都顯琛, 劉學(xué)翱, 董洋, 王輝, 何天宇, 王春潔

(北京航空航天大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院, 北京 100191)

可變后掠翼飛行器可通過(guò)改變其機(jī)翼后掠角,實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器臨界馬赫數(shù)、升力特性、阻力特性等性能的調(diào)節(jié),從而在不同的飛行速度條件下,保持較好的飛行性能。

變后掠翼的關(guān)鍵技術(shù)之一是變后掠翼驅(qū)動(dòng)的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì),傳統(tǒng)的變后掠翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)通常采用平面四桿機(jī)構(gòu)及其衍生機(jī)構(gòu)[1],以平面四桿機(jī)構(gòu)為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)與優(yōu)化[2-3]。 平面四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特性較為簡(jiǎn)單,但只可實(shí)現(xiàn)機(jī)翼后掠角的變化,無(wú)法在機(jī)翼后掠角變化的同時(shí),令機(jī)翼做出其他動(dòng)作。例如,蒙皮的一部分需要隨機(jī)翼運(yùn)動(dòng)收攏或展開(kāi),使用傳統(tǒng)后掠翼四桿驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)則需要額外添加驅(qū)動(dòng),會(huì)提高機(jī)構(gòu)整體的復(fù)雜度。 基于平面復(fù)合連桿機(jī)構(gòu),提出一種聯(lián)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu),能同時(shí)滿足機(jī)翼和蒙皮的運(yùn)動(dòng)要求。 平面復(fù)合連桿機(jī)構(gòu)相對(duì)于平面四桿機(jī)構(gòu),可以獲得更加多樣的運(yùn)動(dòng)特性,但其機(jī)構(gòu)綜合分析及可動(dòng)性分析方法也更加復(fù)雜。 對(duì)于平面連桿機(jī)構(gòu)的機(jī)構(gòu)綜合分析,常用方法為幾何關(guān)系法、相對(duì)位移矩陣法、矢量方程法等,目標(biāo)為解決機(jī)構(gòu)綜合中的函數(shù)生成綜合[4]、位置生成綜合[5-7]、軌跡生成綜合3 大任務(wù)[8-11],Schreiber等[6]利用同倫法對(duì)典型Stephenson 機(jī)構(gòu)進(jìn)行了位置生成綜合求解,周洪和鄒慧君[10]對(duì)六桿機(jī)構(gòu)雙目標(biāo)軌跡綜合進(jìn)行了分析求解。 對(duì)于平面連桿機(jī)構(gòu)的可動(dòng)性分析問(wèn)題[12-15],張春等[12]針對(duì)一種平面復(fù)合連桿機(jī)構(gòu),利用幾何方法與數(shù)學(xué)方法分別對(duì)該平面復(fù)合連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行了可動(dòng)性分析;于紅英和唐德威[15]推導(dǎo)了平面五桿機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣,并利用雅可比矩陣分析了機(jī)構(gòu)的奇異軌跡。針對(duì)平面連桿機(jī)構(gòu)的尺寸綜合方法及可動(dòng)性分析方法,學(xué)者們已經(jīng)進(jìn)行了許多研究。 而對(duì)于如何在機(jī)構(gòu)尺寸綜合求解的過(guò)程中,保證機(jī)構(gòu)不產(chǎn)生可動(dòng)性問(wèn)題,相關(guān)研究還較少。

本文基于平面復(fù)合連桿機(jī)構(gòu),提出了一種可變后掠翼聯(lián)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu),該機(jī)構(gòu)可拆分為3 個(gè)平面連桿子機(jī)構(gòu),可通過(guò)單驅(qū)動(dòng)同時(shí)實(shí)現(xiàn)機(jī)翼后掠角的改變及機(jī)翼部分蒙皮的展收。 利用矢量方程法,對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行機(jī)構(gòu)綜合分析,建立機(jī)構(gòu)的矢量環(huán)路方程,并對(duì)機(jī)構(gòu)可動(dòng)性進(jìn)行分析。 通過(guò)建立的機(jī)構(gòu)矢量環(huán)路方程,對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行函數(shù)生成綜合與運(yùn)動(dòng)生成綜合相結(jié)合的尺寸綜合設(shè)計(jì)求解,結(jié)合動(dòng)力學(xué)分析軟件與優(yōu)化算法對(duì)機(jī)構(gòu)可動(dòng)性進(jìn)行判斷,獲得了符合設(shè)計(jì)要求且滿足可動(dòng)性與尺寸約束要求的最優(yōu)機(jī)構(gòu)構(gòu)型。

