武建軍

聯(lián)合國教科文組織在世界教育研究報告《學(xué)會生存：教育世界的今天和明天》中提出：教學(xué)過程的變化，是學(xué)習(xí)過程現(xiàn)在正趨向于代替教學(xué)過程。近年來，從以“教”為主轉(zhuǎn)向以“學(xué)”為主，已成為數(shù)學(xué)課堂育人方式變革的方向。數(shù)學(xué)活動是課堂學(xué)習(xí)方式變革的重要載體，活動教學(xué)觀已經(jīng)成為重要的課程改革理念，并在實踐中得以落實。

當(dāng)下，人們對數(shù)學(xué)活動的研究主要集中在概念界定、分類、實施策略與方法、問題與反思等方面。基于此，結(jié)合兒童的身心發(fā)展規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動是以兒童的已有知識和生活實際為基礎(chǔ)，讓兒童參與含有數(shù)學(xué)問題的實踐活動（特指小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的驗證型、探究型活動），體會和理解數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決過程，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力，它具有工具性、操作性、情境性和探究性等特征。教師可以從物理空間、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)范式、評價方式等方面著手架構(gòu)數(shù)學(xué)活動，促進數(shù)學(xué)活動育人價值的有效落地。

一、營造有溫度的數(shù)學(xué)活動物理空間

綜觀小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，師生之間控制與被控制的關(guān)系還未得到根本性扭轉(zhuǎn)，點狀提問、單向度傳遞、非結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的現(xiàn)象仍然存在，以學(xué)為主的理念還沒有和課堂教學(xué)渠道相對應(yīng)。因此，營造有溫度的數(shù)學(xué)活動物理空間，打造兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感場域，非常有意義且必要。

例如，我校創(chuàng)建了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“1+4”室，利用多種物理工具和數(shù)學(xué)符號將學(xué)生置于文化情境的場域中。其中，“1 室”是指普通教室的數(shù)學(xué)化改造，“4 室”是指實物操作室、模擬探究室、E學(xué)習(xí)體驗室和創(chuàng)客教室。同時，尊重兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的場獨立性、場依存性，創(chuàng)建班級學(xué)習(xí)場，建構(gòu)數(shù)學(xué)活動課程的班本組織文化和課堂學(xué)習(xí)文化，圍繞做、學(xué)、思三個層面深入推進體驗活動。有溫度的物理空間的創(chuàng)建，突出了物質(zhì)環(huán)境和文化氛圍的引領(lǐng)，讓兒童在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有在場的感覺，有身臨其境的感受，進一步凸顯了學(xué)生的主體地位，促進了學(xué)生精神環(huán)境的改變。

二、設(shè)置有精度的數(shù)學(xué)活動教學(xué)目標(biāo)

美國教育心理學(xué)家加涅曾這樣論述目的、目標(biāo)與教學(xué)：目的是教育與培訓(xùn)系統(tǒng)的預(yù)期結(jié)果。需要回答的問題，是在其教育與培訓(xùn)發(fā)展的某些階段，學(xué)生應(yīng)該具備哪些技能、知識和（或）態(tài)度。他還進一步提出：為了教師或培訓(xùn)者有用，必須根據(jù)“性能”對這些教育和培訓(xùn)的目的進行分析，而這些“性能”會使目的中所表述的活動成為可能，也正是這些“性能”代表了教學(xué)的最近目的。建構(gòu)數(shù)學(xué)活動教學(xué)目標(biāo)，需要對活動的“性能”有全面的了解和精確的定位，既要以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律為基礎(chǔ)，也要結(jié)合活動的特征、結(jié)構(gòu)來考量，還要聚焦學(xué)生需要發(fā)展的核心素養(yǎng)。

例如，我們將數(shù)學(xué)活動的總目標(biāo)設(shè)定為：感受數(shù)學(xué)活動的學(xué)習(xí)方式，嘗試學(xué)習(xí)途徑的改進和學(xué)習(xí)方法的創(chuàng)新；不僅“學(xué)會”還要“會學(xué)”，立足做與思共生，注重學(xué)與問相長，促進情與智相融；在學(xué)習(xí)內(nèi)容“可視化”、學(xué)習(xí)過程“再創(chuàng)造”中，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。一、二年級的數(shù)學(xué)活動目標(biāo)為：培養(yǎng)動手做的意識（能做、會做、做完），主動參與做一做、擺一擺、試一試等教材安排的活動內(nèi)容，形成活動的行為習(xí)慣；在操作實踐中學(xué)習(xí)、思考、表達(dá)，會想問題、會做事情，愉快地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。三至六年級的數(shù)學(xué)活動目標(biāo)為：建立“活動化”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理念，促進行為技能向認(rèn)知技能轉(zhuǎn)化；形成問題解決過程中的數(shù)學(xué)思考和問題結(jié)果的真?zhèn)我庾R，培養(yǎng)探究和想象能力，通過數(shù)學(xué)活動積累經(jīng)驗、體驗方法，發(fā)展創(chuàng)新意識。

依據(jù)數(shù)學(xué)活動的內(nèi)容和組織方式，我們將數(shù)學(xué)活動具體劃分為“驗證型”和“探究型”兩種，并基于活動類型的主要特征及其結(jié)構(gòu)范式建構(gòu)了相應(yīng)的目標(biāo)體系。數(shù)學(xué)活動教學(xué)目標(biāo)從總目標(biāo)、學(xué)段目標(biāo)和活動類型目標(biāo)等方面來進行設(shè)計，讓數(shù)學(xué)活動的微觀形態(tài)有了精確的畫像，促使數(shù)學(xué)活動真正從觀念走向?qū)嵺`。

