韓 林， 肖 杰， 何 韜， 石純標(biāo)， 袁明記

(1. 中國(guó)工程物理研究院機(jī)械制造工藝研究所，四川 綿陽(yáng) 621900;2. 國(guó)家機(jī)床產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)檢測(cè)中心（四川），四川 成都 610200)

0 引 言

三軸數(shù)控機(jī)床空間精度是指機(jī)床實(shí)際運(yùn)動(dòng)位置與指令位置沿X、Y和Z軸線方向的坐標(biāo)差值和沿A、B和C軸線方向偏差的最大值，是表征數(shù)控機(jī)床性能的關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)[1]，數(shù)控機(jī)床坐標(biāo)軸定義及空間精度如圖1所示。而且數(shù)控機(jī)床空間精度補(bǔ)償功能也越來(lái)越成為衡量先進(jìn)數(shù)控系統(tǒng)的高級(jí)功能之一。而如何實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床空間精度檢測(cè)與補(bǔ)償是當(dāng)前亟需解決的問(wèn)題之一。

圖1 數(shù)控機(jī)床坐標(biāo)軸定義及空間精度示意圖

數(shù)控機(jī)床空間精度測(cè)量可利用球桿儀[2]、激光干涉儀[3]、高精度實(shí)物基準(zhǔn)[4]、標(biāo)準(zhǔn)球板[5]等方法實(shí)現(xiàn)。上述方法基于運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，通過(guò)數(shù)控機(jī)床幾何精度檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)機(jī)床刀具中心點(diǎn)的空間誤差預(yù)測(cè)，進(jìn)而評(píng)價(jià)其空間精度與加工精度，屬于空間精度間接測(cè)量方法[6]。間接測(cè)量方法所用設(shè)備安裝調(diào)整復(fù)雜、受人員操作水平和測(cè)量范圍限制較大，且無(wú)法直接測(cè)量機(jī)床空間精度[7]。

激光跟蹤儀是一種大尺寸空間坐標(biāo)測(cè)量基準(zhǔn)，具有測(cè)量空間大、精度高、可直接檢測(cè)目標(biāo)位置坐標(biāo)精度的優(yōu)點(diǎn)，在機(jī)床裝備、三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)及工業(yè)機(jī)器人空間精度檢測(cè)領(lǐng)域有較為廣泛的應(yīng)用[8-10]。目前，大多采用單臺(tái)或多臺(tái)激光跟蹤儀在機(jī)床工作臺(tái)若干位置，基于激光跟蹤儀測(cè)長(zhǎng)數(shù)據(jù)求解空間位置坐標(biāo)，避免使用激光跟蹤儀測(cè)角數(shù)據(jù)，以提高系統(tǒng)測(cè)量精度[11]。Umetsu等[12]使用四臺(tái)激光跟蹤儀，以激光跟蹤儀間的位置關(guān)系作為約束條件，實(shí)現(xiàn)了三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)和數(shù)控機(jī)床空間精度和幾何誤差的解算；Schwenke等[13]基于三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)及機(jī)床幾何誤差約束條件應(yīng)用激光跟蹤儀實(shí)現(xiàn)了空間精度檢測(cè)，并開(kāi)展了測(cè)量不確定度評(píng)定；Ibaraki等[14]提出了利用開(kāi)環(huán)激光跟蹤儀進(jìn)行機(jī)床空間精度檢測(cè)方法，并評(píng)定了系統(tǒng)測(cè)量不確定度。Wang等[15]利用激光跟蹤儀采用基站自標(biāo)定與測(cè)量點(diǎn)反標(biāo)定算法實(shí)現(xiàn)了機(jī)床空間精度檢測(cè)與幾何誤差分離，但該方法僅適用于中高端機(jī)床精度檢測(cè)；Mutilba等[16]應(yīng)用激光跟蹤儀進(jìn)行了數(shù)控機(jī)床幾何誤差檢測(cè)，并研究了影響測(cè)量精度主要因素。韓林等[17]基于誤差評(píng)定約束條件實(shí)現(xiàn)了三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)空間精度求解與預(yù)測(cè)，并與多種算法及激光干涉儀檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

