李十泉， 劉榮桂， 朱 奇， 吳文鑫

(1. 南京理工大學(xué) 泰州科技學(xué)院， 江蘇 泰州 225300； 2. 江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

碳纖維增強復(fù)合材料(carbon fiber reinforced plastics，CFRP)具有比強度高、比剛度大、抗腐蝕、耐疲勞等優(yōu)良特性，在航空航天、土木工程、海洋工程、船舶結(jié)構(gòu)等行業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[1-2].CFRP相關(guān)測試技術(shù)的工程應(yīng)用已成為航空航天結(jié)構(gòu)先進性標志之一[3].在CFRP本構(gòu)及失效分析中，其彈性模量是重要的基礎(chǔ)性指標，對CFRP的結(jié)構(gòu)設(shè)計及應(yīng)用有直接影響.結(jié)合美國材料測試協(xié)會(American society of testing materials，ASTM)的《聚合物基質(zhì)復(fù)合材料拉伸性能的標準測試方法》(D3039M)的規(guī)定，CFRP的拉伸彈性模量和彎曲模量可分別通過單軸拉伸試驗和三點彎曲試驗進行測試.在相應(yīng)測試中，普遍采用基于引伸計和應(yīng)變片的電測法對CFRP試件表面局部變形和點應(yīng)變進行測量.以上測試方法中存在局限性，如引伸計測量范圍有限，應(yīng)變片的粘貼會使測試區(qū)域產(chǎn)生附加剛度.針對以上不足，具備非接觸、場域測試特性的數(shù)字圖像相關(guān)(digital image correlation，DIC)光測法得到重視.張蕊等[4]通過DIC光測法測試了鋼絞線的彈性模量.吉建民等[5]發(fā)現(xiàn)，基于DIC光測法的應(yīng)變測試精度完全滿足航空復(fù)合材料的測試要求.石亮等[6]認為DIC光測法在工程材料測試中具有全場測量、直觀顯示的優(yōu)點，工程應(yīng)用前景良好.孫偉等[7]將DIC光測法用于膜材的測試，認為其精度高、穩(wěn)定性好，具有電測法無法逾越的優(yōu)越性.郝文峰等[8-9]、HAO W.F.等[10]、趙麗軍等[11]基于DIC光測法得到位移場與I型裂紋尖端應(yīng)力強度因子的關(guān)系，提出利用DIC光測法測試與表征編制材料性能.可見，DIC光測法可以實時記錄材料面域位移，通過對位移場變化的分析得到面域應(yīng)變場，進而實現(xiàn)以非接觸、無損方式進行場測試.此外，DIC光測法對測試環(huán)境要求不高，光路相對簡單，還可利用測試對象(如非均質(zhì)巖體)外觀形貌進行灰度識別，具備極強魯棒性和適應(yīng)性.

筆者基于軸拉和三點彎曲試驗，開展CFRP片材的拉伸彈性模量和彎曲模量測試.相關(guān)測試中，均同時采用基于電阻應(yīng)變片的電測法和基于表面散斑的DIC光測法；建立CFRP三點彎曲有限元模型，通過彈性分析所得應(yīng)變場分布，并與DIC光測法的測試結(jié)果進行對比，以驗證DIC光測法的準確性.

1 DIC光測法簡介

DIC光測法將數(shù)字圖像處理技術(shù)、光測技術(shù)及計算機技術(shù)相結(jié)合，對變形前后的表面圖像進行相關(guān)性計算.其理論基礎(chǔ)是分析加載前、后，變形體表面數(shù)字圖像，并匹配圖像中的對應(yīng)幾何點.圖像計算分析中，選擇合理的匹配原則、定義合適的相關(guān)度是關(guān)鍵.DIC光測法的應(yīng)用應(yīng)基于測區(qū)表面同一個點在變形前后的灰度不變，以及隨機散斑使圖像上任一像素點的子集具有唯一性[12].圖1為DIC光測法工作原理示意圖[13]

圖1 DIC光測法工作原理示意圖

測試區(qū)域中，變形前、后的像素點坐標分別為(x1,y1)與(x2,y2)，坐標的映射關(guān)系式為

(1)

式中：u、v分別為子區(qū)中心點在x、y方向的位移.