三、建構(gòu)有效度的數(shù)學(xué)活動教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容是數(shù)學(xué)活動的形態(tài)表征，也是數(shù)學(xué)活動方法的依據(jù)。數(shù)學(xué)活動內(nèi)容的建構(gòu)影響數(shù)學(xué)活動的效度。因此，以數(shù)學(xué)活動的方式進行教學(xué)，教學(xué)內(nèi)容需要適當(dāng)創(chuàng)編，教學(xué)結(jié)構(gòu)需要適當(dāng)重組?；顒踊姆妒?，既要考慮內(nèi)容的呈現(xiàn)，也要考慮目標(biāo)的達(dá)成。

例如，蘇教版五下“解決問題的策略：轉(zhuǎn)化”是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，教師可以這樣設(shè)計教學(xué)：首先，將課題改編成“怎樣圍長方形面積最大”；其次，架構(gòu)活動流程“問題情境—實驗操作—思考發(fā)現(xiàn)—建立模型—驗證結(jié)論—拓展延伸”；再次，考慮內(nèi)容和活動方式的融合。課始設(shè)計操作鋪墊，讓學(xué)生用12 根小棒圍長方形，在此過程中引導(dǎo)學(xué)生明確長方形的周長與小棒根數(shù)的關(guān)系，以及小棒自身長度與長方形長、寬的關(guān)系，討論有多少種不同的圍法，初步感知周長一定時可以圍出不同的長方形，當(dāng)長與寬相等時面積最大。接著延續(xù)操作深入體驗，讓學(xué)生用22根1米長的小棒圍長方形，這個過程是從12 根小棒到24 根小棒的知識內(nèi)容的深入。有學(xué)生的實踐操作，也有學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，是操作與思維的融合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)特征。最后進行拓展延伸，讓學(xué)生再次操作：周長相等的長方形，面積怎樣變化？面積相等的長方形，周長怎樣變化？引導(dǎo)學(xué)生通過活動發(fā)現(xiàn)長方形周長與面積的變化規(guī)律。

四、發(fā)掘有深度的數(shù)學(xué)活動教學(xué)范式

范式是指人們看待與處理特定領(lǐng)域內(nèi)的一種現(xiàn)象或一系列問題的基本原理。教學(xué)范式則是教學(xué)現(xiàn)象和教學(xué)活動的看法或理解，即教學(xué)中形成的基本認(rèn)定或解釋。教學(xué)范式的當(dāng)代研究主要表現(xiàn)為兩種類型：一是模仿范式，其學(xué)習(xí)聚焦于同步學(xué)習(xí)和個人活動；二是變革范式，其學(xué)習(xí)聚焦于合作學(xué)習(xí)和共同體活動。因此，模仿范式更注重效率和效果，而變革范式更追求創(chuàng)造性和個性。

我校從變革范式的實踐定位出發(fā)，結(jié)合“做數(shù)學(xué)”和具身認(rèn)知理論，建構(gòu)數(shù)學(xué)活動教學(xué)范式“L-H-M”，“L”（Learningfield）是指教學(xué)的條件學(xué)習(xí)場域，“H”（Handson）是指教學(xué)活動，“M”（Mathematics）是指數(shù)學(xué)。其基本路徑是結(jié)合場域創(chuàng)新，通過“動手做”的活動形式開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)?！癓-H-M”指向內(nèi)容與活動方式的深度融合，激活場域主體的動力機制，突出數(shù)學(xué)活動“四要素”（教師、學(xué)生、學(xué)材、環(huán)境）的共融，突出數(shù)學(xué)活動“四性”（活動性、生本性、創(chuàng)新性、素養(yǎng)性）的共生。

五、拓展有寬度的數(shù)學(xué)活動評價方式

數(shù)學(xué)活動的寬度建立在多元視角的互動評價中。有寬度的數(shù)學(xué)活動評價包含三重建構(gòu)：一是建立數(shù)學(xué)活動的“教學(xué)規(guī)程”，明確數(shù)學(xué)活動的路徑導(dǎo)向；二是建立數(shù)學(xué)活動的“觀察量表”，滲透數(shù)學(xué)活動的結(jié)構(gòu)板塊；三是形成數(shù)學(xué)活動的“觀察報告”，檢驗數(shù)學(xué)活動的結(jié)果成效。教學(xué)規(guī)程從活動準(zhǔn)備、活動范型、活動操作、活動反思、創(chuàng)新能力等五個維度擬定基本要點，對應(yīng)數(shù)學(xué)活動的本質(zhì)屬性。觀察量表選取場域設(shè)計、學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)生學(xué)習(xí)活動、教師教學(xué)行為等四個視角，立足于數(shù)學(xué)活動要素，解構(gòu)數(shù)學(xué)活動的功能板塊。觀察報告以點帶面，以數(shù)為據(jù)，精準(zhǔn)定位，既關(guān)注數(shù)學(xué)活動的過程，也關(guān)注數(shù)學(xué)活動的學(xué)理程序，是數(shù)學(xué)活動多元視野的聚焦點。

總之，數(shù)學(xué)活動的育人實踐具有重要的現(xiàn)實意義。教師應(yīng)注意挖掘數(shù)學(xué)活動的育人價值，探究數(shù)學(xué)活動的育人路徑，以期更好地促進兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提高、核心素養(yǎng)的發(fā)展。