余錢華，張?zhí)短叮瑥埣溢?/p>

（長沙理工大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410004）

大跨拱橋通常采用斜拉扣掛懸臂施工，其為了抵抗橫向風(fēng)載與調(diào)整拱肋橫向偏位，設(shè)置纜風(fēng)索系統(tǒng)［1-3］。關(guān)于計算纜風(fēng)索弧長和地錨位置，李?？〉热耍?-5］基于懸鏈線索單元理論，研究了空間索面抗風(fēng)纜，通過迭代計算得到較精確的各索段無應(yīng)力索長。SUN等人［6］通過建立主纜各節(jié)段力的平衡方程，采用非線性有限元法和矩陣迭代法求解空間主纜線形。ZHANG等人［7］考慮空纜標(biāo)高誤差和恒載誤差，提出了懸索橋無應(yīng)力索長和修正索夾安裝位置的方法。在計算無應(yīng)力索長和修正吊桿張力的基礎(chǔ)上，計算成橋狀態(tài)下的主纜線形，確定主纜無應(yīng)力索長。楊華等人［8］提出基于動力計算理論的動力松弛法，為懸索橋找形提供了新的思路。本研究參照懸索橋相關(guān)理論，分析纜風(fēng)索空間線形和無應(yīng)力索長，在拋物線理論和懸鏈線理論［9］的基礎(chǔ)上，研究纜風(fēng)索弧長和無應(yīng)力索長與任意一點之間的關(guān)系。

1 力學(xué)模型提出與水平分力求解

1.1 基本原理

在施工過程中，拱肋受橫向風(fēng)荷載的影響產(chǎn)生偏位，設(shè)置纜風(fēng)索系統(tǒng)參數(shù)，調(diào)整拱肋的橫向偏位，減小拱肋軸線與設(shè)計軸線的偏移。拱肋在架設(shè)過程中采用分段方式架設(shè)，每段纜風(fēng)索與拱肋相連，直至拱肋合龍。纜風(fēng)索系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 纜風(fēng)索系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Structure diagram of wind cable system

由文獻(xiàn)［10-12］可知，纜風(fēng)索與拱肋的夾角常設(shè)置成大于等于50°，與地面的夾角通常設(shè)置成小于等于30°。當(dāng)風(fēng)荷載作用在吊裝拱肋時，可將其簡化為拱肋上的均布荷載。風(fēng)荷載取值通常來自規(guī)范或者氣象部門。纜風(fēng)索作為外部臨時結(jié)構(gòu)，其作用可以等效為橫向支撐彈簧，保證拱肋軸線維持在設(shè)計軸線位置。拱腳通常設(shè)置在臨時鉸連接槽中，拱肋只能在豎向發(fā)生轉(zhuǎn)動。單側(cè)風(fēng)纜通常只抵抗同側(cè)風(fēng)荷載。當(dāng)橫向風(fēng)荷載施加在拱肋上時，對側(cè)纜風(fēng)索不承受風(fēng)荷載，僅同側(cè)纜風(fēng)索承受風(fēng)荷載。拱肋的力學(xué)簡化模型如圖2所示。

圖2 纜風(fēng)索系統(tǒng)力學(xué)簡化模型Fig.2 Simplified mechanical model of wind cable system

從圖2可以看出，吊裝第1個節(jié)段時，在風(fēng)荷載和纜風(fēng)索沿拱肋橫橋向的水平分力H1作用下，扣點在軸線位置處于平衡狀態(tài)。此時，結(jié)構(gòu)體系為一次超靜定結(jié)構(gòu)。同理，吊裝第i個節(jié)段時，結(jié)構(gòu)體系為i次超靜定結(jié)構(gòu)。已知風(fēng)荷載和拱肋參數(shù)，可求解各個吊裝施工階段纜風(fēng)索沿拱肋橫橋向的水平分力Hi。

1.2 基本假定

為便于理論分析與計算，對力學(xué)簡化模型進(jìn)行4個基本假定：

1）拱肋僅考慮風(fēng)荷載和纜風(fēng)索沿拱肋橫橋向的水平分力，不考慮拱肋自重；

2）拱腳僅發(fā)生豎平面轉(zhuǎn)動，對其進(jìn)行平面分析時，拱腳邊界簡化為轉(zhuǎn)動約束；

3）纜風(fēng)索的無應(yīng)力索長保持不變；

4）纜風(fēng)索為柔性結(jié)構(gòu)，不僅只能受拉，而且沒有抗彎剛度。

1.3 水平分力求解

根據(jù)基本原理和基本假定，運用力法原理求解超靜定問題。拱肋長度均為L，風(fēng)荷載集度為q，纜風(fēng)索沿拱肋橫橋向的水平分力為Hi。吊裝第1個節(jié)段時，可得力法典型方程式（1）。δ11為主系數(shù)或主位移，是單位多余未知力X=1單獨作用時所引起的沿其本身方向上的位移，其值恒為正，且不等于零。Δ1P稱為自由項，是荷載F單獨作用時所引起的沿x方向的位移：