上述方法或者利用機(jī)床理論坐標(biāo)進(jìn)行跟蹤儀位置標(biāo)定，或者利用跟蹤儀測(cè)量坐標(biāo)系進(jìn)行測(cè)量點(diǎn)位置標(biāo)定，或者利用幾何誤差模型進(jìn)行數(shù)控機(jī)床空間精度標(biāo)定，均不能在機(jī)床坐標(biāo)系下直接確定機(jī)床空間精度，且由于間接求解和坐標(biāo)變換降低了數(shù)控機(jī)床空間精度的求解精度。

本文提出了一種應(yīng)用激光跟蹤儀的數(shù)控機(jī)床空間精度求解方法，該方法基于三維測(cè)邊網(wǎng)秩虧自由網(wǎng)平差原理，以待測(cè)點(diǎn)與理論點(diǎn)間距離最小作為約束條件，實(shí)現(xiàn)了數(shù)控機(jī)床空間精度的直接求解，避免坐標(biāo)系變換以提升系統(tǒng)測(cè)量精度；并利用蒙特卡洛方法進(jìn)行了系統(tǒng)測(cè)量不確定度評(píng)定；最后開(kāi)展了數(shù)控機(jī)床空間精度測(cè)量與對(duì)比驗(yàn)證試驗(yàn)，通過(guò)與激光干涉儀檢測(cè)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了求解算法的正確性；通過(guò)與多次重復(fù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了測(cè)量不確定度評(píng)定結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 數(shù)控機(jī)床空間精度測(cè)量基本原理

在數(shù)控機(jī)床空間精度測(cè)量過(guò)程中，通常將單臺(tái)激光跟蹤儀放置于機(jī)床工作臺(tái)上若干不共面的位置，控制機(jī)床移動(dòng)至若干待測(cè)位置，分別對(duì)目標(biāo)位置進(jìn)行測(cè)量，記錄激光跟蹤儀長(zhǎng)度變化值。根據(jù)激光跟蹤儀各個(gè)位置與測(cè)量點(diǎn)間的兩點(diǎn)距離公式，建立非線性方程組，并進(jìn)行求解，即可得到待測(cè)空間點(diǎn)的位置坐標(biāo)。測(cè)量過(guò)程摒棄了激光跟蹤儀的測(cè)角數(shù)據(jù)，因此可以獲得較高的測(cè)量精度。應(yīng)用激光跟蹤儀測(cè)量數(shù)控機(jī)床空間精度的基本測(cè)量原理如圖2所示。

圖2 數(shù)控機(jī)床空間精度測(cè)量原理

如圖 2 所示，Qi（i=1, 2, ···, m）代表激光跟蹤儀的位置坐標(biāo)，Pj（j=1, 2, ···, n）代表機(jī)床被測(cè)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。li為激光跟蹤儀在各個(gè)測(cè)量位置處的死區(qū)長(zhǎng)度。li,j為激光跟蹤儀在各位置處與測(cè)量點(diǎn)間的長(zhǎng)度讀數(shù)值。根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可得：

全部測(cè)量過(guò)程可轉(zhuǎn)化為如式(2)所示的方程，其實(shí)質(zhì)是實(shí)現(xiàn)該方程的最優(yōu)化求解。

式(2)中共有方程數(shù)m×n個(gè)，測(cè)量方程未知數(shù)共4m+3n個(gè)，包括激光跟蹤儀位置坐標(biāo)、死區(qū)長(zhǎng)度和待測(cè)目標(biāo)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。為保證方程有解，應(yīng)滿足基本條件：

在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，通常將激光跟蹤儀放置于4個(gè)位置進(jìn)行測(cè)量。由式(3)可知，當(dāng)測(cè)量位置的個(gè)數(shù)m=4時(shí)，測(cè)量點(diǎn)個(gè)數(shù)n≥16。

2 數(shù)控機(jī)床空間精度求解方法

2.1 機(jī)床空間精度求解方法

為實(shí)現(xiàn)式（2）的求解，假定激光跟蹤儀的三維坐標(biāo) Qi為 (Xi，Yi，Zi)，測(cè)量點(diǎn) Pj的三維坐標(biāo)為 (xj，yj，zj)。當(dāng)激光跟蹤儀在第i個(gè)測(cè)量位置對(duì)第j個(gè)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，則公式(1)轉(zhuǎn)化為：

