韓 碩，周 婧，彭壯壯，韓曉偉，王世杰，段國(guó)林+

(1.河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300401;2.承德應(yīng)用技術(shù)職業(yè)學(xué)院 智能制造系，承德 067000；3.天津科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222)

0 引言

功能梯度材料(Functionally Graded Materials, FGMs)是構(gòu)成材料的要素(組分、結(jié)構(gòu))在空間呈梯度變化，從而使材料的性質(zhì)和功能也呈梯度變化的一種先進(jìn)工程材料[1]。由于功能梯度材料具備優(yōu)異的功能特性，已成為國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。自提出至今，在建筑、機(jī)械、醫(yī)療、國(guó)防、軍事、半導(dǎo)體、航空航天等眾多領(lǐng)域，都有較高的利用價(jià)值與廣闊的應(yīng)用前景[2]。

增材制造(3D打印)技術(shù)是一種數(shù)字化的添加材料成形技術(shù)，對(duì)材料成分、組織結(jié)構(gòu)具有潛在的控制能力，成為最具潛力的功能梯度材料制造方法[3]。但在功能梯度材料的模型建立上仍需要進(jìn)行深入研究。目前功能梯度材料的模型建立，主體上可以劃分為兩個(gè)方向，分別為幾何空間內(nèi)的三維實(shí)體模型的建立與材料空間內(nèi)同種或多種材料的合理分布。近年來(lái)，有關(guān)功能梯度材料的建模方法被相繼提出，KUMAR等[4]提出利用幾何信息與材料信息進(jìn)行布爾運(yùn)算，擴(kuò)展rm-sets的非均質(zhì)實(shí)體建模方法;YOO[5]提出基于徑向基函數(shù)的非均質(zhì)材料表示方法，通過(guò)材料函數(shù)映射至幾何體的方法，表達(dá)非均質(zhì)體模型;JACKSON等[6]利用有限元思想，通過(guò)將模型離散化成四面體單元的方法，將零件模型與材料分布信息賦予至單元節(jié)點(diǎn)中;KOU等[7]提出采用邊界對(duì)幾何體建模，利用異質(zhì)特征樹的方式表達(dá)材料分布;YANG等[8]提出基于B樣條曲線的功能梯度材料模型的設(shè)計(jì)方法，通過(guò)放樣的方法將非均質(zhì)體材料賦予至幾何模型中，可以精確表達(dá)出其材料在非均質(zhì)實(shí)體中的分布情況;OZBOLAT等[9]通過(guò)建立Voronoi圖與參數(shù)化距離的加權(quán)方法，把功能梯度材料的材料分布映射至幾何空間中，實(shí)現(xiàn)功能梯度材料的多孔結(jié)構(gòu)的建模;GUPTA等[10]利用梯度參考來(lái)表示復(fù)雜的非均質(zhì)材料幾何模型;吳曉軍等[11]提出一種體素化功能梯度材料建模方法，將CAD模型離散體素化后與其目標(biāo)材料信息相結(jié)合，生成體素化模型;朱玉芳等[12]提出基于STL(stereolithography)面化模型的微四面體非均質(zhì)材料零件建模方法;周滿元等[13]提出一種表示功能梯度材料模型的擴(kuò)展B-Rep模型的建模方法。

目前,大部分方法都是針對(duì)特定的研究對(duì)象和需求展開的，只能設(shè)計(jì)制造簡(jiǎn)單梯度材料。研究復(fù)雜梯度材料3D打印技術(shù)，實(shí)現(xiàn)材料多維空間的非線性梯度分布，以滿足各種實(shí)際工程需要的功能梯度材料模型的構(gòu)建方法還有待深入研究。

1 功能梯度材料建模

1.1 功能梯度材料映射

功能梯度材料的建模主要包括幾何信息的構(gòu)建和材料信息的構(gòu)建兩方面內(nèi)容。其中幾何信息是在幾何空間中利用CAD軟件構(gòu)建三維幾何模型完成的，材料信息是通過(guò)理想材料的空間分布設(shè)計(jì)完成的。

