唐怡懷， 黃少染， 牟春梅,2

(1. 桂林理工大學(xué)土木與建筑工程學(xué)院，廣西 桂林 541004; 2. 廣西巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004)

0 引 言

常規(guī)三軸試驗(yàn)由于試驗(yàn)裝置及方法的局限，只能獲取土樣整體的平均變形[1]，無(wú)法詳盡地反映土樣的變形特征，且難以用于非飽和土體的變形測(cè)量[2]。針對(duì)以上問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者將數(shù)字圖像測(cè)量技術(shù)用于土工三軸試驗(yàn)中[3]，通過(guò)圖像測(cè)量手段實(shí)現(xiàn)對(duì)三軸試驗(yàn)過(guò)程中土樣的變形測(cè)量?；趫D像測(cè)量的三軸試驗(yàn)方法不受土樣必須完全飽和的條件限制，還可以獲取土樣的局部化應(yīng)變。目前常見(jiàn)的技術(shù)手段有數(shù)字圖像分析技術(shù)(digital image analysis technology，DIA)[4-5]、數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù) (digital image correlation technology，DIC)[6-7]、邵龍?zhí)堆芯繄F(tuán)隊(duì)的三軸試樣全表面變形數(shù)字圖像測(cè)量系統(tǒng)[8-10]以及Li 等[11-15]的攝影測(cè)量技術(shù)?；贒IA技術(shù)的三軸試驗(yàn)是通過(guò)識(shí)別圖像中土樣的邊緣輪廓，獲取土樣軸向變形與徑向變形。該方法假設(shè)條件在實(shí)際情況中難以滿(mǎn)足，并且必須準(zhǔn)確知曉壓力室及土樣與相機(jī)的相對(duì)方位[15]，實(shí)際的測(cè)量精度難以達(dá)到預(yù)期水準(zhǔn)?；?D-DIC技術(shù)的三軸試驗(yàn)通過(guò)關(guān)聯(lián)處理土樣變形前后的圖像，得到不同圖像中同名點(diǎn)的變化實(shí)現(xiàn)土樣表面局部化變形測(cè)量。但此方法僅局限于土樣局部化平面測(cè)量，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)土樣的全表面立體觀(guān)測(cè)。隨著圖像技術(shù)的發(fā)展，在2D-DIC技術(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合雙目立體視覺(jué)原理形成了3DDIC技術(shù)[16]，運(yùn)用雙相機(jī)從不同空間位置同時(shí)觀(guān)測(cè)目標(biāo)物表面一點(diǎn)，根據(jù)其在兩幅同時(shí)刻的圖像中像素點(diǎn)以及雙相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)[17-18]，確定其在空間中的三維坐標(biāo)。然而，由于3D-DIC技術(shù)不能有效解決光線(xiàn)在壓力室和水的折射問(wèn)題，難以應(yīng)用于土工三軸試驗(yàn)中。全表面變形數(shù)字圖像測(cè)量系統(tǒng)的三軸試驗(yàn)利用亞像素點(diǎn)檢測(cè)原理，追蹤土樣表面各角點(diǎn)的位置變化，實(shí)現(xiàn)土樣表面任意時(shí)刻的應(yīng)變場(chǎng)繪制。然而此方法需將圓筒狀壓力室改制成平面板狀從而不適用于常規(guī)三軸試驗(yàn)，并且改制后的平面板狀壓力室仍無(wú)法消除壓力室與水產(chǎn)生的折射影響。攝影測(cè)量法的三軸試驗(yàn)一定程度克服了上述圖像測(cè)量方法的局限性，無(wú)需對(duì)常規(guī)三軸試驗(yàn)儀器進(jìn)行任何改造，可在常規(guī)三軸試驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行。該方法基于近景攝影測(cè)量原理，手持一部普通數(shù)碼相機(jī)（單鏡頭）采集土樣全表面二維圖像，隨后利用多視角下的三軸土樣圖像重構(gòu)土樣的三維空間形態(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)三軸土樣的軸向應(yīng)變、徑向應(yīng)變、局部應(yīng)變及體變的全過(guò)程測(cè)量。此外，攝影測(cè)量法建立的折射修正模型，考慮了壓力室受?chē)鷫鹤饔孟鲁霈F(xiàn)鼓脹變形導(dǎo)致折射界面的改變對(duì)折射修正結(jié)果產(chǎn)生的影響，可實(shí)現(xiàn)高精度的折射修正。