由式（1）可知，H1=3qL/8。吊裝第2個節(jié)段時，可得力法典型方程式組：

由式（2）可知，H1=8qL/7，H2=11qL/28。同理，吊裝第N個節(jié)段時，可得力法典型方程式組：

由式（3）可以求出H1，H2，…，Hn。

2 空間纜風(fēng)索線形與無應(yīng)力索長

根據(jù)纜風(fēng)索地錨位置和纜風(fēng)索沿拱肋橫橋向的水平分力Hi，推導(dǎo)纜風(fēng)索弧長S與地錨位置坐標(biāo)(x，y，z)之間的關(guān)系。其中，已知扣點坐標(biāo)為(x1，y1，z1)，地錨位置坐標(biāo)為(x，y，z)，拱肋軸線長度為L，其空間位置關(guān)系如圖3所示。

圖3 扣點與錨點關(guān)系Fig.3 Diagram of relationship between buckle point and anchor point

假設(shè)纜風(fēng)索僅承受自重荷載，為了簡化計算，通過坐標(biāo)變換的形式，把空間曲線轉(zhuǎn)換到zoy坐標(biāo)面內(nèi)，坐標(biāo)由原來的(x，y，z)經(jīng)過變換后轉(zhuǎn)化為（y，z）。地錨位置坐標(biāo)為(x，y，z)，轉(zhuǎn)換后扣點坐標(biāo)為令將扣點(a，b)坐標(biāo)變換到zoy坐標(biāo)面內(nèi)。

2.1 拋物線理論

當(dāng)空間纜風(fēng)索垂度在1/10以內(nèi)時，纜風(fēng)索弧長S和弦長AB相差很小，纜風(fēng)索沿弧長分布均布荷載，因此可用沿弦長分布的均布荷載代替。單根纜風(fēng)索結(jié)構(gòu)計算如圖4所示。當(dāng)風(fēng)纜任意點的彎矩等于零，其表達(dá)式為：

圖4 單根纜風(fēng)索結(jié)構(gòu)計算圖示Fig.4 Structural calculation diagram of single wind cable

式中：VA=Htanβ+ga/2，a為A、B兩點水平距離；V為垂直分力；H為水平分力；Yh為任意點距A點高差；y為任意點距A點水平距離；g為自重集度。

由式（4）得Yh。纜風(fēng)索曲線方程Y=Yh，可轉(zhuǎn)化為：

通過對公式（5）曲線積分可得：

故S1=a+b2/2a+g2a3/24H2?？芍狧風(fēng)與H的關(guān)系：H=H風(fēng)/cosβ。通過坐標(biāo)變換，可得弧長S1表達(dá)式：

采用胡克定律，在H作用下，微元ds伸長量為d(ΔS1)=(H/EAcosa)ds，E為纜風(fēng)索彈性模量，A為纜風(fēng)索截面面積。通過對微元伸長量進(jìn)行積分，可得：

因此，拋物線纜風(fēng)索無應(yīng)力索長為：

2.2 懸鏈線理論

當(dāng)纜風(fēng)索垂度較大時，常采用懸鏈線理論進(jìn)行分析。懸鏈線的基本方程為：

同理，根據(jù)坐標(biāo)變換對曲線y進(jìn)行積分，采用胡克定律求得弧長S2和無應(yīng)力索長Sw2與空間任意一點(x，y，z)的關(guān)系：

因此，懸鏈線纜風(fēng)索無應(yīng)力索長為：Sw2=S2-ΔS2?；趻佄锞€理論，纜風(fēng)索弧長與空間任意一點(x，y，z)的關(guān)系見式（13），無應(yīng)力索長與空間任意一點(x，y，z)的關(guān)系見式（14）。

基于懸鏈線理論，纜風(fēng)索弧長與空間任意一點(x，y，z)的關(guān)系見式（15），無應(yīng)力索長與空間任意一點(x，y，z)的關(guān)系見式（16）。

3 纜風(fēng)索地錨位置選取

利用Matlab編制程序，求解約束優(yōu)化問題。以纜風(fēng)索弧長最小為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)纜風(fēng)索與拱肋夾角不小于50°，與水平面夾角不大于30°，確定非線性約束條件。根據(jù)現(xiàn)場高程測量結(jié)果，確定地錨位置z坐標(biāo)的范圍。根據(jù)河岸線，確定地錨位置y坐標(biāo)的范圍，并以此求解纜風(fēng)索地錨位置。地錨位置確定后，結(jié)合式（6）、（8）、（10）和（11），確定纜風(fēng)索弧長與無應(yīng)力索長等參數(shù)。優(yōu)化流程如圖5所示。