1 機(jī)構(gòu)描述與分析

1.1 機(jī)構(gòu)描述

變后掠翼機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖與全局坐標(biāo)系定義如圖1 所示。 搖桿CBDE為飛行器機(jī)翼,構(gòu)件FPG為需要展收的飛行器蒙皮,由P點(diǎn)指示其位置與轉(zhuǎn)角。 搖桿CBDE繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)變后掠翼動(dòng)作,構(gòu)件FPG執(zhí)行蒙皮收攏與展開(kāi)動(dòng)作。

圖1 機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic diagram of mechanism

A-H均為轉(zhuǎn)動(dòng)副,該機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算式如下:

式中:n為機(jī)構(gòu)中活動(dòng)部件數(shù);pL為機(jī)構(gòu)中運(yùn)動(dòng)副數(shù)。 通過(guò)計(jì)算可知,該機(jī)構(gòu)自由度為1,可通過(guò)滑塊運(yùn)動(dòng)同時(shí)驅(qū)動(dòng)搖桿CBDE及連桿FPG。 圖1 中Δθ為搖桿CBDE相對(duì)初始機(jī)構(gòu)初始位置轉(zhuǎn)動(dòng)角度,Δφ為蒙皮上點(diǎn)P相對(duì)初始位置的姿態(tài)變化角,d為滑塊相對(duì)初始位置的位移,α為滑塊的運(yùn)動(dòng)方向與水平方向夾角。

定義在該機(jī)構(gòu)第j個(gè)狀態(tài)(j=[0,1,…,n]),滑塊相對(duì)初始位置位移為dj時(shí),后掠翼CBDE轉(zhuǎn)動(dòng)角度為Δθj,Pj點(diǎn)位置為(xPj,yPj),姿態(tài)變化角為Δφj。 當(dāng)j=0 時(shí),變后掠翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)處于初始位置。 針對(duì)該機(jī)構(gòu),進(jìn)行函數(shù)生成綜合與運(yùn)動(dòng)生成綜合相結(jié)合的機(jī)構(gòu)綜合分析。

1.2 機(jī)構(gòu)綜合約束的建立

矢量方程法是以矢量運(yùn)算為基礎(chǔ)的機(jī)構(gòu)分析方法,普遍適用于機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,可用于解決機(jī)構(gòu)綜合問(wèn)題。 利用矢量方程法,建立該機(jī)構(gòu)的矢量環(huán)路方程。

將該平面復(fù)合連桿機(jī)構(gòu)拆分為3 個(gè)子機(jī)構(gòu)分別進(jìn)行分析。 子機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2 所示,紅色線條表示拆分得到的各子機(jī)構(gòu)。 分別對(duì)子機(jī)構(gòu)建立幾何關(guān)系的矢量方程,得到機(jī)構(gòu)整體的綜合等式。

圖2 子機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Schematic diagrams of sub-mechanisms

子機(jī)構(gòu)1 為曲柄滑塊機(jī)構(gòu),第j個(gè)狀態(tài)矢量圖如圖3 所示。

圖3 子機(jī)構(gòu)1 矢量圖Fig.3 Vector diagram of sub-mechanism 1

根據(jù)矢量圖,建立子機(jī)構(gòu)1 的幾何關(guān)系:

其中:Tj為旋轉(zhuǎn)矩陣,表示為

由機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài),在機(jī)構(gòu)的第j個(gè)狀態(tài),有式(5)成立:

AB桿長(zhǎng)度不變,式(7)、式(8)聯(lián)立即可建立滑塊連桿機(jī)構(gòu)的綜合等式。

子機(jī)構(gòu)2 矢量圖如圖4 所示。 根據(jù)圖4 中,閉環(huán)ODFP及閉環(huán)OFGP的幾何關(guān)系,可得

圖4 子機(jī)構(gòu)2 矢量圖Fig.4 Vector diagram of sub-mechanism 2

在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,DE桿隨子機(jī)構(gòu)1 中BC桿轉(zhuǎn)動(dòng),可得

