王迎慧, 邢聰驄, 劉建停

(江蘇大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

水平管外降膜蒸發(fā)是一種高效的相變換熱方法，多見于制冷熱泵、石油化工、海水淡化等工業(yè)領(lǐng)域.相比滿液式蒸發(fā)器，降膜式蒸發(fā)器的工質(zhì)用量少，流動阻力小，換熱系數(shù)高，換熱面更為緊湊[1-3].研究發(fā)現(xiàn)，異形管管外的降膜蒸發(fā)可進一步強化換熱效果.文獻[4]以水為工質(zhì)的試驗和數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)，不同離心率橢圓管外的平均換熱系數(shù)均比圓管提高20%～22%.文獻[5]的數(shù)值模擬結(jié)果顯示，水在水滴形管、卵形管外的液膜厚度分布不同于圓管，液膜分布的變化可以起到換熱強化的作用.文獻[6-7]基于流體體積(vo-lume of fluid，VOF)模型，構(gòu)建水在橢圓管、圓管外降膜蒸發(fā)的三維模型，發(fā)現(xiàn)二者在橫截面圓周方向上的液膜流速、液膜厚度存在差異.文獻[8]試驗研究發(fā)現(xiàn)，圓管外局部換熱系數(shù)隨周向角的增大而減小.文獻[9]試驗研究表明，水在圓管外降膜蒸發(fā)的強化換熱源于管外液膜內(nèi)較多的氣泡.在制冷工質(zhì)方面，文獻[10-12]以R134a(C2H2F4)、R123(CF3CHCl2)和R290(CH3CH2CH3)等制冷劑為工質(zhì)的試驗研究發(fā)現(xiàn)，圓管外平均換熱系數(shù)隨降膜雷諾數(shù)、熱流密度的增大而增大.文獻[13]通過數(shù)值模擬R410A(CF3CFH2)在圓管外的降膜蒸發(fā)過程，發(fā)現(xiàn)圓管外液膜厚度隨周向角呈先減小后增大的趨勢，在周向角為110°處達到最小值，局部換熱系數(shù)則隨周向角逐漸減小.

現(xiàn)有研究多數(shù)關(guān)注水在光管外的降膜蒸發(fā)行為，關(guān)于制冷工質(zhì)在管外降膜蒸發(fā)的報道則較少.波紋管作為工程中常見的強化換熱管之一，其沿軸向的截面呈周期性變化，具有同時強化管內(nèi)外流體的對流傳熱作用.與橢圓管、水滴形管、卵形管等異形管不同，波紋管不僅涉及換熱管周向上流動及換熱特性的變化對液態(tài)工質(zhì)成膜相關(guān)特性的影響，且沿軸向流動及換熱特性的變化也會影響液膜流動與換熱.為此，筆者針對低溫制冷劑R134a在換熱管(水平波紋管和光管)外發(fā)生降膜蒸發(fā)的差異，重點關(guān)注液膜沿軸向、周向的流動與換熱情況，研究液膜在管外的流動、液膜厚度及分布、液膜內(nèi)氣泡成核及分布等，探討波紋管外換熱性能的提升效果.

1 波紋管外降膜蒸發(fā)的數(shù)理模型

1.1 物理模型與參數(shù)設(shè)定

波紋管一般是經(jīng)過成型工藝制成，波紋管模型如圖1所示.水平管外的降膜蒸發(fā)一般是指液態(tài)工質(zhì)自布液孔垂直降落于換熱管外，在管外壁面上鋪展形成較薄的液膜，吸收管內(nèi)流體的熱量，從而發(fā)生相變的過程.

圖1 波紋管模型

鑒于波紋管幾何結(jié)構(gòu)的周期性和對稱性特征，為節(jié)省計算資源，取波紋管沿軸向3個周期的長度為計算區(qū)域.波紋管計算區(qū)域的三維模型和波紋管計算區(qū)域尺寸分別如圖2、3所示，圖中D為波紋管直徑(取值19.00 mm)，L為計算域總長(取值60.00 mm)，vin為入口速度，λp為波距(取值20.00 mm)，A為波幅(取值1.00 mm)，H為布液孔至波紋管中心垂直距離(取值20.25 mm)，θ為周向角.

圖2、3中，液態(tài)R134a從波紋管中心上方20.25 mm處的布液孔(φ1.50 mm)以vin=1 m·s-1的流速垂直下落至換熱管外壁.設(shè)定管內(nèi)為冷凍水，管壁熱流密度qw=2×104W·m-2，以R134a流出布液孔的時間設(shè)定為t=0 ms.為便于說明，討論軸向坐標x分別為20.0(波谷處)、25.0和30.0 mm(波峰處)時截面液膜在周向上的相關(guān)特性.