本文將近景攝影測(cè)量法用于土工三軸試驗(yàn)，選用表面附有編碼點(diǎn)的硬質(zhì)圓柱作為三軸模型。通過(guò)基于攝影測(cè)量的三軸模擬試驗(yàn)，建立折射修正模型對(duì)折射誤差進(jìn)行校正，獲取空氣中、壓力室并注水及折射修正后三種情況下模型軸向值與徑向值。將以上測(cè)量值與空氣中三軸模型游標(biāo)卡尺測(cè)量值進(jìn)行比較，評(píng)估在三軸試驗(yàn)中攝影測(cè)量軸向與徑向的測(cè)量精度。同時(shí)比較三軸模型折射修正前后的形態(tài)異同，探究了折射對(duì)三軸模型成像的影響及軸向與徑向成像產(chǎn)生差異的原因。最后，為進(jìn)一步提高攝影測(cè)量法三軸土樣變形測(cè)量的精度提供一定借鑒。

1 攝影測(cè)量法的基本原理

攝影測(cè)量法是基于近景攝影測(cè)量的原理，利用相機(jī)從至少兩個(gè)不同方位拍攝被測(cè)目標(biāo)點(diǎn)的圖像，通過(guò)軟件識(shí)別不同圖像中的同名點(diǎn)，獲取不同圖像中同名點(diǎn)的圖像像素坐標(biāo)，根據(jù)不同圖像的視覺(jué)交匯，確定該目標(biāo)點(diǎn)的唯一空間點(diǎn)。具體的方法[11-12]如下：以常規(guī)三軸試驗(yàn)為基礎(chǔ)，在加載框架、壓力室外表面及橡皮膜上張貼標(biāo)記點(diǎn)RAD（ringed automatically detected）編碼點(diǎn)（詳見(jiàn)圖 1），每個(gè)編碼點(diǎn)都賦有唯一的序列編號(hào)，可被PhotoModelerScanner圖像處理軟件自動(dòng)識(shí)別；利用校正表和軟件檢校模塊校正測(cè)試鏡頭，手持校正后的單鏡頭相機(jī)對(duì)壓力室內(nèi)部被攝物體進(jìn)行環(huán)繞式拍攝，將獲取的圖像分組輸入PhotoModelerScanner圖像處理軟件中進(jìn)行識(shí)別與匹配；運(yùn)用攝影測(cè)量分析技術(shù)確定拍攝相機(jī)的方位以及壓力室的形態(tài)與位置，隨后利用光線(xiàn)追蹤技術(shù)處理多重介質(zhì)（水、有機(jī)玻璃壓力室、空氣）引起的折射問(wèn)題，并運(yùn)用最小二乘法確定被攝物體表面編碼點(diǎn)的最終三維坐標(biāo)，重建加載框架、壓力室和被攝物體的3D坐標(biāo)模型，進(jìn)而根據(jù)編碼點(diǎn)位置的變化計(jì)算被攝物體的體積變化，實(shí)現(xiàn)被攝物體的局部與整體變形測(cè)量。