式中:Sj為P點(diǎn)姿態(tài)變化的旋轉(zhuǎn)矩陣,表示為

由FP、GP桿長(zhǎng)度不變得

聯(lián)立式(16) ～式(19),即可建立子機(jī)構(gòu)2 的矢量環(huán)路方程。

子機(jī)構(gòu)3 為五桿機(jī)構(gòu),其矢量圖如圖5 所示。

圖5 子機(jī)構(gòu)3 矢量圖Fig.5 Vector diagram of sub-mechanism 3

根據(jù)圖5 建立子機(jī)構(gòu)3 的幾何關(guān)系,如下:

D0H0旋轉(zhuǎn)至DjHj的旋轉(zhuǎn)矩陣如下:

式中:Δγj為D0H0旋轉(zhuǎn)角度。

其中,構(gòu)件DHF的運(yùn)動(dòng)與子機(jī)構(gòu)2 的運(yùn)動(dòng)相關(guān)聯(lián),根據(jù)轉(zhuǎn)角關(guān)系可建立子機(jī)構(gòu)2、3 的運(yùn)動(dòng)耦合關(guān)系。 由構(gòu)件DHF在子機(jī)構(gòu)2 中的旋轉(zhuǎn)可得

由IH桿長(zhǎng)度不變,建立子機(jī)構(gòu)3 的矢量環(huán)路方程為

由各子機(jī)構(gòu)的幾何關(guān)系, 綜合式(8)、式(18)、式(19)、式(25),建立了可變后掠翼聯(lián)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的矢量環(huán)路方程。

2 機(jī)構(gòu)可動(dòng)性分析

2.1 機(jī)構(gòu)奇異點(diǎn)分析

當(dāng)機(jī)構(gòu)雅可比矩陣奇異時(shí),機(jī)構(gòu)處于奇異點(diǎn)。 機(jī)構(gòu)的奇異位形出現(xiàn)在雅可比矩陣行列式為0 或趨于∞處。 子機(jī)構(gòu)1、2、3 中都可能出現(xiàn)奇異點(diǎn),而任一子機(jī)構(gòu)出現(xiàn)奇異都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)機(jī)構(gòu)出現(xiàn)奇異,故分別計(jì)算3 個(gè)子機(jī)構(gòu)的雅可比行列式。

子機(jī)構(gòu)1 閉環(huán)約束方程為

式中:lCB為C、B2點(diǎn)間桿件長(zhǎng)度;θCB為C、B2點(diǎn)間桿件與水平方向夾角。

式(26)、式(27)兩側(cè)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得

聯(lián)立式(28)、式(29),得子機(jī)構(gòu)1 的雅可比矩陣J1及其行列式:

由雅可比矩陣為零條件可得,子機(jī)構(gòu)1 出現(xiàn)奇異點(diǎn)的條件為:θBA=θCB+mπ(m=0,1,…,n)時(shí),正運(yùn)動(dòng)學(xué)出現(xiàn)奇異;θBA=α?xí)r,逆運(yùn)動(dòng)學(xué)出現(xiàn)奇異。

子機(jī)構(gòu)2 閉環(huán)約束方程為

式(32)、式(33)兩側(cè)求導(dǎo)可得

聯(lián)立式(34)、式(35),得子機(jī)構(gòu)2 的雅可比矩陣J2及其行列式:

由雅可比矩陣為零條件可得,子機(jī)構(gòu)2 出現(xiàn)奇異點(diǎn)的條件為:θGE=θFG+mπ(m=0,1,…,n)時(shí),正運(yùn)動(dòng)學(xué)出現(xiàn)奇異;θFG=θDF+mπ(m= 0,1,…,n)時(shí),逆運(yùn)動(dòng)學(xué)出現(xiàn)奇異。

子機(jī)構(gòu)3 閉環(huán)約束方程為

式中:θCD與滑塊位移d在子機(jī)構(gòu)1 中相關(guān),f(d)為θCD與滑塊位移d的映射關(guān)系:

將式(40)代入式(38)、式(39)中,并對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得

聯(lián)立式(41)、式(42),得子機(jī)構(gòu)3 的雅可比矩陣J3:

由雅可比矩陣為零條件可得,子機(jī)構(gòu)3 出現(xiàn)奇異點(diǎn)的條件為:θHI=θDH+mπ(m=0,1…,n)時(shí),正運(yùn)動(dòng)學(xué)出現(xiàn)奇異;逆運(yùn)動(dòng)學(xué)出現(xiàn)奇異位置,取決于子機(jī)構(gòu)1 中θCD與滑塊位移d的映射關(guān)系。