圖2 波紋管計算區(qū)域三維模型

圖3 波紋管計算區(qū)域尺寸(單位： mm)

圖2中，定義布液孔為速度入口，入口溫度為Tin=274.95 K.換熱管材料為銅，管壁為恒熱流邊界條件.管外工作壓力p0=0.314 62 MPa，對應(yīng)于R134a飽和狀態(tài)的溫度Ts=275.15 K.換熱管下方底面設(shè)為壓力出口，pout=p0=0.314 62 MPa，Tout=275.25 K，取氣液固之間接觸角為15°.考慮計算區(qū)域的不規(guī)則性以及工質(zhì)在管外流動成膜的特點，計算區(qū)域分塊劃分網(wǎng)格，并對換熱管外鄰近區(qū)域網(wǎng)格做加密處理.經(jīng)網(wǎng)格無關(guān)性檢驗，網(wǎng)格總數(shù)約為7×106個.波紋管外計算區(qū)域的網(wǎng)格劃分見圖4.

圖4 波紋管外計算區(qū)域的網(wǎng)格劃分

1.2 數(shù)學(xué)模型

工質(zhì)在換熱管外的降膜蒸發(fā)涉及氣液兩相流動傳熱，可基于多相流模型中的VOF模型構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.由于VOF模型本身沒有相變模塊，并不能反映工質(zhì)因相變而發(fā)生的傳熱和傳質(zhì)過程.為此，需要自行開發(fā)、編譯用戶自定義函數(shù)(user-defined functions，UDF)，以確定氣液兩相間傳遞的質(zhì)量源項和能量源項.考慮波紋管結(jié)構(gòu)會加劇管外流體的湍動強度，結(jié)合液膜流動的雷諾數(shù)(Re=4Γ/μl=875，其中Γ為噴淋密度，μl為動力黏度)，管外液膜流動可按湍流處理.為反映近壁區(qū)流體的剪切輸運效應(yīng)，此處選取SST(shear-stress transport)k-ω湍流模型[6].換熱管外降膜蒸發(fā)的控制方程組如下：

連續(xù)性方程為

(1)

(2)

動量方程為

(3)

k方程為

(4)

ω方程為

(5)

能量方程為

(6)

式中：αg和αl分別為氣、液相體積分數(shù)，每個計算單元內(nèi)，αg+αl=1；ρg、ρl和ρ分別為氣、液相密度和氣液相平均密度,kg·m-3；v為液膜平均速度，m·s-1；v′為液膜脈動速度，m·s-1；S為液相向氣相轉(zhuǎn)移的質(zhì)量源項，kg·(m3·s)-1；μ為動力黏度，Pa·s；p為液膜平均壓力，Pa；Fvol為液體張力產(chǎn)生的體積力，N·m-3；k為湍動能；ω為特定耗散率；Gk和Gω分別為湍動能和特定耗散率的產(chǎn)生項；Γk和Γω分別為湍動能和特定耗散率的擴散系數(shù)；Yk和Yω分別為湍動能和特定耗散率因湍流產(chǎn)生的損耗；Dω為正交擴散項；E為廣義內(nèi)能，J·kg-1；λ為平均導(dǎo)熱系數(shù)，W·(m·K)-1；T為平均溫度，K；Q為能量源項，W·m-3.該控制方程組中的μ、ρ、T和E等分別為按氣、液兩相體積分數(shù)進行加權(quán)平均處理后的參數(shù)值.其中式(1)和(2)中的質(zhì)量源項S、式(6)中的能量源項Q由UDF實時賦值.

動量方程中，因表面張力產(chǎn)生的體積力Fvol為

(7)

式中：σ為氣液兩相界面的張力系數(shù)，N·m-1；κl為氣液界面的液相曲率，m-1，滿足

(8)

離散通用方程(式(1)-(6))時，壓力速度耦合采用具有分裂算子的壓力隱式(pressure-implicit with splitting of operators，PISO)算法，對流項和擴散項分別采用二階迎風(fēng)格式和中心差分格式.

2 結(jié)果驗證與分析

2.1 數(shù)值計算結(jié)果驗證

為驗證數(shù)值計算的準確性和可靠性，圖5為水在光管外發(fā)生降膜蒸發(fā)時局部換熱系數(shù)h、R134a在光管外發(fā)生降膜蒸發(fā)時液膜厚度δ隨周向角θ變化的關(guān)系曲線[8].由圖5可知，數(shù)值計算與試驗結(jié)果之間的平均誤差小于10.00%.

