摘 "要 "利用小功率激光筆、PVC管和氣球、塑膠平面鏡等設(shè)計(jì)手持式振動(dòng)演示器，進(jìn)行激光的一維和二維振動(dòng)，形成有趣的利薩如圖形。利用彈性橡皮筋和高速復(fù)印機(jī)，得到物體的波動(dòng)圖像，定量計(jì)算物體振動(dòng)頻率和波長等，加深學(xué)生對(duì)振動(dòng)與波動(dòng)概念的理解。

關(guān)鍵詞 "高中物理；聲音可視化實(shí)驗(yàn)；振動(dòng)圖像

中圖分類號(hào)：G633.7 " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2022）11-0132-03

0 "引言

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》對(duì)機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波的教學(xué)要求是“通過實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)簡諧運(yùn)動(dòng)的特征，能用公式和圖像描述簡諧運(yùn)動(dòng)”“通過觀察認(rèn)識(shí)波的特征，理解波速、波長和頻率的關(guān)系”[1]。很多中學(xué)物理教師喜歡用激光筆演示聲音的產(chǎn)生和振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，這些實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)側(cè)重于教師課堂教學(xué)需要，儀器安裝調(diào)整后不能隨意移動(dòng)，只能演示物體沿著某個(gè)方向的一維振動(dòng)，激光光斑形成的圖案也是一條線段，長度隨著聲音振幅發(fā)生變化。下面介紹兩則實(shí)驗(yàn)，具有設(shè)計(jì)科學(xué)巧妙、裝置簡單經(jīng)濟(jì)、現(xiàn)象生動(dòng)有趣、適合初高中師生共同參與等特點(diǎn)，供廣大讀者參考。

1 "聲音可視化實(shí)驗(yàn)

該實(shí)驗(yàn)的主要儀器是輸出功率1～5 mW的低功

率激光筆，常應(yīng)用于教育教學(xué)、商務(wù)會(huì)議演示等，安全系數(shù)較高。其他材料包括橡皮筋、氣球、雙面膠帶、塑膠平面鏡、直徑1.27 cm的PVC管、彎管、T形接頭、直徑7.62 cm的PVC排水管。使用鋼鋸將光滑的直徑7.62 cm排水管切割成10 cm長的一段備用，用剪刀裁剪一塊氣球薄膜，繃緊后套在排水管一端開口處，形成可以振動(dòng)的氣球膜。用鉗子切割一小塊塑膠平面鏡，可以是不規(guī)則的形狀，面積不超過1平方厘米。如果鏡子表面有保護(hù)膜，就把它去除。在氣球膜上粘貼雙面膠帶，最好固定在薄膜中央位置，以得到更好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。把塑膠平面鏡貼在雙面膠帶的外側(cè)，由排水管、氣球膜、塑膠平面鏡等構(gòu)成的振動(dòng)室就做好了。

使用鋼鋸或切割機(jī)，將直徑1.27 cm的PVC管切割成這樣幾種規(guī)格：兩根長為3 cm的管道；一根

長為5 cm的管道；三根長為12 cm的管道；兩根長為

50 cm的管道。把切割的PVC管、彎管、T形接頭小

心地套接起來，注意右邊部分寬度較大，左邊部分較為狹窄，有助于更好地固定和支撐振動(dòng)室。如圖1所示，將套有氣球膜的振動(dòng)室放置在兩根12厘米長管道的左側(cè)頂部，振動(dòng)膜和平面鏡朝向右側(cè)狹窄區(qū)域，注意振動(dòng)膜不能和T形接頭頂部接觸，以免影響氣球膜的振動(dòng)。振動(dòng)室開口端稍微超出12 cm

長管道的末端，便于實(shí)驗(yàn)者嘴巴對(duì)準(zhǔn)振動(dòng)室開口端說話或吹氣。用幾根橡皮筋把振動(dòng)室固定在兩根12 cm長管道上，將激光筆插入右側(cè)中央的PVC管中，調(diào)整激光筆指向，注意不要把激光照射向?qū)嶒?yàn)者或其他人的眼睛。發(fā)射激光對(duì)準(zhǔn)貼在振動(dòng)膜上的平面鏡，T形接頭允許管道和激光筆上下旋轉(zhuǎn)，以達(dá)到有效調(diào)整光路的效果。確保激光照射在塑膠平面鏡的中心，在光屏上獲得清晰可見的反射光斑。

