張 奇 張慶翔 張笑笑 高 超

規(guī)則變型推理對遠遷移問題解決的促進*

張 奇1張慶翔1張笑笑2高 超3

(1遼寧師范大學(xué)心理學(xué)院, 大連 116029) (2深圳大學(xué)心理學(xué)院, 深圳 518060) (3江漢大學(xué)教育學(xué)院, 武漢 430056)

為了避免多重變異樣例學(xué)習(xí)和采用題海戰(zhàn)術(shù), 并能促進規(guī)則樣例學(xué)習(xí)的遠遷移問題解決, 開創(chuàng)出原樣例學(xué)習(xí)后對原型規(guī)則做出變型推理的學(xué)習(xí)方法, 以算術(shù)應(yīng)用題的解題樣例為原樣例學(xué)習(xí)材料進行了4項實驗研究。結(jié)果顯示：四年級小學(xué)生運用該方法可有效促進遠遷移問題的解決; 其變型推理能力存在數(shù)學(xué)成績等級差異; 提供問題情境和推理提示能提高部分學(xué)生規(guī)則變型推理成績和遠遷移測驗成績。實驗結(jié)果證明, 規(guī)則變型推理是促進遠遷移問題解決的有效方法之一。

規(guī)則樣例學(xué)習(xí), 變型問題, 規(guī)則變型推理, 變型規(guī)則, 遠遷移問題

1 引言

為了提高學(xué)生的問題解決能力, 尤其是為了提高新手或初學(xué)者的問題解決能力, 20世紀80年代興起了樣例學(xué)習(xí)研究(諸如：Sweller & Cooper, 1985; Lewis & Anderson, 1985; Lieberman, 1986; Cooper & Sweller, 1987; Zhu & Simon, 1987; Chi et al., 1989等)。在實驗研究中, Sweller (1988, 1989, 2010)和Sweller等(1998)建立了認知負荷理論, 開發(fā)出多種樣例設(shè)計方法, 將研究獲得的許多新發(fā)現(xiàn)解釋為“認知負荷效應(yīng)” (Sweller, 2010; Sweller et al., 2019), 并將其轉(zhuǎn)化為樣例教學(xué)設(shè)計原則(Sweller, 2010; Renkl, 2011; 張奇等, 2018; Sentz et al. 2019; Rodiawati & Retnowati, 2019), 為學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)和教學(xué)設(shè)計做出了重要貢獻。

張奇等(2012)發(fā)現(xiàn), 在樣例學(xué)習(xí)研究中隱含著兩種性質(zhì)不同的樣例學(xué)習(xí)研究：一種是被試在學(xué)習(xí)或掌握了一般解題原理或解題規(guī)則前提條件下的樣例學(xué)習(xí)研究; 另一種是被試在未學(xué)習(xí)或不了解一般解題原理或解題規(guī)則前提下的樣例學(xué)習(xí)研究。他將前一種研究中的樣例學(xué)習(xí)定義為“問題解決的樣例學(xué)習(xí)”, 將后一種研究中的樣例學(xué)習(xí)定義為“規(guī)則樣例學(xué)習(xí)”。在此基礎(chǔ)上, 他們開展了定義明確的規(guī)則樣例學(xué)習(xí)研究, 并取得了豐碩成果。

大量實驗研究結(jié)果表明, 不論是哪種樣例學(xué)習(xí), 被試在學(xué)習(xí)了一個解題樣例之后都只能促進與樣例問題結(jié)構(gòu)特征相同的近遷移問題的解決, 但不能明顯促進與樣例問題結(jié)構(gòu)特征不同的遠遷移問題的解決。按照Sweller (2010)的觀點, 要想促進遠遷移問題的解決, 需要學(xué)習(xí)一系列結(jié)構(gòu)特征變異問題的解題樣例。但在實際教學(xué)中, 給學(xué)生設(shè)計并提供一系列結(jié)構(gòu)特征變異的解題樣例是不現(xiàn)實的。學(xué)生們的實際做法往往是在學(xué)習(xí)了一個解題樣例之后, 尋找并嘗試解決各種類型的變型問題。因此, 學(xué)生陷入“題海”并耗費大量的時間和精力。Renkl (2017)認為, 要想解決遠遷移問題必須做深思熟慮的推理。但是, 他既沒有指出具體的推理方法也沒有指出研究途徑。所以, 在既不提供一系列結(jié)構(gòu)特征變異的解題樣例又避免采用“題海戰(zhàn)術(shù)”的情況下, 探索出有效促進規(guī)則樣例學(xué)習(xí)遠遷移問題解決的實際可行方法就成為樣例學(xué)習(xí)研究中亟待解決的一個科學(xué)問題和教學(xué)實際問題。

為了探索促進規(guī)則樣例學(xué)習(xí)遠遷移問題解決的有效方法, 有人做了多重變異樣例學(xué)習(xí)遷移效果的實驗研究, 結(jié)果表明規(guī)則樣例學(xué)習(xí)可以有效促進近遷移問題的解決, 但不能促進遠遷移問題的解決。要想促進遠遷移問題的解決需要學(xué)習(xí)二重變異和多重變異的解題樣例(張奇, 趙弘, 2008)。還有人開展了小組合作規(guī)則樣例學(xué)習(xí)遷移效果的實驗研究, 結(jié)果表明, 小組合作的規(guī)則樣例學(xué)習(xí)也只能促進近遷移問題的解決, 但對遠遷移問題解決的促進作用并不明顯(董成文, 張奇, 2018)。