在三軸試驗(yàn)攝影測(cè)量過(guò)程中，成像光線(xiàn)在多重介質(zhì)的交界處折射產(chǎn)生偏移。為確定光線(xiàn)折射后的方向，在折射界面處運(yùn)用折射定理即可根據(jù)入射光的入射角計(jì)算出光線(xiàn)折射角。但是在三軸試驗(yàn)過(guò)程中，有機(jī)玻璃壓力室受?chē)鷫鹤饔孟掳l(fā)生蠕變呈現(xiàn)微鼓脹形態(tài)，此時(shí)的折射界面與標(biāo)準(zhǔn)圓柱狀壓力室的折射界面不符。因此，如何擬合與壓力室實(shí)際形態(tài)相吻合的函數(shù)界面對(duì)恢復(fù)光線(xiàn)傳播路徑至關(guān)重要。針對(duì)上述問(wèn)題，攝影測(cè)量法通過(guò)建立基于光線(xiàn)追蹤的折射修正模型校正折射誤差，獲取趨于被攝物體原型的三維模型。折射修正模型是基于壓力室玻璃材質(zhì)均勻的假設(shè)前提下進(jìn)行，其過(guò)程主要分成兩部分，一是有機(jī)玻璃壓力室形態(tài)和位置的確定，二是編碼點(diǎn)坐標(biāo)的修正。圓柱形壓力室的形態(tài)和位置由含有9個(gè)未知參數(shù)的數(shù)學(xué)模型表征，模型參數(shù)根據(jù)壓力室表面編碼點(diǎn)的三維點(diǎn)云坐標(biāo)使用最小二乘法求得最優(yōu)的參數(shù)組合，擬合與實(shí)際相吻合的折射界面。編碼點(diǎn)坐標(biāo)的修正即利用多條光線(xiàn)追蹤技術(shù)和最小二乘法消除折射對(duì)圖像測(cè)量結(jié)果的影響。光線(xiàn)追蹤利用光線(xiàn)的可逆性，通過(guò)像點(diǎn)逆向追蹤成像光線(xiàn)的傳播路徑確定物點(diǎn)坐標(biāo)[19-20]，但由于外部因素的不可控性，多條逆向光線(xiàn)難以按照理想狀態(tài)收斂成一點(diǎn)。為此，運(yùn)用最小二乘法確定逆向光線(xiàn)最終交匯點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)編碼點(diǎn)坐標(biāo)的準(zhǔn)確定位。本文采用Li[11-12]所提出的基于光線(xiàn)追蹤的折射修正模型，并在此基礎(chǔ)上，將上述折射處理過(guò)程集合成程序，通過(guò)試驗(yàn)分析攝影測(cè)量法建立的折射修正模型處理折射問(wèn)題的準(zhǔn)確性。

2 試驗(yàn)方案及試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取

2.1 試驗(yàn)方案

本次試驗(yàn)選擇一個(gè)形態(tài)規(guī)則的硬質(zhì)圓柱作為三軸土樣模型（以下稱(chēng)為三軸模型），模擬三軸土樣在空氣中以及充水后壓力室內(nèi)部的狀態(tài)。分別采用精度為0.02 mm的游標(biāo)卡尺和攝影測(cè)量法對(duì)空氣中和壓力室內(nèi)部的三軸模型進(jìn)行測(cè)量，將兩種方法所得軸向高度H和徑向直徑D進(jìn)行對(duì)比分析。

2.2 試驗(yàn)準(zhǔn)備

2.2.1 模型標(biāo)記點(diǎn)的設(shè)置

從PhotoModelerScanner圖像處理軟件中導(dǎo)出RAD編碼點(diǎn)并打印在A4紙上，隨后將若干RAD編碼點(diǎn)粘貼在三軸模型表面（呈9行×15列分布，共135個(gè)編碼點(diǎn)）。另外對(duì)每行、列進(jìn)行編號(hào)，以便于后續(xù)試驗(yàn)的圖像采集及結(jié)果分析，如圖1所示。

圖1 三軸模型標(biāo)記點(diǎn)的設(shè)置

2.2.2 試驗(yàn)系統(tǒng)的建立

在攝影空間內(nèi)定義統(tǒng)一的世界坐標(biāo)系與模型比例對(duì)重構(gòu)三維模型具有十分重要意義，可實(shí)現(xiàn)不同重構(gòu)模型之間的變形對(duì)比。為此，在三軸儀兩側(cè)加載框架上分別粘貼一列編碼點(diǎn)，世界坐標(biāo)系通過(guò)加載框架上編碼點(diǎn)定義，構(gòu)建以水平方向?yàn)閄軸、豎直方向?yàn)閅軸的世界坐標(biāo)系O-XYZ，模型比例通過(guò)游標(biāo)卡尺測(cè)得加載架上點(diǎn)間距確定。隨后在壓力室外表面粘貼四行和四列編碼點(diǎn)，并將附有編碼點(diǎn)的三軸模型置于壓力室中心，試驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)置如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)系統(tǒng)的設(shè)置