定義幾何空間G，建立零件幾何模型，然后在材料空間根據(jù)材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)得到的梯度變化模式確定材料模型和映射關(guān)系Φ，從材料空間以映射關(guān)系Φ將材料模型映射到幾何空間，從而構(gòu)建出功能梯度材料三維模型，如圖1所示。

1.2 功能梯度材料建模復(fù)雜度分類

根據(jù)從材料空間到幾何空間映射的復(fù)雜程度，可以將功能梯度材料建模分為以下3種主要情況：

(1)材料組分以單一函數(shù)規(guī)律變化的簡(jiǎn)單梯度模型

這種情況一般適于幾何形狀比較簡(jiǎn)單、材料變化規(guī)律單一的模型。如圖2所示，預(yù)打印的條塊由兩種材料組成，按顏色區(qū)分即由紫色和藍(lán)色組成。紫色材料的體積分?jǐn)?shù)用函數(shù)f表示。相對(duì)應(yīng)的藍(lán)色材料的梯度變化規(guī)律為1-f。函數(shù)f和1-f構(gòu)成了映射關(guān)系Φ。

(2)材料組分以多個(gè)函數(shù)規(guī)律變化的梯度模型

有些材料變化較復(fù)雜的模型僅由一個(gè)映射關(guān)系來(lái)表示是不夠的。如圖3所示，對(duì)不同的區(qū)域，要分別確定相應(yīng)的映射關(guān)系Φ1,Φ2,…,Φi,…,Φn，不同區(qū)域的點(diǎn)通過(guò)不同的映射關(guān)系實(shí)現(xiàn)對(duì)材料組分的映射。

(3)無(wú)函數(shù)規(guī)律的梯度模型

更為復(fù)雜的材料變化情況難以找到可以精確表達(dá)其變化關(guān)系的函數(shù)。如圖4所示，映射關(guān)系只能用離散的方式來(lái)表示，計(jì)算機(jī)將每一個(gè)映射關(guān)系信息存儲(chǔ)起來(lái)。

通過(guò)以上分析，除第3種情況外，都可以根據(jù)實(shí)際需要，設(shè)計(jì)功能梯度材料從材料空間到幾何空間的映射關(guān)系，而第3種情況雖然沒有具體的映射規(guī)律，也可以認(rèn)為由多個(gè)映射關(guān)系相互影響而形成的。因此，利用將點(diǎn)梯度源分散放置在B樣條曲面的節(jié)點(diǎn)上，并通過(guò)其相互影響的方法建立無(wú)映射規(guī)律的梯度模型。每一個(gè)梯度源的映射關(guān)系Φ對(duì)應(yīng)著一個(gè)F(x,y,z)函數(shù)。

F是一個(gè)由一組材料組分梯度變化規(guī)律函數(shù)構(gòu)成的向量。

(1)

式中fi(x,y,z)表示第i個(gè)材料組分在(x,y,z)處的分布規(guī)律，即體積分?jǐn)?shù)。各個(gè)材料在空間某一點(diǎn)處的體積分?jǐn)?shù)之和等于1，即

(2)

2 功能梯度材料設(shè)計(jì)

在材料空間內(nèi)，根據(jù)設(shè)計(jì)曲面插入多個(gè)可調(diào)控的點(diǎn)梯度源建立材料模型，可以實(shí)現(xiàn)三維空間內(nèi)的材料變化，并根據(jù)多種變化規(guī)律的點(diǎn)梯度源相互影響，共同映射成復(fù)雜材料模型。

2.1 B樣條曲面

在材料空間中建立一張p×q次張量積B樣條曲面由相互垂直的兩向網(wǎng)格由(n+1)×(m+1)個(gè)控制頂點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)矢量構(gòu)造。B樣條曲面內(nèi)的任意點(diǎn)可由式(3)獲得：

U=[u0,u1,…,um+p],

V=[v0,v1,…,vn+q]。

(3)

