張陽山, 任偉新

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院,安徽 合肥 230009; 2.深圳大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，廣東 深圳 518060)

隨著橋梁結(jié)構(gòu)理論及設(shè)計水平的不斷提高,斜拉橋逐步向大跨度、高塔、長拉索及主梁結(jié)構(gòu)形式多樣化的方向發(fā)展,而隨之帶來的是斜拉橋整體剛度降低的問題[1],結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題也更加突出。為了確保結(jié)構(gòu)安全,研究大跨度斜拉橋的穩(wěn)定問題十分必要,穩(wěn)定問題是力學(xué)中的一個重要分支,與強(qiáng)度問題有著同等重要的意義[2-4]。結(jié)構(gòu)的靜力失效本質(zhì)上是其穩(wěn)定極限承載力的喪失。結(jié)構(gòu)的極值點(diǎn)失穩(wěn)臨界荷載實(shí)際上是結(jié)構(gòu)的極限承載力,是結(jié)構(gòu)整體承載能力的標(biāo)志,需要同時涉及結(jié)構(gòu)的幾何非線性和材料非線性,是由描述結(jié)構(gòu)受載全過程的荷載-位移曲線的極值點(diǎn)得到。由結(jié)構(gòu)整體的極限承載力可以得到全橋的安全系數(shù),并可以準(zhǔn)確地研究全橋最終的失效部位與失效路徑。

國內(nèi)外學(xué)者對橋梁結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定問題做了大量的工作[5-11]。文獻(xiàn)[12]基于極值點(diǎn)失穩(wěn)概念,同時考慮幾何和材料非線性研究了大跨度斜拉橋極限承載力的非線性靜力和極限行為,結(jié)果表明大跨度斜拉橋的極限承載力由構(gòu)件的材料非線性控制;文獻(xiàn)[13]采用5種分析狀態(tài),對一座跨度超過千米的公鐵兩用鋼桁梁斜拉橋進(jìn)行成橋狀態(tài)下的活載非線性計算分析;文獻(xiàn)[14]以蘇通長江大橋?yàn)檠芯繉ο?分析了臨時墩位置、非線性因素、斜拉索承載能力、考慮混凝土開裂及鋼筋作用等影響因素與施工過程中結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定性之間的關(guān)系,結(jié)果顯示各因素對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響規(guī)律并不一致。上述研究對大跨度斜拉橋非線性穩(wěn)定性問題具有重要意義,但對大跨度非對稱混合梁斜拉橋橋型及其失穩(wěn)破壞過程的研究與規(guī)律的分析還較少。

本文以池州長江公路大橋?yàn)檠芯繉ο?在考慮幾何非線性、材料非線性、不同活載工況下,分析池州長江公路大橋的極限承載力和破壞失效路徑,為今后同類橋型的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性評估提供參考。

1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定極限承載力

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)穩(wěn)定性喪失有分枝點(diǎn)和極值點(diǎn)[15]2種不同的臨界點(diǎn)。對于分枝點(diǎn)失穩(wěn)問題,假定結(jié)構(gòu)中所有的構(gòu)件在失穩(wěn)時仍處于彈性范圍內(nèi),針對的是無任何初始缺陷的理想結(jié)構(gòu);對于分枝點(diǎn)失穩(wěn)問題,從數(shù)學(xué)角度看其對應(yīng)的就是特征值問題。大跨度斜拉橋結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)明顯的幾何和物理非線性。幾何非線性因素包括索的垂度效應(yīng)、軸向力與彎矩的耦合效應(yīng)以及結(jié)構(gòu)大變形效應(yīng)。材料非線性則取決于組成結(jié)構(gòu)各部分材料的非線性應(yīng)力-應(yīng)變行為。大跨度斜拉橋的各部位構(gòu)件通常是由不同材料組成的,如其主梁一般是結(jié)構(gòu)鋼,主塔一般是鋼筋混凝土,而索則是高強(qiáng)度鋼絲。實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定實(shí)質(zhì)為基于極值點(diǎn)失穩(wěn)概念的極限承載力問題,需要同時考慮幾何非線性和材料非線性,也稱之為第2類穩(wěn)定問題[16]?？紤]幾何和材料雙重非線性影響的非線性穩(wěn)定分析計算公式為:

