欒衛(wèi)江

（新疆阿勒泰地區(qū)富蘊(yùn)縣高級(jí)中學(xué) 新疆 阿勒泰 836100）

引言

“數(shù)學(xué)運(yùn)算能力”并不是一項(xiàng)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)能力，而是涵蓋以數(shù)學(xué)公式和概念為基礎(chǔ)進(jìn)行正確運(yùn)算的能力、以對(duì)條件的分析為基礎(chǔ)進(jìn)行合理運(yùn)算的能力、以題目要求為準(zhǔn)則來(lái)準(zhǔn)確估算數(shù)據(jù)和正確運(yùn)算的能力在內(nèi)的綜合概念，集中體現(xiàn)了學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯思維能力的有機(jī)統(tǒng)一。隨著新課程改革在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與踐行，構(gòu)建高效高中數(shù)學(xué)課堂以進(jìn)一步強(qiáng)化高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力已經(jīng)得到了越來(lái)越多數(shù)學(xué)教師的重視，但不可否認(rèn)的一點(diǎn)是，現(xiàn)階段高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)情況與教學(xué)目標(biāo)和核心素養(yǎng)要求仍然存在一定的差距，高中學(xué)生在開展數(shù)學(xué)運(yùn)算訓(xùn)練的過程中，仍然存在著諸多問題。因此，在核心素養(yǎng)的教育背景下，有效發(fā)展與鍛煉高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，就需要數(shù)學(xué)教師在全面把握這些現(xiàn)實(shí)問題的基礎(chǔ)之上，應(yīng)用適宜的改進(jìn)和提升方法。

1.高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力發(fā)展的限制因素

1.1 重視程度不足，學(xué)習(xí)興趣較低

高中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生的智力和能力水平具有極高的要求，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力同樣需要學(xué)生做到足夠的重視和全情的投入，只有做到這兩點(diǎn)，才能更好地保障運(yùn)算能力培養(yǎng)的效果。然而，由于應(yīng)試教育制度對(duì)我國(guó)的學(xué)科教育存在根深蒂固的影響，所以，大部分高中數(shù)學(xué)運(yùn)算題都有一套系統(tǒng)完備的解題方法與技巧，這也就意味著，高中學(xué)生只要全面掌握每種題型的固定解題思路就可以拿高分，這便是高中學(xué)生對(duì)運(yùn)算能力鍛煉與發(fā)展缺乏足夠重視的主要來(lái)源。另一方面，高中數(shù)學(xué)運(yùn)算具有步驟繁多、過程復(fù)雜、計(jì)算繁瑣的特征，而為了節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，越來(lái)越多的智能運(yùn)算工具（如計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等）開始出現(xiàn)，并逐漸取代了學(xué)生的手工運(yùn)算，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法享受通過自主思考、運(yùn)算、解決問題而成的成就感，久而久之，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)習(xí)興趣會(huì)越來(lái)越低，其運(yùn)算能力也會(huì)逐漸下降，甚至退化。

1.2 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)掌握缺乏體系化

扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)體系是學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)，倘若缺乏體系化的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的地基不穩(wěn)。數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著密切的聯(lián)系，只有學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)能夠做到全面而系統(tǒng)地掌握，才能保障學(xué)生在運(yùn)算過程中通過檢索記憶結(jié)構(gòu)來(lái)獲取相應(yīng)的知識(shí)，進(jìn)而應(yīng)用正確的公式定理來(lái)保障運(yùn)算的正確率。然而，并不是所有的高中學(xué)生都能對(duì)所有的基礎(chǔ)知識(shí)了如指掌，也并不是所有的高中學(xué)生都能以縱向思維來(lái)串聯(lián)圍繞同一主題展開的不同知識(shí)，由此導(dǎo)致的結(jié)果就是學(xué)生只會(huì)計(jì)算，但運(yùn)算的過程缺乏系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識(shí)做依托。

2.提升高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的有效舉措

2.1 激發(fā)學(xué)生運(yùn)算學(xué)習(xí)興趣

莎士比亞曾說，若想通過學(xué)習(xí)來(lái)有所收獲，就必須保障對(duì)所學(xué)知識(shí)的興致盎然。對(duì)于培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力來(lái)講就是，必須首先激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)與訓(xùn)練的積極性和能動(dòng)性，使學(xué)生以往被動(dòng)接受教師知識(shí)灌輸?shù)臓顟B(tài)和照本宣科進(jìn)行機(jī)械化習(xí)題訓(xùn)練的現(xiàn)況得以改善，代之以一種更加自主和創(chuàng)造性的心態(tài)和狀態(tài)來(lái)投入數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)當(dāng)中，并在這個(gè)過程中積累日益豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)、構(gòu)建更為完善的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)。