式中：P為實(shí)體模型上點(diǎn)的位置向量；u，v為相互獨(dú)立的參數(shù)；Pi,j為B樣條的控制頂點(diǎn);p和q分別為B樣條基函數(shù)Ni,p和Nj,q在u和v方向上的階數(shù)。

如圖5a所示為一個(gè)雙四次B樣條曲面片，其中Pi,j為自定義設(shè)置的控制節(jié)點(diǎn)，用于調(diào)控張成B樣條曲面的基本形狀;圖5b為雙六次B樣條曲面片，黑色網(wǎng)格線為控制點(diǎn)組成的控制多邊形，而彩色的密致網(wǎng)格曲面為控制點(diǎn)所張成的B樣條曲面，色彩網(wǎng)格的交點(diǎn)為生成矢量節(jié)點(diǎn)。

2.2 點(diǎn)梯度源映射模型

SIU等[14]針對(duì)功能梯度材料零件的CAD模型，提出梯度源(source-base)模型，如圖6所示。梯度源以零件內(nèi)部某一點(diǎn)作為某一種材料的“發(fā)源地”，以點(diǎn)、線、面任意一個(gè)幾何固定特征為載體，用空間中點(diǎn)P到梯度源的距離d作為變量來(lái)設(shè)計(jì)材料的變化趨勢(shì)，用距離函數(shù)f(d)來(lái)表示零件上該點(diǎn)材料的組成。距離函數(shù)f(d)(d∈R)是單元體中某點(diǎn)到梯度源中心距離的函數(shù),用來(lái)控制材料的梯度變化，其中材料分布函數(shù)可以是線性的也可以是非線性的,不同距離函數(shù)對(duì)應(yīng)不同材料分布曲線。利用該方法產(chǎn)生一塊材料具有連續(xù)梯度變化的區(qū)域。

以圖8所示球體點(diǎn)梯度源為例,該梯度源球狀映射模型由A與B兩種材料組合而成。假設(shè)球心O處的成分由體積分?jǐn)?shù)為100%的紅色材料A與體積分?jǐn)?shù)為0%的綠色材料B組成。由該O點(diǎn)處向周圍空間均勻散射長(zhǎng)度為r的有向線段，方向由O點(diǎn)指向有限線段終點(diǎn)。在單一條有向線段上符合材料分布函數(shù)f(d)=d，A材料的體積百分比由O處的100%沿著線段方向映射衰減至線段終點(diǎn)處0%，同時(shí)綠色材料B的體積分?jǐn)?shù)，沿著線段方向由0%增幅至100%。形成一個(gè)以空間中某點(diǎn)O處為球心，半徑長(zhǎng)度為r的致密實(shí)心球體，且在任意一點(diǎn)處，紅色材料A與綠色材料B的體積之和相同，滿足式fA+fB=1。

在材料空間中將建立好的梯度源模型中心放置于B樣條曲面的節(jié)點(diǎn)位置，構(gòu)建材料分布結(jié)構(gòu)，如圖9所示。

3 幾何模型分層處理

將模型的STL文件導(dǎo)入由團(tuán)隊(duì)以VisualStudio 2019為平臺(tái)自行編寫的切片軟件中，進(jìn)行分層切片，再根據(jù)打印需求設(shè)計(jì)好層高后，可將模型用多層輪廓線表示，并利用OpenGL可視化功能將其展示出來(lái)。在得到每一層的輪廓切片后，將其內(nèi)部填充區(qū)域網(wǎng)格化，單元網(wǎng)格的長(zhǎng)寬根據(jù)自身的打印條件進(jìn)行設(shè)計(jì)。寬度由打印機(jī)設(shè)定擠出絲寬度與擠出脹大現(xiàn)象綜合考慮后設(shè)計(jì)，長(zhǎng)度由打印機(jī)的打印分辨率大小進(jìn)行設(shè)計(jì)。打印分辨率是指打印機(jī)擠出頭混料機(jī)構(gòu)將多種材料混合到滿足均勻度要求所需時(shí)間內(nèi)擠出頭移動(dòng)的最短距離。根據(jù)實(shí)際需求設(shè)計(jì)網(wǎng)格化輪廓切片，為了便于展示，將其網(wǎng)格均勻化，如圖10所示。