我們在研究中發(fā)現(xiàn)：一個解題原理有幾個變量就可以寫出幾個解題規(guī)則, 例如速度、時間和路程三者的關(guān)系原理有三個變量, 該原理就可以寫出“速度 = 路程÷時間”、“路程 = 速度×?xí)r間”和“時間 = 路程÷速度”三個解題規(guī)則。如果學(xué)生學(xué)習(xí)該解題原理時最初習(xí)得的解題規(guī)則是“速度 = 路程÷時間”, 就可以將其稱為“原型規(guī)則”, 而將另兩個解題規(guī)則稱為“變型規(guī)則”。解題規(guī)則的類型與問題類型或問題結(jié)構(gòu)特征的類型是一一對應(yīng)的, 諸如“已知物體運動的速度和時間、求路程的問題”只能用“路程 = 速度×?xí)r間”的解題規(guī)則來解決; “已知物體位移的距離和時間、求物體運動速度的問題”只能用“速度 = 路程÷時間”的解題規(guī)則來解決等。因此, 可以將原型規(guī)則解決的問題稱為“原型問題”, 而將變型規(guī)則解決的問題稱為“變型問題”。原型規(guī)則與變型規(guī)則可以相互轉(zhuǎn)換, 即原型規(guī)則的解題公式可以通過等式變換得出變型規(guī)則的解題公式。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了一個原型規(guī)則之后遇到變型問題時, 如果他能夠根據(jù)變型問題的結(jié)構(gòu)特征將原型規(guī)則的解題公式轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃蛦栴}的解題公式, 就可稱其對原型規(guī)則做出了“變型推理”或“規(guī)則變型推理”。如此說來, 如果學(xué)生能夠進行規(guī)則變型推理, 就可以在原型規(guī)則的解題樣例學(xué)習(xí)之后, 避開一系列結(jié)構(gòu)特征變異問題的解題樣例學(xué)習(xí)和通常所采用的題海戰(zhàn)術(shù), 通過規(guī)則變型推理解決變型問題, 產(chǎn)生遠遷移效果。

根據(jù)上述設(shè)想, 我們定義了如下概念：(1)原型規(guī)則是指被試通過規(guī)則樣例學(xué)習(xí)習(xí)得解題原理的首個解題規(guī)則。(2)“原樣例”是用于習(xí)得原型規(guī)則的應(yīng)用題解題樣例。(3)原型問題就是原樣例問題。(4)變型規(guī)則是原型規(guī)則的各種等式變換形式。(5)變型問題是用變型規(guī)則解決的問題。(6)規(guī)則變型推理或變型推理是根據(jù)變型問題的結(jié)構(gòu)特征和等式變換原理, 將原型規(guī)則的解題公式轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃鸵?guī)則解題公式的推理過程。(7)“原樣例學(xué)習(xí)”是被試對原型問題解題樣例的學(xué)習(xí)。(8)“多重變異樣例學(xué)習(xí)”是指被試在原樣例學(xué)習(xí)之后, 再學(xué)習(xí)一系列結(jié)構(gòu)特征變異的解題樣例。(9)“近遷移問題”是原型問題的同構(gòu)問題。(10)“遠遷移問題”是原型問題的各種變型問題。

根據(jù)上述定義, 我們以“相向而行”和“同向而行”算術(shù)應(yīng)用題解題樣例做為兩個原樣例學(xué)習(xí)材料, 以沒有學(xué)習(xí)過且不能解決這兩種應(yīng)用題的四年級小學(xué)生為被試, 進行了如下4項實驗研究：實驗1的三組被試在原樣例學(xué)習(xí)后, 分別進行多重變異樣例學(xué)習(xí)、規(guī)則變型推理和同構(gòu)問題的解題練習(xí), 然后通過遷移測驗考察三種學(xué)習(xí)方法的遷移效果。實驗?zāi)康氖强疾煲?guī)則變型推理是否能夠促進遠遷移問題的解決。實驗假設(shè)是三種學(xué)習(xí)方法的近遷移成績無顯著差異, 但遠遷移成績存在顯著差異, 即多重變異樣例學(xué)習(xí)對遠遷移問題解決的促進作用最大; 規(guī)則變型推理的促進作用居其次; 同構(gòu)問題解題練習(xí)的作用最小。實驗2的目的是考察高、中、低三種數(shù)學(xué)考試成績等級被試的規(guī)則變型推理成績和遠遷移測驗成績是否存在顯著差異。實驗假設(shè)是數(shù)學(xué)成績高等級被試的規(guī)則變型推理成績和遠遷移測驗成績分別顯著優(yōu)于中等級和低等級被試; 中等級被試的兩種成績分別顯著優(yōu)于低等級被試。實驗3在原樣例學(xué)習(xí)之后, 給中、低數(shù)學(xué)成績等級的被試設(shè)置三種問題情境(被試自編變型問題、主試給被試提供變型問題、主試給被試提供變型問題并要求被試對變型問題的類型做出劃分), 使他們在三種不同問題情境下分別進行規(guī)則變型推理。實驗?zāi)康氖强疾烊N問題情境對規(guī)則變型推理成績和遠遷移測驗成績是否存在顯著影響。實驗假設(shè)中等級被試在三種問題情境下的規(guī)則變行推理成績和遠遷移測驗成績存在顯著差異; 低等級被試在三種問題情境下的規(guī)則變行推理成績和遠遷移測驗成績均無顯著差異。實驗4在原樣例學(xué)習(xí)之后, 給數(shù)學(xué)成績低等級的被試提供8個變型問題并要求他們對其做出4種問題類型的劃分。然后考察他們在有、無不完整解題規(guī)則提示條件下的規(guī)則變型推理成績和遠遷移測驗成績是否存在顯著差異。實驗?zāi)康氖强疾斐尸F(xiàn)不完整解題規(guī)則提示是否能夠促進低等級被試的規(guī)則變型推理, 從而提高他們的規(guī)則變型推理成績和遠遷移測驗成績。實驗假設(shè)是有提示組的規(guī)則變型推理成績和遠遷移測驗成績顯著優(yōu)于無提示組。

2 實驗1：原樣例學(xué)習(xí)后三種學(xué)習(xí)方法遷移成績的比較

2.1 方法

2.1.1 被試

用G-Power軟件計算出計劃樣本量為159人(Effect size= 0.25; α = 0.05, 1 ? β = 0.80)。為使各組男女被試數(shù)量相等, 通過“前測”選取某城市普通小學(xué)四年級男、女生各81人(共162人)。分別對選出的男、女被試按照實驗組別的數(shù)量進行1、2、3序號的重復(fù)編碼。最后, 分別將序號相同的男、女被試分到多重變異樣例學(xué)習(xí)組(簡稱“多重組”)、規(guī)則變型推理組(簡稱“推理組”)和同構(gòu)問題解題練習(xí)組(簡稱“練習(xí)組”), 每組54人。男女各半。

2.1.2 實驗材料

由前測材料、3種學(xué)習(xí)材料和遷移測驗材料組成。

(1)前測材料：共5道測題, 前三道測題是被試已經(jīng)學(xué)習(xí)過的單一交通工具行駛速度、時間和路程三者之間關(guān)系的算術(shù)應(yīng)用題; 后兩道測題是被試沒有學(xué)習(xí)過的兩個交通工具的“相向行駛”和“同向行駛”的算術(shù)應(yīng)用題。