2.2.3 相機(jī)校正

本次試驗(yàn)采用手機(jī)(f/2.2光圈，800萬(wàn)像素5鏡式鏡頭)進(jìn)行攝影測(cè)量。同時(shí)選用手機(jī)具備：1）高分辨率、防抖、輕巧等特點(diǎn)，適用于室內(nèi)開(kāi)展圖像采集；2）其后置鏡頭為單攝像鏡頭，適用于攝影測(cè)量領(lǐng)域。然而，普通相機(jī)由于內(nèi)方位元素未知以及鏡頭存在光學(xué)畸變，無(wú)法直接用于攝影測(cè)量。為了獲取相機(jī)內(nèi)方位元素以及多種畸變參數(shù)，首先運(yùn)用測(cè)試鏡頭環(huán)繞拍攝等距網(wǎng)格校正表，共12幅圖像，然后通過(guò)PhotoModelerScanner圖像處理軟件的檢校模塊完成上述參數(shù)的求解[21]。等距校正表及手機(jī)拍攝方位如圖3所示，相機(jī)校正結(jié)果詳見(jiàn)表1。

圖3 等距校正表及手機(jī)拍攝方位圖

表1 手機(jī)校正前后參數(shù)

從表1可見(jiàn)，除相機(jī)的橫向像素M、縱向像素N以及傳感器尺寸Fy外，其余參數(shù)與相機(jī)的標(biāo)定參數(shù)皆存在明顯的差異。K1、K2表示徑向畸變參數(shù)，P1和P2表示切向畸變參數(shù)，在校正前相機(jī)的畸變參數(shù)均不為0，說(shuō)明原圖像存在一定程度的圖像畸變，通過(guò)上述畸變參數(shù)可將呈現(xiàn)桶狀畸變或枕狀畸變的圖像恢復(fù)正常。相機(jī)的校正質(zhì)量由像點(diǎn)的殘差值決定，通過(guò)軟件檢校模塊處理12幅圖像獲取校正表的空間點(diǎn)云圖，見(jiàn)圖3(b)。當(dāng)最大像素殘差值在1.0 pixel及以下時(shí)，表明相機(jī)校正成功。

2.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取

利用游標(biāo)卡尺對(duì)三軸模型附有編碼點(diǎn)區(qū)域內(nèi)的徑向直徑、軸向高度進(jìn)行測(cè)量，按照編號(hào)統(tǒng)計(jì)相應(yīng)測(cè)量結(jié)果。隨后進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)置并在三軸儀底座上安裝三軸模型，手持校正后的相機(jī)拍攝獲取空氣中、安裝壓力室并注水兩種情況下的三軸模型圖像。具體操作步驟如下：1）首先正對(duì)附有編碼點(diǎn)的荷載架從不同方位拍攝5～6幅圖像，隨后環(huán)繞三軸模型拍攝25～35幅圖像。2）拍攝完成后，安裝壓力室并注滿(mǎn)水，以相同的方式環(huán)繞壓力室拍攝，獲取包含加載框架編碼點(diǎn)、壓力室外壁編碼點(diǎn)及模型表面編碼點(diǎn)的圖像，一次拍攝50幅圖像左右。此外，相鄰圖像間的重疊率應(yīng)大于70%，三軸模型表面每個(gè)編碼點(diǎn)至少在5幅圖像上出現(xiàn)。

