董奇?zhèn)b

淺析初中數(shù)學錯題集的應用策略

董奇?zhèn)b

（常州市武進區(qū)橫林初級中學，江蘇常州213101）

伴隨著我國教育體制改革不斷深入，新課改背景下對初中數(shù)學教育的重視程度也不斷增加。因此，教師在數(shù)學教學過程中，一方面應注重自身教學方法的創(chuàng)新，培養(yǎng)學生的數(shù)學理解能力與思維能力；另一方面應該注重數(shù)學錯題集的應用與錯題反思，促使學生能夠通過錯題集應用得到成績提升，并且在不斷積累經(jīng)驗過程中促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)養(yǎng)成?；诖耍疚牧⒆沐e題集相關概念解讀，探討初中數(shù)學教學中應用錯題集的作用，并探索初中數(shù)學錯題集應用的策略，為相關學者研究提供參考。

初中；數(shù)學；錯題集；應用策略

初中數(shù)學知識的深度和廣度不同于其他學科，各個知識點之間的聯(lián)系更加緊密，環(huán)環(huán)相扣。數(shù)學知識的邏輯體系比較強，同時還有大量需要進行深入探究的重點知識，對學生的數(shù)學能力要求很高?；诖?，學生想要學好數(shù)學，必須牢牢掌握各個基礎知識，理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握數(shù)學的基本規(guī)律，充分利用數(shù)學錯題集。增強錯題集應用可以提升學生的數(shù)學解題能力，能夠有效提高應試技巧及快速提升數(shù)學成績。

一、錯題集相關概念解讀

“錯題”在不同研究者心中具有不同定義，目前，我國研究者主要推崇以下三種定義：第一，錯題是指學生在各種數(shù)學考試中做錯的題目；第二，錯題是指學生在各種數(shù)學習題中做錯的題目；第三，錯題是指在數(shù)學教學中，學生由于對數(shù)學知識點基礎薄弱以及“馬虎”而產(chǎn)生的錯誤題目。

“錯題集”由于“錯題”定義不同，所以其也擁有諸多不同定義。第一，錯題集是指學生對各個考試與學習階段產(chǎn)生的錯題題目進行的整理；第二，錯題集是指學生人手一本的且較厚重的本子，本子上有各種環(huán)境下產(chǎn)生的錯題，有抄錄的也有剪貼的，且還有錯題總結(jié)的內(nèi)容；第三，錯題集是指對典型錯誤題目進行的整理。

綜合各位研究者以及相關資料研究表明，錯題的本質(zhì)為題目定義為學生在學習、考試、作業(yè)等環(huán)境下，由于知識點薄弱、粗心大意、題意理解不清、考點超限等各種原因?qū)е伦鲥e的題目。而錯題集則是一個承載錯題題目的固定學習資料。

二、初中數(shù)學錯題集作用

初中數(shù)學錯題集教學方式隨著素質(zhì)教育的不斷革新發(fā)展，被各年級數(shù)學教師認同。錯題集應用教學不僅只是一種教學方式，也是一場數(shù)學教育思想革命，革命過程就是錯題集在初中數(shù)學教學中的應用過程。

（一）強調(diào)數(shù)學知識體系的完整性

眾所周知，弓箭之所以擁有強大的殺傷力，是因為弓與箭之間的結(jié)合，如果單就弓或箭個體而言，其效用微乎其微，所以這就是完整性的作用。學生對知識的獲取具有明顯的階段特性，只有從知識完整性看，才能發(fā)現(xiàn)各個階段知識獲取的含義和作用，將階段性知識整合成一個有效、完整的體系，才能對知識進行充分利用。將其完整性理念放到錯題集應用上也是一樣的。例如，在數(shù)學教學過程中，數(shù)學教師應要求學生對每天的課堂知識進行整理總結(jié)，做好每天錯題總結(jié)，構(gòu)建錯題知識塊；做好單周錯題總結(jié)，構(gòu)建錯題知識脈絡；做好單月錯題總結(jié)，構(gòu)建錯題知識體系；做好學期錯題總結(jié)，構(gòu)建錯題知識完整性。通過這種錯題集應用方法，學生很容易在腦海中形成完整的錯題知識體系，從而大幅度降低同一類型、同一知識點題目出錯的概率，進而提高學生的數(shù)學綜合實力。