(2)學(xué)習(xí)材料：分為多重組、推理組和練習(xí)組三種學(xué)習(xí)材料。三種學(xué)習(xí)材料中均有相同的兩個原樣例, 分別是相向行駛問題和同向行駛問題的解題樣例。多重組學(xué)習(xí)材料是在兩個原樣例學(xué)習(xí)之后給他們呈現(xiàn)的4道變型問題(相向行駛和同向行駛的變型問題各兩道)的解題樣例和指導(dǎo)語。推理組學(xué)習(xí)材料是在兩個原樣例學(xué)習(xí)之后, 鼓勵他們對兩個原型規(guī)則分別做出各種變型推理的指導(dǎo)語。練習(xí)組學(xué)習(xí)材料是在兩個原樣例學(xué)習(xí)之后給他們呈現(xiàn)的4道原型問題的同構(gòu)問題(相向行駛和同向行駛的同構(gòu)問題各兩道)和指導(dǎo)語。

(3)遷移測驗材料：共6道算術(shù)應(yīng)用題, 其中2道近遷移測題和4道遠遷移測題。2道近遷移測題分別是兩個原樣例問題的各一個同構(gòu)算術(shù)應(yīng)用題。4道遠遷移測題分別是兩個原樣例問題的各兩道變型算術(shù)應(yīng)用題。

2.1.3 實驗設(shè)計

為單因素被試間隨機分組設(shè)計, 自變量是學(xué)習(xí)方法(多重變異樣例學(xué)習(xí)、規(guī)則變型推理和解題練習(xí)), 因變量是近、遠遷移測驗成績。

2.1.4 實驗程序

分為前測階段、學(xué)習(xí)階段和遷移測驗階段。

(1)前測階段：先于后兩個階段提前進行前測。首先給被試發(fā)放紙質(zhì)前測材料。指導(dǎo)語要求備選學(xué)生在5分鐘之內(nèi)解答5道前測題。5分鐘后主試收回答卷并評定成績。選擇能夠正確解答前三道測題, 但不能正確解答后兩道測題的學(xué)生作為實驗的被試, 并按照其編碼將其分配到多重組、推理組和練習(xí)組。各組被試人選確定后, 進入下面的實驗程序。

(2)學(xué)習(xí)階段：三組被試在不同的教室里同時進行學(xué)習(xí)階段和遷移測驗階段的實驗程序。學(xué)習(xí)階段的前10分鐘三組被試都學(xué)習(xí)相同的兩個原樣例。10分鐘之后, 主試回收樣例學(xué)習(xí)材料, 進入下一步：多重組被試接著學(xué)習(xí)4個變型問題的解題樣例; 推理組被試對原型規(guī)則做出各種變型推理, 分別寫出變型規(guī)則的解題公式; 練習(xí)組解答4道同構(gòu)問題。時間均為10分鐘。

(3)遷移測驗階段：學(xué)習(xí)階段結(jié)束后, 全體被試接著在指導(dǎo)語的要求下同時進行20分鐘的遷移測驗。

2.1.5 計分標準

學(xué)習(xí)階段的計分標準為推理組被試正確寫出一個變型規(guī)則的計算公式計1分, 錯誤計0分, 滿分為4分。練習(xí)組的被試正確解答出一個練習(xí)題計1分, 答錯或沒答計0分, 滿分為4分。遷移測驗的計分標準為被試每答對1題計1分, 答錯或沒答的計0分。近遷移測驗滿分為2分, 遠遷移測驗滿分為4分。

2.2 結(jié)果與分析

三個組被試的近、遠遷移測驗成績的描述統(tǒng)計和方差分析結(jié)果見圖1。

單因素方差分析結(jié)果顯示：三種學(xué)習(xí)方法的近遷移測驗成績差異不顯著,(2, 159) = 1.71,> 0.05; 遠遷移測驗成績差異顯著,(2, 159) = 74.35,< 0.001, η2= 0.48, 事后分析(Thamhane)結(jié)果顯示, 多重組顯著高于推理組,< 0.001, 95% CI = [0.57, 1.76]和練習(xí)組,< 0.001, 95% CI = [2.20, 3.09]; 推理組顯著高于練習(xí)組,< 0.001, 95% CI = [0.95, 2.02]。

2.3 討論

實驗1結(jié)果表明, 在原樣例學(xué)習(xí)之后, 多重變異樣例學(xué)習(xí)的遠遷移效果最好, 規(guī)則變型推理的遠遷移效果居中, 同構(gòu)問題解題練習(xí)的遠遷移效果最差。

上世紀的樣例學(xué)習(xí)實驗研究就證明, 學(xué)習(xí)問題結(jié)構(gòu)特征變異的解題樣例能促進遠遷移問題的解決(Cormier & Hagman, 1987; Jelsma & van Merrienboer, 1990; Singley & Anderson, 1989; Paas & van Merri?nboer, 1994)。后來的實驗結(jié)果也表明, 問題結(jié)構(gòu)特征變異的樣例學(xué)習(xí)能夠促進遠遷移問題的解決(張奇, 趙弘, 2008; Sweller et al., 2019)。Sweller (2010)將其稱為“變異性效應(yīng)”(variability effect), 并用認知負荷理論解釋了該效應(yīng)。

圖1 三組被試近、遠遷移測驗成績的均值、標準差及方差分析結(jié)果

注：為> 0.05;**為< 0.01; 誤差線為標準誤。

多重組被試學(xué)習(xí)了原樣例之后, 又學(xué)習(xí)了4個變型問題的解題樣例, 使他們既學(xué)習(xí)了變型問題的結(jié)構(gòu)特征又學(xué)習(xí)了與之對應(yīng)的解題規(guī)則, 促進了較多被試的規(guī)則變型推理。所以, 該組被試的遠遷移測驗成績最好。

推理組的被試在原樣例學(xué)習(xí)之后, 在既無變型問題也無解題規(guī)則參照的條件下嘗試對原型規(guī)則進行各種變型推理, 這比多重組被試從變異樣例中學(xué)習(xí)規(guī)則變型推理的難度大很多。因此, 與多重組相比, 該組有較多的被試不能完成規(guī)則變型推理也不能正確解決遠遷移問題。所以, 該組的遠遷移測驗成績明顯不如多重組好。

練習(xí)組被試在原樣例學(xué)習(xí)之后專注于同構(gòu)問題的解題練習(xí), 既沒有思考如何做出規(guī)則變型推理, 也沒有思考如何解決變型問題, 所以, 他們的遠遷移測驗成績最差。

