技術，將滑移率和滑移率積分作為控制目標，在連續(xù)區(qū)間內(nèi)以預測跟蹤誤差最小化為優(yōu)化目標，計算控制輸入Tb(t).

采用積分反饋，定義新的狀態(tài)變量x3,有

(23)

(24)

式中：w2、w3分別為輪胎滑移率和其積分的加權系數(shù)；h為步長；Xnd(t+h)為參考量.

為實現(xiàn)最優(yōu)跟蹤，控制輸入Tb的加權項未包含在性能指標中.

在t時刻處的k階泰勒級數(shù)近似為

(25)

泰勒級數(shù)預測的關鍵問題在于階數(shù)的選擇，階數(shù)越高近似程度越高，但控制系統(tǒng)能耗將會增加，而較低的階數(shù)導致預測的誤差增大.因此，控制階數(shù)作為控制器設計參數(shù)，需在性能和輸入能耗之間進行折中，而泰勒級數(shù)預測的充分條件為不低于預測向量的階數(shù).

綜上所述，一階泰勒級數(shù)對于x2的展開是充分的，而對于x3的展開則至少需要二階泰勒級數(shù)，即

(26)

(27)

同理，可對參考滑移率的狀態(tài)向量進行泰勒級數(shù)展開，可得

(28)

(29)

將式(26)-(29)代入到式(24)可得以控制輸入為變量的性能指標函數(shù)，根據(jù)最優(yōu)理論，性能指標函數(shù)最優(yōu)的必要條件為

(30)

非線性ABS控制器的制動力矩公式為

[(1+0.5βh2)e2+0.5βhe3+

(31)

式中：e2和e3為當前輸出向量的跟蹤誤差：e2=x2(t)-x2d(t)；e3=x3(t)-x3d(t);β為權重比，β=w3/w2.

2.2 基于遲滯補償復合制動控制器設計

盡管非線性最優(yōu)控制器能夠?qū)崿F(xiàn)理論上的最優(yōu)制動防抱死功能，然而該控制方法對執(zhí)行機構的響應速度和控制精度提出更高的要求.作為主要執(zhí)行器的電子液壓制動系統(tǒng)存在不可避免的遲滯特性，這將惡化控制系統(tǒng)的性能，如果不采取響應補償措施，其控制效果甚至低于傳統(tǒng)的ABS控制策略，喪失了最優(yōu)控制器的優(yōu)勢.因此，利用電磁制動響應快的優(yōu)勢，將電磁制動作為輔助制動，對電子液壓制動系統(tǒng)的遲滯特性進行補償，改善制動系統(tǒng)的響應特性.遲滯補償控制器的原理如圖2所示.制動系統(tǒng)將滑移率信號和車速信號發(fā)送到上層滑移率控制器，上層控制器求解得到最優(yōu)制動力矩Tb，并將最優(yōu)制動力矩Tb信號發(fā)送到電子液壓制動系統(tǒng)，作為下層執(zhí)行器的電子液壓制動系統(tǒng)實現(xiàn)最優(yōu)制動力矩Tb的跟蹤控制.但是由于電子液壓制動系統(tǒng)存在明顯的遲滯特性，無法實現(xiàn)跟蹤高頻信號的跟蹤控制.遲滯補償控制器根據(jù)電子液壓制動系統(tǒng)產(chǎn)生的輪缸壓力，根據(jù)式(18)可間接測量得到制動力矩Th，通過跟蹤微分器(tracking differentiator，TD)計算得到電子液壓制動系統(tǒng)制動力矩的一階導數(shù)，采用一階泰勒級數(shù)前饋補償控制方法求解電子液壓制動系統(tǒng)遲滯補償制動力矩Tc.遲滯補償控制器將Tc信號發(fā)送到電磁制動執(zhí)行器，底層電磁制動執(zhí)行器實現(xiàn)制動力矩Tc的跟蹤控制.最后，將電子液壓制動系統(tǒng)產(chǎn)生的制動力矩Th和電磁制動產(chǎn)生的制動力矩Tc相加得到遲滯補償后的復合制動力矩Th-τ2，并作用于制動系統(tǒng).

圖2 基于電磁制動遲滯補償?shù)姆蔷€性復合ABS控制框圖

遲滯補償控制器利用一階泰勒展開式，電子液壓制動力矩下一時刻的一階慣性遲滯環(huán)節(jié)補償量等于遲滯慣性力的斜率與時間常數(shù)τ2之積，因此τ2時刻之后經(jīng)補償?shù)碾娮右簤褐苿恿貫?/p>

(32)

Tc=τ2Th.