(K0+Kσ+KL)δ=P

(1)

其中:K0為小位移彈塑性剛度矩陣;Kσ為單元的幾何剛度矩陣;KL為大位移彈塑性剛度矩陣。

第2類穩(wěn)定問題計算的本質(zhì)是求解結(jié)構(gòu)的荷載-位移曲線,按荷載增量法求解的過程可歸結(jié)為對(1)式的求解。

1.1 計算方法

全過程分析是用于橋梁結(jié)構(gòu)極限承載力分析的一種計算方法,它通過逐級增加計算荷載集度來考察結(jié)構(gòu)的變形和受力特征,一直計算至結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。通過把結(jié)構(gòu)臨界荷載Pcr分為若干荷載增量ΔPi(i=1,2,…,n),在任何一級加載ΔPi時,荷載-位移曲線中的相應(yīng)部分都可以近似地認(rèn)為是直線。通過這種非線性過程的等效線性化處理,只要在增量過程中計入每個過程開始時的全部軸向力影響和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,這種線性化處理的結(jié)果可以相當(dāng)好地逼近原來的非線性過程。增量形式的平衡方程為:

Κi-1Δδi=ΔPi

(2)

其中:Ki-1為第i-1次加載ΔPi-1結(jié)束時的結(jié)構(gòu)剛度矩陣,可在第i次加載前求出,計算公式為:

Ki-1=K0(i-1)+Kσ(i-1)

(3)

第i級荷載增量作用結(jié)束后,結(jié)構(gòu)承受的總荷載和總位移為:

(4)

(5)

其中,P0、δ0分別為結(jié)構(gòu)初始荷載列陣和初始位移列陣。

1.2 失穩(wěn)判別依據(jù)

非線性穩(wěn)定問題中,斜拉橋結(jié)構(gòu)達(dá)到極限承載力的判斷依據(jù)[17]為:當(dāng)荷載達(dá)到臨界值Pcr時,在結(jié)構(gòu)的荷載位移曲線上表現(xiàn)為曲線斜率逐漸減小,直到趨近于0;越過極值點(diǎn)后,曲線斜率小于0;在荷載-位移曲線斜率發(fā)生明顯變化(有趨近于0的傾向)時,結(jié)合結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣KT的正定性質(zhì),得到結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的判別式,包含幾何剛度矩陣在內(nèi)的結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣KT不正定,即

det|KT|≤0

(6)

其中,算子det|·|表示矩陣KT對應(yīng)的行列式之值,據(jù)此可獲得結(jié)構(gòu)承載能力的極限狀態(tài)。如果在第j次增量ΔPj作用結(jié)束后結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣使(6)式滿足,那么前j次荷載增量過程中施加的總荷載ΔPj即為結(jié)構(gòu)非線性失穩(wěn)的臨界荷載。

2 池州長江公路大橋初始有限元模型

2.1 工程概況

池州長江公路大橋如圖1所示,全長1 448(3×48+96+828+280+100)m,為雙塔非對稱混合梁斜拉橋,樅陽岸輔助跨采用混凝土主梁(長147 m),其余均為扁平流線型鋼箱梁主梁(長1 301 m)。主跨長828 m,在國內(nèi)同類型橋梁中跨度位列第4。該橋于2019-08-31正式通車,立面圖如圖2所示(單位m),跨江主橋、引橋及接線采用雙向六車道,設(shè)計車速100 km/h。

圖1 池州長江公路大橋

該橋主梁采用抗風(fēng)性能良好的單箱六室斷面,頂面寬度為39.0 m(含風(fēng)嘴),橋梁中心線處梁高3.5 m,采用C60混凝土。鋼主梁全橋劃分為DJH、D1～D18共20種類型,采用Q345qD規(guī)格鋼材,橋塔采用C50混凝土,為花瓶型鋼筋混凝土主塔,北塔塔高237 m,南塔塔高243 m,上塔柱斷面為等截面設(shè)計,中塔柱和下塔柱斷面均為變截面設(shè)計。全橋共108對斜拉索,圖2中:由左塔向左側(cè)斜拉索編號依次為NSC1～NSC27;左塔至跨中斜拉索編號依次為 NMC1～NMC27;右塔至跨中斜拉索編號依次為 SMC1～SMC27;右塔向右側(cè)斜拉索編號依次為 SSC1～SSC27。其中:NS表示北塔邊跨;NM表示北塔主跨;SM表示南塔主跨;SS表示南塔邊跨。