推理組的遠遷移成績雖然不如多重組好, 但這并不意味著規(guī)則變型推理這種學(xué)習(xí)方法的遠遷移效果比多重組差。而是因為在既無變型問題也無解題規(guī)則參照的條件下嘗試對原型規(guī)則進行各種變型推理的難度很大。如果尋找到培養(yǎng)和提高學(xué)生規(guī)則變型推理能力的有效方法就能夠提高他們的規(guī)則變型推理成績和遠遷移測驗成績?？紤]到有研究表明, 學(xué)生的推理能力與學(xué)業(yè)成績之間存在顯著的正相關(guān)(張軍翎, 2008; 王光明等, 2016)。由此可推論得出, 被試間規(guī)則變型推理的能力差異也可能表現(xiàn)為他們在數(shù)學(xué)考試成績等級之間的差異。因此, 實驗2考察規(guī)則變型推理成績在被試數(shù)學(xué)考試成績等級之間的差異, 以及規(guī)則變型推理成績與遠遷移測驗成績之間的關(guān)系。

3 實驗2：變型推理成績和遠遷移成績在數(shù)學(xué)成績等級之間的差異

3.1 方法

3.1.1 被試

用G-Power軟件計算出的計劃樣本量是159人(Effect size= 0.25; α = 0.05, 1 ? β = 0.80)。按前兩次數(shù)學(xué)考試成績的平均分將城市普通小學(xué)四年級學(xué)生分為高(90分以上)、中(75至85分)、低(60至70分)三個數(shù)學(xué)成績等級。為使各組男女被試數(shù)量相等, 通過前測分別從高、中、低三個數(shù)學(xué)成績等級的學(xué)生中各選取54名被試(男女各27人), 分為高分組、中分組和低分組。

3.1.2 實驗材料

與實驗1中推理組的實驗材料相同。

3.1.3 實驗設(shè)計

為單因素被試間分組實驗設(shè)計, 自變量為數(shù)學(xué)成績等級(高分組、中分組和低分組), 因變量是近、遠遷移測驗成績。

3.1.4 實驗程序

與實驗1推理組的實驗程序相同。

3.1.5 計分標準

與實驗1推理組的計分標準相同。

3.2 結(jié)果與分析

(1)規(guī)則變型推理成績的差異分析

三組被試的規(guī)則變型推理成績的描述統(tǒng)計及方差分析結(jié)果見圖2。

圖2 三組被試規(guī)則變型推理成績的均值、標準差及方差分析結(jié)果

注：**為< 0.01; 誤差線為標準誤。

單因素方差分析結(jié)果顯示, 三組被試的變型推理成績差異顯著,(2, 161) = 103.64,< 0.001, η2= 0.56, 事后分析(Thamhane)結(jié)果顯示, 高分組的推理成績顯著高于中分組,= < 0.001, 95% CI = [0.75, 1.73]和低分組,< 0.001, 95% CI = [2.15, 2.85]; 中分組的推理成績顯著高于低分組,< 0.001, 95% CI = [0.84, 1.67]。

(2)近、遠遷移測驗成績的差異分析

三組被試近、遠遷移測驗成績的描述統(tǒng)計及方差分析結(jié)果見圖3。

單因素方差分析結(jié)果顯示：三組被試的近遷移測驗成績差異顯著,(2, 161) = 12.23,< 0.001, η2= 0.13, 事后分析(Thamhane)結(jié)果顯示, 高分組的近遷移成績顯著高于低分組,< 0.01, 95% CI = [0.12, 0.58]; 中分組的近遷移成績也顯著高于低分組,< 0.01, 95% CI = [0.08, 0.55]; 高分組與中分組之間的近遷移成績差異不顯著,> 0.05。

三組被試的遠遷移測驗成績差異顯著,(2, 161) = 149.74,< 0.001, η2= 0.65, 事后分析(Thamhane)結(jié)果顯示, 高分組的遠遷移成績顯著高于中分組,< 0.001, 95% CI = [1.06, 1.90]和低分組,< 0.001, 95% CI = [2.36, 2.93]; 中分組的遠遷移成績顯著高于低分組,< 0.001, 95% CI = [0.76, 1.57]。

(3)變型推理成績與遠遷移測驗成績之間的回歸分析

回歸分析結(jié)果顯示, 全體被試的變型推理成績與其遠遷移測驗成績的回歸方程和解釋率為：0.39 + 0.86,20.756, 其中分別代表各組的遠遷移測驗成績,代表其變型推理成績。

3.3 討論

實驗2結(jié)果表明, 高分組的變型推理成績和遠遷移測驗成績均分別顯著優(yōu)于中分組和低分組; 中分組的兩個成績均顯著優(yōu)于低分組?；貧w分析結(jié)果表明, 被試的規(guī)則變型推理成績與遠遷移測驗成績存在顯著的線性因果關(guān)系。被試的規(guī)則變型推理成績可以預(yù)測其遠遷移測驗成績, 即規(guī)則變型推理成績是因, 遠遷移測驗成績是果的因果關(guān)系。由此可以推論得出規(guī)則變型推理能力與數(shù)學(xué)考試成績等級之間的因果關(guān)系。數(shù)學(xué)試題不論其題型和內(nèi)容如何, 均可視為由遠、近遷移試題構(gòu)成。解決近遷移試題需要同構(gòu)類比的推理能力。已往的實驗研究結(jié)果(張奇, 趙弘, 2008; 董成文, 張奇, 2018)以及實驗1和實驗2的結(jié)果均表明, 小學(xué)生具有同構(gòu)類比的推理能力, 一般可以解決近遷移試題。只是數(shù)學(xué)考試成績低等級被試的同構(gòu)類比的推理能力較低, 所以, 近遷移成績較差(詳見實驗2的結(jié)果分析)。假如考生在數(shù)學(xué)考試中的近遷移測驗成績無顯著差異的話, 那么, 數(shù)學(xué)考試成績的顯著差異主要就是由遠遷移測驗成績決定的。由于遠遷移試題的解決需要規(guī)則變型推理, 所以, 數(shù)學(xué)成績的高低就主要是由考生規(guī)則變型推理能力的高低決定的。由此看來, 考生同構(gòu)類比的推理能力(即近遷移試題的解決能力)和規(guī)則變型推理能力(即遠遷移試題的解決能力)的高低就是其數(shù)學(xué)考試成績高低的決定因素, 而不是數(shù)學(xué)考試成績等級的高低決定考生規(guī)則變型推理能力的高低。所以, 培養(yǎng)和提高學(xué)生的規(guī)則變型推理能力就成為提高其遠遷移問題解決能力和數(shù)學(xué)考試成績的主要途徑之一。