運(yùn)用PhotoModelerScanner圖像處理軟件對(duì)三軸模型圖像進(jìn)行分組處理，輸出所有相機(jī)光心的三維坐標(biāo)、壓力室外壁編碼點(diǎn)的三維坐標(biāo)、空氣中三軸模型的三維坐標(biāo)以及壓力室內(nèi)部三軸模型的三維坐標(biāo)等信息。根據(jù)相機(jī)光心、壓力室表面編碼點(diǎn)的三維坐標(biāo)與壓力室內(nèi)部三軸模型的三維坐標(biāo)建立基于光線(xiàn)追蹤的折射修正模型，消除折射引起的放大效應(yīng)，確定三軸模型表面編碼點(diǎn)的真實(shí)三維坐標(biāo)。為便于執(zhí)行折射修正過(guò)程，在Matlab軟件編寫(xiě)了相應(yīng)折射修正的程序，實(shí)現(xiàn)折射誤差的快速修正。

將三軸模型在空氣中以及壓力室內(nèi)修正前后的編碼點(diǎn)三維坐標(biāo)按行列編號(hào)進(jìn)行分類(lèi)統(tǒng)計(jì)。軸向上根據(jù)三軸模型表面首行與末行的兩RAD編碼點(diǎn)三維坐標(biāo)z值之差確定，而徑向上提取模型RAD編碼點(diǎn)的三維坐標(biāo)中x、y值，通過(guò)擬合圓函數(shù)獲取徑向直徑，并計(jì)算平均值。

3 試驗(yàn)結(jié)果分析

試驗(yàn)結(jié)果可分為三部分，一是評(píng)估空氣中進(jìn)行攝影測(cè)量的準(zhǔn)確性，二是評(píng)估模擬試驗(yàn)中攝影測(cè)量的準(zhǔn)確性，三是折射修正前后試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析。

3.1 空氣中的準(zhǔn)確性驗(yàn)證

利用卡尺和攝影測(cè)量法對(duì)編碼點(diǎn)間距進(jìn)行對(duì)比測(cè)量，初步評(píng)估攝影測(cè)量法的準(zhǔn)確性。如圖4所示，將分辨率為0.02 mm的游標(biāo)卡尺放在印有編碼點(diǎn)的A4紙上，測(cè)量編碼點(diǎn)（編號(hào)1～10）兩兩之間的距離；使用經(jīng)校正后的手機(jī)從不同方位拍攝，共6幅圖像，然后運(yùn)用PhotoModelerScanner圖像處理軟件對(duì)圖像進(jìn)行處理，獲取編號(hào)1～10相鄰兩編碼點(diǎn)的間距值，兩種方法測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表2。

圖4 空氣中的精度驗(yàn)證試驗(yàn)

表2 游標(biāo)卡尺和攝影測(cè)量法分析結(jié)果對(duì)比

從表2可見(jiàn)，以卡尺測(cè)量結(jié)果作為點(diǎn)間距的“基準(zhǔn)值”，攝影測(cè)量結(jié)果與卡尺測(cè)量結(jié)果基本一致，點(diǎn)間距測(cè)量值的最大絕對(duì)誤差和最大相對(duì)誤差分別為0.025 mm和0.381%。在9個(gè)測(cè)量值中，7個(gè)測(cè)量值的絕對(duì)誤差值小于0.01 mm。由此表明，攝影測(cè)量法用于空氣中具有較高的測(cè)量精度，將其用于變形測(cè)量具有一定可行性。

3.2 三軸試驗(yàn)的模擬試驗(yàn)

在三軸試驗(yàn)攝影測(cè)量過(guò)程中，由于有機(jī)玻璃壓力室和水所產(chǎn)生的折射會(huì)引起攝影測(cè)量結(jié)果的失準(zhǔn)，故分析時(shí)需要考慮折射對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生的影響，其測(cè)量精度需要進(jìn)一步分析。通過(guò)基于攝影測(cè)量的三軸模擬試驗(yàn)，分別獲取空氣中三軸模型的尺寸測(cè)量值（H空氣、D空氣）和注水壓力室內(nèi)三軸模型的尺寸測(cè)量值（H修正、D修正），將以上結(jié)果與空氣中三軸模型的游標(biāo)卡尺測(cè)量值（H卡尺、D卡尺）進(jìn)行比較，相關(guān)結(jié)果見(jiàn)表3、表4。