拆分得到的3 個(gè)子機(jī)構(gòu)中,任一子機(jī)構(gòu)出現(xiàn)奇異時(shí),整個(gè)機(jī)構(gòu)出現(xiàn)奇異。 在該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析中,始終由滑塊作為機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng),故只關(guān)注機(jī)構(gòu)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)奇異性。 根據(jù)分析可知,當(dāng)A、B、C這3 點(diǎn),D、H、I這3 點(diǎn)或E、G、F這3 點(diǎn)共線時(shí),機(jī)構(gòu)正運(yùn)動(dòng)學(xué)出現(xiàn)奇異。

2.2 機(jī)構(gòu)可動(dòng)性問(wèn)題

平面連桿機(jī)構(gòu)的可動(dòng)性,是機(jī)構(gòu)按照預(yù)期的運(yùn)動(dòng)方式依次通過(guò)若干位置的運(yùn)動(dòng)能力。 在該平面復(fù)合連桿機(jī)構(gòu)中,影響機(jī)構(gòu)可動(dòng)性的因素主要為機(jī)構(gòu)出現(xiàn)死點(diǎn)及機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分支的存在。

通過(guò)可變后掠翼機(jī)構(gòu)奇異性分析可得,當(dāng)機(jī)構(gòu)正運(yùn)動(dòng)學(xué)出現(xiàn)奇異時(shí),運(yùn)動(dòng)中出現(xiàn)死點(diǎn)的情況如圖6 所示情況,當(dāng)D、H、I點(diǎn)或E、G、F點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中處于同一直線時(shí),機(jī)構(gòu)出現(xiàn)死點(diǎn)。

圖6 機(jī)構(gòu)死點(diǎn)Fig.6 Dead center of mechanism

由于回路分支的存在,導(dǎo)致可變后掠翼機(jī)構(gòu)無(wú)法到達(dá)設(shè)計(jì)位置的情況。 如圖7 所示,在同樣機(jī)構(gòu)尺寸的情況下,設(shè)計(jì)位置與實(shí)際位置不處于同一運(yùn)動(dòng)回路,導(dǎo)致機(jī)構(gòu)無(wú)法到達(dá)設(shè)計(jì)位置,同樣不滿足機(jī)構(gòu)的可動(dòng)性需求。

圖7 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分支Fig.7 Branch defect of mechanism

3 基于優(yōu)化算法的機(jī)構(gòu)綜合求解

3.1 機(jī)構(gòu)綜合求解方法

由于可變后掠翼聯(lián)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)較為復(fù)雜,在求解中難以通過(guò)解析方法給出機(jī)構(gòu)出現(xiàn)死點(diǎn)和分支位置的判斷依據(jù)。 針對(duì)該問(wèn)題采用了一種基于機(jī)構(gòu)綜合方程,結(jié)合動(dòng)力學(xué)仿真軟件ADAMS 進(jìn)行機(jī)構(gòu)可動(dòng)性判斷,在鉸鏈位置范圍內(nèi),通過(guò)優(yōu)化算法尋找機(jī)構(gòu)最優(yōu)解的方法。

單次迭代過(guò)程如圖8 所示。 單次迭代中通過(guò)優(yōu)化算法確定優(yōu)化變量取值,結(jié)合機(jī)構(gòu)綜合等式進(jìn)行求解,并且通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析進(jìn)行可動(dòng)性判斷。

圖8 單次迭代過(guò)程Fig.8 Single iteration process

3.2 目標(biāo)函數(shù)與約束的建立

在可變后掠翼機(jī)構(gòu)中,除保證機(jī)翼轉(zhuǎn)角到位,還需要保證蒙皮運(yùn)動(dòng)中間位置合理。 以表1 中設(shè)計(jì)位置為例,位置2 為機(jī)構(gòu)到位位置,位置1 為中間位置。

表1 設(shè)計(jì)位置Table 1 Target positions

機(jī)構(gòu)中共19 個(gè)變量,分別為A-H點(diǎn)坐標(biāo)(xA,yA) ～(xH,yH)及滑塊運(yùn)動(dòng)方向與水平方向夾角α,根據(jù)3 個(gè)設(shè)計(jì)位置共可求解8 個(gè)變量,選擇8個(gè)變量{xA,yA,xF,yF,xG,yG,yH,yI} 作為求解變量。

