廣西桂林市穿山中學(xué)（541004）秦榮生

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，在培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力、創(chuàng)新精神、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)等方面發(fā)揮著不可小覷的作用?？v觀初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，有的數(shù)學(xué)教師并未認(rèn)識(shí)到提升學(xué)生建模素養(yǎng)和能力對(duì)學(xué)生未來(lái)發(fā)展的重要作用，受傳統(tǒng)教學(xué)理念影響，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中采取的教學(xué)方式不夠多元化，導(dǎo)致學(xué)生建模素養(yǎng)不高、解題效率偏低。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極響應(yīng)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合初中生心理特征與實(shí)際學(xué)習(xí)需求，從多個(gè)方面提升學(xué)生的建模素養(yǎng)與綜合能力，實(shí)現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

一、在原理講解中提升學(xué)生建模素養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生即使具備模型構(gòu)建意識(shí)，在具體構(gòu)建過(guò)程中也會(huì)存在概念模糊或無(wú)法解決實(shí)際問(wèn)題的情況。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況，應(yīng)用模型構(gòu)建的方法，提高教學(xué)效率，具體可從以下兩個(gè)方面著手。一個(gè)方面是重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生掌握基本技能。模型構(gòu)建涉及較多知識(shí)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)理解能力和掌握能力提出了較高的要求。因此，學(xué)生如果想要構(gòu)建基本模型，自身必須具備較強(qiáng)的基本功。另一個(gè)方面是除了重視培養(yǎng)學(xué)生技能，還要通過(guò)講解數(shù)學(xué)原理讓學(xué)生掌握運(yùn)用知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。這樣，學(xué)生才能根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)特征構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)原理涵蓋定理、公式、法則等。初中數(shù)學(xué)和小學(xué)數(shù)學(xué)相比，知識(shí)難度有所加大。定理包含全等三角形性質(zhì)和判定定理、三角形內(nèi)角和定理、勾股定理及其逆定理、平行線的判定定理、韋達(dá)定理、圓周角定理等，公式有方差公式、平均數(shù)公式、完全平方公式、扇形面積公式、加權(quán)平均數(shù)公式等，內(nèi)容涉及冪的乘除、乘方運(yùn)算、有理數(shù)混合運(yùn)算、整式加減乘除、分式加減等。從以上內(nèi)容可以看出，數(shù)學(xué)原理在初中數(shù)學(xué)學(xué)科中十分重要，是承接數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)與后續(xù)知識(shí)應(yīng)用的重要內(nèi)容。如果數(shù)學(xué)教師在原理教學(xué)中能融入建模思想，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中則能體會(huì)建模的重要性和必要性。

例如，教師為學(xué)生呈現(xiàn)例子“3+2=5，-3+0=-3，3+（-2）=1，3+（-5）=-2，0+2=2，5+2=7，-3+（-2）=-5，-1+（-3）=-4”后，指導(dǎo)學(xué)生制訂建模標(biāo)準(zhǔn)：①正數(shù)+正數(shù)，如3+2=5，此類為小學(xué)階段所學(xué)的知識(shí)；②零+正數(shù)或負(fù)數(shù)，如0+（-3）=-3，可得到零與任何數(shù)相加都等于該數(shù)值；③正數(shù)+負(fù)數(shù)，如3+（-2）=1；④負(fù)數(shù)+負(fù)數(shù)，如-3+（-2）=-5。分類后先提出猜想，再細(xì)致研究每種類別，其中③和④類最為重要。該環(huán)節(jié)目的是對(duì)模型的合理性進(jìn)行檢驗(yàn)。學(xué)生學(xué)會(huì)結(jié)合相關(guān)實(shí)例總結(jié)法則后，可將所學(xué)法則應(yīng)用于計(jì)算當(dāng)中。該環(huán)節(jié)也可稱為應(yīng)用模型環(huán)節(jié)，即教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用法則計(jì)算，使學(xué)生將運(yùn)用法則計(jì)算變成一種自身的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提升計(jì)算能力。數(shù)學(xué)原理講解并非直接傳授學(xué)生原理，尤其當(dāng)學(xué)生首次接觸有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，教師需要花費(fèi)一定的時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)。這個(gè)過(guò)程有利于學(xué)生形成建模思想并積累經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、通過(guò)解決生活化問(wèn)題提升學(xué)生建模素養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)時(shí)需讓學(xué)生明確建模的步驟，使數(shù)學(xué)模型方法更好地服務(wù)于學(xué)生的學(xué)習(xí)。學(xué)生要分析研究對(duì)象特征，因?yàn)闃?gòu)建數(shù)學(xué)模型的重點(diǎn)在于準(zhǔn)確把握研究對(duì)象的本質(zhì)特征并基于此做出正確的分析，借助構(gòu)建數(shù)學(xué)模型掌握分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，形成縝密的邏輯思維。教師的思維過(guò)程必須清晰，要明確教學(xué)的每個(gè)細(xì)節(jié)，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特征并將其構(gòu)建成科學(xué)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)知識(shí)可運(yùn)用在現(xiàn)實(shí)生活中的各個(gè)方面，教師指導(dǎo)學(xué)生解決具體問(wèn)題能使其形成正確的建模思想，增強(qiáng)運(yùn)用模型分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)生運(yùn)用建模思想解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)抓住關(guān)鍵問(wèn)題，運(yùn)用抽象思維對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，提高學(xué)習(xí)效率。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)在實(shí)踐中從多方面提升學(xué)生建模素養(yǎng)，為高效教學(xué)打好基礎(chǔ)。