比如，在信息技術(shù)快速發(fā)展的教育新形勢(shì)下，教師就可以利用信息技術(shù)手段和設(shè)備來(lái)組織數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的好奇心得到有效激發(fā)，以夯實(shí)有效培養(yǎng)與鍛煉高中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。以《空間幾何運(yùn)算》內(nèi)容為例，在教學(xué)過程中，教師可以首先將其在網(wǎng)絡(luò)上搜集的各式各樣建筑物的圖片或視頻以多媒體設(shè)備進(jìn)行展示，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)幾何體的思維認(rèn)知和培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。在此基礎(chǔ)之上，教師可以圍繞幾何運(yùn)算公式展開更深層次的教學(xué)，使學(xué)生能夠全面掌握和熟練運(yùn)用幾何空間運(yùn)算公式，并導(dǎo)入現(xiàn)實(shí)生活中的案例來(lái)為學(xué)生們運(yùn)用所學(xué)運(yùn)算知識(shí)解決實(shí)際問題提供強(qiáng)有力的情境保障。整體上來(lái)講，得益于信息技術(shù)手段的媒介作用，高中學(xué)生可以以一種更為直觀、形象的方式來(lái)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)及其相關(guān)幾何運(yùn)算知識(shí)，相較于傳統(tǒng)教學(xué)對(duì)教材的過度依賴，這種方式更能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、更有利于學(xué)生運(yùn)算能力的提高。

2.2 強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維方法訓(xùn)練

首先，培養(yǎng)一題多解思維，巧妙運(yùn)算。數(shù)學(xué)問題的運(yùn)算和解答是一個(gè)極為復(fù)雜的過程，在很多情況下，一道數(shù)學(xué)題目可能并不止一種解題思路和運(yùn)算方法，因此，教師要在運(yùn)算教學(xué)的過程中培養(yǎng)學(xué)生站在不同角度看問題的思維，引導(dǎo)學(xué)生開展一題多解運(yùn)算訓(xùn)練，通過以不同知識(shí)點(diǎn)為切入點(diǎn)來(lái)運(yùn)算推演、得出結(jié)論，使學(xué)生擺脫已有知識(shí)的束縛，得到數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的顯著增強(qiáng)。

其次，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思維，簡(jiǎn)便運(yùn)算。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用最為普遍、效果最為明顯的一種數(shù)學(xué)思想，通過建立代數(shù)與圖形之間的關(guān)系來(lái)簡(jiǎn)化題目要求和運(yùn)算過程，使學(xué)生對(duì)題目的分析更直觀、更精準(zhǔn)。而在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜代數(shù)計(jì)算問題向幾何問題的轉(zhuǎn)變，從而降低運(yùn)算難度，增強(qiáng)學(xué)生的解題速度和準(zhǔn)確率。以下題為例：

已知函數(shù)f（x）=e|x|+acos，且f（1）=e+1，那么，f（-1）是多少？

倘若以基礎(chǔ)運(yùn)算的邏輯和思維方式來(lái)計(jì)算，主要步驟如下圖：

通過上圖可知，整個(gè)運(yùn)算過程涉及到了分段函數(shù)問題、符合函數(shù)求導(dǎo)問題、三角函數(shù)變形問題，每一項(xiàng)都極為復(fù)雜，更容易出現(xiàn)運(yùn)算失誤。倘若應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)求解，就會(huì)變得極為簡(jiǎn)單。通過觀察可知，表達(dá)式為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y 軸對(duì)稱；其次，f（1）是在x=1 處切線的斜率，那么f（-1）就是在x=-1 處切線的斜率，根據(jù)圖像性質(zhì)可知，兩個(gè)斜率之間是互為相反數(shù)的關(guān)系，就可以直接得出答案。通過對(duì)比兩種方法，不難發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決問題更有助于學(xué)生運(yùn)算能力的提高。

2.3 組織學(xué)生自主探究算理

培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力是高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的根本任務(wù)之一，而尊重和凸顯學(xué)生的主體性則是開展高中數(shù)學(xué)運(yùn)算有效教學(xué)的核心原則，同時(shí)也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要保障，這是因?yàn)?，與小學(xué)生、初中生不同，高中生擁有著更為明確的學(xué)習(xí)需求和個(gè)人成長(zhǎng)目標(biāo)，為此，數(shù)學(xué)教師就需要在教學(xué)過程中為學(xué)生提供自主探究的空間，使學(xué)生在分析與思考、歸納與總結(jié)的過程中探究數(shù)學(xué)算理、找到運(yùn)算規(guī)律，做到“知其然，知其所以然”。在學(xué)生自主探究的過程中，教師要給予恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，幫助學(xué)生總結(jié)簡(jiǎn)便的運(yùn)算規(guī)律、學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移，最終獲得運(yùn)算能力的提升和學(xué)習(xí)需求的滿足。

