一道解析幾何定點問題的雙向探究
2023-01-02 06:51:34四川省名山中學625100高繼浩
中學數(shù)學研究(廣東) 2022年23期
四川省名山中學(625100) 高繼浩
一、試題呈現(xiàn)
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)斜率不為0 的直線l與C交于M,N兩點,若直線BM的斜率是直線AN斜率的兩倍,探究直線l是否過定點? 若過定點,求出定點的坐標;若不過定點,請說明理由.
答案: (Ⅰ)=1;(Ⅱ)直線l過定點(,0).
二、推廣探究
將試題第(Ⅱ)問進行推廣得到:
命題1已知橢圓=1 (a >b >0)的左,右頂點分別為A,B,斜率不為0 的直線l與橢圓交于M,N(異于A,B)兩點,若kBM=λkAN(1),則直線l過定點
將左,右頂點改為橢圓上關于原點對稱的兩點,則命題1進一步推廣為:
命題4 的證明與命題2 類似,從略.
三、逆向探究
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