（二）提高學生的反思能力

初中階段學生經(jīng)過小學數(shù)學學習后已經(jīng)有了一定的數(shù)學思維。在初中時期對學生進行數(shù)學反思能力的培養(yǎng)具有十分重要的作用，也具有一定的困難。因此，教師可以通過數(shù)學錯題集的構(gòu)建促進學生反思能力的養(yǎng)成，提高學生的數(shù)學解題反思水平。例如，教師在對初中階段《全等三角形》一課進行教學后可以讓學生對習題進行解答，在所有學生解答后了解學生習題錯誤情況，讓學生將錯題整理到錯題集上，并帶領學生進行題目內(nèi)容的反思和對解題步驟的反思，以此創(chuàng)建良好的反思氛圍，促進學生反思水平的不斷提升。而且，教師在錯題集應用過程中也應注意對學生進行知識講解，讓學生了解通過何種方式完成習題不會出現(xiàn)錯誤，以及此種習題在解答過程中容易出現(xiàn)的錯誤，促進學生成績的提高。

三、初中錯題集應用策略

（一）運用錯題集，提升學生的學習效率

根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學生即使已經(jīng)掌握相關知識點內(nèi)容，但在習題練習計算時往往會出現(xiàn)同一知識點的不同題目或同一類型題目依舊計算錯誤的現(xiàn)象。大部分同學出現(xiàn)上述問題的主要原因是在發(fā)現(xiàn)習題做錯時并沒有對出錯原因進行分析，也沒有對該題型所考的知識點內(nèi)容進行總結(jié)，總是存在僥幸心理，沒有將這次錯誤放在心上。長此以往，學生數(shù)學基礎會愈發(fā)薄弱，對各種題型的解答會越發(fā)吃力，學習效率會逐漸下降?；诖耍處煈獙㈠e題集運用到學生學習中去，引導學生養(yǎng)成記錄錯題的習慣，進而形成具有專一特性僅適合學生個體的錯題集內(nèi)容，促使學生通過研究錯題集內(nèi)容發(fā)現(xiàn)不足，從而有針對性地進行數(shù)學知識點復習。錯題集還有利于降低學生對同一類型數(shù)學題目再次出錯的概率，尤其是在相關數(shù)學概念方面。

例如，《勾股定理》相關數(shù)學概念問題：“已知一個三角形中兩邊的平方和與第三邊的平方相等，問該三角形一定是直角三角形嗎？”很多同學在解題過程都會出現(xiàn)將“a2+b2”寫成“（a+b）2”，然后在卷面上回答“不一定是直角三角形”，從而使答案發(fā)生錯誤。教師在與學生一起分析出錯原因時，強調(diào)該題出錯主要是由于大部分學生粗心與相關數(shù)學概念掌握不清晰導致的?；诖耍處煈龑W生針對數(shù)學相關概念易混淆問題構(gòu)建專項錯題集，形成錯題集思維導圖，從而讓學生真正理解與把握數(shù)學相關概念，進而提高學習效果。

（二）運用錯題集，強化學生錯題反思習慣

在學生能夠認識到錯題集的重要性后，教師應逐步培養(yǎng)學生樹立反思習慣，促進學生錯題反思習慣的養(yǎng)成。教師在對學生進行錯題集知識講解后應留出一部分時間進行錯題反思，讓學生針對錯題集內(nèi)容對自身存在的問題進行反思與思考，從而使學生能夠更加積極主動地進行錯題集利用，進而促進錯題反思習慣的養(yǎng)成。同時，教師還應根據(jù)學生的實際情況展開錯題反思培養(yǎng)，在對于初中階段學生錯題反思培養(yǎng)的過程中，教師應該根據(jù)學生的錯題集實際情況以及錯題內(nèi)容對學生進行不同程度的錯題反思培養(yǎng)，促進學生解題能力的提高。

