陳 磊，郭利娟，張 瑜

（1.南京林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210037；2.南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)，江蘇 南京 210023）

1 時(shí)代背景

2021年9月，在中央人才工作會(huì)議上，習(xí)近平總書(shū)記的講話明確了新時(shí)代人才工作的指導(dǎo)思想、戰(zhàn)略目標(biāo)、重點(diǎn)任務(wù)、政策舉措，也發(fā)出了加快建設(shè)人才強(qiáng)國(guó)的動(dòng)員令。總書(shū)記指出，綜合國(guó)力競(jìng)爭(zhēng)本質(zhì)就是人才的競(jìng)爭(zhēng)，人才是衡量一個(gè)國(guó)家綜合國(guó)力的重要指標(biāo)。國(guó)家的發(fā)展和中華民族偉大復(fù)興的宏偉目標(biāo)，要求我們通過(guò)課程建設(shè)專(zhuān)業(yè)建設(shè)等等改革舉措不斷優(yōu)化人才培養(yǎng)模式，培養(yǎng)出能滿足社會(huì)需求的創(chuàng)新應(yīng)用型人才。對(duì)高校而言，如何培養(yǎng)具備創(chuàng)新思維、扎實(shí)的理論基礎(chǔ)和突出的實(shí)際應(yīng)用能力的新時(shí)代人才，這是一個(gè)非常重要的課題。

新時(shí)代的創(chuàng)新應(yīng)用型人才既要具備完備的基礎(chǔ)理論底蘊(yùn)，還要能將理論知識(shí)靈活應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，更要具備創(chuàng)新理念與意識(shí)。這對(duì)高校的課程建設(shè)提出了很高的要求。在高校開(kāi)設(shè)的本科專(zhuān)業(yè)課程中，相當(dāng)一部分課程是數(shù)學(xué)理論，如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、常微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等。然而在畢業(yè)后工作時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)法應(yīng)用到實(shí)際工作中去，造成社會(huì)上應(yīng)屆畢業(yè)生“眼高手低”的現(xiàn)象，成為培養(yǎng)“應(yīng)用型”人才道路上亟待解決的一大障礙[1]。

2 數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)的意義

數(shù)學(xué)建模是針對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的抽象簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言、思維和方法，結(jié)合計(jì)算機(jī)技術(shù)與智能算法，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解、檢驗(yàn)并最終再指導(dǎo)實(shí)踐工作的過(guò)程[2]，數(shù)學(xué)建模課程是將創(chuàng)新思維、基礎(chǔ)理論與實(shí)踐應(yīng)用完美結(jié)合的一門(mén)課程。20世紀(jì)60～70年代，國(guó)外一些大學(xué)開(kāi)始開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，逐漸將數(shù)學(xué)建模與工業(yè)生產(chǎn)有機(jī)結(jié)合起來(lái)。80年代，數(shù)學(xué)建模課程開(kāi)始引入國(guó)內(nèi)部分高校。到90年代初，全國(guó)高校紛紛開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。作為一門(mén)理論性與實(shí)踐性的有機(jī)統(tǒng)一的課程，數(shù)學(xué)建模課程逐漸成為高校課程建設(shè)中較為引人注目、發(fā)展最為迅速的課程之一[3]。

各大高校根據(jù)人才培養(yǎng)的需要，不斷調(diào)整人才培養(yǎng)方案、以數(shù)學(xué)建模等課程為代表進(jìn)行課程建設(shè)改革探索，完善人才培養(yǎng)中的短板，將高校教學(xué)中的理論知識(shí)傳授、實(shí)踐應(yīng)用訓(xùn)練和創(chuàng)新思維培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合起來(lái)。