圖3 三組被試近、遠遷移成績的均值、標準差及方差分析結(jié)果

注：為> 0.05;**為< 0.01; 誤差線為標準誤。

實驗2的結(jié)果表明, 高分組的規(guī)則變型推理成績顯著優(yōu)于中分組和低分組。因此, 有必要培養(yǎng)和提高中分組和低分組被試的規(guī)則變型推理能力并提高其變型推理成績, 進而促進遠遷移問題的解決并提高遠遷移測驗成績。所以, 實驗3將給中、低分組被試提供三種問題情境, 考察哪種問題情境能夠更有效地促進他們的規(guī)則變型推理, 從而提高其變型推理成績和遠遷移測驗成績。

4 實驗3：三種問題情境下規(guī)則變型推理對遠遷移問題解決的促進

4.1 方法

4.1.1 被試

按實驗2的方法選取中、低分組被試, 再將中、低分組被試分別隨機分到“自編變型問題組”、“呈現(xiàn)變型問題組”和“變型問題分類組”, 實驗共6組被試。用G-Power計算出的計劃樣本量為158人(Effect size= 0.25; α = 0.05, 1 ? β = 0.80)。為使各組男女被試人數(shù)相等, 通過前測選取某城市普通小學(xué)四年級學(xué)生180人(男女各90人), 每組被試30人。

4.1.2 實驗材料

包括前測材料、原樣例學(xué)習(xí)材料、問題情境材料和遷移測驗材料。

(1)前測材料和原樣例學(xué)習(xí)材料均與實驗1相同。

(2)問題情境材料分為三種：①自編變型問題組的被試在原樣例學(xué)習(xí)之后, 要求他們根據(jù)原型問題自編出各種變型問題。因此, 該組的問題情境材料就是要求被試自編變型問題的指導(dǎo)語。②呈現(xiàn)變型問題組的問題情境材料是給被試呈現(xiàn)的4種類型的變型問題, 相向行駛和同向行駛的變型問題各兩道及指導(dǎo)語。③變型問題分類組的問題情境材料是給被試呈現(xiàn)4種類型(相向行駛和同向行駛的變型問題各兩種類型)、每種類型各2道的共8道變型問題及問題分類作業(yè)的指導(dǎo)語。每2道同類型問題的結(jié)構(gòu)特征相同, 只是表面特征不同。8道變型問題分左、右兩列呈現(xiàn)給被試, 每列各有4道不同類型的變型問題從上到下隨機排列。指導(dǎo)語要求被試給左、右兩列的同類型問題畫線連接起來, 共需要畫出4條連線。所以, 該組只比呈現(xiàn)變型問題組多做了問題類型劃分的作業(yè), 但變型推理的作業(yè)數(shù)量和類型都相同。

(3)遷移測驗材料與實驗1相同。

4.1.3 實驗設(shè)計

為2×3兩因素被試間分組設(shè)計, 自變量1為數(shù)學(xué)成績等級, 分為中分組和低分組兩個水平; 自變量2為問題情境類型, 分為自編應(yīng)用題、呈現(xiàn)問題和呈現(xiàn)問題并分類三種情境; 因變量是近、遠遷移測驗成績。

4.1.4 實驗程序

分為前測階段、原樣例學(xué)習(xí)階段、規(guī)則變型推理階段和遷移測驗階段。

(1)前測、樣例學(xué)習(xí)和遷移測驗階段均與實驗2相同。

(2)規(guī)則變型推理階段是被試在學(xué)習(xí)完原樣例之后, 分別在三種不同的問題情境下進行規(guī)則變型推理。具體來說：①自編變型問題組的被試針對自己編出的變型問題進行規(guī)則變型推理; ②呈現(xiàn)問題組的被試針對呈現(xiàn)的變型問題進行規(guī)則變型推理; ③呈現(xiàn)變型問題并分類組的被試在原樣例學(xué)習(xí)之后, 首先對呈現(xiàn)的8個變型問題做出4種類型的劃分, 然后再針對4種變型問題進行規(guī)則變型推理。三組被試按照規(guī)定的時間, 結(jié)束規(guī)則變型推理作業(yè)后進入遷移測驗。

4.1.5 計分標準

規(guī)則變型推理成績和遷移測驗成績的計分標準均與實驗2相同。

4.2 結(jié)果與分析

(1)規(guī)則變型推理成績的差異檢驗

三種問題情境下中、低分組被試規(guī)則變型推理成績的描述統(tǒng)計及方差分析結(jié)果見圖4。

二因素方差分析結(jié)果顯示：規(guī)則變型推理成績在三種問題情境之間差異顯著,(2, 179) = 7.87,< 0.01, ηp2= 0.083; 在數(shù)學(xué)成績等級之間差異顯著,(1, 179) = 127.67,0.001, ηp2= 0.423; 問題情境與數(shù)學(xué)成績等級對規(guī)則變型推理成績的交互作用顯著,(2, 179) = 7.65,< 0.01, ηp2= 0.081。簡單效應(yīng)分析結(jié)果顯示：中等級被試在對呈現(xiàn)的變型問題做出分類的條件下, 規(guī)則變型推理成績顯著優(yōu)于僅呈現(xiàn)變型問題和自編變型問題的規(guī)則變型推理成績,(2, 179) = 15.30,< 0.01, ηp2= 0.15; 低等級被試三種問題情境下的規(guī)則變型推理成績差異不顯著,(2, 179) = 0.22,> 0.05。

(2)近、遠遷移測驗成績的描述統(tǒng)計及方差分析

三種問題情境下中分組被試和低分組被試的近遷移測驗成績和遠遷移測驗成績的描述統(tǒng)計及方差分析的結(jié)果見圖5和圖6。

二因素方差分析結(jié)果顯示：近遷移測驗成績在三種問題情境之間的差異不顯著,(2, 179) = 0.606,> 0.05; 在數(shù)學(xué)成績等級之間差異顯著,(1, 179) = 16.39,< 0.001, ηp2= 0.086; 問題情境與數(shù)學(xué)成績等級對近遷移測驗成績的交互作用不顯著,(2, 179) = 0.89,> 0.05。