例如，在對初中階段“幾何”的知識點教學時，教師應時刻翻閱學生錯題集記錄情況，并結(jié)合知識點易錯內(nèi)容以及重點內(nèi)容對學生進行反思習慣培養(yǎng)。在發(fā)現(xiàn)學生幾何性質(zhì)掌握不充分的情況后，教師不僅僅應對學生進行錯題反思習慣培養(yǎng)，還應該注重通過相關知識講解的形式，使學生充分了解到重點知識內(nèi)容，從而促進學生數(shù)學學習能力的提高。

（三）運用錯題集，提升數(shù)學課堂教學的效率

數(shù)學錯題集不僅對學生具有諸多好處，教師也可以通過應用學生數(shù)學錯題集提高課堂教學效率。因為在傳統(tǒng)初中數(shù)學課堂教學中，教師過于在乎教學任務的完成，因此，在有限的課堂時間內(nèi)，會不斷地進行知識點內(nèi)容輸出，使學生無法及時消化知識內(nèi)容。在此種情況長期影響下會直接導致學生基礎知識愈發(fā)薄弱，對各種重點內(nèi)容掌握不牢固等問題發(fā)生。同時，由于初中數(shù)學知識點相對較多，知識內(nèi)容對于學生而言也相對較難，因此，教師只是一味地對學生進行板書與口述教學，不僅無法有效地增長學生對新知識的了解，還會導致學生對已經(jīng)學過知識的遺忘，對于學生成績的提升無法起到積極的促進作用?；诖耍瑸楦淖儸F(xiàn)階段教育現(xiàn)狀，教師應立足學生主體地位，改變教學觀念，從學生身上找到突破點。

首先，教師應掌握班級學生錯題集上普遍都存在的同一道數(shù)學題目，對該題目進行講解，從而讓學生感受到“針對性”，進而在不知不覺中提高課堂注意力。其次，教師可詢問學生“題目出錯的原因、題目所考的知識點是什么、題目解題辦法有哪些、至今為止是否都已經(jīng)掌握該類型題目解題思路”等。這樣不僅可以調(diào)動學生參與課堂的積極性，還可以培養(yǎng)學生的探究能力，進而提升數(shù)學課堂教學的效率。

（四）運用錯題集，提高學生的反思能力

為培養(yǎng)學生錯題后的反思能力，教師有必要對錯題集進行充分利用，提高學生的錯題反思能力。在此過程中，教師可以讓學生將自身出現(xiàn)的錯題進行記錄，并讓學生嘗試更正自身的錯誤。例如，初中階段《銳角三角函數(shù)》對學生而言是一項易錯內(nèi)容，在教學結(jié)束后教師可以讓學生對習題進行解答，并對學生的易錯題進行歸納。教師在給予學生一段時間對錯題進行掌握后，應再次找出學生易出錯的習題讓學生進行解答。如此，既能查看學生是否對錯題更正，另一方面也能夠讓學生認識到做錯題后反思的重要性，使學生在今后的學習過程中能夠更加積極主動地進行錯題集整理與應用。