3 我校數(shù)學(xué)建模課程的歷史與現(xiàn)狀

南京林業(yè)大學(xué)作為國(guó)內(nèi)三大林業(yè)院校之一，自90年代末開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模公共選修課。初期選修人數(shù)較少，基本穩(wěn)定在1～2個(gè)班；2002年應(yīng)用數(shù)學(xué)系開(kāi)設(shè)了信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)，數(shù)學(xué)建模課程就此分為兩類(lèi)：一類(lèi)針對(duì)全校非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)模型公共選修課程（32學(xué)時(shí)），另一類(lèi)針對(duì)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)建模與實(shí)踐專(zhuān)業(yè)課程（32學(xué)時(shí)理論+16學(xué)時(shí)實(shí)習(xí)）。進(jìn)入2000年，隨著本科院校擴(kuò)招，選修人數(shù)逐年增長(zhǎng)。到2022年，公共選修人數(shù)穩(wěn)定在300人左右，數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)必修基本在50～60人左右。課程建設(shè)初期主要圍繞介紹基本數(shù)學(xué)模型如微分方程、數(shù)學(xué)規(guī)劃、統(tǒng)計(jì)分析和綜合評(píng)價(jià)等模型展開(kāi)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，逐漸融入相關(guān)的軟件如MATLAB、SPSS、LINGO等使用和模擬退火、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、蟻群算法等智能算法介紹。我校在開(kāi)展課程教學(xué)同時(shí)也組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。自20世紀(jì)90年代末起，我校開(kāi)始組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。初期每年只有3～5支隊(duì)參賽，2000年以后我校高度重視以競(jìng)賽為抓手開(kāi)展教學(xué)革新和應(yīng)用型人才培養(yǎng)，在政策方面予以傾斜，學(xué)生踴躍參賽，隊(duì)數(shù)逐年增加，2019、2020年參賽隊(duì)數(shù)維持在80～100支。

4 當(dāng)前課程建設(shè)中存在的問(wèn)題及建議

4.1 人才培養(yǎng)方案亟待合理優(yōu)化

（1）課程設(shè)置需要優(yōu)化。目前本校的人才培養(yǎng)方案中，每學(xué)期課程總學(xué)時(shí)數(shù)受限，部分專(zhuān)業(yè)把數(shù)學(xué)建模課程設(shè)置在大一下或大二上學(xué)期，這就導(dǎo)致這些學(xué)生還沒(méi)有掌握必要的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、程序設(shè)計(jì)等前導(dǎo)課程，就直接進(jìn)入知識(shí)面廣泛且有深度難度的數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)，易令學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中喪失學(xué)習(xí)熱情產(chǎn)生畏難情緒。因而，在教學(xué)過(guò)程中要注意合理安排課程開(kāi)課學(xué)期，讓學(xué)生修完基礎(chǔ)課程后再接觸數(shù)學(xué)建模課程。既能讓學(xué)生強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容與前導(dǎo)課程有機(jī)聯(lián)系，又不易產(chǎn)生因基礎(chǔ)理論匱乏引起的挫折感。

（2）課程學(xué)時(shí)需要調(diào)整。本校數(shù)學(xué)建模課程基本設(shè)為32學(xué)時(shí)，而數(shù)學(xué)建模課程涉及了數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、優(yōu)化模型、微分方程模型、統(tǒng)計(jì)模型、綜合評(píng)價(jià)模型、圖論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃等等眾多基本模型內(nèi)容。除此以外，還涉及模型建立、求解和檢驗(yàn)的許多思路方法，而且目前常見(jiàn)的智能算法也需要做基本介紹。偏少的學(xué)時(shí)讓教師在教學(xué)過(guò)程中只能基本保障基本理論知識(shí)的講授，無(wú)法進(jìn)行更多地深化拓展。因而有必要將32學(xué)時(shí)的課程增加到48學(xué)時(shí)，這樣可以在講授基礎(chǔ)理論的同時(shí)增加適當(dāng)?shù)纳蠙C(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)，形成理論與實(shí)踐并重的新教學(xué)態(tài)勢(shì)。

（3）課程內(nèi)容要進(jìn)行合理優(yōu)化。由于課時(shí)限制，本校數(shù)學(xué)建模公共選修課程主要偏重于基礎(chǔ)模型的介紹，而不能保障智能算法學(xué)習(xí)等進(jìn)階內(nèi)容，也無(wú)法保障工具軟件如MATLAB、LINGO等的訓(xùn)練。這會(huì)造成教學(xué)過(guò)程中理論與實(shí)踐脫節(jié)，學(xué)生掌握了基礎(chǔ)理論，但一遇到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題仍束手無(wú)策。我們需要合理重構(gòu)課程內(nèi)容，增加實(shí)踐環(huán)節(jié)與創(chuàng)新環(huán)節(jié)，將理論基礎(chǔ)與實(shí)踐訓(xùn)練、創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合起來(lái)。