將模型輪廓切片后進(jìn)行網(wǎng)格化，由圖11可得出該打印填充區(qū)域存在著3類交點(diǎn)：

(1)交點(diǎn)類型一：輪廓線與輪廓線間的交點(diǎn)，該交點(diǎn)是對(duì)模型切片時(shí)產(chǎn)生的用于組成模型輪廓的拐點(diǎn)，起到3D打印時(shí)識(shí)別模型輪廓信息的關(guān)鍵標(biāo)識(shí)點(diǎn)的作用。

(2)交點(diǎn)類型二：橫縱線的交點(diǎn)生成單元網(wǎng)格的頂點(diǎn)，該交點(diǎn)作為打印區(qū)域內(nèi)部的識(shí)別點(diǎn)，在3D打印過(guò)程中起到作為含有材料信息的打印路徑點(diǎn)的作用。

(3)交點(diǎn)類型三：橫縱線與輪廓線的交點(diǎn)，該交點(diǎn)在模型輪廓線上，是3D打印過(guò)程中打印模型邊界輪廓含有材料信息的路徑點(diǎn)。

綜上可知，在生成第三類型交點(diǎn)時(shí)，存在著兩點(diǎn)間距離小于打印分辨率距離的交點(diǎn)，當(dāng)出現(xiàn)此類交點(diǎn)時(shí)要根據(jù)相鄰點(diǎn)間的重要程度，去除不可以打印的無(wú)效交點(diǎn)。并把剩余的有效交點(diǎn)按照自定義的打印順序進(jìn)行路徑規(guī)劃并存儲(chǔ)起來(lái)，成為3D打印過(guò)程中的路徑點(diǎn)，如圖12所示。

每一層切片通過(guò)建立網(wǎng)格，去除無(wú)效交點(diǎn)，形成打印路徑點(diǎn)后，將所有的路徑點(diǎn)按所屬層進(jìn)行堆積，用來(lái)還原幾何實(shí)體模型，形成由路徑點(diǎn)充斥而成的三維實(shí)體，由此來(lái)建立幾何空間，為材料映射作準(zhǔn)備，如圖13所示。

4 建立映射

4.1 被映射點(diǎn)體積分?jǐn)?shù)計(jì)算

在由路徑點(diǎn)所組成的幾何空間中僅包含模型所在的幾何笛卡爾坐標(biāo)系下的幾何坐標(biāo)信息，還未被賦予具有梯度變化的材料信息。因此，建立映射函數(shù)，把點(diǎn)梯度源的球狀映射模型中心放置于幾何空間中，如圖14所示。以函數(shù)映射的方式對(duì)以O(shè)為球心、r為半徑的區(qū)域內(nèi)所有路徑點(diǎn)賦予上材料信息。

以模型空間內(nèi)某一點(diǎn)O(x0,y0,z0)為球心，r為半徑，在該完整的球狀映射域所包含到的路徑點(diǎn)將按照下述式(4)與式(5)映射其材料信息。

利用空間中點(diǎn)到點(diǎn)間距離公式求取，模型中某一路徑點(diǎn)P(x,y,z)到球心O間的距離，并用計(jì)算出的距離與映射半徑r的比值關(guān)系來(lái)表示某種單一材料A的體積分?jǐn)?shù)。

模型中任一路徑點(diǎn)至梯度源處距離：

f(x,y,z)=

(4)

建立映射函數(shù)求得該路徑點(diǎn)處材料A的體積分?jǐn)?shù)：

ηA=(r-f(x,y,z))/r。

(5)

如圖15所示，通過(guò)改變梯度源的半徑r大小，可以直接影響映射范圍內(nèi)的點(diǎn)上的材料體積分?jǐn)?shù)。根據(jù)空間映射理論，在梯度源所映射到的路徑點(diǎn)，材料的體積分?jǐn)?shù)具有梯度變化，沒有在映射范圍內(nèi)的路徑點(diǎn)，其材料的體積分?jǐn)?shù)設(shè)置為0%。

