江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué)

王 莉

1 引言

數(shù)學(xué)概念能夠從本質(zhì)上反映知識(shí)點(diǎn)，多數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)都會(huì)圍繞特定的核心概念展開(kāi).概念教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中的重要版塊，通過(guò)概念教學(xué)旨在讓學(xué)生形成對(duì)概念以及基本思想的理解.學(xué)科教學(xué)知識(shí)(PedagogicalContentKnowledge，PCK)的概念最早由美國(guó)教育研究會(huì)主席Shulman提出，他指出在教學(xué)中知識(shí)基礎(chǔ)共有七類，其中學(xué)科教學(xué)知識(shí)是重點(diǎn)與核心.他主張將教學(xué)學(xué)科的內(nèi)容與教育學(xué)知識(shí)相結(jié)合，根據(jù)不同的教學(xué)知識(shí)內(nèi)容的差異化使用教學(xué)方法與策略.筆者基于相關(guān)理論以及前人研究，以“任意角三角函數(shù)的概念”為例，探究PCK視角下高中概念教學(xué)設(shè)計(jì)的相關(guān)問(wèn)題，以期為廣大師生提供教學(xué)參考.

2 掌握教材，了解學(xué)生，熟練教法

教材是教學(xué)活動(dòng)最主要的依據(jù)，是知識(shí)內(nèi)容最重要的來(lái)源.在研究教材時(shí)，教師要充分結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)要求，認(rèn)真思考教學(xué)目標(biāo)，思考教學(xué)內(nèi)容與全章節(jié)甚至是整本教材內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)性，明確教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，仔細(xì)研判例題與練習(xí)題，判斷能否延伸拓展.在備課過(guò)程中，除了要利用好教材，教師還需要借助課程標(biāo)準(zhǔn)、教輔資料、互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)資源等補(bǔ)充教學(xué)內(nèi)容.

學(xué)生個(gè)體之間存在較大的差異性，在概念教學(xué)的過(guò)程中，教師要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，強(qiáng)化概念形成過(guò)程的講解，引導(dǎo)學(xué)生用適當(dāng)?shù)姆椒▍⑴c學(xué)習(xí).同時(shí)，教師還需要準(zhǔn)確評(píng)估學(xué)生已有的知識(shí)能力水平，牢牢把握教學(xué)的起點(diǎn).除此之外，教師還需要關(guān)注學(xué)生的情感與態(tài)度，加強(qiáng)德育教育，引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展.

在明確教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，教師還需要選擇合適的教學(xué)方法，預(yù)先設(shè)計(jì)好概念引導(dǎo)的方式.比如，是采用形成還是同化的模式來(lái)講解相關(guān)概念；思考如何讓學(xué)生參與概念形成的探究過(guò)程，充分理解并合理運(yùn)用概念.課堂教學(xué)方法科學(xué)與否不僅會(huì)影響學(xué)生對(duì)概念原理的掌握，也會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成與發(fā)展.

3 構(gòu)建概念教學(xué)結(jié)構(gòu)體系

基于PCK視角的概念教學(xué)更加注重概念之間以及與其他數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，因此在完成以上教學(xué)準(zhǔn)備工作后，教師還需要深入挖掘，從更大的內(nèi)容體系背景下優(yōu)化教學(xué)方案.隨著教學(xué)內(nèi)容的深入以及學(xué)生自身年齡的增長(zhǎng)，學(xué)生對(duì)于復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)概念的接受能力增強(qiáng)，思維整體性也不斷提升，因此教師在開(kāi)展概念教學(xué)的過(guò)程中，不僅需要幫助學(xué)生掌握相關(guān)概念內(nèi)涵，還需要提升學(xué)生思維的整體性，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)宏觀知識(shí)架構(gòu)的認(rèn)知與理解，引導(dǎo)學(xué)生在一定知識(shí)積累的前提下，借助自己的認(rèn)知構(gòu)建網(wǎng)狀的知識(shí)框架，串聯(lián)相互關(guān)聯(lián)的知識(shí)內(nèi)容.

4 強(qiáng)化數(shù)學(xué)概念的形成教學(xué)

概念教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)就是概念引入，主要有“直觀引入”和“實(shí)際需要引入”這兩種方式，這一步會(huì)直接影響學(xué)生對(duì)概念的理解.“直觀引入”需要結(jié)合現(xiàn)實(shí)事例或者是客觀物體，減弱概念的概括性、抽象性給學(xué)生造成的干擾，幫助學(xué)生真正理解概念的內(nèi)涵以及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，加深記憶，強(qiáng)化理解.比如在講授“概率”的概念時(shí)，可以借助拋硬幣、我國(guó)人口普查等實(shí)例來(lái)激發(fā)學(xué)生對(duì)概率的初步理解，通過(guò)“提出問(wèn)題—結(jié)合實(shí)例—引發(fā)思考—概括概念”的教學(xué)過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生充分參與概念的生成過(guò)程，加強(qiáng)直觀感受；“實(shí)際需要引入”則是強(qiáng)化相關(guān)概念的實(shí)際問(wèn)題背景，常用的教學(xué)思路就是結(jié)合數(shù)學(xué)史來(lái)開(kāi)展概念教學(xué)，將特定需求以及相關(guān)概念結(jié)合起來(lái)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的認(rèn)知.