(33)

對一階泰勒級數(shù)進行遲滯補償控制的策略在頻域中給出如下證明.

針對式(32)和式(33)進行拉氏變換，可得

(34)

式中：T(s)為制動力矩傳遞函數(shù)的比例環(huán)節(jié).

由于電磁制動力矩的一階慣性常數(shù)τ1非常小，相對于τ2可以忽略不計，則1+τ1≈1，對式(34)進行整理可得

Th-τ2=T(s).

(35)

通過式(35)可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過遲滯補償后的制動力矩已經(jīng)沒有了一階慣性常數(shù)，對遲滯特性進行了有效補償.證明完畢.

2.3 跟蹤微分器設計

經(jīng)典微分環(huán)節(jié)利用慣性環(huán)節(jié)有延遲的跟蹤輸入信號性質(zhì)，構造的近似微分公式為

(36)

給出如下近似微分公式[10]：

(37)

式(37)的傳遞函數(shù)為

(38)

(39)

采用的線性跟蹤微分器能夠有效降低噪聲對微分信號的干擾.

3 仿真分析

為驗證上述控制方法的有效性，分別對高附著路面和躍變路面的ABS制動工況進行仿真，對采用基于電磁制動遲滯補償?shù)碾娨簭秃螦BS的滑移率控制與電子液壓制動單獨作為執(zhí)行器進行對比分析.仿真參數(shù)如下：R=0.326 m；Cx=30 kN；mw=40 kg；ms=415 kg；h=0.01；τ1=5 ms；τ2=200 ms；εr=0.015 m；v=30 m·s-1；Cα=50 000 N·rad-1；It=1.7 kg·m2；hcg=0.5 m；a=20；β=1.在仿真過程中加入峰值為1%的白噪聲.高附著路面摩擦系數(shù)μ選為0.8，并將目標滑移率設為0.11.高附著路面下測得的液壓制動力矩和TD跟蹤制動力矩對比曲線如圖3所示.

圖3 高附著路面下測得的液壓制動力矩和TD跟蹤制動力矩對比曲線

從圖3可以看出：盡管實測液壓制動力矩具有一定的噪聲干擾，通過采用TD能夠有效實現(xiàn)制動力矩的跟蹤，并能夠達到很好的降噪效果.

高附著路面下，不考慮噪聲時，理想的液壓制動力矩微分信號與TD跟蹤制動力矩微分信號的對比曲線如圖4所示.

圖4 高附著路面下理想制動力矩微分信號和TD跟蹤制動力矩微分信號的對比曲線

從圖4可以看出：與理想的制動力矩跟蹤值相一致，TD依然能夠很好地跟蹤制動力矩的微分信號，且受到的噪聲影響微乎其微.從圖3、4可以說明，采用TD能夠有效獲得制動力矩的微分信號，為遲滯補償控制器所利用.

高附著路面下單獨使用電子液壓制動系統(tǒng)進行滑移率控制的制動力矩曲線如圖5所示.

圖5 高附著路面下液壓制動力矩曲線

從圖5可以看出： 由于電子液壓制動系統(tǒng)存在遲滯特性，使得滑移率控制器求解得到的目標制動力矩呈現(xiàn)大幅度的振蕩現(xiàn)象.這會大大增加執(zhí)行器的工作負擔，使執(zhí)行器趨于不穩(wěn)定的工作狀態(tài)，極易導致系統(tǒng)失去穩(wěn)定性.

高附著路面下單獨液壓制動、電磁制動和復合制動的制動力矩對比曲線如圖6所示.

圖6 高附著路面下單獨液壓制動、電磁制動和復合制動的制動力矩對比曲線

從圖6可以看出：在ABS工作初期，電磁制動系統(tǒng)迅速響應，給電磁制動器提供最大制動力矩，而液壓制動力矩初期不再產(chǎn)生大幅度的超調(diào)現(xiàn)象；在過渡過程以后，電磁制動力矩迅速下降，液壓制動力矩提供主要的制動力矩，液壓系統(tǒng)提供的制動力矩在整個過程中處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)；復合制動力矩幅值在制動初期有一個非常明顯的峰值，這是由于電磁制動器在初期提供了高響應的電磁制動力矩.復合制動的執(zhí)行器相比于液壓制動執(zhí)行器具有更高的帶寬，更快的響應速度，因此能夠提供更大的制動力矩，控制輪胎滑移率能夠更快速收斂到目標滑移率.