由于求解方程為非線性方程，非線性方程的直接迭代求解過(guò)程較為復(fù)雜，且求解效率不高。因此，可使用非線性方程組線性化的迭代方式求解。為簡(jiǎn)化求解，此處利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)方法，并忽略高次項(xiàng)對(duì)求解的影響，利用一階展開(kāi)可將式(4)轉(zhuǎn)化為線性方程利用最小二乘法理論進(jìn)行求解。

式中：vij——公式殘差；

(δXi，δYi，δZi)——第 i個(gè)測(cè)量位置三維坐標(biāo)的修正數(shù)；

(δxj，δyj，δzj)——第 j個(gè)測(cè)量點(diǎn)位置三維坐標(biāo)的修正數(shù)。

系數(shù) aij、bij、cij和常數(shù) dij可表示為：

結(jié)合式(5)，可將式(2)所示的全部測(cè)量過(guò)程表示為矩陣形式：

式中：V——?dú)埐钕蛄浚?/p>

A——系數(shù)矩陣；

β——各未知數(shù)的修正數(shù)構(gòu)成的向量；

D——距離差值常數(shù)向量。

可分別表示為式(8)、式(9)和式(10)。

在激光跟蹤儀測(cè)量數(shù)控機(jī)床空間精度過(guò)程中，僅知激光干涉測(cè)長(zhǎng)數(shù)據(jù)，缺乏必要位置和方向的計(jì)算數(shù)據(jù)，該問(wèn)題求解過(guò)程屬于典型的三維測(cè)邊秩虧自由網(wǎng)平差問(wèn)題[18]。系數(shù)矩陣A為秩虧矩陣，秩虧為6，因此方程系數(shù)矩陣ATA為奇異矩陣，解不唯一。為獲得唯一解，需要加入新的約束條件。

根據(jù)秩虧自由網(wǎng)平差求解原理，將待測(cè)點(diǎn)與理論點(diǎn)間距離之和最小作為約束，約束條件可用矩陣描述為：

其中Q為附加約束矩陣，可表述為式：

式中：M——6×3m的零矩陣；

K——6×m的零矩陣；

G——行滿秩矩陣。

可表示為式(13)。

聯(lián)立式(7)和式(12)，可以求得待求未知數(shù)的修正數(shù)向量β，將其寫成矩陣形式為：

式中：k——零構(gòu)成的列向量；

摒棄傳統(tǒng)的計(jì)劃經(jīng)濟(jì)觀念，樹(shù)立相應(yīng)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)觀念，將高校國(guó)有資產(chǎn)視為一種資源，確保國(guó)有資產(chǎn)的保值增值。從學(xué)校的長(zhǎng)遠(yuǎn)規(guī)劃出發(fā)，合理使用相關(guān)資產(chǎn)，在確保國(guó)有資產(chǎn)完整、安全的前提下，充分發(fā)揮資產(chǎn)的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益。要改變以往“重錢不重物”的管理思想，要求“錢物并重”。同時(shí)，增強(qiáng)動(dòng)態(tài)管理意識(shí)，根據(jù)條件變化，適時(shí)完備管理機(jī)制［1］。

向量β——機(jī)床各測(cè)量點(diǎn)沿X、Y和Z方向的空間誤差。

利用各測(cè)量點(diǎn)X、Y和Z方向的空間誤差值，可以計(jì)算各點(diǎn)的空間位置誤差值，如下式所示：

設(shè)定被測(cè)機(jī)床的空間精度為各點(diǎn)空間位置誤差的最大值，可表述為：

2.2 算法仿真實(shí)驗(yàn)

仿真過(guò)程中，設(shè)定測(cè)量軌跡為測(cè)量空間所組成立方體的12條棱邊。每條棱邊均布3個(gè)點(diǎn)，共測(cè)量24個(gè)目標(biāo)位置。激光跟蹤儀各位置坐標(biāo)及死區(qū)長(zhǎng)度設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 求解算法仿真設(shè)定