2.2 初始有限元模型的建立

本橋利用ANSYS大型分析軟件,依據(jù)設(shè)計圖紙建立初始有限元模型,節(jié)點(diǎn)總數(shù)為6 115個,單元總數(shù)為11 508個?；炷翗蛩?、鋼橫梁、下橫梁以及混凝土主梁用Beam188單元模擬,斜拉索用可考慮只受拉的Link10單元模擬,每個斜拉索劃分為一個單元,扁平流線型鋼箱梁的頂板、底板、縱腹板以及橫隔板均采用Shell181單元模擬,其中空腹桁架式橫隔板按照實(shí)腹式建立。因?yàn)殇撝髁旱腢型加勁肋和板式加勁肋是使模型單元數(shù)劇增的主要構(gòu)件,所以為了平衡計算結(jié)果精度和單元數(shù)量,通過增加縱腹板的數(shù)量來考慮U型加勁肋和板式加勁肋所提供的剛度和密度。壓重塊和二期恒載采用Mass21單元模擬。采用豎向鉸支承模擬邊墩、輔助墩對主梁的約束作用,橋塔對主梁的橫向和縱向約束通過耦合(CP)節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)。本文建立的池州長江公路大橋的初始三維有限元模型如圖3所示。

圖3 三維有限元模型

3 池州長江公路大橋基準(zhǔn)有限元

3.1 初始狀態(tài)測量和靜力荷載實(shí)驗(yàn)

通過初始狀態(tài)測量主要得到了初始的斜拉索索力和橋面線型。2019年7月在橋梁正式通車之前,對全橋進(jìn)行了靜載實(shí)驗(yàn)。全橋靜載實(shí)驗(yàn)總共分為8個工況,測試內(nèi)容包括主梁和塔的變形、斜拉索的受力情況。設(shè)L為主跨跨徑,主梁撓度測點(diǎn)布置在主通航孔L/2、L/4、3L/4附近斷面、池州岸邊跨及次邊跨L/2附近斷面、樅陽岸Z2～Z3跨及Z3～Z4跨L/2附近斷面。此外,在進(jìn)行最不利活載(主跨跨中均布荷載)作用下主跨跨中L/2截面最大撓度測試時,除對測試斷面撓度進(jìn)行測量外,還需進(jìn)行該工況下的撓曲線測量,主跨八等分點(diǎn)進(jìn)行測點(diǎn)布設(shè)。主跨撓曲線測點(diǎn)布置示意圖如圖4所示(單位m)。斜拉索增量只選取了在工況6(跨中對稱加載)和工況6(跨中偏心加載)下NMC27上下游2根索的測量。

圖4 主跨撓曲線測點(diǎn)布置示意圖

3.2 初始平衡構(gòu)型

對于大跨度斜拉橋恒載(自重)往往占據(jù)了較大的比重,而斜拉索控制著橋面的線型以及橋面和橋塔的內(nèi)力分布。斜拉橋在恒載和索力共同作用下處于平衡位置,這個位置稱為初始平衡構(gòu)型。很顯然初始平衡構(gòu)型[18]是后續(xù)一切計算的起點(diǎn)。

得到初始平衡構(gòu)型的基本步驟如下:首先將設(shè)計索力轉(zhuǎn)化為初應(yīng)變賦予給模型中的斜拉索單元,并在恒載作用下進(jìn)行初次計算;然后利用ANSYS中的二次開發(fā)功能,編寫可以自動循環(huán)調(diào)整索力的程序,通過反復(fù)適當(dāng)調(diào)整斜拉索的應(yīng)變和主梁的剛度與密度,直到有限元模型計算得到的橋面線型與實(shí)測值基本吻合,計算得到的索力值與實(shí)測索力值基本吻合,最終得到的計算和實(shí)測橋面線型比較如圖5所示,部分索力值比較如圖6所示。從圖5、圖6可以看出，計算和實(shí)測的橋面線型非常吻合,兩者最大誤差為0.226 m,是橋梁主跨的0.027%,并且計算和實(shí)測索力值誤差絕對值均在3.8%以內(nèi)。對鋼主梁的簡化核心方法是通過增加縱腹板的數(shù)量來考慮U型加勁肋和板式加勁肋所提供的剛度和密度,根據(jù)本節(jié)內(nèi)容也驗(yàn)證了此簡化方法的正確性。