據(jù)式(1)明確映射關(guān)系后，通過選擇軟件中的相關(guān)公式，計算變形前后圖像子區(qū)間的相關(guān)系數(shù)C(f,g)，用以評價變形前后子區(qū)相似性.參考子區(qū)和目標子區(qū)(即圖1b中的變形子區(qū))之間的相關(guān)函數(shù)[13]計算式為

C(f,g)=Corr{f(x1,y1),g(x2,y2)}，

(2)

式中：f(x1,y1)為參考子區(qū)中像素點(x1,y1)的灰度；g(x2,y2)為目標子區(qū)中對應(yīng)點(x2,y2)的灰度；相關(guān)函數(shù)C(f，g)為描述f(x1,y1)和g(x2,y2)相似程度的變形函數(shù).

2 試驗過程

2.1 材料與試件

試驗用CFRP試件實物圖如圖2所示，為啞鈴狀片材.其待測區(qū)的長、寬和厚分別為80、10和4 mm.在拉伸試件的正面、三點彎曲試件的側(cè)面制作白色散斑標記區(qū)域.散斑制作流程、質(zhì)量要求等參考文獻[8].散斑點直徑約為0.1 mm，間距隨機.同時，在試件表面粘貼應(yīng)變片，用于測試加載過程中相應(yīng)方向的應(yīng)變.

圖2 CFRP試件實物圖

2.2 試驗系統(tǒng)與設(shè)置

圖3為軸拉試驗系統(tǒng)示意圖.圖4為三點彎曲試驗系統(tǒng)實物圖.

圖3 軸拉試驗系統(tǒng)示意圖

圖4 三點彎曲試驗系統(tǒng)實物圖

試驗系統(tǒng)由加載系統(tǒng)、光測系統(tǒng)和應(yīng)變測試系統(tǒng).加載系統(tǒng)為TH-8201S電子萬能試驗機.光測系統(tǒng)包括冷光源、CCD相機、計算機1及美國Correlated Solutions公司生產(chǎn)的DIC算法軟件(Vic-2D).應(yīng)變測試系統(tǒng)包括Ut7110Y靜態(tài)應(yīng)變儀、BE120-1AA-Q1K應(yīng)變片和計算機2.拉伸試驗加載速率為2 mm·min-1，圖像采集的荷載間隔為50 N.彎曲試驗加載速率為0.5 mm·min-1，圖像采集荷載間隔為10 N.CCD相機分辨率為1 600像素×1 200像素，即采集圖像中，1個像素點對應(yīng)0.017 4 mm.為減少噪聲影響，CCD相機及光源均置于隔震臺上.

3 結(jié)果與分析

3.1 拉伸彈性模量

根據(jù)ASTM的 D3039M-14規(guī)定，通過拉伸試驗測試復(fù)合材料彈性模量時，應(yīng)變范圍為0.250%～0.500%.對材料的應(yīng)力-應(yīng)變進行線性擬合，根據(jù)胡克定律得到材料拉伸彈性模量.在加載過程中，試件下端固定，上端夾持，并向上移動，從而實現(xiàn)加載.圖5為不同編號CFRP拉伸試件的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線.由圖5可知：5個軸拉試件的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線變化趨勢較一致；在應(yīng)變?yōu)?.250%～0.500%時，區(qū)段的線性特征明顯.依據(jù)應(yīng)變片測量的數(shù)據(jù)可知，CFRP試件A1-A5的拉伸彈性模量依次為19.1、19.1、19.0、19.2和19.2 GPa，均值約為19.1 GPa.

圖5 CFRP拉伸試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖6為軸拉力為4 kN(應(yīng)力為100 MPa，應(yīng)變?yōu)?.520%)時，CFRP拉伸試件豎向位移和應(yīng)變的DIC計算值.

