管紅嬌，馬 賓，楊美紅

（1.齊魯工業(yè)大學〔山東省科學院〕 a.計算學部；b.山東省計算中心〔國家超級計算濟南中心〕，山東 濟南 250353；2.山東省計算機網絡重點實驗室，山東 濟南 250353）

一、課程思政的背景

課程思政是指教學活動在確保教學任務和教學目標的基礎上，以教學內容為載體，自然融入德育元素，提升學生知識水平的同時，培養(yǎng)優(yōu)良習慣和態(tài)度，建立正確的價值觀，達到價值塑造、能力培養(yǎng)、知識傳授三位一體的教學目標［1］。

2016年，習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上指出，要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面［2］。2017年，中共中央、國務院印發(fā)《關于加強和改進新形勢下高校思想政治工作的意見》，提出堅持全員全過程全方位育人（簡稱“三全育人”）的要求［3］。2020年，教育部印發(fā)的《高等學校課程思政建設指導綱要》指出，全面推進課程思政建設是落實立德樹人根本任務的戰(zhàn)略舉措［4］。因此，課程是實現將思想政治教育貫穿教育教學全過程的主陣地，課程思政是把立德樹人融入大學課堂的重要手段和途徑［5］。

二、“離散數學”課程特點與課程思政要求相統(tǒng)一

“離散數學”是計算機科學與技術、軟件工程、網絡空間安全等專業(yè)的基礎課程，研究離散量的結構及相互關系，是現代數學的重要分支，主要包括數理邏輯、集合論、圖論和代數結構等內容?！半x散數學”是數學類課程與計算機類課程的過渡，旨在培養(yǎng)學生利用數學語言或形式化的符號系統(tǒng)對自然世界進行抽象表達、解決實際問題的能力，為后續(xù)學習“數字電路”“操作系統(tǒng)”“數據結構”“數據庫原理”“計算機網絡”和“編譯原理”等專業(yè)課程，以及“人工智能”“物聯網”“區(qū)塊鏈”“大數據”等交叉學科課程奠定堅實的數學基礎［6］。

“離散數學”一般開設在大二上學期，此時已經修完“高等數學”“線性代數”“概率論”等基礎理論課程，且有些內容在高中階段已經學過，比如集合和函數。但是，在教學過程中，一些學生反映這門課學起來有點吃力，主要是概念和定理等不易理解，不知如何運用所學知識解決具體問題。一個原因是“離散數學”中部分內容對以前高中內容進行了系統(tǒng)深化和提升，如二元關系是函數的泛化表達；另一個原因是課程概念繁多，公式、定理等比較抽象，需要學生具有抽象思維能力、歸納構造能力和邏輯推理能力［7］。

課程思政要結合所授課程的特點，立足于專業(yè)課程中的文化基因和價值范式，提煉出其中蘊含的思政元素。比如，結合社會熱點或學術科研，把德育元素合理融入教學內容，促進學生對知識點的理解，提高學生利用所學知識解決實際問題或學術問題的能力，或者利用接近學生生活的案例增加教學趣味性，提高學生主動思考的能力。因此，課程思政可以通過增加價值導向的案例改變“離散數學”課程晦澀難懂、教學效果不佳的現狀，實現專業(yè)教育與思想政治教育和諧統(tǒng)一。

三、思政元素挖掘

“離散數學”是典型的以數學符號等形式化語言為主、以數學方法進行邏輯推理的課程。作為形式科學，數學絕大部分內容是基本概念、基本定理、基本方法，是對自然界和人類社會內在規(guī)律的探究和總結，因此具有抽象性、客觀性、嚴謹性和批判性，體現了馬克思主義基本原理中的辯證唯物主義思想［8］。

抽象是數學難以理解的根源，而抽象也恰是數學的美妙之處。抽象是歸納事物或事物間聯系的規(guī)律，描述事物發(fā)展本質的過程，是從知識上升到觀點、思想的工具和橋梁。本文教案設計重點突出抽象思維的重要性。

四、教案設計

（一）目標要求

以耿素云等編著的《離散數學（第五版）》為參考教材，以第五章《圖的基本概念》中結點度數為例，介紹融入課程思政元素的教案設計。目標要求主要包括以下三方面。知識目標：理解無向圖中結點度數的定義。能力目標：能夠通過圖的鄰接矩陣計算結點度數。德育目標：培養(yǎng)抽象表達能力和計算思維。