表3 三軸模型軸向高度測(cè)量結(jié)果分析

表4 三軸模型平均徑向直徑測(cè)量結(jié)果

根據(jù)表3三軸模型軸向高度的測(cè)量結(jié)果分析，以卡尺測(cè)量H卡尺值作為軸向“基準(zhǔn)值”，在空氣中的攝影測(cè)量軸向測(cè)量值與卡尺軸向測(cè)量值相近，其中最大誤差為-0.075 mm，最小誤差為-0.001 mm，平均誤差為-0.038 mm；而修正后的攝影測(cè)量軸向測(cè)量值H修正與軸向“基準(zhǔn)值”H卡尺存在明顯差異，最大誤差為 0.193 mm，最小誤差為 0.085 mm，平均誤差為0.133 mm，相較之下H修正值的誤差比H空氣值大。同時(shí)結(jié)合表2可知，同是在空氣中進(jìn)行攝影測(cè)量，三軸模擬試驗(yàn)中攝影測(cè)量的準(zhǔn)確性卻不如在空氣中精度驗(yàn)證試驗(yàn)中的表現(xiàn)，空氣中三軸模型高度的測(cè)量誤差大于點(diǎn)間距的測(cè)量誤差。這是因?yàn)樵谔幚砜諝庵腥S模型圖像時(shí)，各點(diǎn)坐標(biāo)通過(guò)識(shí)別不同圖像中同名點(diǎn)確定，編碼點(diǎn)的殘差值并不完全小于1.0，故獲取的編碼點(diǎn)坐標(biāo)存在一定的偏差；而在空氣中精度驗(yàn)證試驗(yàn)中，相鄰圖像間的重疊率達(dá)到100%，編碼點(diǎn)識(shí)別的準(zhǔn)確性相對(duì)更高，故得到點(diǎn)的位置坐標(biāo)更準(zhǔn)確。

根據(jù)表4三軸模型徑向平均直徑的測(cè)量結(jié)果分析，以卡尺測(cè)量D卡尺值作為徑向“基準(zhǔn)值”，D空氣值的誤差為-0.005 mm，而D修正值的誤差為 0.201 mm，在徑向上折射修正后的測(cè)量誤差明顯大于攝影測(cè)量空氣中的測(cè)量誤差。造成徑向修正結(jié)果誤差較大的原因可能有兩個(gè)：一是人為因素造成行向編碼點(diǎn)不完全處于一條直線(xiàn)上，從而影響了此次圓函數(shù)的擬合；二是攝影測(cè)量在折射修正過(guò)程中目標(biāo)點(diǎn)的定位存在偏差所致。三軸模型上每個(gè)編碼點(diǎn)至少在5幅圖像上出現(xiàn)，理論上通過(guò)不同圖像產(chǎn)生的逆向光線(xiàn)形成的視覺(jué)交匯即為該編碼點(diǎn)的坐標(biāo)位置，然而由于外部因素影響，光線(xiàn)無(wú)法按照理想狀態(tài)匯聚成一點(diǎn)。因此，運(yùn)用最小二乘法解決光線(xiàn)無(wú)法交匯確定物點(diǎn)的問(wèn)題，其基本原理是：假設(shè)物點(diǎn)為光源，那么所有光線(xiàn)都由物點(diǎn)發(fā)散，此時(shí)物點(diǎn)與所有光線(xiàn)存在最短距離即物點(diǎn)至逆向光線(xiàn)的距離di的平方和最小。在處理過(guò)程中，當(dāng)di值大于臨界值0.15 mm時(shí)，即認(rèn)為光線(xiàn)偏離距離較大，確定的物點(diǎn)誤差較大，應(yīng)剔除對(duì)應(yīng)的光線(xiàn)，隨后將剩余光線(xiàn)進(jìn)行重新計(jì)算。

圖5展示了其中5個(gè)修正點(diǎn)所使用的圖像數(shù)量及具體的di值。從圖上可見(jiàn)，折射修正過(guò)程使用的圖像數(shù)量最少有8幅，最多有11幅，獲得的編碼點(diǎn)坐標(biāo)將更加精確。同時(shí)，此次抽選5個(gè)點(diǎn)的di值絕大部分處在0.04 mm以?xún)?nèi)，表明通過(guò)最小二乘法確定編碼點(diǎn)的最終位置相對(duì)準(zhǔn)確。