在學(xué)習(xí)人教版必修4“簡(jiǎn)單的三角恒等變換”內(nèi)容時(shí)，數(shù)學(xué)教師就可以立足學(xué)生的個(gè)體差異性，在實(shí)際例題的訓(xùn)練過程中滲透分層教學(xué)的理念，首先設(shè)置三個(gè)不同層級(jí)的訓(xùn)練題目——基礎(chǔ)夯實(shí)類、隨堂訓(xùn)練類、能力提升類，讓學(xué)生根據(jù)自身的實(shí)際能力和學(xué)習(xí)情況自主選擇題目訓(xùn)練類型。在這個(gè)過程中，教師要依托網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)與學(xué)生保持密切互動(dòng)的關(guān)系，使學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)加以理解的基礎(chǔ)之上，自主探究解題方法，幫助學(xué)生總結(jié)科學(xué)有效的解題思路。

2.4 創(chuàng)新應(yīng)用運(yùn)算教學(xué)方法

機(jī)械訓(xùn)練和教師講解是傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)的主要方式，盡管這種針對(duì)性較強(qiáng)的教學(xué)方式能夠在一定程度上發(fā)揮鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)、提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的作用，但長(zhǎng)此以往，高中生的主體性、創(chuàng)造性都將無(wú)法得到充分尊重與發(fā)揮，甚至?xí)萑胍环N厭惡高中數(shù)學(xué)課程及數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)習(xí)困境。針對(duì)這種情況，為了有效培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，教師就需要對(duì)教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新，通過凸顯教學(xué)方式與手段的趣味性、針對(duì)性和有效性來(lái)為學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)與訓(xùn)練營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍。

以“統(tǒng)計(jì)”相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)為例，教師就可以利用高中生好奇心重、探索欲強(qiáng)烈的特征來(lái)應(yīng)用問題情境創(chuàng)設(shè)的方式，使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過分析實(shí)際案例找出實(shí)際問題，從而加深其對(duì)“隨機(jī)抽樣”必要性和重要性的理解。首先，教師需要提出問題——如何判斷一箱蘋果汁是否合格，并組織學(xué)生們以小組的形式進(jìn)行問題討論，教師除了要在學(xué)生討論過程中給予指導(dǎo)，還要在學(xué)生匯報(bào)完討論結(jié)果后進(jìn)行點(diǎn)評(píng)與總結(jié)。在此基礎(chǔ)之上，教師還可以提出以下問題，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考——

（1）這箱蘋果汁中的細(xì)菌含量是否在合格標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)？

（2）上述問題中的變量是通過哪種方式表達(dá)的？

（3）通過上述問題，可以發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)問題的哪些特征？

在這個(gè)教學(xué)實(shí)踐中，教師創(chuàng)造性地運(yùn)用了問題情境和合作探究?jī)煞N教學(xué)新模式，對(duì)于鞏固學(xué)生的知識(shí)記憶、啟發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維、鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與運(yùn)算能力發(fā)揮著重要作用。

結(jié)束語(yǔ)

總之，數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算習(xí)慣和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力對(duì)于高中學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門課程以及高中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建具有重要意義。針對(duì)現(xiàn)階段高中學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)過程中逐漸暴露出的靈活性運(yùn)算思維缺失、正確審題意識(shí)淡薄、動(dòng)腦計(jì)算自主性不足等問題，高中數(shù)學(xué)教師首先要對(duì)核心素養(yǎng)的精神內(nèi)涵和運(yùn)算能力培養(yǎng)的必要性樹立正確的認(rèn)知，在對(duì)自身傳統(tǒng)教學(xué)觀念的改變和對(duì)高中學(xué)生現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)需求、發(fā)展需要進(jìn)行全面把握的基礎(chǔ)之上，組織目的明確的運(yùn)算練習(xí)，引導(dǎo)高中學(xué)生逐漸養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣、掌握科學(xué)有效的運(yùn)算思維方法，以更好地滿足其數(shù)學(xué)運(yùn)算題目解答需求和現(xiàn)實(shí)生活需要。