仿真時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出測(cè)量位置和測(cè)量點(diǎn)之間的距離，減去每個(gè)跟蹤儀位置的死區(qū)長(zhǎng)度，作為激光跟蹤儀的讀數(shù)值。并設(shè)定激光跟蹤儀測(cè)長(zhǎng)誤差服從正態(tài)分布，幅值為 0.2 μm+0.3Lμm/m。利用本文所提方法進(jìn)行求解，可以得到機(jī)床空間位置誤差。

圖3所示機(jī)床空間精度測(cè)量仿真結(jié)果。在考慮激光跟蹤儀的測(cè)長(zhǎng)誤差時(shí)，利用空間精度求解方法，得到機(jī)床最大空間位置誤差為5.4 μm。一般情況下，數(shù)控機(jī)床在未補(bǔ)償?shù)那闆r下，其空間精度通常在20～50 μm之間。因此，仿真結(jié)果表明了本文求解方法導(dǎo)致的測(cè)量誤差低于被測(cè)對(duì)象精度的1/3，可以驗(yàn)證本文方法的可行性，并且能夠滿足適用于高精度數(shù)控機(jī)床的空間精度檢測(cè)。

圖3 機(jī)床空間精度測(cè)量仿真結(jié)果

3 測(cè)量不確定度評(píng)定

求解模型為非線性方程組，測(cè)量點(diǎn)數(shù)和方程數(shù)較多，不便于計(jì)算不確定度傳播系數(shù)。因此，本文采用蒙特卡洛法來(lái)進(jìn)行機(jī)床空間精度測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定。

3.1 不確定度模型的建立

式中，L為輸入量，代表激光跟蹤儀測(cè)量長(zhǎng)度。

3.2 不確定度來(lái)源及其分布

被測(cè)機(jī)床處于等溫、等濕、隔振的環(huán)境中，環(huán)境溫度控制在(20±0.5) ℃范圍內(nèi)。而且各軸線測(cè)量行程較短，所以可忽略溫度、濕度、振動(dòng)等因素對(duì)于測(cè)量結(jié)果的影響。因此，主要考慮激光跟蹤儀激光測(cè)長(zhǎng)誤差引起的不確定度分量，測(cè)長(zhǎng)不確定度幅值為U(L)=0.2 μm+0.3Lμm/m（k=2），服從高斯分布。

3.3 蒙特卡洛試驗(yàn)包含概率和次數(shù)

包含概率p取95%，試驗(yàn)次數(shù)M一般可取106次。但是仿真次數(shù)越多，會(huì)大大影響計(jì)算效率和成本。另外，在多次仿真試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)為104時(shí)，可以將誤差控制在5%以下。因此，在試驗(yàn)過(guò)程中可取試驗(yàn)次數(shù)M為104。

3.4 空間精度測(cè)量不確定度評(píng)定

確定了測(cè)量模型、不確定度來(lái)源及其分布和開(kāi)展實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，可以按照文獻(xiàn)[19]中所述蒙特卡洛方法（MCM）進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定，其流程如圖4所示。最終報(bào)告結(jié)果為數(shù)控機(jī)床空間精度ΔD的估計(jì)值ΔDg、標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(ΔDg)以及包含概率p概率和包含區(qū)間的兩端點(diǎn)。

圖4 測(cè)量不確定度評(píng)定流程

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 數(shù)控機(jī)床空間精度測(cè)量與不確定度評(píng)定

在(20±0.5) ℃的溫度環(huán)境下，將單臺(tái)激光跟蹤儀依次放置于三軸數(shù)控機(jī)床工作臺(tái)上不共面的四個(gè)位置，開(kāi)展數(shù)控機(jī)床空間精度測(cè)量試驗(yàn)。三軸數(shù)控機(jī)床從工件到刀具端的運(yùn)動(dòng)傳遞鏈為WYXZT（工件-Y軸線-X軸線-Z軸線-刀具）測(cè)量過(guò)程中設(shè)定機(jī)床進(jìn)給速度為20 mm/s，在每個(gè)測(cè)量位置停止時(shí)間為 5 s，各軸測(cè)量步距設(shè)定為 100 mm，測(cè)量過(guò)程用時(shí)15 min。激光跟蹤儀各位置坐標(biāo)及數(shù)控機(jī)床待測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)置如圖5所示。