在引入概念之后，需要強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解，這是PCK視角下概念教學(xué)的核心環(huán)節(jié).教師需要借助不同的問(wèn)題情境、例題等突出概念的本質(zhì)特征，多層次、全方位地進(jìn)行概括，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生基于個(gè)人理解，用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言來(lái)描述相關(guān)概念的特征并注重與其他概念的比較.在理解概念之后，還應(yīng)設(shè)計(jì)概念鞏固的教學(xué)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自行敘述對(duì)概念的理解，向?qū)W生提出容易混淆的概念要點(diǎn)，鞏固概念教學(xué)的成果.

5 教學(xué)設(shè)計(jì)——以“任意角三角函數(shù)的概念”為例

基于PCK的內(nèi)涵，筆者以“任意角三角函數(shù)的概念”教學(xué)為例，通過(guò)“教材及學(xué)情”“目標(biāo)與重難點(diǎn)”“教學(xué)過(guò)程”等環(huán)節(jié)的研究，探究PCK視角下高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)施路徑與改進(jìn)策略.

5.1 教材及學(xué)情

“任意角三角函數(shù)”是人教A版必修一第五章第二節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，是對(duì)之前所學(xué)函數(shù)概念的補(bǔ)充與延伸，也是后續(xù)誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)、和差公式等教學(xué)內(nèi)容的前提，因此具有重要的銜接作用.在初中階段，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)銳角的三角函數(shù)，具有一定的知識(shí)基礎(chǔ)，但是也要讓學(xué)生明白二者的差別.銳角三角函數(shù)是指直角三角形中不同邊之間的比值，而任意角的三角函數(shù)則是指角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)與圓的半徑或者坐標(biāo)之間的比值，這是任意角的三角函數(shù)與之前學(xué)生接觸的銳角三角函數(shù)概念的最大區(qū)別，也是本節(jié)概念教學(xué)的基礎(chǔ).

5.2 目標(biāo)與重難點(diǎn)

對(duì)于“任意角三角函數(shù)的概念”這部分內(nèi)容，要求學(xué)生區(qū)別于銳角的三角函數(shù)概念，準(zhǔn)確定義，能夠用坐標(biāo)系中角的終邊和單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)表示，明確三角函數(shù)在不同象限的正負(fù)特征.任意角三角函數(shù)的概念以及定義域是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)，難點(diǎn)為明確三角函數(shù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性.

5.3 教學(xué)過(guò)程

5.3.1 創(chuàng)設(shè)情境背景

地球的自轉(zhuǎn)公轉(zhuǎn)、月亮的圓缺變化、物理中的圓周運(yùn)動(dòng)、時(shí)鐘指針轉(zhuǎn)動(dòng)，這些變化過(guò)程都具有交替往復(fù)的特征，為了準(zhǔn)確描述任意的運(yùn)動(dòng)特征，將初中0°～360°的角度范圍進(jìn)行延伸，擴(kuò)大至任意角.假設(shè)單位圓O上的點(diǎn)M，以A為起點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，如果∠AOM=α，那么就可以用α來(lái)描述M點(diǎn)的位置.

設(shè)計(jì)意圖：不同于初中階段利用直角三角形來(lái)引入三角函數(shù)的概念，基于PCK理念，利用學(xué)生所熟悉的學(xué)科知識(shí)或者是生活現(xiàn)象創(chuàng)設(shè)情境，用圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)引入教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也能加深學(xué)生對(duì)于多學(xué)科交叉思維的認(rèn)知.

5.3.2 引導(dǎo)探究

5.3.3 重難點(diǎn)解析

設(shè)計(jì)意圖：三角函數(shù)的定義域是本章的教學(xué)重點(diǎn)，其中正切函數(shù)的定義域又是難點(diǎn).基于PCK理論視角，教師需要具備豐富的學(xué)科知識(shí)，能夠準(zhǔn)確把握教材中的重難點(diǎn)并設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行突破.

5.4 改進(jìn)策略

基于學(xué)科教學(xué)知識(shí)(PCK)的概念教學(xué)需要教師不斷總結(jié)教學(xué)過(guò)程，對(duì)教學(xué)目標(biāo)以及重難點(diǎn)的形成準(zhǔn)確判斷，并充分結(jié)合班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)訴求，認(rèn)真反思，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，不斷豐富自身的學(xué)科教學(xué)知識(shí)，優(yōu)化其結(jié)構(gòu)；同時(shí)，也要及時(shí)更新與教學(xué)相關(guān)的技術(shù)與手段.