圖5 有限元橋面線型與實(shí)測橋面線型比較

圖6 Z4墩中跨上游側(cè)索力實(shí)測值和計算值比較

3.3 有限元模型的驗(yàn)證

因?yàn)槌跏加邢拊Ｐ褪歉鶕?jù)設(shè)計圖紙建立的,所以與實(shí)際的橋梁之間一定存在著誤差,沒有經(jīng)過實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證的模型不能作為基準(zhǔn)有限元模型用于后續(xù)的計算[19]。本節(jié)主要通過在汽車荷載作用下計算和實(shí)測的索力增量和主跨橋面撓度的對比來驗(yàn)證所建立的有限元模型的正確性,并作為池州長江公路大橋的基準(zhǔn)有限元模型。

主跨L/2截面對稱加載和主跨L/2截面偏心加載作用下計算和實(shí)測得到的跨中斜拉索(NMC27)上下游2根索的索力增量值對比見表1所列。

表1 索力增量值對比

主跨L/2截面對稱荷載作用下主跨撓曲線實(shí)測值和有限元模型計算值的對比如圖7所示。從表1、圖7可以看出，計算和實(shí)測的索力增量值和撓度值誤差均在很小范圍之內(nèi)。

根據(jù)JTG/T 3365-01—2020公路斜拉橋設(shè)計規(guī)范,混合梁斜拉橋在汽車荷載作用下的撓度f要滿足:f≤L/400。

由圖7可知,實(shí)測撓度最大為1.145 m,滿足規(guī)范要求。從第3節(jié)可以看出,所建立的有限元模型靜力計算結(jié)果與實(shí)測值吻合得較好,可以作為基準(zhǔn)有限元模型用于后續(xù)的極限承載力分析。

圖7 橋面撓度變形圖對比

4 池州長江公路大橋極限承載力分析

4.1 基本假定

(1)斜拉橋由斜拉索、橋塔、主梁3個構(gòu)件組成,在極限承載力計算中橋塔始終按照理想彈性體考慮,鋼主梁和斜拉索本構(gòu)模型分別按照彈性和理想彈塑性2種情況討論,鋼主梁屈服應(yīng)力為345 MPa,斜拉索屈服應(yīng)力為1 860 MPa。

(2)荷載按照2個荷載步施加,第1個荷載步施加恒載,第2個荷載步施加活載,活載分為2種工況,活載工況1是活載均布施加在所有橋跨,活載工況2是活載僅均布施加在主跨,實(shí)際情況中橋梁所受活載變化很大,以上2種情況只是簡化的活載分布形式,目的是為了定量地評估橋梁的安全系數(shù)。定義活載系數(shù)λ為:

λ=ql/q0

(7)

其中,ql、q0分別為施加的活載集度、主梁恒載集度(自重和二期恒載)。

4.2 幾何非線性對極限承載力的影響

本節(jié)研究幾何非線性對大跨度斜拉橋極限承載力的影響,不考慮材料非線性時，工況1跨中節(jié)點(diǎn)的荷載-位移曲線如圖8所示,同時給出了線性的荷載-位移曲線作為對比。由圖8可知,當(dāng)不考慮材料非線性而僅考慮幾何非線性時,λ可以達(dá)到很大的數(shù)值,但實(shí)際上當(dāng)λ達(dá)到9.35時,跨中斜拉索應(yīng)力已經(jīng)超過其屈服強(qiáng)度,因?yàn)槭艿讲牧戏蔷€性的影響,所以λ不會一直增加。此外,當(dāng)荷載非常大時,幾何非線性與線性計算才會有明顯的差異。