4.2 疊加效應(yīng)映射

如果需要構(gòu)建的梯度材料模型變化趨勢(shì)復(fù)雜，無(wú)法使用單一點(diǎn)梯度源模型來(lái)表示，可以通過(guò)多個(gè)梯度源的相互疊加組合來(lái)表示復(fù)雜模型。

如圖16所示，當(dāng)某一路徑點(diǎn)被兩個(gè)或兩個(gè)以上的梯度源映射到時(shí)，利用其分別所處梯度源的體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行線性求和。該路徑點(diǎn)的單一材料體積分?jǐn)?shù)為多個(gè)體積分?jǐn)?shù)之和，且疊加上限不超過(guò)100%。

體積分?jǐn)?shù)線性疊加公式如下：

(6)

圖16中，點(diǎn)1處為球心，材料體分比為100%；點(diǎn)2處為梯度源半徑中心處，材料體分比為50%；點(diǎn)3處為梯度源邊緣處材料體分比為0%；點(diǎn)4處既為梯度源的半徑中心處又為另一個(gè)梯度源的邊緣處，材料體分比為50%+0%=50%；點(diǎn)5同點(diǎn)4處相同，材料體分比為50%；點(diǎn)6處位于球心，材料體分比為100%；設(shè)點(diǎn)7處同點(diǎn)2處相同，材料體分比為50%；點(diǎn)8處位于兩梯度源半徑邊緣處材料體分比為0%+0%=0%；設(shè)點(diǎn)9處同既屬于球心處也屬于半徑邊緣處，材料體分比為100%+0%=100%；當(dāng)出現(xiàn)A%+B%≥100%時(shí)，視該點(diǎn)的材料體分比為100%。

利用上述疊加原理，在幾何空間內(nèi)指定點(diǎn)或區(qū)域安置點(diǎn)梯度源模型群，通過(guò)相互疊加影響使多個(gè)球體邊界相互疊加，形成包絡(luò)面來(lái)自定義建立材料變化模型，再映射至幾何空間可實(shí)現(xiàn)多種變化規(guī)律。如圖17所示，其模型為內(nèi)部為某一種材料的立方體，外部為另一種材料，兩者交融處產(chǎn)生材料的過(guò)渡變化。為方便表示，選用截面圖，深色為材料空間中的某一材料結(jié)構(gòu)分布，無(wú)色表示另一種材料，黑色點(diǎn)表示幾何空間中路徑點(diǎn)，黑色邊框表示幾何模型邊界。

5 建模實(shí)例及可視化實(shí)例

5.1 建模實(shí)例

在材料空間中，通過(guò)設(shè)置控制節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)決定控制多邊形的大致形狀，調(diào)整p，q的階數(shù)改變B樣條曲面的致密程度。由此，提出無(wú)函數(shù)規(guī)則的功能梯度材料建模方法：在材料空間中以自定義方式設(shè)計(jì)出控制點(diǎn)的位置來(lái)獲取單一材料的出現(xiàn)范圍，再由控制點(diǎn)代入B樣條曲面生成算法中，利式(3)生成B樣條曲面獲得有限個(gè)(p×q)矢量節(jié)點(diǎn)，并計(jì)算獲取其節(jié)點(diǎn)坐標(biāo);將設(shè)計(jì)好的點(diǎn)梯度源模型中心點(diǎn)放置于節(jié)點(diǎn)處，通過(guò)疊加原理形成形狀規(guī)則復(fù)雜的材料變化區(qū)域，構(gòu)建材料空間的材料分布結(jié)構(gòu)，然后將材料的分布情況通過(guò)組分計(jì)算公式的映射函數(shù)映射至無(wú)材料信息的幾何空間上，形成功能梯度材料模型。