4.2 課程教學(xué)要重視理論、實(shí)踐與創(chuàng)新的有機(jī)融合

（1）教學(xué)模式需要合理改革。在傳統(tǒng)的教學(xué)中，常常是以教師講授理論知識(shí)為主，教師作為教學(xué)的主體主導(dǎo)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，常表現(xiàn)為滿堂課單向灌輸。這雖然能保障有限課時(shí)下能完成基礎(chǔ)理論的講授，但是學(xué)生的分析解決能力與創(chuàng)新思維在這樣的教學(xué)模式下，并不能得到有效鍛煉與培養(yǎng)[4]。課程教學(xué)過(guò)程中，有必要重塑教學(xué)模式，形成以問(wèn)題為導(dǎo)向，讓學(xué)生成為分析問(wèn)題、探究解決方法的主體的新型模式。這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)探索的主動(dòng)性與積極性。

（2）課程內(nèi)容有待優(yōu)化重構(gòu)。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中，教師往往講授基礎(chǔ)模型較多，忽略了實(shí)踐環(huán)節(jié)。這樣的課程建設(shè)往往讓學(xué)生形成理論扎實(shí)應(yīng)用能力匱乏的“眼高手低者”。形成問(wèn)題似乎看著簡(jiǎn)單，但就不知該如何下手的局面。要改變這樣的課程教學(xué)，有必要對(duì)內(nèi)容進(jìn)行重構(gòu)，將理論、實(shí)踐與創(chuàng)新融為一體。例如：在講解數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，可以通過(guò)奶制品制造與銷(xiāo)售案例引出要解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，繼而引發(fā)學(xué)生與高等數(shù)學(xué)中的條件極值問(wèn)題進(jìn)行關(guān)聯(lián)思考，分析異同；引導(dǎo)學(xué)生建立起線性規(guī)劃模型；在求解過(guò)程中，先引導(dǎo)學(xué)生從幾何角度利用圖解法求解兩決策變量情形下的最優(yōu)利潤(rùn)問(wèn)題；再改動(dòng)問(wèn)題條件，發(fā)現(xiàn)決策變量增多情形下無(wú)法用幾何方法解決；再引入LINGO軟件或者M(jìn)ATLAB軟件編程介紹和引入靈敏度分析，讓學(xué)生自行實(shí)踐代碼解決此問(wèn)題的求解和靈敏度分析。通過(guò)整個(gè)教學(xué)流程，讓學(xué)生掌握發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，思考問(wèn)題，解決問(wèn)題的思路與方法，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)不同方法與操作進(jìn)行思考與對(duì)比優(yōu)劣。這樣不僅將理論與實(shí)踐有機(jī)融合在一起，同時(shí)通過(guò)對(duì)比研究等鍛煉也讓養(yǎng)成創(chuàng)新思維與意識(shí)。在課程內(nèi)容安排上，可以適當(dāng)精選典型案例介紹理論知識(shí)，同時(shí)要摒棄傳統(tǒng)課程只重視基礎(chǔ)知識(shí)的不足，適量加入常用軟件的操作使用與上機(jī)實(shí)踐。甚至可以圍繞數(shù)學(xué)建模課程，將試驗(yàn)設(shè)計(jì)、計(jì)算方法等課程統(tǒng)籌建設(shè)，形成完善的課程體系。另外，還可以加入課外分組大作業(yè)，通過(guò)布置具有一定開(kāi)放性的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，如學(xué)校流浪狗群體繁殖、分布情況與行為習(xí)慣研究、校園垃圾箱優(yōu)化設(shè)置問(wèn)題等，把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力與創(chuàng)新思維的課程教學(xué)延拓到課堂之外。