作為其他的簡化裝置與設(shè)計(jì)方案，可以使用橡皮筋將50 cm長的管道拉在一起，幫助固定振動(dòng)室。或者省略T形接頭，直接把激光筆插入中間轉(zhuǎn)孔的彎管接頭上，如圖2所示。手持組裝調(diào)試完畢的儀器，對(duì)準(zhǔn)墻壁、屏幕、地板等，嘴巴靠近振動(dòng)室開口端大聲說話和唱歌，或者發(fā)出一些奇怪的聲音。改變聲音的頻率和振幅，看看墻壁上的光斑形成什么樣的圖案，探究光斑大小與哪些因素有關(guān)?？焖偕舷聰[動(dòng)設(shè)備，觀察在墻壁上出現(xiàn)的波動(dòng)圖案。

人的嘴巴發(fā)出聲音，大量運(yùn)動(dòng)的空氣分子撞擊橡皮膜，粘貼在橡皮膜表面的塑膠平面鏡發(fā)生振動(dòng)。激光從振動(dòng)的塑膠平面鏡反射到墻壁上，光斑運(yùn)動(dòng)顯示出振動(dòng)規(guī)律和特點(diǎn)。人發(fā)聲的頻率范圍是85～1 100 Hz，反射光斑的運(yùn)動(dòng)變化范圍較大，形成的波動(dòng)圖案更加復(fù)雜多變。例如，手持儀器對(duì)準(zhǔn)振動(dòng)室說話，通過鏡面反射的光點(diǎn)由于鏡面受迫振動(dòng)將作往返運(yùn)動(dòng)。若光點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的頻率高于20 Hz，由于人眼的視覺暫停效應(yīng)，光屏上會(huì)形成一條激光線段?？焖偕舷聰[動(dòng)儀器時(shí)，塑膠平面鏡會(huì)在水平方向（x軸）和豎直方向（y軸）同時(shí)振動(dòng)，且兩個(gè)方向的振動(dòng)頻率不相同，反射的激光同時(shí)作相互垂直的兩個(gè)方向振動(dòng)。兩個(gè)相互垂直的頻率不同的簡諧振動(dòng)合成，當(dāng)兩個(gè)分振動(dòng)的頻率成簡單的整數(shù)比時(shí)，合運(yùn)動(dòng)具有穩(wěn)定封閉的軌跡，形成利薩如圖形（Lissajous Figure）——早在1857年，法國物理學(xué)家利薩如就對(duì)此現(xiàn)象進(jìn)行了詳細(xì)研究?，F(xiàn)代電工與無線電技術(shù)常利用示波器來觀察利薩如圖形，測定信號(hào)的頻率或相位差。

2 "用復(fù)印機(jī)掃描物體的振動(dòng)圖像

為使學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)振動(dòng)圖像，高中物理教材介紹了多種演示實(shí)驗(yàn)，包括常規(guī)的沙擺實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用改進(jìn)的注射器噴墨法獲取單擺振動(dòng)圖像，采用數(shù)碼相機(jī)、計(jì)算機(jī)，通過繪圖筆畫出彈簧振子小球運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像。一些教師對(duì)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)，例如：用電火花計(jì)時(shí)器作單擺的高壓電源，單擺針尖和銅片間產(chǎn)生火花放電，在勻速運(yùn)動(dòng)紙帶上產(chǎn)生放電點(diǎn)跡；利用彈簧和小球作雙彈簧振子，小球連接輸液管，彈簧振動(dòng)留下運(yùn)動(dòng)軌跡；利用自制電位傳感器將振動(dòng)信息傳遞給示波器，示波器屏幕顯示振動(dòng)圖像。

2.1 "橡皮筋振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

下面利用常見的復(fù)印機(jī)和掃描儀等辦公設(shè)備，經(jīng)過簡單設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)操作得到物體的振動(dòng)圖像，可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行定量數(shù)學(xué)計(jì)算，加深對(duì)振動(dòng)、波動(dòng)等概念和規(guī)律的理解[2]。該實(shí)驗(yàn)具有設(shè)計(jì)科學(xué)巧妙、現(xiàn)象生動(dòng)有趣、適合師生共同參與等特點(diǎn)，供大家參考。