圖8 不考慮材料非線性時工況1跨中節(jié)點(diǎn)荷載-位移曲線

4.3 材料非線性對極限承載力的影響

斜拉橋的極限承載力是基于要求同時考慮幾何和材料非線性的極值點(diǎn)失穩(wěn)問題,為了研究斜拉索和主梁材料非線性的影響,分別考慮鋼主梁、斜拉索的材料非線性、同時考慮斜拉索和鋼主梁的雙重材料非線性3種情況。橋塔由于是混凝土,始終假定為彈性的,計算中同時考慮幾何非線性,不同工況下的跨中節(jié)點(diǎn)荷載-位移曲線如圖9所示。

(a)工況1跨中節(jié)點(diǎn)荷載-位移曲線

2種工況下對應(yīng)的活載系數(shù)見表2所列。

表2 極限承載狀態(tài)下活載系數(shù)

從圖9、表2中可以看出：

(1)在達(dá)到極限承載力之前,荷載-位移曲線幾乎是直線,說明橋梁在破壞之前幾何非線性并不明顯。

(2)活載工況2下的極限承載力比活載工況1下的小,因此活載工況2(僅在主跨均布荷載)對橋梁的危害更大。

(3)在只考慮鋼主梁材料非線性時,無論工況1還是工況2,可以發(fā)現(xiàn)在達(dá)到最大活載之前,某些斜拉索的應(yīng)力已經(jīng)超過了屈服強(qiáng)度。因此,在橋梁極限承載力分析中,必須考慮斜拉索的材料非線性。

(4)對比圖8、圖9a可知,同時考慮材料和幾何非線性計算得到的極限承載力遠(yuǎn)小于只考慮幾何非線性計算得到的極限承載力,因此斜拉橋的極限承載力取決于構(gòu)件的材料非線性行為。

(5)因?yàn)樵?種工況下只考慮拉索材料非線性計算得到的最大活載系數(shù)均小于只考慮梁的材料非線性計算得到的最大活載系數(shù),并且與同時考慮梁和索材料非線性計算得到的最大活載系數(shù)非常接近，所以斜拉橋的極限承載力實(shí)際是由斜拉索的材料非線性控制的。

4.4 失效路徑的分析

通過對橋梁失效路徑的分析,可以了解橋梁在達(dá)到極限承載力之前構(gòu)件的屈服過程,從而發(fā)現(xiàn)橋梁構(gòu)件的薄弱部位,本節(jié)分析池州長江公路大橋在2種活載工況下的失效路徑。

工況1、工況2作用下關(guān)鍵構(gòu)件的荷載-應(yīng)力曲線分別如圖10、圖11所示。

圖10 工況1關(guān)鍵構(gòu)件荷載-應(yīng)力曲線

圖11 工況2關(guān)鍵構(gòu)件荷載-應(yīng)力曲線

從圖10可以看出,工況1在全橋均布活載作用下當(dāng)λ=5.508時,跨中NMC24號斜拉索首先開始屈服,此時主梁并未屈服,隨后NMC21～NMC23號斜拉索、NMC25～NMC27號斜拉索迅速屈服,導(dǎo)致跨中位移急劇增大,當(dāng)λ=6.102時達(dá)到極限狀態(tài),荷載開始減小,因此在活載工況1作用下,橋梁是由于跨中斜拉索單元首先失效而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的。

從圖11可以看出,工況2僅在主跨均布活載作用下當(dāng)λ=4.77時,最外側(cè)斜拉索SSC27號索開始屈服,此時主梁也未屈服,隨后SSC18～SSC26號索迅速屈服,當(dāng)λ=5.665時達(dá)到極限狀態(tài),荷載開始減小,因此在活載工況2作用下,橋梁是由于池州岸邊跨斜拉索單元首先失效進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞的。

5 結(jié) 論

(1)只考慮幾何非線性都會大大高估大跨度斜拉橋的極限承載能力,從而會得到不安全的結(jié)果,斜拉橋?qū)嶋H的極限承載能力分析要同時考慮幾何非線性和材料非線性。

(2)大跨度斜拉橋的極限承載力取決于主梁和斜拉索的材料非線性行為,并且最終由斜拉索的材料性能控制。

(3)在活載分布方面,僅在跨中均勻分布荷載工況對大跨度斜拉橋的影響更大。

(4)通過對橋梁破壞路徑的分析可以看出,所研究的橋梁在不同活載分布下其失效路徑也會不同。