③鑿槽后使用鋼絲刷清刷開鑿部位混凝土碎屑，用水清洗干凈，在新加結(jié)構(gòu)混凝土澆筑前四小時(shí)內(nèi)刷界面處理劑；界面處理完畢進(jìn)行植筋，植筋流程如下：植筋定位—鉆孔—清孔—注膠—植筋—養(yǎng)護(hù)-檢測(cè)。

舉例插入控制點(diǎn)：

b.x=10;b.y=10;b.z=00;b.i=0;b.j=0;

b.x=50;b.y=00;b.z=00;b.i=1;b.j=0;

b.x=90;b.y=10;b.z=00;b.i=2;b.j=0;

b.x=00;b.y=50;b.z=00;b.i=0;b.j=1;

b.x=50;b.y=50;b.z=50;b.i=1;b.j=1;

b.x=95;b.y=50;b.z=00;b.i=2;b.j=1;

b.x=10;b.y=90;b.z=00;b.i=0;b.j=2;

b.x=50;b.y=95;b.z=00;b.i=1;b.j=2;

b.x=90;b.y=90;b.z=00;b.i=2;b.j=2。

如圖18所示，紅色點(diǎn)為控制點(diǎn)，綠色點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)，將梯度源映射在綠色的節(jié)點(diǎn)上組成復(fù)雜材料模型，生成材料空間結(jié)構(gòu)。圖19中生成的藍(lán)色圓為梯度源所映射的區(qū)域。

將材料空間中的材料分布結(jié)構(gòu)映射至幾何，得到功能梯度材料模型的截面圖，通過(guò)調(diào)整梯度源大小并映射至幾何模型上，可以改變材料的分布結(jié)構(gòu)形成新的功能梯材料模型。如圖20所示，分別選取映射半徑為5mm的梯度源與映射半徑為10mm的梯度源，同時(shí)作用在100mm×100mm×15mm的立方體上。通過(guò)調(diào)整梯度源映射半徑的大小來(lái)改變整體映射效果，形成不同映射區(qū)域。

除此以外，還可利用多張B樣條曲面，通過(guò)保障其連續(xù)程度，連結(jié)成B樣條體，可根據(jù)其目標(biāo)材料的理想分布位置，在其體的內(nèi)部安置其參數(shù)、尺寸、映射規(guī)律不同的點(diǎn)梯度源，組合成更加復(fù)雜功能梯度材料模型。

5.2 可視化實(shí)例

為了證明該建模方法可以簡(jiǎn)便地、相對(duì)容易地設(shè)計(jì)出結(jié)構(gòu)復(fù)雜或仿生結(jié)構(gòu)的功能梯度材料模型，以六種模型結(jié)構(gòu)為例(如圖21)，并附上梯度源坐標(biāo)代碼。

示例1

b.x=10;b.y=10;b.z=20;b.i=0;b.j=0;

b.x=50;b.y=40;b.z=50;b.i=1;b.j=0;

b.x=60;b.y=10;b.z=20;b.i=2;b.j=0;

b.x=40;b.y=50;b.z=80;b.i=0;b.j=1;

b.x=50;b.y=50;b.z=50;b.i=1;b.j=1;

b.x=60;b.y=50;b.z=80;b.i=2;b.j=1;

b.x=10;b.y=60;b.z=20;b.i=0;b.j=2;

b.x=50;b.y=60;b.z=80;b.i=1;b.j=2;

b.x=60;b.y=60;b.z=20;b.i=2;b.j=2;

示例2

b.x=10;b.y=10;b.z=0;b.i=0;b.j=0;

b.x=50;b.y=10;b.z=0;b.i=1;b.j=0;

b.x=90;b.y=10;b.z=0;b.i=2;b.j=0;

b.x=0;b.y=50;b.z=0;b.i=0;b.j=1;

b.x=50;b.y=50;b.z=50;b.i=1;b.j=1;

b.x=90;b.y=50;b.z=0;b.i=2;b.j=1;

b.x=10;b.y=90;b.z=0;b.i=0;b.j=2;

b.x=50;b.y=90;b.z=0;b.i=1;b.j=2;

b.x=90;b.y=90;b.z=0;b.i=2;b.j=2;