遠遷移測驗成績在三種問題情境之間的差異顯著,(2, 179) = 16.58,< 0.001, ηp2= 0.16; 在數(shù)學(xué)成績等級之間差異顯著,(1, 179) = 148.18,< 0.001, ηp2= 0.46; 問題情境與數(shù)學(xué)考試成績等級對遠遷移測驗成績的交互作用顯著,(2, 170) = 8.86,< 0.001, ηp2= 0.092。簡單效應(yīng)分析結(jié)果顯示：中等級被試在對呈現(xiàn)的變型問題做出分類的條件下, 遠遷移測驗成績顯著優(yōu)于僅呈現(xiàn)變型問題和自編變型問題的遠遷移測驗成績,(2, 179) = 24.16,< 0.001, ηp2= 0.22; 低等級被試三種問題情境下的遠遷移測驗成績差異不顯著(2, 179) = 1.28,> 0.05。

4.3 討論

實驗3結(jié)果表明, 中分?變型問題分類組被試的規(guī)則變型推理成績和遠遷移測驗成績顯著高于另兩組; 中分?呈現(xiàn)變型問題組被試的規(guī)則變型推理成績和遠遷移測驗成績顯著高于中分?自編應(yīng)用題組。這是因為四年級學(xué)生在原樣例學(xué)習(xí)之后, 自編變型應(yīng)用題還比較困難或者用時較多。因此, 在有限的時間內(nèi), 這種方法不利于培養(yǎng)和提高他們的規(guī)則變型推理能力。只呈現(xiàn)變型問題而不做問題類型劃分也不利于被試針對變型問題的類型做出規(guī)則變型推理。因此, 對于中分組被試來說, 給他們呈現(xiàn)具體變型問題并要求他們對其做出類型劃分, 然后分別針對不同類型的變型問題做出規(guī)則變型推理是培養(yǎng)和提高他們規(guī)則變型推理能力的一種有效方法。

圖4 三種問題情境下規(guī)則變型推理成績的均值、標準差及方差分析結(jié)果

注:**為< 0.01;為> 0.05; 誤差線為標準誤。

圖5 三種問題情境下近遷移測驗成績的均值、標準差及方差分析結(jié)果

注:為> 0.05;**為< 0.01; 誤差線為標準誤。

圖6 三種問題情境下遠遷移測驗成績的均值、標準差及方差分析結(jié)果

注:**為< 0.01;為> 0.05; 誤差線為標準誤。

實驗3結(jié)果還表明, 不論哪種問題情境, 中分組被試的規(guī)則變型推理成績和遷移測驗成績均顯著高于低分組被試。此結(jié)果再次證明, 學(xué)生的數(shù)學(xué)成績等級是由其規(guī)則變型推理能力的高低決定的。而且, 低分組被試的規(guī)則變型推理成績和遷移測驗成績在三種不同問題情境之間均無顯著差異。這說明只提供問題情境不足以培養(yǎng)和提高數(shù)學(xué)成績低等級學(xué)生的規(guī)則變型推理能力。在教學(xué)實踐中, 培養(yǎng)數(shù)學(xué)成績低等級學(xué)生的規(guī)則變型推理能力可以采用教師指導(dǎo)、同伴輔導(dǎo)和推理提示等方法。由于實驗中的規(guī)則變型推理有時間限制并需要被試獨立完成推理作業(yè), 所以, 采用了后一種方法, 即給他們提供促進其規(guī)則變型推理的提示條件。為此, 實驗4以低分組學(xué)生為被試, 在原樣例學(xué)習(xí)后, 給他們呈現(xiàn)變型問題并要求他們劃分問題類型; 然后, 針對各種變型問題給他們提供不完整的解題規(guī)則, 使他們在不完整解題規(guī)則的提示下做出規(guī)則變型推理, 以此促進他們對遠遷移問題的解決。所以, 實驗4的目的就是考察不完整解題規(guī)則的提示能否促進低分組被試的規(guī)則變型推理, 進而提高遠遷移測驗成績。

5 實驗4：問題情境下有提示的規(guī)則變型推理對變型問題解決的促進

5.1 方法

5.1.1 被試

按實驗2的方法選取數(shù)學(xué)考試成績低等級的被試, 再將其隨機分為“問題分類組”和“提示推理組”, 實驗共2組被試。用G-Power計算出計劃樣本量為78人(Effect size= 0.65; α = 0.05, 1 ? β = 0.80)。為使各組男女被試數(shù)量相等, 通過“前測”選取某城市普通小學(xué)四年級學(xué)生80人(男女各40人); 每組被試40人。

5.1.2 實驗材料

分為前測材料、原樣例材料、問題情境材料、推理提示材料和遷移測驗材料。

(1)前測材料、原樣例學(xué)習(xí)材料、問題情境材料和遷移測驗材料均與實驗3的變型問題分類組的材料相同。

(2)兩組被試在變型推理階段的材料不同：①問題分類組(即“無提示推理組”)在完成問題類型劃分之后即可對4種變型問題做出規(guī)則變型推理。②提示推理組在完成問題類型劃分后, 主試給每種變型問題提供一個不完整的解題規(guī)則, 要求被試參照不完整解題規(guī)則做出規(guī)則變型推理, 即將不完整的解題規(guī)則補充完整。

5.1.3 實驗設(shè)計

為單因素被試間隨機分組設(shè)計, 自變量是學(xué)習(xí)方法(問題分類和提示推理), 因變量是近遷移測驗成績和遠遷移測驗成績。

5.1.4 實驗程序

分為前測階段、學(xué)習(xí)階段和遷移測驗階段。

(1)前測階段和遷移測驗階段均與實驗1相同。

(2)學(xué)習(xí)階段, 將兩組被試安排在不同的教室里同時學(xué)習(xí)。前10分鐘兩組被試都學(xué)習(xí)相同的原型問題解題樣例。10分鐘之后, 主試回收樣例學(xué)習(xí)材料, 進行下一步學(xué)習(xí)：給兩組被試呈現(xiàn)8道變型問題, 并要求被試對這8道題做出4種類型的劃分。分類作業(yè)完成后, 問題分類組被試做4種變型問題的規(guī)則變型推理; 主試給提示推理組的被試提供4種變型問題的不完整解題規(guī)則, 并要求被試在不完整解題規(guī)則的提示下做4種規(guī)則變型推理。兩組被試學(xué)習(xí)階段的時間均為25分鐘。

5.1.5 計分標準

問題分類成績的計分標準為, 被試每正確完成一種問題的分類計1分, 分類錯誤或沒有分類計0分。問題分類作業(yè)成績滿分為4分。推理成績的計分標準為被試每正確推理得出(或補全)一個變型規(guī)則的計算公式計1分, 推理錯誤(或沒有補全)計0分, 推理成績滿分為4分。遷移測驗成績的計分標準與實驗3相同。