（3）課程教學(xué)方式需要改進(jìn)。課程教學(xué)，除了將龐雜的課程內(nèi)容通過(guò)合理重構(gòu)進(jìn)行精選，還可以采取先進(jìn)的教學(xué)方式進(jìn)行改革。傳統(tǒng)的教學(xué)方式通常是通過(guò)講師課堂講授進(jìn)行知識(shí)的傳遞。但隨著教學(xué)技術(shù)與手段的更新，有必要改進(jìn)教學(xué)方式。在教學(xué)中，可以線上線下混合式教學(xué)。一方面利用線上的平臺(tái)或資源，將基礎(chǔ)知識(shí)讓學(xué)生預(yù)習(xí)，學(xué)生可通過(guò)碎片化時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，這樣無(wú)形就可以減輕部分線下課堂教學(xué)的任務(wù)；通過(guò)QQ群或者騰訊電話等實(shí)時(shí)溝通手段，學(xué)生遇到困難可以與教師進(jìn)行高效便捷的溝通。另一方面在課堂教學(xué)中，教師可以在線上預(yù)習(xí)基礎(chǔ)上更深入地拓展和延伸；教師可以利用雨課堂搶答等方式，即時(shí)了解學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度；通過(guò)分組討論、小組報(bào)告、互評(píng)建模小論文等“翻轉(zhuǎn)課堂”形式讓學(xué)生成為成為教學(xué)的主體。

4.3 建設(shè)知識(shí)儲(chǔ)備與能力水平雙高的師資隊(duì)伍

高水平的師資隊(duì)伍是課程建設(shè)的重要保障。目前的數(shù)學(xué)建模課程團(tuán)隊(duì)存在以下問(wèn)題：（1）師資力量薄弱。長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教師只有3名，同時(shí)還肩負(fù)其他繁重的科研及教學(xué)任務(wù)。（2）課程團(tuán)隊(duì)功能單一[5]。教師專(zhuān)注傳統(tǒng)的基本模型的講授，部分教師對(duì)目前常用的智能算法及算法復(fù)雜度也未有深入研究，也未能把理論性教學(xué)與實(shí)踐性教學(xué)有機(jī)融合；對(duì)數(shù)學(xué)建模涉及的廣泛背景了解不多；指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽能力還有待提升。因此需要引進(jìn)知識(shí)儲(chǔ)備與實(shí)踐能力突出的教師加入團(tuán)隊(duì)，充分發(fā)揮主動(dòng)性和奉獻(xiàn)精神；積極開(kāi)展教研活動(dòng)，要做好團(tuán)隊(duì)內(nèi)提升教學(xué)能力和競(jìng)賽指導(dǎo)能力的培訓(xùn)；積極鼓勵(lì)教師參加競(jìng)賽指導(dǎo)，通過(guò)指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行“查漏補(bǔ)缺”；積極鼓勵(lì)教師結(jié)合課程與競(jìng)賽，指導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)實(shí)踐訓(xùn)練項(xiàng)目，最終圍繞數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)成為融理論、實(shí)踐與創(chuàng)新為一體的課程群。

經(jīng)過(guò)近幾年的嘗試，我們課程建設(shè)初見(jiàn)成效。參加數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)生具備扎實(shí)的理論基礎(chǔ)與較強(qiáng)的實(shí)踐應(yīng)用能力，并具備一定的創(chuàng)新思維；能協(xié)作完成一些實(shí)踐性開(kāi)放性的小課題；部分學(xué)生以優(yōu)異的結(jié)果通過(guò)省級(jí)大創(chuàng)項(xiàng)目評(píng)審考核；全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽取得重大突破，2018、2019年各獲全國(guó)二等獎(jiǎng)1項(xiàng)，2021年獲全國(guó)一等獎(jiǎng)3項(xiàng)、二等獎(jiǎng)1項(xiàng)，2022年獲美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽F獎(jiǎng)5項(xiàng)、M獎(jiǎng)1項(xiàng)，其他如Mathorcup挑戰(zhàn)賽、五一數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也有不俗的成績(jī)。這些都與我們的數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)改革探索密不可分。