示例3

for (int i=0;i<8;i++)

{

b.i=i;

for(int j=0;j<8;j++)

{

b.x=i*10+j*10;

b.y=i*10+j*10;

b.z=i*10+j*10;

b.j=j;

}

}

示例4

b.x=60;b.y=20;b.z=20;b.i=0;b.j=0;

b.x=60;b.y=60;b.z=20;b.i=1;b.j=0;

b.x=40;b.y=20;b.z=60;b.i=0;b.j=1;

b.x=40;b.y=60;b.z=50;b.i=1;b.j=1;

b.x=20;b.y=20;b.z=0;b.i=0;b.j=2;

b.x=60;b.y=60;b.z=20;b.i=1;b.j=2;

示例5

b.x=80;b.y=0;b.z=0;b.i=0;b.j=0;

b.x=0;b.y=80;b.z=0;b.i=1;b.j=0;

b.x=0;b.y=40;b.z=0;b.i=0;b.j=1;

b.x=0;b.y=0;b.z=80;b.i=0;b.j=2;

b.x=0;b.y=80;b.z=80;b.i=1;b.j=2;

示例6

b.x=80;b.y=0;b.z=40;b.i=0;b.j=0;

b.x=80;b.y=80;b.z=40;b.i=1;b.j=0;

b.x=60;b.y=0;b.z=80;b.i=0;b.j=1;

b.x=60;b.y=80;b.z=80;b.i=1;b.j=1;

b.x=20;b.y=80;b.z=00;b.i=1;b.j=2;

b.x=0;b.y=0;b.z=40;b.i=0;b.j=3;

b.x=0;b.y=80;b.z=10;b.i=1;b.j=3;

非立方體模型的自由幾何體可視化實(shí)例如圖22所示。

6 實(shí)驗(yàn)設(shè)備與結(jié)果驗(yàn)證

根據(jù)本課題組自行設(shè)計(jì)的微流擠出工藝功能梯度材料3D打印機(jī)，采用不同顏色碳酸鈣為主的復(fù)合水基膏體(牙膏)為材料，通過(guò)顏色變化效果直觀反映材料分布位置。利用B樣條曲面節(jié)點(diǎn)與點(diǎn)梯度源結(jié)合的建模方法，得到的含有幾何信息與材料信息的新型G代碼為驅(qū)動(dòng)指令，來(lái)驗(yàn)證功能梯度材料的建模與3D打印。

該3D打印機(jī)工作原理是采用兩種水機(jī)膏體作為基礎(chǔ)材料，填充在在混料結(jié)構(gòu)兩側(cè)由直線電缸推動(dòng)的兩個(gè)金屬密封注射器。收到驅(qū)動(dòng)控制指令，兩電缸根據(jù)所需材料的組分不同，按照配比采取不同速度的直線進(jìn)給，將不同體積的兩種材料擠入混料腔中?；炝锨挥梢粋€(gè)步進(jìn)電機(jī)帶動(dòng)變徑螺桿，材料受兩端的電缸擠壓力以及螺桿所產(chǎn)生的剪切力，將材料進(jìn)行攪拌與加壓，使不同比例的兩種材料進(jìn)行充分?jǐn)嚢?，最終將混合完畢的材料由直徑0.48 mm的針頭擠出。通過(guò)兩種材料組分實(shí)時(shí)的動(dòng)態(tài)配比進(jìn)給，經(jīng)過(guò)混合，可以打印出組分連續(xù)變化的擠出絲。微流擠出工藝功能梯度材料3D打印機(jī)原理圖如圖23與打印機(jī)樣圖如圖24所示。