剩余11 個(gè)變量中,以B、E這2 點(diǎn)坐標(biāo)及H、I這2 點(diǎn)橫坐標(biāo)為優(yōu)化變量,固定C、D點(diǎn)坐標(biāo)及滑塊運(yùn)動(dòng)角度。 在機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中,由于可變后掠翼機(jī)構(gòu)安裝位置與空間的限制,優(yōu)化變量范圍與固定變量取值如下:

優(yōu)化問(wèn)題主要由目標(biāo)函數(shù)和約束條件兩部分組成。 本實(shí)例中目標(biāo)函數(shù)為機(jī)構(gòu)在初始狀態(tài)的矩形包絡(luò)面積,優(yōu)化目標(biāo)為使包絡(luò)面積最小。 機(jī)構(gòu)包絡(luò)面積定義如下:

式中:L為機(jī)構(gòu)初始狀態(tài)的橫向最大距離;W為縱向最大距離;A為包絡(luò)面積。

約束為機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)中不出現(xiàn)死點(diǎn),且設(shè)計(jì)位置處于實(shí)際運(yùn)動(dòng)回路,即機(jī)構(gòu)可以完成運(yùn)動(dòng)行程,并到達(dá)設(shè)計(jì)位置1、2,約束等式為

3.3 優(yōu)化結(jié)果及驗(yàn)證

使用Isight 軟件中的pointer 算法進(jìn)行優(yōu)化,獲得了機(jī)構(gòu)在本次迭代中的最優(yōu)解。 優(yōu)化前后優(yōu)化變量取值、機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)情況及包絡(luò)情況如表2 ～表4 所示。

表2 優(yōu)化前后優(yōu)化變量取值Table 2 Values of variables before and after optimization mm

表4 優(yōu)化前后機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)情況Table 4 Motion states before and after optimization

對(duì)求解得到的機(jī)構(gòu)尺寸構(gòu)型進(jìn)行驗(yàn)證,機(jī)構(gòu)尺寸構(gòu)型及運(yùn)動(dòng)到位情況如圖9 所示。

表3 優(yōu)化前后求解變量取值Table 3 Values of the unknowns before and after optimization mm

圖9 運(yùn)動(dòng)到位情況Fig.9 States of movement

根據(jù)驗(yàn)證,求解得到的機(jī)構(gòu)通過(guò)了設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)角與設(shè)計(jì)位置,滿足機(jī)構(gòu)功能需要。 通過(guò)所提方法,得到了符合可動(dòng)性要求,且初始位置矩形包絡(luò)相對(duì)初始設(shè)計(jì)更小的可變后掠翼聯(lián)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)。

4 結(jié) 論

基于平面滑塊連桿機(jī)構(gòu),設(shè)計(jì)了一種可同時(shí)實(shí)現(xiàn)機(jī)翼后掠角變化和蒙皮展收的可變后掠翼聯(lián)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu),并對(duì)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行了分析與優(yōu)化。

1) 本文提出一種用于可變后掠翼機(jī)翼的聯(lián)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu),基于平面復(fù)合連桿機(jī)構(gòu),實(shí)現(xiàn)了在單驅(qū)動(dòng)條件下,同時(shí)完成變后掠翼與部分蒙皮展開(kāi)與收攏。

2) 針對(duì)所提可變后掠翼聯(lián)動(dòng)驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu),對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行拆分,利用矢量方程法,建立了機(jī)構(gòu)拆分后的各個(gè)子機(jī)構(gòu)的矢量環(huán)路方程,并對(duì)機(jī)構(gòu)的可動(dòng)性進(jìn)行分析。

3) 對(duì)于該機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)生成綜合與函數(shù)生成綜合相結(jié)合的尺寸綜合的求解,提出一種基于運(yùn)動(dòng)學(xué)分析軟件與優(yōu)化算法的求解方法,結(jié)合矢量環(huán)路方程,解決了尺寸綜合任務(wù)中機(jī)構(gòu)的可動(dòng)性問(wèn)題,獲得了符合運(yùn)動(dòng)要求且包絡(luò)較小的可變后掠翼機(jī)構(gòu)尺寸構(gòu)型。