肖宇鵬

(福建師范大學(xué)附屬福清德旺中學(xué)，福建福清，350319)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要認真地“教”，還要組織學(xué)生認真地“學(xué)”，只有“教”與“學(xué)”有機地結(jié)合在一起才能使課堂更高效.要知道，數(shù)學(xué)課堂并不是簡單的知識傳授，為此教師不能獨占課堂，要將課堂教學(xué)的中心定為學(xué)生和學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、探究、解決，從而化被動學(xué)生為主動，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).那么為了引導(dǎo)學(xué)生“會學(xué)”，教師在教學(xué)中應(yīng)發(fā)揮其引導(dǎo)的作用，結(jié)合學(xué)生實際學(xué)情在數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵點設(shè)問，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，誘發(fā)學(xué)生進行深度思考，從而加深對數(shù)學(xué)知識的理解[1].

1 巧構(gòu)問題設(shè)計，打造高效課堂

思源于問，若想引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，就不離開問題的引領(lǐng).課堂提問不僅是教師組織教學(xué)的有效手段，也是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考的必經(jīng)之路，是每個教師都應(yīng)該具備的基本能力和基本素養(yǎng).在教學(xué)中，教師一定要精心籌備，提前做好預(yù)設(shè)，進而在教學(xué)的關(guān)鍵節(jié)點提出有價值的問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，讓學(xué)生的“學(xué)”更有深度，更加高效.

通過問題的設(shè)計來打造高效課堂，對于當下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)來說無疑是適宜的.這是因為相對于傳統(tǒng)的教學(xué)而言，問題的有效設(shè)計更能夠讓學(xué)生在當下的學(xué)習(xí)的過程中產(chǎn)生共鳴.作出這一判斷是基于對當下初中學(xué)生的分析而得出的，當前的初中學(xué)生信息的來源是多元的，接收到的信息是豐富的，這些信息原本就能夠刺激學(xué)生產(chǎn)生相關(guān)的問題，從而讓學(xué)生具有了較強的問題意識.這些問題意識如果能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中會激活，那么就可以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識或者概念的時候，又或者是在遇到問題的時候，就會有更強的學(xué)習(xí)動機，而學(xué)習(xí)動機正是高效教學(xué)的必要前提.當然問題的設(shè)計是有技巧的，其核心就是要能夠激活學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，因此問題的設(shè)計必須追求合理，只有這樣才能保證課堂的高效.基于這一認識，筆者梳理了如下幾點，以與同行分享.

2 在知識銜接點設(shè)問，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程也是在原認知基礎(chǔ)上的建構(gòu)過程，學(xué)生的原有知識基礎(chǔ)越牢固，那么新的知識學(xué)習(xí)過程就越順利，課堂的高效也就越能夠得到保證.學(xué)生在學(xué)習(xí)一個新的數(shù)學(xué)知識的時候，大腦當中是有著豐富的知識與經(jīng)驗的，將適用于新的知識學(xué)習(xí)的原有知識與經(jīng)驗調(diào)用出來，這是保證學(xué)生學(xué)習(xí)進程順利的一大關(guān)鍵.要達到這個目的就必須精心設(shè)計問題，在新舊知識的銜接之處設(shè)計問題，從而讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更具指向性.保證了這一指向性，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也就可以得到更好的激發(fā).為此在新知教學(xué)前，教師可以通過設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生進行反思：之前學(xué)過的哪些知識點與新知相關(guān)？新知與舊知有何聯(lián)系？以此既可以激活原認知，又為新知的建構(gòu)打下了堅實的基礎(chǔ).同時，通過新舊聯(lián)系，便于學(xué)生將新知納入到原有的認知體系中，有利于學(xué)生認知體系的建構(gòu)和完善，有利于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升[2].

案例1：有理數(shù)加法

師：正數(shù)的加法運算大家已經(jīng)熟悉了，但是在生活中有很多現(xiàn)實的問題已經(jīng)超出了正數(shù)運算的范疇，現(xiàn)在我們看下面兩個實例，看看你能算嗎？(教師PPT演示題目)

問題1：某校舉行知識競賽，計分標準如下：答對一題加10分，記作+10分，答錯一題扣20分，記作-20分.A組在搶答環(huán)節(jié)共回答了兩道問題，答對一題，答錯一題，你知道A組回答兩個問題后得分是多少嗎？

問題2：點A位于坐標軸的原點，先將點A向負方向移動5個單位，再向正方向移動9個單位，經(jīng)過兩次移動后，你知道點A位于數(shù)軸的什么位置嗎？

對于問題1，學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗很快得出了答案.對于問題2，學(xué)生通過動手實驗很快也有了答案.通過這些學(xué)生熟悉的問題，不僅讓學(xué)生自主地解決了問題，而且學(xué)生的思考空間也得到了拓展.