為了評(píng)估驗(yàn)證功能梯度材料3D打印機(jī)系統(tǒng)的工作性能，采用綠色與白色兩種膏體作為打印材料，以上文中提及的內(nèi)外正方體過(guò)渡變化作為功能梯度材料模型。通過(guò)連續(xù)的顏色變化來(lái)直觀反映其兩種材料體積分?jǐn)?shù)之間的動(dòng)態(tài)變化，并通過(guò)MATLAB將打印后的模型圖片生成灰度圖，并標(biāo)定全白為100%，全綠為0%，按其打印路徑順序進(jìn)行選點(diǎn)，并生成散點(diǎn)圖。

以打印80 mm×80 mm的正方形為例，采用0.48 mm針頭，路徑間間隔為0.48 mm，路徑上分辨率大小設(shè)置為1 mm。設(shè)白色材料為A材料，則材料A的體積分?jǐn)?shù)隨正方形的邊緣處到中心處的相關(guān)性呈一次遞增函數(shù)，當(dāng)打印起始時(shí)白色材料體積分?jǐn)?shù)為0%，到達(dá)中心處，體積分?jǐn)?shù)上升為100%。由灰度圖采集到的數(shù)據(jù)可知，共采集900個(gè)樣點(diǎn)，采集方向由綠色材料區(qū)域指向白色材料，隨著橫坐標(biāo)值的增大，點(diǎn)的數(shù)量在增加，同時(shí)也表示該點(diǎn)距離打印起始點(diǎn)的距離亦在增加(如圖25)。由此經(jīng)過(guò)散點(diǎn)圖擬合出的曲線可知，隨著點(diǎn)的距離的增加，白色材料的體積分?jǐn)?shù)在呈線性降低(如圖26)。

實(shí)驗(yàn)節(jié)選部分新型G代碼如下：

G92 E0

G92 A0

G1 X6.20 Y5.2 E0.0025 A0 F180

G1 X7.20 Y5.2 E0.0050 A0 F180

G1 X8.20 Y5.2 E0.0075 A0 F180

G1 X9.02 Y5.2 E0.0100 A0 F180

G1 X10.2 Y5.2 E0.0125 A0 F180

G1 X11.2 Y5.2 E0.0150 A0 F180

G1 X12.2 Y5.2 E0.0175 A0 F180

其中U與W代表兩種不同材料的消耗量累積量。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果表明，白色材料的體積分?jǐn)?shù)變化與打印距離的變化關(guān)系與預(yù)期結(jié)果一致，能夠遵循目標(biāo)模型的變化規(guī)律。因此，利用B樣條曲面節(jié)點(diǎn)與點(diǎn)梯度源相結(jié)合的建模方法與新型G代碼可用于功能梯度材料的3D打印。

7 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)3D打印功能梯度材料的空間映射原理、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、信息融合方法，結(jié)合材料擠出的打印方式，提出了一種關(guān)于復(fù)雜材料模型、仿生材料模型的功能梯度材料建模方法，為擠出式3D打印功能梯度材料提供了一條有效途徑。通過(guò)可視化實(shí)例驗(yàn)證了該方法可以通過(guò)簡(jiǎn)單的輸入控制點(diǎn)坐標(biāo)的形式，靈活便捷地創(chuàng)建各類復(fù)雜模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)無(wú)規(guī)則材料模型梯度變化的精準(zhǔn)控制。利用該方法，通過(guò)打印實(shí)驗(yàn)得到了自定義變化的功能梯度材料打印樣件，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析證明樣件材料梯度變化趨勢(shì)同理論模型一致，驗(yàn)證了B樣條曲面節(jié)點(diǎn)與梯度源結(jié)合建模方法的正確性、新型G代碼合理性、功能梯度材料3D打印機(jī)的可行性。但由于混料結(jié)構(gòu)的存在，會(huì)出現(xiàn)混料誤差，造成打印樣件的精準(zhǔn)度降低。因此，在未來(lái)的研究中需要一種新的路徑規(guī)劃方法，根據(jù)材料變化率最小的方向進(jìn)行打印，降低梯度變化速率，提高打印機(jī)混料的準(zhǔn)確性，實(shí)現(xiàn)更加復(fù)雜的材料模型的精準(zhǔn)打印。