圖5 檢測(cè)過(guò)程坐標(biāo)設(shè)置

測(cè)量過(guò)程結(jié)束后，利用數(shù)控機(jī)床空間精度求解方法可計(jì)算得到激光跟蹤儀4個(gè)位置的三維坐標(biāo)和死區(qū)長(zhǎng)度，如表2所示。

表2 激光跟蹤儀位置坐標(biāo)及死區(qū)長(zhǎng)度

計(jì)算得到各測(cè)量點(diǎn)的空間位置誤差，并采用蒙特卡羅方法開(kāi)展不確定度評(píng)定得到各點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，如圖6所示。設(shè)定所有測(cè)量點(diǎn)的最大空間位置誤差為三軸數(shù)控機(jī)床空間精度，可以得到數(shù)控機(jī)床空間精度估計(jì)值ΔDg=31.6 μm，標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度為u(ΔDg)=10.2 μm，最短95%概率對(duì)稱包含區(qū)間為 [9.3 μm，53.9 μm]。

圖6 機(jī)床測(cè)量點(diǎn)空間位置誤差及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度

4.2 測(cè)量求解方法驗(yàn)證試驗(yàn)

在(20±0.5) ℃環(huán)境條件下，在某機(jī)床本體運(yùn)動(dòng)行程所組成的測(cè)量空間內(nèi)，使用激光跟蹤儀對(duì)其空間精度進(jìn)行測(cè)量。其中，X軸測(cè)量行程為[0, 700] mm，Y軸測(cè)量行程為 [-500, 0] mm，Z軸測(cè)量行程為[-700, 0] mm。利用實(shí)際測(cè)量得到的目標(biāo)位置，根據(jù)距離公式可以計(jì)算得到各軸線的定位偏差。此外，使用激光干涉儀對(duì)某機(jī)床本體X、Y和Z軸線的定位偏差進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)軌跡與激光跟蹤儀部分測(cè)量軌跡重合，檢測(cè)現(xiàn)場(chǎng)如圖7所示。

圖7 激光干涉儀檢測(cè)現(xiàn)場(chǎng)圖

在相同檢測(cè)軌跡下，分別使用兩種方法及文獻(xiàn) [12]、文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn) [15]所提方法X、Y和Z軸線的定位偏差進(jìn)行測(cè)量，對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。圖8所示幾種方法下的定位偏差測(cè)量值及檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證?？梢钥吹?，除了文獻(xiàn)[15]所提方法外，其余四種方法測(cè)得定位偏差較為接近，且定位偏差絕對(duì)值基本隨著X、Y和Z軸坐標(biāo)值的增大而增大。

圖8 檢測(cè)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證

與激光干涉儀結(jié)果曲線進(jìn)行對(duì)比，可以看到相較于文獻(xiàn)[12]、文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[15]方法，本文方法測(cè)量得到的X、Y和Z軸定位偏差與激光干涉儀檢測(cè)結(jié)果更為接近，可以說(shuō)明本文方法測(cè)量精度較文獻(xiàn)中3中測(cè)量方法精度較高。其中，本文方法在Z軸坐標(biāo)值為280 mm處定位偏差值與激光干涉儀測(cè)得結(jié)果相差最大，激光干涉儀測(cè)量得到的定位偏差為 24.8 μm，本文方法檢測(cè)結(jié)果為 18.4 μm，兩者測(cè)得的定位偏差達(dá)到最大差值6.4 μm，而且最大偏差小于激光干涉儀測(cè)量結(jié)果的1/3，可以說(shuō)明該方法的有效性。

4.3 測(cè)量不確定度評(píng)定結(jié)果驗(yàn)證試驗(yàn)