（二）課程導入

給出“東數西算”工程算力網絡的圖示，由圖中數據中心集群是整個算力網絡中的關鍵樞紐，引出結點度數的概念。

2022年2月，“東數西算”工程正式全面啟動，跟“西電東送”與“西氣東輸”工程類似，“東數西算”工程將東部算力需求引導到西部。在該算力網絡中，有10個國家數據中心集群，而2019年的數據統(tǒng)計，中國約有7.4萬個數據中心。也就是說，上萬的數據中心要通過10個中心集群進行數據處理和傳輸，可見作為關鍵結點的中心集群的重要性。描述關鍵結點重要性的一個指標是結點度數，是本節(jié)課要介紹的內容。

以“東數西算”工程為背景，引入本節(jié)的授課內容，能夠增加學生的學習興趣，同時提升學生的民族自豪感和自信心。

（三）新課講授

定義。由“東數西算”工程算力網絡抽象出無向圖，通過直觀感受數據中心集群與數據中心的重要性差異，引出描述該差異的一個指標，即結點度數，繼而給出其數學上的嚴謹定義：在無向圖中，頂點v作為邊的端點的次數之和稱為v的度數，簡稱度，記作d（v）。也就是，頂點v關聯的邊的條數就是度數。

從“東數西算”工程算力網絡到無向圖，是現實世界到信息世界的第一層抽象，把算力網絡中的數據中心集群抽象為無向圖中的結點，把數據中心集群間的數據傳輸（聯系）抽象為無向圖中結點間的邊。拋去數據中心集群具體的含義，無向圖體現了事物間的本質聯系。

鄰接矩陣。給出無向圖后，通過數數方式可以得到每個結點的度數，如果有成千上萬個結點，如何快速準確得知結點度數是需要解決的問題。計算機擅長做重復的機械運算，怎樣用計算機描述無向圖，如何將無向圖從信息世界抽象到計算機世界？矩陣是將無向圖從信息世界抽象到計算機世界的工具，這里介紹的是鄰接矩陣。鄰接矩陣中元素表示每個結點與其他結點連接的邊的條數，所以第i個結點的度數是鄰接矩陣中第i行或第i列的元素之和。

從無向圖到鄰接矩陣是信息世界到計算機世界的第二層抽象，鄰接矩陣的行數和列數是無向圖中結點的個數，而結點間的邊數用兩個結點對應的矩陣元素值表示。通過兩層抽象可以將現實世界中對算力網絡的優(yōu)化、資源配置與管理等問題轉化為基于矩陣的計算與分析。使用計算機或者數學工具矩陣處理自然界或人類社會中的實際問題，體現了抽象思維的重要性。本節(jié)授課內容和兩層抽象如圖1所示。

圖1 主要授課內容和兩層抽象

（四）測評與小結

給出例題檢測學生學習效果，體會并深刻理解數學抽象的意義?？偨Y本節(jié)課的主要內容，便于學生把握本節(jié)內容的整體結構和重點難點。布置作業(yè)，使學生及時鞏固并消化課堂知識，做到“學而時習之”。

結語

本教案設計以“離散數學”中“無向圖的結點度數”為授課內容，重點突出數學抽象的思政元素，引導學生理解抽象思維在解決實際問題中的重要性，增加了課堂內容的生動性和深刻性，使學生在學習知識的同時，獲得對生活更深的認知和思考，有“余音繞梁”的回味。德育元素的滲透也契合了課程“培養(yǎng)抽象表達能力和計算思維”的目標要求，因此，本文的教案設計提供了以教學內容為載體，自然融入德育元素，實現課程思政的一種方式?！半x散數學”課程受眾面廣，且處于專業(yè)核心課程地位，在課程中融入思想政治教育，能夠得到師生的重視，教師在“授業(yè)解惑”的同時，通過“傳道”為學生樹立正確的價值觀。課程教案設計融入德育元素，是推行“德融課堂”的重要組成部分，也為其他院校開展相關課程思政改革提供了可參考范本。