實(shí)驗(yàn)所用器材包括一條較長的彈性橡皮筋（也可以用其他彈性細(xì)繩代替）、靜電復(fù)印機(jī)或掃描儀、手機(jī)或數(shù)碼相機(jī)、吉他等。用剪刀剪下一段長度合適的橡皮筋，把它拉伸成為一條直線。請(qǐng)一個(gè)伙伴幫助完成實(shí)驗(yàn)過程。拉伸橡皮筋穿過復(fù)印機(jī)的面板，使橡皮筋和掃描棒軸線相互垂直，橡皮筋拉伸后貼近復(fù)印機(jī)玻璃面板，但不要接觸面板，使它可以自由振動(dòng)。捏緊橡皮筋把它拉到另外一邊，松開手后橡皮筋自由振動(dòng)，如圖3所示。按下復(fù)印機(jī)的啟動(dòng)按鈕，閉合復(fù)印機(jī)面板的上蓋，掃描光頭在振動(dòng)橡皮筋的下面移動(dòng)。掃描完畢后燈光熄滅，從托盤中取出復(fù)印紙，觀察復(fù)印完成的圖像，如圖4所示。為了保證復(fù)印圖像清晰可見，使用前后都要清潔原稿臺(tái)的玻璃面板。

現(xiàn)代靜電復(fù)印機(jī)包含復(fù)雜的電子控制線路、精密的光學(xué)成像器件、設(shè)計(jì)精巧的機(jī)械傳動(dòng)裝置，用來記錄靜止的平面物體圖像。靜電復(fù)印機(jī)工作時(shí)，會(huì)有一個(gè)發(fā)光的掃描頭在玻璃面板上移動(dòng)，對(duì)原始稿件進(jìn)行圖像掃描。典型的平板式掃描系統(tǒng)主要由上蓋、原稿臺(tái)、光學(xué)成像部分、光電轉(zhuǎn)換部分、機(jī)械傳動(dòng)部分組成，原稿臺(tái)是用來放置掃描原稿的地方，中間的透明玻璃稱為稿臺(tái)玻璃[3]。光學(xué)成像部分也稱掃描頭，是掃描系統(tǒng)的核心部件，包括燈管、反光鏡、鏡頭以及電荷耦合器件（CCD）。開始掃描時(shí)，機(jī)內(nèi)光源發(fā)出均勻光線照亮玻璃面板上的原稿，產(chǎn)生表示圖像特征的反射光（反射稿）或透射光（透射稿）[4]。反射光匯聚在CCD感光元件上并被CCD接受。步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)掃描頭在原稿下面移動(dòng)，讀取原稿信息。反映原稿圖像的光信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字電子信號(hào)，數(shù)字信息被送入計(jì)算機(jī)處理程序。

不同型號(hào)與性能的復(fù)印機(jī)掃描速度差異較大，與系統(tǒng)配置、掃描分辨率設(shè)置、掃描尺寸、放大倍率等有密切關(guān)系。掃描速度是指從預(yù)覽開始到圖像掃描完成后，掃描光頭移動(dòng)的時(shí)間，通常用掃描一幅標(biāo)準(zhǔn)A4幅面所用的時(shí)間來表示。如果復(fù)印機(jī)能在一兩秒鐘內(nèi)掃描完成一張圖像，就可以進(jìn)行本次實(shí)驗(yàn)。某些高速復(fù)印機(jī)的掃描速度在黑白模式下可以達(dá)到50 ppm（300 dpi），調(diào)整掃描分辨率到100或200 dpi，可以得到更高的掃描速度，符合實(shí)驗(yàn)的要求。

兩端固定的橡皮筋振動(dòng)類似半個(gè)波長的駐波運(yùn)動(dòng)，掃描光頭在玻璃面板下方以恒定速率移動(dòng)。橡皮筋的振動(dòng)方向和掃描光頭的運(yùn)動(dòng)方向垂直，掃描完成后復(fù)印得到的圖像并不是純粹的簡諧振動(dòng)圖像，看起來像一個(gè)正弦波圖案，但是一端振幅更大，另一端振幅逐漸變小。因?yàn)橄鹌そ钜怨潭ǖ念l率振動(dòng)，可以聽到彈撥橡皮筋發(fā)出的聲音，頻率或音高也是確定的。如果改變橡皮筋的張力、長度、質(zhì)量或厚度，就會(huì)改變振動(dòng)的頻率，得到不同的振動(dòng)圖像。分析橡皮筋不同位置的振動(dòng)情況，從橡皮筋的拉伸節(jié)點(diǎn)到兩端固定的區(qū)域，質(zhì)元振動(dòng)隨著時(shí)間推移而逐漸減弱，振幅越來越小，橡皮筋發(fā)出的聲音也逐漸減小。