圖5 局部換熱系數(shù)、液膜厚度隨周向角變化的關(guān)系曲線

2.2 波紋管外的液膜流動

圖6為波紋管和光管外的液膜沿軸向和周向的流動速度變化云圖(取αl=0.9等值面上的速度)，其中v為流速.由圖6a可知：在軸向上，液柱從波峰截面向兩側(cè)鋪展，相鄰2個單元液膜在波谷截面處匯聚，形成液膜較厚的液膜聚集區(qū)；在周向上，液膜在重力和表面張力的主導(dǎo)作用下沿周向鋪展，最終當t=170.0 ms時在換熱管底部形成新液柱.由圖6可知：在沿軸向鋪展的過程中，由于波紋管外液膜受重力沿輪廓線切向分力的作用，波紋管外液膜可以在較短時間內(nèi)鋪展至波谷截面(對應(yīng)t=23.0 ms時的I處)，相同的軸向長度，光管外液膜鋪展則需要25.0 ms；在周向上，由于不同截面處液膜沿周向的鋪展速度不同，導(dǎo)致?lián)Q熱管外液膜形成不同的前端輪廓.t=36.0 ms時，液膜在波紋管鋪展至周向角θ=60°附近，各處截面上的鋪展速度相對均衡，液膜前端呈“一”字形輪廓；光管外對應(yīng)液柱中心截面的鋪展速度較快，遠離液柱的截面處速度則較慢，且距離越遠，周向速度越低，t=36.0 ms時液膜前端呈現(xiàn)的“V”字形輪廓越清晰.

圖6 換熱管外不同時刻的液膜流動

由圖6還可知，在t=56.0 ms時，波紋管外的液膜基本鋪滿換熱管迎面區(qū)(θ=0°～90°)，光管外液膜則整體越過半圓(θ≥90°)，部分液膜已鋪展至θ=120°附近.此外，液膜在換熱管外脫離，形成的新液柱也存在差異.對應(yīng)t=170.0 ms時刻，液膜已完成周向鋪展，光管底面脫離區(qū)形成多個分散的小液柱，而波紋管外的脫離區(qū)則形成幾股較大的新液柱，這對管束外的降膜蒸發(fā)十分有利.

2.3 波紋管外的液膜厚度

由于實際情況下?lián)Q熱管外液膜沿軸向、周向流動存在差異，二者的液膜厚度分布也會有所不同.取液膜在管外完全鋪展的t=170.0 ms時刻，關(guān)注圖3中x=20.0，25.0，30.0 mm截面的液膜鋪展情況，取αl=0.9等值面上的液膜厚度.考慮液膜流動中液膜表面的擾動，此處取3次液膜厚度計算結(jié)果的平均值.可知換熱管外在x=25.0，30.0 mm截面的液膜較薄，厚度分別為0.096～0.166 mm和 0.099～0.144 mm.而液膜聚集區(qū)x=20.0 mm截面的液膜較厚，厚度達到0.565～0.899 mm，且在液膜脫離時伴有不連續(xù)的液體濺落.由于換熱管外液膜聚集區(qū)所占面積較小，因此主要討論x=25.0，30.0 mm截面的液膜厚度及分布.圖7分別為換熱管在x=25.0，30.0 mm截面的液膜厚度隨周向角變化的關(guān)系曲線.

圖7 換熱管在x=25.0，30.0 mm截面的液膜厚度隨周向角變化的關(guān)系曲線

由圖7可知： 在x=25.0，30.0 mm截面上，液膜厚度均隨周向角增大呈先減小后增大的趨勢；θ=100°時的波紋管液膜最薄，厚度分別為0.096、0.099 mm；θ=110°時的光管液膜最薄，厚度分別為0.106、0.110 mm.經(jīng)計算可得：波紋管外的液膜平均厚度為0.120 mm，比光管薄了7.00%；波紋管迎面區(qū)的液膜平均厚度為0.119 mm，比光管薄了13.14%；背面區(qū)的液膜平均厚度為0.121 mm，比光管薄了0.24%.