高附著路面下，滑移率控制器使用復合制動執(zhí)行器和單獨液壓制動執(zhí)行器的滑移率對比曲線如圖7所示.電磁制動和液壓制動系統(tǒng)系統(tǒng)工作時，控制的輪胎滑移率非常穩(wěn)定.單獨使用液壓制動系統(tǒng)時，滑移率會產(chǎn)生一定的超調(diào)現(xiàn)象.

圖7 高附著路面下復合制動執(zhí)行器和單獨液壓制動執(zhí)行器的滑移率對比曲線

高附著路面下，ABS滑移率控制器使用泰勒級數(shù)前饋補償?shù)碾娨簭秃现苿酉到y(tǒng)和單獨液壓制動系統(tǒng)時，汽車產(chǎn)生的平均制動減速度對比曲線如圖8所示.復合制動在制動初期能夠以更快的速度達到最大減速度，這在緊急制動過程中相比于單獨液壓制動具有明顯的優(yōu)勢.

圖8 高附著路面下汽車產(chǎn)生的平均制動減速度對比曲線

為進一步驗證所提方法的有效性，采用路面摩擦系數(shù)躍變路面進行防抱死仿真驗證.摩擦系數(shù)隨時間的變化，制動初始時摩擦系數(shù)為0.8，在1 s后路面摩擦系數(shù)變?yōu)?.5，在2 s后路面摩擦系數(shù)又重新變?yōu)?.8.

躍變路面液壓制動力矩和TD跟蹤制動力矩對比曲線如圖9所示.TD微分跟蹤器即使在路面摩擦系數(shù)躍變的情況下，仍然能夠很好地對液壓制動力矩進行跟蹤.

圖9 躍變路面液壓制動力矩和TD跟蹤制動力矩對比曲線

躍變路面復合制動力矩微分信號和TD跟蹤微分信號對比曲線如圖10所示.盡管存在噪聲，TD仍然能夠很好求解出其微分信號，說明TD的輸出微分能為一階泰勒級數(shù)遲滯補償所利用.

圖10 躍變路面下復合制動力矩微分信號和TD跟蹤微分信號對比曲線

躍變路面下液壓制動力矩曲線如圖11所示.由于路面摩擦系數(shù)的躍變，滑移率控制器控制的液壓制動力矩也發(fā)生相應變化，但是液壓制動力矩的瞬態(tài)響應都具有非常大的超調(diào)現(xiàn)象，與高附著路面得到的結果相同，說明液壓制動力矩受帶寬限制，控制效果將大打折扣.

圖11 躍變路面液壓制動力矩曲線

躍變路面下單獨液壓制動、電磁制動和復合制動的制動力矩對比曲線如圖12所示.在制動力矩需要變化時，液壓制動力矩的瞬態(tài)響應沒有產(chǎn)生超調(diào)現(xiàn)象，電磁制動力矩迅速響應，提供高響應速度的制動力矩.從復合制動力矩可以看出：基于電磁制動遲滯補償?shù)膹秃螦BS控制的制動力矩響應速度快，能夠提供足夠的制動力矩使輪胎滑移率更快收斂到目標滑移率.

圖12 躍變路面下單獨液壓制動、電磁制動和復合制動的制動力矩對比曲線

躍變路面下復合制動執(zhí)行器和單獨液壓制動執(zhí)行器的滑移率對比曲線如圖13所示.

圖13 躍變路面下復合制動執(zhí)行器和單獨液壓制動執(zhí)行器的滑移率對比曲線

從圖13可以看出： 復合制動控制的滑移率平緩，在路面摩擦系數(shù)躍變時，一次振蕩后迅速收斂到目標滑移率.液壓制動作為單獨執(zhí)行器進行滑移率控制時，滑移率波動明顯.

4 結 論

提出了一種基于泰勒級數(shù)前饋遲滯補償?shù)碾娨簭秃螦BS滑移率控制策略，并給出具體的設計方法和證明.通過線性跟蹤微分器實現(xiàn)電子液壓制動力矩微分信號和遲滯補償量的求解.基于電磁制動遲滯補償?shù)碾娨簭秃螦BS滑移率控制可有效改善車輪滑移率的精確控制和車輛緊急制動性能.