圖5 優(yōu)化流程Fig.5 Optimization flow

4 算例及分析

唐家河特大橋為上承式鋼管混凝土拱橋，橋跨布置為：（2×20 m）先簡支后結(jié)構(gòu)連續(xù)T梁+200 m上承式鋼管混凝土拱橋+（2×20 m）先簡支后結(jié)構(gòu)連續(xù)T梁。拱肋施工采用斜拉扣掛懸臂施工時，先吊裝當(dāng)前節(jié)段拱肋，后安裝纜風(fēng)索。拱肋吊裝節(jié)段如圖6所示。本橋模型最大懸臂段為3段，只需求解3次超靜定結(jié)構(gòu)。通過Matlab編制程序，求出相應(yīng)纜風(fēng)索地錨位置。纜風(fēng)索扣點位置設(shè)置在扣索與拱肋連接處。

圖6 拱肋吊裝節(jié)段示意Fig.6 Schematic diagram of hoisting segment of arch rib

本橋模型采用ANSYS R19.0進(jìn)行建模，拱肋采用Beam188梁單元進(jìn)行模擬，纜風(fēng)索型號采用單根6×37S+IWR，公稱直徑為22 mm，抗拉強度為1 670 MPa，最小破斷力為288 kN。纜風(fēng)索采用Link180索單元進(jìn)行模擬，地錨位置進(jìn)行固結(jié)處理，有限元模型如圖7所示。

圖7 有限元模型Fig.7 Finite element model

4.1 纜風(fēng)索沿拱肋橫橋向的水平分力求解

根據(jù)唐家河特大橋施工方案，拱肋處于最大懸臂段狀態(tài)時，需采用6根纜風(fēng)索與拱肋相連，由于纜風(fēng)索對稱布置，故只需對3根纜風(fēng)索進(jìn)行計算。根據(jù)本文方法，計算H1、H2、H3，結(jié)果見表1。

表1 纜風(fēng)索沿拱肋橫橋向的水平分力Table 1 The horizontal force of the wind cable along the transverse direction of the arch rib bridge kN

根據(jù)秦順全［13］提出以斜拉橋成橋狀態(tài)為目標(biāo)的無應(yīng)力狀態(tài)法，本研究以最大懸臂狀態(tài)為目標(biāo)，確定最大懸臂狀態(tài)下纜風(fēng)索無應(yīng)力索長，正裝施工時不考慮施工階段的影響，即每個拱肋對應(yīng)的纜風(fēng)索只張拉一次，張拉時可通過最大懸臂狀態(tài)下的無應(yīng)力索長來控制。

4.2 纜風(fēng)索地錨位置確定

利用Matlab求解3根纜風(fēng)索地錨位置，坐標(biāo)原點為拱腳鉸軸，具體坐標(biāo)見表2。

表2 纜風(fēng)索地錨位置Table 2 Anchor position of cable wind cable m

4.3 纜風(fēng)索弧長及無應(yīng)力索長計算

根據(jù)本文方法和有限元方法，分別求出最大懸臂狀態(tài)下的纜風(fēng)索弧長和無應(yīng)力索長，其中下標(biāo)1～3分別代表基于拋物線理論的方法、基于懸鏈線理論的方法、有限元方法，計算結(jié)果見表3。

表3 最大懸臂狀態(tài)纜風(fēng)索和無應(yīng)力索長計算值Table 3 Calculated values of the wind cable and the unstressed cablelengthofcableatmaximumcantileverstate m

本研究提出的兩種方法與有限元軟件計算結(jié)果差值對比見表4～5。

表4 拋物線纜風(fēng)索與有限元對比Table 4 Comparison between parabolic cable and finite element method

表5 懸鏈線纜風(fēng)索與有限元對比Table 5 Comparison of catenary wind cable with finite element method

由表4～5可知，纜風(fēng)索空間弧長與無應(yīng)力索長采用懸鏈線計算的結(jié)果更加接近有限元軟件計算值，因此建議纜風(fēng)索采用懸鏈線理論進(jìn)行計算。

5 結(jié)論

本研究針對纜風(fēng)索空間線形，推導(dǎo)出兩種空間曲線與任意地錨位置的關(guān)系，利用Matlab優(yōu)化工具箱求解地錨位置，結(jié)合有限軟件計算兩種曲線下的弧長和無應(yīng)力索長，得出結(jié)論為：

1）根據(jù)本研究提出的方法，推導(dǎo)了空間纜風(fēng)索弧長和無應(yīng)力索長與空間任意一點的關(guān)系。當(dāng)結(jié)構(gòu)有纜風(fēng)索時，可用該方法進(jìn)行簡便計算。

2）以纜風(fēng)索的角度和現(xiàn)場地形條件設(shè)置函數(shù)為約束條件，利用Matlab求解纜風(fēng)索合理的錨位置。

3）以本研究提出的兩種方法及有限元方法為手段，求解兩種曲線的弧長和無應(yīng)力索長。通過懸鏈線理論計算時，對比有限元S差值百分比，最大為0.060%；Sw差值百分比，最大為0.061%。通過拋物線理論計算時，對比有限元S差值百分比，最大為0.230%；Sw差值百分比最大為0.269%。因此，基于懸鏈線理論方法的計算值精度遠(yuǎn)大于基于拋物線理論方法的。工程應(yīng)用中，建議纜風(fēng)索相關(guān)計算采用懸鏈線理論方法。