2.4 波紋管外液膜內(nèi)的氣泡

圖8分別為換熱管外在不同時刻的氣液兩相體積分數(shù)分布云圖，以及Ⅰ-Ⅴ處周向上相應(yīng)截面的局部放大圖.由圖8可知：在t=33.6 ms時，波紋管外x=21.5 mm截面上θ=15°處出現(xiàn)首個成核點(圖8a中Ⅰ處)，光管尚無成核點出現(xiàn)，經(jīng)計算，光管外氣泡成核點始于t=36.2 ms，較波紋管推遲2.6 ms；在t=56.0 ms時，換熱管外的液膜均鋪展至半圓(θ=90°)，經(jīng)統(tǒng)計，波紋管和光管外出現(xiàn)的成核點數(shù)分別為90、76個.由圖8還可知：t=56.0 ms時，在x=25.0 mm截面上，波紋管和光管外均出現(xiàn)成核點，分別位于周向角為56°和71°處(圖8中Ⅱ、Ⅳ處)；在x=30.0 mm截面上，波紋管和光管外也出現(xiàn)了成核點，分別位于周向角為71°和82°處(圖8中Ⅲ、Ⅴ處).在液膜完全鋪展的t=170.0 ms時刻，波紋管和光管外的成核點數(shù)分別為286、248個，波紋管成核點數(shù)比光管多15.32%.其中，波紋管、光管迎面區(qū)成核點數(shù)分別為114、79個，波紋管比光管多44.30%；波紋管、光管背面區(qū)成核點數(shù)大致相當，分別為172、169個.分析計算結(jié)果可知，在x=25.0，30.0 mm截面上，波紋管外的氣泡成核點多見于θ=55°～135°，光管則多見于θ=80°～135°.可見，波紋管外液膜內(nèi)出現(xiàn)氣泡成核點較早，且成核點多于光管，周向分布區(qū)域較大.

圖8 換熱管外的氣液兩相體積分數(shù)分布云圖

進一步計算可知，對應(yīng)于t=33.6 ms時波紋管外首個成核點處(位于x=21.5 mm截面的θ=15°處)的液膜厚度最小，為0.126 mm.分析認為，管外液膜內(nèi)的成核點與液膜厚度有關(guān)，液膜較薄區(qū)域成核點數(shù)較多，較厚區(qū)域則相對較少.

圖9為x=30.0 mm截面θ=135°處(該點附近成核點較多)氣泡成核、生長和脫離過程.由圖9可知：t=86.0, 94.0 ms時，氣泡成核點出現(xiàn)，并長大；t=110.0 ms時，氣泡脫離壁面；t=118.0 ms時，溢出液膜.

圖9 x=30.0 mm截面的θ=135°處氣泡成核、生長和脫離過程

2.5 降膜蒸發(fā)的換熱系數(shù)

為考察波紋管外降膜蒸發(fā)的換熱強化效果，可以先計算出t=170.0 ms(此時液膜完全鋪展)時換熱管外的平均換熱系數(shù)與不同截面處的局部換熱系數(shù).圖10為換熱管在x=25.0，30.0 mm截面上局部換熱系數(shù)隨周向角變化的關(guān)系曲線.

圖10 換熱管在x=25.0，30.0 mm截面上換熱系數(shù)隨周向角變化的關(guān)系曲線

由圖10可知，這兩處截面的局部換熱系數(shù)均隨周向角的增大而減小，換熱管迎面區(qū)(θ<90°)的局部換熱系數(shù)降幅顯著，背面區(qū)(θ≥90°)降幅有所減緩.統(tǒng)計換熱管外計算區(qū)域內(nèi)的平均換熱系數(shù)可知：波紋管外平均換熱系數(shù)為2.60 kW·(m2·K)-1，比光管大10.17%；在x=30.0 mm截面上，波紋管外平均換熱系數(shù)為3.15 kW·(m2·K)-1，比光管大11.70%；在x=25.0 mm截面上，波紋管外平均換熱系數(shù)為2.64 kW·(m2·K)-1，比光管大10.46%.分析結(jié)果表明：距離波峰越近，波紋管外的強化換熱效果越好；波紋管外迎面區(qū)和背面區(qū)平均換熱系數(shù)分別為3.92、1.11 kW·(m2·K)-1，迎面區(qū)換熱系數(shù)為背面區(qū)的3.53倍.可見，迎面區(qū)為管外換熱的主要貢獻區(qū).

3 結(jié) 論

1) 波紋管外液膜的流動狀況與光管存在差異.軸向上波紋管液膜鋪展速度較光管快，周向上波紋管外液膜鋪展速度較光管慢.波紋管各處截面上的鋪展速度相對均衡，而光管離波峰截面越近，鋪展速度越快.波紋管外液膜脫離時能形成幾股較大的新液柱.

2) 波紋管與光管外液膜厚度均隨周向角的增大呈先減小后增大的趨勢.波紋管外液膜平均厚度為0.120 mm，比光管薄7.00%.

3) 波紋管外液膜內(nèi)的氣泡成核點及分布與液膜厚度相關(guān)，且波紋管外的起始成核點早于光管.液膜較薄的區(qū)域成核點數(shù)較多，較厚的區(qū)域則相對較少.波紋管外的氣泡成核點數(shù)多于光管，且分布較廣(θ=55°～135°).

4) 波紋管外的平均換熱系數(shù)比光管大了10.17%，其迎面區(qū)為管外換熱的主要貢獻區(qū).