對于有理數(shù)的加法運算教學(xué)，若直接給出運算方法，學(xué)生雖然可以理解，但沒有經(jīng)過思考和探究勢必會讓學(xué)生感覺枯燥乏味，而問題情境的創(chuàng)設(shè)有效地化解了數(shù)學(xué)課堂的枯燥感，很好地調(diào)動了學(xué)生的參與積極性，使數(shù)學(xué)課堂既活躍又有深度.另外兩個問題的創(chuàng)設(shè)其目的都是喚起學(xué)生的舊知的記憶，設(shè)計問題1是喚起學(xué)生對負數(shù)的記憶，而問題2是通過點A的位置變化，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想數(shù)軸上正負數(shù)的表示方法，這樣通過舊知的鋪墊讓學(xué)生對負數(shù)有了更深層的理解，為新知教學(xué)的順利開展肅清了障礙，有助于課堂效率的提升.

通過上面這樣一個例子可以發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想在知識銜接之處設(shè)計問題，就要求教師分析即將所學(xué)的知識，分析學(xué)生已經(jīng)具有的哪些知識，尤其要分析通過怎樣的問題，可以讓學(xué)生自然的調(diào)用那些需要的知識.應(yīng)當說這一要求還是非常考驗教師的基本功的，如果在教學(xué)中能夠把握住這一點，那么高效數(shù)學(xué)課堂的打造也就有了堅實的基礎(chǔ).

3 在教學(xué)前認知設(shè)問，激發(fā)學(xué)生探究欲

在教學(xué)前，學(xué)生通過預(yù)習(xí)或借助生活經(jīng)驗已經(jīng)對新知形成了初步的認識，不過學(xué)生在前期對新知的探究較少，對知識的理解和掌握大多局限于理論，很少探究問題的成因，僅是利用現(xiàn)成的結(jié)論去理解和解決問題，基于此，為了便于學(xué)生深化理解，教師要善于在學(xué)生的數(shù)學(xué)前認知處設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生進行探究，進而弄清問題的來龍去脈，讓學(xué)生既要知其然也要知其所以然，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

這實際上就是一個前認知問題，前認知歷來是學(xué)習(xí)心理學(xué)研究的重要課題，同時也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要研究課題.在教學(xué)中如果能夠準確把握學(xué)生已有的認知，那么在設(shè)計教學(xué)的時候，就能夠很好地借助于問題來撬動學(xué)生的思維，如果學(xué)生的思維能夠被激活，那么探究欲就會自然而然的產(chǎn)生.有經(jīng)驗的初中數(shù)學(xué)教師，都能夠在教學(xué)設(shè)計的過程中，去認真研究學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些知識，很多時候還會通過多種調(diào)查方式來了解學(xué)生的已有認知.而且值得一提的是，教師要根據(jù)學(xué)生的發(fā)展去判斷學(xué)生的興趣點，把握了這一點，更容易激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而讓探究欲保持更長的時間.下面來看一個例子：

案例2：多邊形的內(nèi)角和

通過預(yù)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了多邊形的內(nèi)角和公式，如果在教學(xué)過程中繼續(xù)讓學(xué)生探究三角形、四邊形等多邊形的內(nèi)角和，那么新知授課變成了公式的推測和驗證，對于學(xué)生來講既無挑戰(zhàn)性又無創(chuàng)新性，自然也就難以激發(fā)學(xué)生的探究熱情.基于此，教師結(jié)合學(xué)生預(yù)習(xí)結(jié)果和實際學(xué)情，設(shè)計了如下問題.