例如，教師可為學(xué)生設(shè)置“近視調(diào)查”學(xué)習(xí)專題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下學(xué)習(xí)活動(dòng)。①發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，學(xué)校初三學(xué)生近視情況較為嚴(yán)重，學(xué)校認(rèn)為有必要開(kāi)展視力調(diào)查活動(dòng)。②提出問(wèn)題：導(dǎo)致初中生近視的原因有哪些？有什么預(yù)防和應(yīng)對(duì)措施？③分析問(wèn)題：教師將學(xué)生分為若干個(gè)小組，布置其上網(wǎng)或前往圖書(shū)館查找并收集與問(wèn)題有關(guān)的資料，自主設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷并運(yùn)用抽樣調(diào)查的方法對(duì)學(xué)校初三學(xué)生開(kāi)展問(wèn)卷調(diào)查，主要詢問(wèn)學(xué)生日常學(xué)習(xí)和生活用眼情況、是否關(guān)注自身視力情況，分析造成近視的原因。④解決問(wèn)題：每個(gè)小組統(tǒng)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷中收集到的數(shù)據(jù)，認(rèn)真計(jì)算問(wèn)卷中各問(wèn)題選項(xiàng)的選擇人數(shù)占比，然后以分類的形式對(duì)問(wèn)題反映出的情況進(jìn)行分析，掌握造成部分學(xué)生近視的原因、學(xué)生日常學(xué)習(xí)生活用眼情況、學(xué)生對(duì)視力的關(guān)注程度等，再歸納總結(jié)保護(hù)眼睛的措施和相關(guān)注意事項(xiàng)，寫(xiě)一篇調(diào)查分析報(bào)告。學(xué)生在上述學(xué)習(xí)專題中通過(guò)多種渠道收集資料，再運(yùn)用所學(xué)的百分比與統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)構(gòu)建模型，并結(jié)合獲取的數(shù)據(jù)展開(kāi)科學(xué)合理的分析，提高了學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)質(zhì)量。

三、在應(yīng)用題解題教學(xué)中提升學(xué)生建模素養(yǎng)

應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，考查學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。我們通過(guò)對(duì)學(xué)生的調(diào)查得知，部分學(xué)生認(rèn)為應(yīng)用題有一定難度，因?yàn)閼?yīng)用題涉及較多綜合性的知識(shí)，單一的解題方式無(wú)法解答復(fù)雜的應(yīng)用題。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正確方法解答應(yīng)用題，提升解題效率，具體可從以下方面著手：夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活。所有學(xué)科的學(xué)習(xí)都圍繞教材展開(kāi)，數(shù)學(xué)學(xué)科更是如此。教師在應(yīng)用題教學(xué)中要幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，這樣學(xué)生才能應(yīng)用理論知識(shí)分析千變?nèi)f化的數(shù)學(xué)題。與此同時(shí)，教師還應(yīng)嘗試將數(shù)學(xué)教材中的基礎(chǔ)知識(shí)與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，讓學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用理論知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如，學(xué)習(xí)關(guān)于方程的知識(shí)時(shí)，教師可引入銀行存取款操作、投資買(mǎi)賣(mài)、出租車(chē)費(fèi)用計(jì)算等學(xué)生常見(jiàn)的實(shí)例，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合教材內(nèi)容，恰當(dāng)融入建模思想，或在合適的時(shí)機(jī)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，在指導(dǎo)學(xué)生建模的過(guò)程中提高學(xué)生解題效率。例如下面這道應(yīng)用題：

某工廠生產(chǎn)某件商品的成本價(jià)為16 元，現(xiàn)按每件商品20元的價(jià)格對(duì)外批發(fā)，每日可批發(fā)出400件?，F(xiàn)在工廠想要改變對(duì)外批發(fā)策略，通過(guò)提高批發(fā)價(jià)格來(lái)減少批發(fā)量和生產(chǎn)量。已知該商品每件漲價(jià)1 元就會(huì)使批發(fā)量減少20 件，請(qǐng)問(wèn)，該商品批發(fā)價(jià)格為多少元時(shí)才能使工廠實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化？解答：設(shè)每件商品提高x元，那么每件商品利潤(rùn)為（4+x）元，每日批發(fā)量則會(huì)變?yōu)椋?00-20x）件，工廠獲取利潤(rùn)為W=（4+x）（400-20x）=-20x2+320x+1600。上述方程為典型的一元二次方程，教師在教學(xué)過(guò)程中可運(yùn)用皓駿動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件引入直角坐標(biāo)系并畫(huà)出相應(yīng)圖像，如此學(xué)生就能從形象直觀的圖像中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=6 時(shí)能使工廠實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化。學(xué)生在解答上述題目時(shí)運(yùn)用方程的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)教師描繪的圖像理解題目含義，能深入理解一元二次方程的內(nèi)涵，也能深層次地了解應(yīng)用題建模思想。