5.2 結(jié)果與分析

(1)兩組被試問題分類作業(yè)成績見圖7。

單因素方差分析結(jié)果顯示, 提示推理組和問題分類組的問題分類成績差異不顯著,(1, 79) = 0.70,> 0.05。

(2)兩組被試規(guī)則變型推理成績見圖8。

單因素方差分析結(jié)果顯示, 提示推理組的規(guī)則變型推理成績顯著優(yōu)于問題分類組,(1, 79) =151.95,< 0.001, η2= 0.66。

(3)兩組被試近、遠遷移測驗成績見圖9。

圖7 兩組被試的問題分類作業(yè)成績的均值、標準差及方差分析結(jié)果

注:為> 0.05; 誤差線為標準誤。

圖8 兩組被試規(guī)則變型推理成績的均值、標準差及方差分析結(jié)果

注:**為< 0.01; 誤差線為標準誤。

圖9 兩組被試近、遠遷移測驗成績的均值、標準差及方差分析結(jié)果

注:為> 0.05;**為< 0.01; 誤差線為標準誤。

單因素方差分析結(jié)果顯示, 兩組的近遷移測驗成績差異不顯著,(1, 79) = 0.06,> 0.05; 兩組的遠遷移測驗成績差異顯著,(1, 79) = 180.78,< 0.001, ηp2= 0.70, 提示推理組的遠遷移成績顯著優(yōu)于問題分類組。

5.3 討論

實驗4結(jié)果表明, 與沒有推理提示的問題分類組相比, 推理提示組的規(guī)則變型推理成績和遠遷移測驗成績都有了顯著提高。這說明“推理提示法”有效地培養(yǎng)和提高了低分組被試的規(guī)則變型推理能力, 從而提高了其遠遷移問題的解決能力。因為, “推理提示”給他們呈現(xiàn)了解決變型問題的不完整解題規(guī)則。不完整的解題規(guī)則能夠提示和輔助他們做出規(guī)則變型推理, 從而提高了他們的遠遷移測驗成績。

6 綜合討論

6.1 規(guī)則樣例學(xué)習(xí)的近遷移效應(yīng)

4項實驗結(jié)果均表明, 四年級小學(xué)生學(xué)習(xí)一個原樣例之后就能明顯促進近遷移問題的解決, 使解題規(guī)則的樣例學(xué)習(xí)產(chǎn)生近遷移效果。這是因為近遷移問題的結(jié)構(gòu)特征與他們所學(xué)的原型問題的結(jié)構(gòu)特征相同。問題的結(jié)構(gòu)特征相同, 解題規(guī)則也相同。學(xué)生只要認識到這一點, 就可以用原樣例中的原型規(guī)則解決近遷移問題。以往的規(guī)則樣例學(xué)習(xí)研究也證明了這一點(張奇, 趙弘, 2008; 董成文, 張奇, 2018)。在上世紀的樣例學(xué)習(xí)研究中就發(fā)現(xiàn)了“樣例效應(yīng)” (worked example effect)。該效應(yīng)是指：當(dāng)學(xué)習(xí)過一般解題原理或解題樣例的學(xué)生最初運用原理解決具體問題時, 學(xué)習(xí)解題樣例的學(xué)生比沒有學(xué)習(xí)解題樣例而直接解決問題學(xué)生的學(xué)習(xí)效果更好(Cooper & Sweller, 1987)。后來的樣例學(xué)習(xí)研究均表明, 學(xué)習(xí)解題樣例均能促進近遷移問題的解決、產(chǎn)生近遷移效果(Sweller, 2010)。為了有別于樣例學(xué)習(xí)的樣例效應(yīng), 可以把規(guī)則樣例學(xué)習(xí)的近遷移效果稱為“近遷移效應(yīng)”。

6.2 規(guī)則變型推理對遠遷移問題解決的促進作用

實驗1結(jié)果表明, 在原型樣例學(xué)習(xí)之后, 鼓勵學(xué)生盡可能地對原型規(guī)則做出各種變型推理, 可以促進其變型問題的解決, 產(chǎn)生遠遷移效果。實驗2的結(jié)果表明, 數(shù)學(xué)成績等級越高的學(xué)生其變型推理成績越高, 遠遷移測驗成績也越高。實驗3的結(jié)果表明, 在原樣例學(xué)習(xí)之后, 給數(shù)學(xué)成績中等級的學(xué)生呈現(xiàn)各種變型問題并要求他們對變型問題做出類型劃分, 可以有效提高它們的變型推理成績和遠遷移測驗成績。實驗4的結(jié)果表明, 給數(shù)學(xué)成績低等級的學(xué)生呈現(xiàn)各種變型問題并要求他們對這些問題進行類型劃分。然后, 針對不同類型的變型問題給他們提供不完整的解題規(guī)則, 使他們在不完整解題規(guī)則的提示下做出規(guī)則變型推理。該方法也能明顯促進他們的規(guī)則變型推理, 進而產(chǎn)生遠遷移效果。4項實驗結(jié)果均表明, 被試的規(guī)則變型推理成績越高, 遠遷移測驗成績就越高。實驗3和實驗4的結(jié)果進一步證明, 培養(yǎng)和提高學(xué)生的規(guī)則變型推理能力是提高其遠遷移問題解決能力的有效途徑之一。

6.3 實驗研究的教學(xué)啟示

在教學(xué)實踐中, 給小學(xué)生編制和呈現(xiàn)一系列變型問題的解題樣例, 供他們進行多重變異樣例學(xué)習(xí)是不現(xiàn)實的。與之相比, 鼓勵、輔助和提示學(xué)生對學(xué)習(xí)過的原型規(guī)則做出各種變型推理就是提高他們遠遷移問題解決能力的一種實際可行的有效方法。其實, 不論是多重變異樣例學(xué)習(xí)還是規(guī)則變型推理, 最后都是用變型規(guī)則解決變型問題。只是通過多重變異樣例學(xué)習(xí)更容易使學(xué)生做出規(guī)則變型推理。但是, 這需要教師編制大量解題樣例。所以, 這種方法既不現(xiàn)實也不利于學(xué)生變型推理能力的培養(yǎng), 更不利于學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動性的發(fā)揮。而鼓勵、輔助和提示學(xué)生做出規(guī)則變型推理的教學(xué)方法既能發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性, 又有利于學(xué)生變型推理能力的培養(yǎng)和提高。因此, 教師們采用各種有效的方法(指導(dǎo)和輔助學(xué)生做出規(guī)則變型推理的方法很多, 有待教師們在實踐中開發(fā)和利用), 鼓勵、輔助和提示學(xué)生對原型規(guī)則做出各種變型推理就是提高其解決遠遷移問題解決能力的一種實際可行的途徑和有效方法。而多重變異樣例學(xué)習(xí)可以作為幫助變型推理能力低下的學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)則變型推理的必要補充方法。