圖5 模型上5個(gè)修正點(diǎn)所用的圖像數(shù)量以及具體的di值

3.3 折射修正前后對(duì)比分析

為了進(jìn)一步分析折射影響產(chǎn)生的放大現(xiàn)象，將折射修正前后三軸模型的形態(tài)繪制在同一圖形上，并根據(jù)點(diǎn)云坐標(biāo)獲取折射修正前后的徑向測(cè)量平均值與軸向測(cè)量平均值，如圖6所示。同時(shí)，將修正前后的三軸模型軸向高度（H未修正、H修正）與卡尺測(cè)量值（H卡尺）進(jìn)行比較，如圖7所示。

圖6 三軸模型修正前后形態(tài)對(duì)比

圖7 三軸模型軸向高度修正前后與卡尺測(cè)量值對(duì)比

從圖6可見(jiàn)，由于多重介質(zhì)的折射影響，充水后的壓力室內(nèi)三軸模型徑向與軸向均呈現(xiàn)出折射放大現(xiàn)象。但折射對(duì)三軸模型軸向與徑向的影響不一致，相對(duì)于軸向，徑向受折射影響的作用更為顯著，與圖2實(shí)際觀(guān)察的結(jié)果相吻合。分析其原因，在徑向上壓力室玻璃罩為一弧形曲面，使得充水后的壓力室如同一面透鏡，因此三軸模型的徑向測(cè)量不僅受多重介質(zhì)的折射影響，還受到壓力室弧形曲面影響，導(dǎo)致成像光線(xiàn)在弧形曲面處發(fā)生明顯的曲折[22]，成像時(shí)三軸模型的徑向直徑呈現(xiàn)明顯的放大變形現(xiàn)象，徑向測(cè)量平均值從 31.961 mm（D修正）放大至40.311 mm（D未修正），差值為 8.35 mm，其平均誤差增加26.29%；在軸向上壓力室玻璃罩如同一面平面玻璃，由于平面狀玻璃受到折射的影響較小[8]，并且水、有機(jī)玻璃壓力室及空氣三者的折射率相近[15]，成像光線(xiàn)受不同介質(zhì)的折射的曲折程度較小，使得三軸模型軸向測(cè)量時(shí)呈現(xiàn)的折射放大現(xiàn)象相對(duì)不明顯，軸向測(cè)量平均值從57.321 mm（）放大至59.091 mm（），差值僅為 1.77 mm，其平均誤差增加3.09%。同時(shí)，根據(jù)圖7模型軸向高度修正前后與卡尺測(cè)量值對(duì)比的結(jié)果分析，從圖上可見(jiàn)，盡管軸向受折射的影響作用相對(duì)要小，但其測(cè)量值與三軸模型實(shí)際測(cè)量值仍存在明顯差異。在進(jìn)行折射修正前H未修正值均大于H卡尺值，此時(shí)每列軸向高度測(cè)量值波動(dòng)幅度較大，從58.9 mm附近變化至59.3 mm上下波動(dòng)，而折射修正后H修正測(cè)量值曲線(xiàn)變化幅度較小，與H卡尺測(cè)量值曲線(xiàn)近似平行，二者差值明顯減小。