四、借助小組合作學(xué)習(xí)提升學(xué)生建模素養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)課堂中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行模型構(gòu)建，加強(qiáng)師生、生生之間的互動(dòng)與交流，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)。

例如，在“弧長(zhǎng)和扇形面積”的教學(xué)中，教師需要幫助學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念。教師可引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展小組合作學(xué)習(xí)，結(jié)合具體的問(wèn)題開(kāi)展探究活動(dòng)，分析弧長(zhǎng)和扇形面積之間的關(guān)系，理解和掌握知識(shí)內(nèi)容。教師可以引入彎形管道的長(zhǎng)度問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行弧長(zhǎng)的計(jì)算。之后，讓學(xué)生結(jié)合圓的周長(zhǎng)公式思考：圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)？讓學(xué)生從這樣的角度思考問(wèn)題，小組分工合作計(jì)算出1°、2°、3°等圓心角對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)。學(xué)生通過(guò)以上計(jì)算過(guò)程，可熟練掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式。在課堂活動(dòng)中，教師要注重對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)的培養(yǎng)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生掌握知識(shí)并學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)活動(dòng)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在提高課堂教學(xué)有效性的同時(shí)，創(chuàng)新課堂教學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生建模素養(yǎng)的培養(yǎng)。

五、利用建模競(jìng)賽活動(dòng)提升學(xué)生建模素養(yǎng)

在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生參與不同的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建活動(dòng)，還可以借助建模競(jìng)賽活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容更有興趣。學(xué)生通過(guò)構(gòu)建不同的數(shù)學(xué)模型，能夠完善自身的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，使自己的思維邏輯更加清晰。在初中數(shù)學(xué)課堂中，教師要注重對(duì)各種教學(xué)輔助工具的利用，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，提升學(xué)生的建模素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“隨機(jī)事件與概率”的知識(shí)時(shí)，教師可以讓學(xué)生回憶現(xiàn)實(shí)中的隨機(jī)事件，根據(jù)生活中的現(xiàn)象深入講解知識(shí)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。拋硬幣是學(xué)生在生活中會(huì)遇到的，教師可以利用這個(gè)動(dòng)作，讓學(xué)生開(kāi)展建模競(jìng)賽活動(dòng)，讓學(xué)生以小組的方式進(jìn)行比賽。學(xué)生都了解，拋硬幣時(shí)，拋出正面和反面的概率相同。教師可讓不同的小組成員拋不同的次數(shù)，如30 次、50 次、100 次等，并且登記好每一次拋出的是哪一面，在完成之后做好相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)，計(jì)算出拋出正面的概率，結(jié)合所學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納和總結(jié)。每個(gè)小組完成規(guī)定的拋擲次數(shù)之后，各小組分享自己小組的成果，最后教師評(píng)出表現(xiàn)最佳小組。教師需要對(duì)小組活動(dòng)進(jìn)行指導(dǎo)，要合理開(kāi)展各種類型的建模比賽，讓學(xué)生主動(dòng)參與建?；顒?dòng)，提升學(xué)生的建模素養(yǎng)。

六、結(jié)合模型推導(dǎo)活動(dòng)提升學(xué)生建模素養(yǎng)

為了提升學(xué)生的建模素養(yǎng)，教師需要讓學(xué)生參與模型推導(dǎo)過(guò)程，夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與建?；顒?dòng)，切身感受模型推導(dǎo)過(guò)程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建能力，進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

例如，在“圖形的相似”的教學(xué)中，教師要根據(jù)數(shù)學(xué)模型的不同，引導(dǎo)學(xué)生思考和推理，幫助學(xué)生理解圖形相似的概念。教師可向?qū)W生展示大小不同的兩面五星紅旗的圖片以及同一個(gè)人年齡不同時(shí)的兩張照片，讓學(xué)生觀察，并且說(shuō)一說(shuō)兩面五星紅旗、兩個(gè)人像在形狀和大小上的關(guān)系，然后列舉出相似的例子。教師采用這樣的方式展示相似圖形，讓學(xué)生體會(huì)相似圖形與生活的聯(lián)系，通過(guò)觀察得出“形狀相同但是大小不同”的“相似”的概念，進(jìn)行進(jìn)一步思考和討論。同時(shí)，教師可展示一個(gè)圖形的原圖、縮小圖和放大圖，培養(yǎng)學(xué)生的模型意識(shí)。教師要讓學(xué)生參與不同類型模型的構(gòu)建過(guò)程，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行模型推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生建模素養(yǎng)的目標(biāo)。

總之，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重優(yōu)化教學(xué)方式，最大限度地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并讓學(xué)生在觀察、思考、分析中運(yùn)用構(gòu)建模型的方式提高解題效率，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力與核心素養(yǎng)。