6.4 研究局限與展望

如果按照解題規(guī)則數(shù)量的多少劃分問題的類型, 可將問題劃分為“單規(guī)則”問題(即用一個規(guī)則解決的問題)和“組合規(guī)則”問題(即用兩個或兩個以上的規(guī)則組合起來解決的問題); 在組合規(guī)則問題中既有同一知識領(lǐng)域的規(guī)則組合問題, 也有不同知識領(lǐng)域的規(guī)則組合問題, 還有跨學(xué)科的規(guī)則組合問題等等。本研究只考察了單規(guī)則變型推理對單規(guī)則變型問題解決的促進作用。后續(xù)研究可以考察各種組合規(guī)則的變型推理對其變型組合問題解決的促進作用。本研究結(jié)果表明, 被試對原型規(guī)則做出變型推理可以有效促進變型單規(guī)則問題的解決, 使規(guī)則樣例學(xué)習(xí)產(chǎn)生遠遷移效果。如果后續(xù)研究得出各種組合規(guī)則的變型推理能有效促進其變型組合問題的解決并產(chǎn)生遠遷移效果, 則可得出規(guī)則變型推理是促進其變型問題解決并產(chǎn)生遠遷移效果的有效方法的一般性結(jié)論, 并用于培養(yǎng)和提高學(xué)生的問題解決能力的教學(xué)實踐。此為該項研究的深遠意義之所在。

7 結(jié)論

(1)四年級小學(xué)生在原樣例學(xué)習(xí)之后, 針對各種變型問題做出原型規(guī)則的各種變型推理, 可以有效促進與之對應(yīng)的遠遷移問題的解決。

(2)四年級小學(xué)生的規(guī)則變型推理成績和遠遷移測驗成績存在顯著的數(shù)學(xué)考試成績等級差異。數(shù)學(xué)考試成績等級越高的學(xué)生, 規(guī)則變型推理的成績和遠遷移測驗成績越高。

(3)對于數(shù)學(xué)考試成績中等級的學(xué)生, 在原樣例學(xué)習(xí)之后, 給他們呈現(xiàn)各種變型問題, 并要求他們劃分問題類型, 可以有效地促進他們的規(guī)則變型推理, 并顯著地提高遠遷移測驗成績。

(4)對于數(shù)學(xué)考試成績低等級的學(xué)生, 在原樣例學(xué)習(xí)之后, 給他們呈現(xiàn)各種變型問題并要求他們劃分問題類型, 再給他們提供不完整解題規(guī)則作為推理提示, 就可以有效地促進他們的規(guī)則變型推理, 并顯著地提高遠遷移測驗成績。

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Effects of rule variant reasoning in far transfer problem solving

ZHANG Qi1, ZHANG Qingxiang1, ZHANG Xiaoxiao2, GAO Chao3

(1School of Psychology, Liaoning Normal University, Dalian 116029, China)(2School of Psychology, Shenzhen University, Shenzhen 518060, China)(3School of Education, Jianghan University, Wuhan 430056, China)

Previous experimental results have shown that worked-example learning can promote the solution of near, but not far, transfer problems. However, according to Sweller, in order to promote the solution of the far transfer problem, it was necessary to learn a series of worked-examples of variant problems solutions. Furthermore, they must try to solve problems requiring variant rules. Thus, they will be assigned a large number of homework exercises. To avoid this, we developed a rule worked-example learning method to promote far transfer problem solving, in which students applied rules variant reasoning after prototype worked-example learning. We carried out four experiments to test the effectiveness of this method.

In Experiment 1, 162 fourth-grade students were selected as participants. They were randomly divided into three groups. After learning the prototype worked-examples, the first group learned worked-examples of the four variant problem solutions. The second group applied rule variant reasoning to four problems presented to them. The third group solved four near transfer problems. Then, participants in all groups were evaluated by transfer tests. In Experiment 2, 54 mathematics high-performing students, 54 mathematics middle-performing students, and 54 mathematics low-performing students were selected as participants. After learning the prototype worked-examples, they all applied rule variant reasoning to four variant problems presented to them. Then, they all took transfer tests. In Experiment 3, 90 mathematics middle-performing students were randomly divided into three groups. Additionally, 90 mathematics low-performing students were randomly divided into three groups. After prototype worked-examples learning, two first groups made up the variant problems by self, and then they carried out rules variant reasoning for the variant problems; two second groups carried out rules variant reasoning for four variant problems presented to them; two third groups made four types division for eight variant problems presented to them, and then they carried out rules variant reasoning for the four kinds of the variant problems. Finally, they were all tested by transfer tests. In Experiment 4, 80 mathematics low-performing students were randomly divided into two groups. After learning prototype worked-examples, they all made four types division for eight variant problems presented to them. The first group carried out rules variant reasoning for the four kinds of the variant problems. The second group carried out rules variant reasoning using the variant problems of incomplete solving rules. Finally, they all took transfer tests.

The results showed that (1) The far transfer scores of the first group were significantly better than those of the second and the third groups, and that the second group’s scores were significantly better than those of the third group; (2) Significant differences were found in the far transfer test scores among three math performance levels; (3) The far transfer test scores of the third group were significantly better than those of the first and second groups; (4) The far transfer test scores of the second group were significantly better than those of the first.

It can be concluded that rule variant reasoning after learning prototype worked-example significantly promotes far transfer problem solving.

rule worked-example learning, variant problems, rule variant reasoning, variant rules, far transfer problems

2021-10-27

* 國家自然科學(xué)基金青年項目(31600912), 廣東省哲學(xué)社會科學(xué)“十三五”規(guī)劃項目(GD20CXL06), 深圳市科技創(chuàng)新委深圳市高等院校穩(wěn)定支持計劃面上項目(20200813121341001)。

張笑笑, E-mail: Zhangxx@szu.edu.cn; 高超, E-mail: gaochao_psy@foxmail.com

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