面對(duì)復(fù)印的物體振動(dòng)圖像，可以做一些有趣的數(shù)學(xué)計(jì)算，如計(jì)算橡皮筋振動(dòng)的頻率，首先需要確定掃描光頭的運(yùn)動(dòng)速度。由于掃描速度與系統(tǒng)配置、分辨率設(shè)置、掃描尺寸、放大倍率等密切相關(guān)，如何確定實(shí)驗(yàn)中掃描光頭的運(yùn)動(dòng)速度？下面介紹一種簡單可行的方法。

使用手機(jī)或數(shù)碼相機(jī)，拍攝一段復(fù)印機(jī)掃描工作的視頻，采用每秒30幀圖像的標(biāo)準(zhǔn)記錄速度，記錄掃描光頭從面板一側(cè)運(yùn)動(dòng)到另一側(cè)的過程。在計(jì)算機(jī)屏幕上回放拍攝的視頻，統(tǒng)計(jì)從掃描儀啟動(dòng)到停止掃描時(shí)的圖像幀數(shù)。計(jì)算掃描速度時(shí)，用掃描面板距離除以掃描時(shí)間（幀數(shù)乘以0.033 s）。如圖4所示掃描圖像，從開始到結(jié)束共計(jì)53幀圖像，掃描距離是0.432 m，掃描時(shí)間t=0.033×53≈1.75 s，

掃描儀速度v=0.432/1.75≈0.25 m/s。

根據(jù)物體振動(dòng)與波動(dòng)的關(guān)系，質(zhì)元的振動(dòng)頻率與波動(dòng)頻率大小相等，可以通過計(jì)算波動(dòng)頻率來確定橡皮筋的振動(dòng)頻率。確保復(fù)印機(jī)設(shè)定在100%的復(fù)印比例，直接測量相鄰兩個(gè)波峰之間的距離能夠確定波長。為了得到更加精確的波長，最好測量多個(gè)完整波形之間的距離，除以波數(shù)，得到波長的平均值。

2.2 "弦樂器振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

弦樂器依靠機(jī)械力量使張緊的弦振動(dòng)發(fā)音，用

不同的弦演奏不同的聲音，或者用手指按弦改變弦長和頻率。弦樂器種類較多，根據(jù)發(fā)音方式分為撥弦樂器（如吉他）、拉弦樂器（如提琴）、擊弦樂器（如揚(yáng)琴）。頻率是聲音的物理特性，弦樂器的琴弦振動(dòng)頻率與琴弦的松緊程度、長短和粗細(xì)都有關(guān)系。通常弦樂器的振動(dòng)頻率無法直觀感受，只能通過耳朵的聽覺來判斷差異和變化。例如：彈奏吉他時(shí)，當(dāng)一個(gè)音和另一個(gè)頻率恰好是它兩倍的音一起彈奏，這個(gè)音稱作它的第一個(gè)泛音，聽起來非常悅耳。同時(shí)彈撥兩根或以上的弦，可以創(chuàng)造出和弦效果。

利用復(fù)印機(jī)掃描振動(dòng)圖像的方式，可以對(duì)吉他琴弦的振動(dòng)情況進(jìn)行初步探究。把吉他倒放在復(fù)印機(jī)的掃描面板上，不要讓弦線碰到玻璃面板。撥動(dòng)吉他琴弦，啟動(dòng)復(fù)印機(jī)掃描光頭從吉他下方通過，觀察得到的琴弦振動(dòng)圖像?？梢砸淮螕軇?dòng)吉他的所有琴弦，也可以撥動(dòng)單根琴弦，對(duì)比不同情況下得到的振動(dòng)圖像。利用測量橡皮筋振動(dòng)頻率的方法，可以計(jì)算吉他琴弦的振動(dòng)頻率，并把計(jì)算結(jié)果與吉他調(diào)諧器或音頻分析軟件得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017

年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2] MULLER E. Scanning for Time： Science and Art on

a Photocopier[J].The Physics Teacher，2019，

57（1）：9-13.

[3] 倪水平.高速文檔自動(dòng)錄入機(jī)控制及USB接口的設(shè)計(jì)

[D].重慶：重慶大學(xué)，2004.

[4] 嚴(yán)格.柔性版印刷工藝[M].北京：印刷工業(yè)出版社，

2007.