(1) 如圖1，在四邊形ABCD中，若從點A出發(fā)引對角線，該如何畫？會得到幾個三角形呢？

圖1

(2) 如果在五邊形ABCDE中，從點A出發(fā)畫對角線又能夠得到幾個三角形呢？

(3) 猜想一下，如果是n邊形(n≥3)，那么從同一頂點出發(fā)畫對角線能夠得到多少個三角形呢？

(4) 根據(jù)以上拆分結(jié)果，你能分別計算出四邊形、五邊形和n邊形的內(nèi)角和嗎？

相信通過以上設(shè)問，學(xué)生可以從另外一個角度出發(fā)，重新思考多邊形的內(nèi)角和公式，無論對于預(yù)習(xí)過的學(xué)生來講，還是對于沒有預(yù)習(xí)的學(xué)生來講都是一個新內(nèi)容，新思路，可以有效地吸引學(xué)生注意力，誘發(fā)學(xué)生平等交流，促進知識理解.其實為了得到結(jié)果，學(xué)生還會自然地嘗試探究六邊形、七邊形等其他多邊形的內(nèi)角和，從而逐漸由特殊向一般轉(zhuǎn)化.在探究過程中，學(xué)生會嘗試動手畫，從而獲得更加直觀的感受，加深學(xué)生對多邊形內(nèi)角和公式的理解.在問題的引領(lǐng)下，使探究更加高效，使思維更加活躍，有助于知識的內(nèi)化.

4 在知識延伸點設(shè)問，發(fā)散數(shù)學(xué)思維

初中數(shù)學(xué)題目是靈活多變的，若在基礎(chǔ)知識教學(xué)中不重視知識點的拓展和延伸，在解題教學(xué)中僅是就題論題式的講授，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力將難以得到提升，為此在學(xué)生已經(jīng)理解并掌握教材中所涉及到的知識點后，教師可以巧妙地設(shè)計一些問題，讓學(xué)生再“跳一跳”，以此發(fā)散學(xué)生思維，提升學(xué)生解決問題能力[3].這其實是一個很重要的教學(xué)理念，也是有經(jīng)驗的初中數(shù)學(xué)教師的常用妙招.換句話說就是在一個知識點講授完畢之后，或者在一個問題解決之后，教師并不急著幫助學(xué)生踩剎車，畫句號，而是能夠沿著原有的思路，通過知識的延伸來發(fā)散學(xué)生的思維.這個延伸當然不會自然而然的發(fā)生，其需要教師的引導(dǎo)，最好的引導(dǎo)方式當然是潤物無聲式的，要達到這個效果，自然也就取決于教師的問題設(shè)計.

例如，“字母表示數(shù)”的教學(xué)，當學(xué)生給出字母可以表示任何數(shù)后，教師通過設(shè)問“還可以表示什么”，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考，通過拓展讓學(xué)生理解了字母所具有的象征意義.接下來，教師又通過具體問題讓學(xué)生知道需求不同，標準不同，那么所得到的類別也會自然有所不同，進而通過變形來發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)思維的變通性.這樣通過設(shè)問既溝通了前面的知識，便于學(xué)生進一步理解字母表示數(shù)的意義，又通過有效的拓展，幫助學(xué)生建立了符號感，為以后相關(guān)知識的學(xué)習(xí)打下了堅實的基礎(chǔ).

5 在歸納總結(jié)時設(shè)問，深化數(shù)學(xué)理解

反思歸納在幫助學(xué)生理解思路，深化知識理解，提高自學(xué)能力等方面具有著明顯的優(yōu)勢，為此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到了廣泛的應(yīng)用.而初中生的分析和總結(jié)能力相對較為薄弱，對知識點的總結(jié)和歸納往往缺乏深度，為此教師要充分發(fā)揮引導(dǎo)的作用，通過設(shè)計一些問題引導(dǎo)學(xué)生去反思、去總結(jié)，進而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，提煉出更有價值的數(shù)學(xué)知識.事實上歸納總結(jié)，原本是屬于學(xué)習(xí)方法范疇的；在傳統(tǒng)的教學(xué)當中歸納總結(jié)總是由教師來完成的，學(xué)生處于被動接受的狀態(tài)，而這往往容易導(dǎo)致教學(xué)的低效.當下的教學(xué)理念強調(diào)以學(xué)生為本，因此教師可以想方設(shè)法，讓學(xué)生去進行自主歸納總結(jié)，一旦學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中養(yǎng)成了歸納總結(jié)的習(xí)慣，那么他們對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解就會變得非常深入.這一點是傳統(tǒng)的教學(xué)方式所無法達到的效果，也應(yīng)當是當下初中數(shù)學(xué)教學(xué)必須追求的教學(xué)形態(tài)，自然也是高效數(shù)學(xué)課堂應(yīng)有的形態(tài).

總之，合理的設(shè)問有利于知識的理解與內(nèi)化，有利于知識的拓展與延伸，有利于認知結(jié)構(gòu)完善與優(yōu)化，是建立高效課堂的基石，有助于學(xué)習(xí)能力和思維能力的全面提升，也有助于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的順利落地.