由此表明，折射修正模型可以較為準(zhǔn)確地修正折射所產(chǎn)生的放大變形，獲取趨近三軸模型原狀的三維模型。此外，成像時(shí)三軸模型軸向高度受折射影響并非呈一定比例放大，而是在某一范圍內(nèi)波動(dòng)，產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因主要是試驗(yàn)受到相機(jī)拍攝的方位與角度、光照環(huán)境穩(wěn)定程度以及玻璃材質(zhì)的均勻程度等影響，三軸模型各方向受到的折射影響不一致，折射對(duì)三軸模型成像的影響存在波動(dòng)。結(jié)合表3、表4數(shù)據(jù)分析，以空氣中卡尺測(cè)量的平均值作為“基準(zhǔn)值”，折射修正后的軸向測(cè)量平均誤差為0.23%，徑向測(cè)量平均誤差為0.63%，這與折射修正前的軸向測(cè)量平均誤差減少3.09%，徑向測(cè)量平均誤差減少26.29%。上述試驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)基于光線(xiàn)追蹤的折射修正模型可以將折射所致誤差控制在試驗(yàn)允許的范圍，將考慮折射因素的攝影測(cè)量法用于土工三軸試驗(yàn)，基本滿(mǎn)足三軸土樣變形測(cè)量的精度要求。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)空氣中的精度驗(yàn)證試驗(yàn)初步評(píng)估攝影測(cè)量法在空氣中拍攝測(cè)量的準(zhǔn)確性。以硬質(zhì)圓柱體作為三軸土樣模型，通過(guò)攝影測(cè)量的三軸模擬試驗(yàn)對(duì)三軸試驗(yàn)中攝影測(cè)量的精度進(jìn)行驗(yàn)證，分析壓力室與水引起的折射對(duì)三軸模型的成像影響以及折射修正模型處理折射問(wèn)題的效果。同時(shí)探討將考慮折射影響的攝影測(cè)量法用于三軸試驗(yàn)的適用性，得出以下結(jié)論：

1)在空氣中進(jìn)行精度驗(yàn)證試驗(yàn)，攝影測(cè)量結(jié)果與游標(biāo)卡尺測(cè)量結(jié)果基本吻合，點(diǎn)間距測(cè)量值絕對(duì)誤差在0.025 mm以?xún)?nèi)，攝影測(cè)量法在空氣中具有較高的測(cè)量精度。

2)不同介質(zhì)的折射對(duì)三軸模型的成像有重要影響，基于光線(xiàn)追蹤的折射修正模型可以有效減少折射引起的測(cè)量誤差，經(jīng)修正后的徑向平均誤差為0.63%，軸向平均誤差為0.23%，這與折射修正前的徑向測(cè)量平均誤差減少26.29%，而軸向測(cè)量平均誤差減少3.09%。

3)在折射修正前后，攝影測(cè)量徑向直徑平均值從31.961 mm放大至40.311 mm，而攝影測(cè)量軸向高度平均值從57.321 mm放大至59.091 mm，從數(shù)值變化可知，徑向受折射的影響顯著大于軸向。此外，三軸模型各方向受到的折射影響各不相同，成像時(shí)三軸模型各向軸向高度在某一范圍內(nèi)波動(dòng)，并非按照一定比例放大變形。

目前攝影測(cè)量法應(yīng)用研究尚且不足，測(cè)量系統(tǒng)中還存在一系列誤差，如成像系統(tǒng)誤差、折射修正參數(shù)誤差、外部環(huán)境誤差等，有待進(jìn)一步完善。從以下方面提出減少相應(yīng)誤差的建議與措施：1）升級(jí)相機(jī)成像采集系統(tǒng)。引起相機(jī)成像系統(tǒng)誤差的主要因素為相機(jī)參數(shù)與圖像分辨率。今后可配備具有高精度參數(shù)的相機(jī)與高圖像分辨率的相機(jī)成像采集系統(tǒng)，從而提高攝影測(cè)量的精度以及圖像處理的效率。2）完善折射修正模型。折射修正模型參數(shù)是影響攝影測(cè)量法在三軸試驗(yàn)測(cè)量精度的主要因素之一，該誤差是模型參數(shù)與實(shí)際值存在偏差引起的。故而今后對(duì)折射修正模型進(jìn)行完善，以獲取準(zhǔn)確性更高的模型參數(shù)組合，從而構(gòu)建更精確的折射修正模型。3）研發(fā)自動(dòng)化補(bǔ)光模塊。拍攝過(guò)程中光照強(qiáng)度過(guò)強(qiáng)或過(guò)弱會(huì)導(dǎo)致拍攝的圖像曝光過(guò)度或曝光不足，影響圖像的成像質(zhì)量。因此，有必要研發(fā)配備自動(dòng)化補(bǔ)光模塊減小外部環(huán)境所致誤差。