為驗(yàn)證測(cè)量不確定度評(píng)定結(jié)果評(píng)定的準(zhǔn)確性，使用激光跟蹤儀在相同條件下進(jìn)行多次空間精度重復(fù)測(cè)量試驗(yàn)。在每個(gè)激光跟蹤儀測(cè)量位置重復(fù)測(cè)量10次，共得到10 000次組合測(cè)量數(shù)據(jù)，測(cè)量數(shù)據(jù)包含了測(cè)長(zhǎng)誤差及重復(fù)性、機(jī)床重復(fù)性、溫度變化、振動(dòng)等影響，測(cè)量時(shí)間共計(jì)3 h。使用10 000次組合測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算各個(gè)點(diǎn)的空間位置誤差，計(jì)算每個(gè)位置的空間誤差均值和標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算結(jié)果并對(duì)測(cè)量不確定度評(píng)定結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，如圖9所示。

圖9 測(cè)量不確定度結(jié)果驗(yàn)證

從圖9可以看到，組合測(cè)量結(jié)果的均值與不確定度估計(jì)值與本文不確定度評(píng)定結(jié)果趨勢(shì)基本相同，幅值相近；從圖9(a)中可以得到，組合測(cè)量結(jié)果均值與本文計(jì)算估計(jì)值在測(cè)量第5點(diǎn)位置處相差最大，為8.8 μm。從圖9(b)中可以得到，本文標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定結(jié)果與多次重復(fù)測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差值趨勢(shì)近似，在第5測(cè)量點(diǎn)位置處相差最大為2.1 μm。對(duì)比結(jié)果在第5測(cè)量點(diǎn)處的差異較大，可能由于環(huán)境因素、機(jī)床重復(fù)定位精度以及激光跟蹤儀測(cè)長(zhǎng)不確定度等因素對(duì)第5測(cè)量點(diǎn)處測(cè)量結(jié)果的影響較大；在后續(xù)試驗(yàn)中需要進(jìn)行影響因素分析，并采取優(yōu)化激光跟蹤儀布局等措施來(lái)降低機(jī)床空間精度測(cè)量不確定度?？傮w上，兩種方法對(duì)比結(jié)果總體上差異性仍在可接受范圍以內(nèi)，說(shuō)明了僅考慮測(cè)長(zhǎng)因素影響下的測(cè)量不確定度評(píng)定結(jié)果的可行性與準(zhǔn)確性。

5 結(jié)束語(yǔ)

1）建立了應(yīng)用激光跟蹤儀的數(shù)控機(jī)床空間精度測(cè)量數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了其線性化矩陣表達(dá)式。提出了應(yīng)用約束條件的空間精度求解方法，解決了由于秩虧導(dǎo)致的求解奇異問(wèn)題。開(kāi)展了該求解方法的計(jì)算機(jī)仿真，在考慮激光跟蹤儀測(cè)長(zhǎng)誤差的影響下，空間位置誤差計(jì)算結(jié)果與理論值最大相差5.4 μm，驗(yàn)證了本算法的可行性。

2）建立了系統(tǒng)的測(cè)量模型，考慮測(cè)長(zhǎng)誤差引起的測(cè)量不確定度來(lái)源，確定了模擬試驗(yàn)次數(shù)和包含概率，根據(jù)蒙特卡羅方法評(píng)定測(cè)量不確定度的流程，實(shí)現(xiàn)了數(shù)控機(jī)床空間精度測(cè)量不確定度評(píng)定。

3）開(kāi)展了應(yīng)用激光跟蹤儀的數(shù)控機(jī)床空間精度測(cè)量與不確定度評(píng)定試驗(yàn)，三軸數(shù)控機(jī)床空間精度估計(jì)值為31.6 μm，標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度為10.2 μm，最短 95% 概率對(duì)稱包含區(qū)間為 [9.3 μm，53.9 μm]。與激光干涉儀檢測(cè)結(jié)果相比，X軸、Y軸和Z軸定位偏差最大相差6.4 μm；與多次重復(fù)測(cè)量結(jié)果對(duì)比，標(biāo)準(zhǔn)不確定度與重復(fù)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差之間的最大差值為2.1 μm。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了空間精度檢測(cè)與測(cè)量不確定度評(píng)定結(jié)果的正確性。