圖6 豎向位移和應(yīng)變的DIC計算值

由圖6可知，豎向位移場的色帶變化是均勻的，梯度一致，可見豎向位移的線性規(guī)律良好，應(yīng)變場局部不均勻.其原因在于加工CFRP試件時，是將碳纖維按照一定的方向出片、延壓，使得多數(shù)纖維按加工方向定向分布，但也有少部分纖維是無序分布的，造成材料局部各向異性.全場應(yīng)變變化范圍為0.500%～0.520%，均值為0.518%，相應(yīng)彈性模量為19.3 GPa，均與電測法所得的應(yīng)變結(jié)果吻合.

3.2 彎曲模量

ASTM的 D3039M-14明確了材料彎曲模量的測試方法，由彎曲試驗可獲得CFRP的彎曲模量.

3.2.1三點彎曲試驗

對線彈性三點彎曲試件進行相關(guān)分析.由式(3)求得試件跨中最大撓度γmax：

(3)

式中：P為跨中荷載；L為跨度；E為彎曲模量；I為試件橫截面相對于中性軸的慣性矩.根據(jù)撓度曲線線性段的斜率計算彎曲模量E，即

(4)

圖7為三點彎曲加載試驗中不同編號試件的荷載-位移關(guān)系曲線.其中的位移為加載點位移，也即跨中最大撓度γmax.

圖7 三點彎曲試驗中試件的荷載-位移關(guān)系曲線

由式(4)計算可得CFRP試件B1-B5的彎曲模量，大小分別為18.4、18.3、18.9、18.2和18.7 GPa，均值為18.5 GPa.可見，彎曲模量與拉伸彈性模量相差較大.一般而言，CFRP的彎曲模量與拉伸彈性模量大小接近[3,5].本試驗數(shù)據(jù)有較大差異的原因如下：一是支撐點和加載點的局部塑性變形過大，可能大于試件撓度變形；二是切應(yīng)力導(dǎo)致的試件嚴重變形，不完全符合理想彎曲梁理論.

采用DIC光測法測量了三點彎曲試驗試件的全場變形數(shù)據(jù)，從而得到中性層的撓度，用以計算彎曲模量.圖8為加載位移為2 mm時，三點彎曲試驗CFRP試件右半部分位移場和應(yīng)變場的DIC計算值變形云圖.通過提取中性層撓度數(shù)據(jù)，計算得到彎曲彈性模量為19.2 GPa，該值更接近CFRP試件的拉伸彈性模量值.

圖8 加載位移為2 mm時，試件右半部分位移場和應(yīng)變場的DIC計算值變形云圖

3.2.2三點彎曲試驗數(shù)值模擬

在以上彎曲模量測試中，電測法與DIC光測法的測試結(jié)果依次為18.5 GPa和19.2 GPa，可見結(jié)果有明顯差異.為驗證相關(guān)測試結(jié)果，利用Abaqus14.0軟件建立三點彎曲試驗的CFRP試件有限元模型，模型的拉伸模量采用電測法實測的CFRP拉伸模量值(19.1 GPa)，泊松比為0.3.

圖9為加載位移為2 mm時，三點彎曲試驗CFRP試件右半部分位移場和應(yīng)變場的有限元模擬計算值變形云圖.由圖8和9可知，相同位移條件下，有限元數(shù)值模擬與DIC計算所得的位移場和應(yīng)變場均吻合較好，這一結(jié)果驗證了DIC光測法測試的可靠性.

圖9 加載位移為2 mm時，試件右半部分位移場和應(yīng)變場的有限元模擬計算值變形云圖

4 結(jié) 論

1) CFRP試件軸拉測試中，采用應(yīng)變片電測法和DIC光測法分析得到的拉伸彈性模量分別為19.1 GPa和19.3 GPa，應(yīng)變片電測法和DIC光測法具有較好的一致性.

2) 相較于將加載點位移值作為試件撓度，利用DIC光測法測得的三點彎曲試驗中性層撓度值更為準確.相對應(yīng)的彎曲模量為19.2 GPa，該值與拉伸彈性模量大小接近.

3) 基于CFRP三點彎曲試驗的彎曲模量，通過Abaqus有限元軟件模擬了CFRP三點彎曲試驗，其位移場和應(yīng)變場計算結(jié)果與DIC光測法結(jié)果吻合，驗證了DIC光測法的可靠性.