（五）運用錯題集，培養(yǎng)學生的注意力

初中階段學生對于學習的模式以及習慣逐漸形成了自己的特點，但是由于自控力的普遍不足，以及長久受到“灌輸式”教學方式的影響，出現(xiàn)注意力不集中。容易走神等問題，往往會導致學生學習效率的降低。學生做錯題目的原因很多，例如基礎知識不扎實、閱題馬虎、題義解析能力不足、根據(jù)已知條件運用知識推理的能力不足、運用知識的解題能力不足等等，都是學生常見的錯題原因。為了提高錯題集輔助學生數(shù)學學習的效率，教師往往會將學生做錯的題進行統(tǒng)計，統(tǒng)一解析錯題原因。這時經(jīng)過了學生在解題過程中對知識的運用，暴露出來的問題就是關系學生解題能力的關鍵問題，所以教師對學生的錯題集進行分析和總結(jié)時，需要將主要的錯題原因總結(jié)出來，在具體的題目講解中不停引領學生的思路，在錯題原因、背后相關知識點以及題目之間來回轉(zhuǎn)換，增強學生對于相關知識點、題目考查目的之間的聯(lián)系。又或者教師在專題錯題集的講解中，結(jié)合關鍵知識點講解題目，加強與錯誤原因的聯(lián)系，單拎出來錯誤原因，在講解題目時強調(diào)題目的分析、計算等環(huán)節(jié)中如何避免其對應的錯誤。

例如在考查“中位數(shù)和極差”的數(shù)學題目中，學生在計算中會遺漏數(shù)字，那么就可以設置中位數(shù)和極差計算的專題錯題集講解，一以貫之，形成前后一致的知識氛圍。教師在講解錯題的過程中，讓學生指出這組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)，并反復強調(diào)“不能遺漏”，或者要求學生在計算時，每加一個數(shù)據(jù)就在題干中劃掉一個數(shù)據(jù)，從而保證學生計算過程中沒有遺漏。在題目講解結(jié)束后，教師通過問題的引導，如“大家找一找哪個環(huán)節(jié)產(chǎn)生錯誤了？”要求學生結(jié)合題目自述錯誤原因，增強學生對出錯原因及解題方法的印象，增強錯題原因與相關錯題之間的聯(lián)系，從而針對性地解決解題痛點。在專題訓練中，學生對知識點以及應用方式逐漸熟悉，會產(chǎn)生相應的解題自信，在解題自信中逐漸培養(yǎng)學生的解題樂趣，從而培養(yǎng)學生注意力集中能力。

（六）運用錯題集，強化學生審題意識

在初中學生的錯題原因統(tǒng)計中，審題不仔細或者錯誤是占比比較大的因素。教師結(jié)合具體的學生錯題，對學生進行審題能力的培養(yǎng)，對于提高學生的解題能力具有重要意義。教師需要從加強錯題的針對性出發(fā)，強調(diào)審題的重要性，不管是選擇題、填空題還是應用題，在帶領學生分析問題時引導學生對題干給出的關鍵性信息進行標注，劃線或者畫圓、三角符號都可以，起到提醒作用。通過對關鍵信息的標注，可以起到在解題的時候減少遺漏關鍵信息的作用。選擇題的答案統(tǒng)一標注在題號旁，可以減少學生做題漏題的情況。對于題干和要求有誘導性質(zhì)的內(nèi)容，教師可以總結(jié)歸納其規(guī)律，并提醒學生進行標注，規(guī)范做題環(huán)節(jié)，為學生總結(jié)并講解計算技巧，提高計算能力，及時落實反饋學習成果。為了提高學生運用錯題集強化審題意識的作用，教師需要引導學生建立錯題本時注重對審題規(guī)律的關注和總結(jié)，及時落實并強化學生提高自身審題意識的能力。

初中數(shù)學的審題方法主要有“抓關鍵詞，尋相關量”“挖掘隱含條件”“化陌生為熟悉，化抽象為直觀”“數(shù)形結(jié)合”“運用方程模型”等等。教師在講解學生的高頻錯題中，提醒學生相應的審題方法。例如“上衣以每件24元價格進行銷售時，每日可賣出36件；以每件29元價格進行銷售時，每日可賣出21件。那么每天銷售y件，售價為x，在不積壓貨物也不考慮其他因素的前提下，售價為多少，才能使每日利潤p得到最大值?！睆膯栴}的數(shù)量關系入手，使用數(shù)學語言將數(shù)學題目中包含的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，列出表達數(shù)字關系的方程組或者不等式組，通過解方程或者不等式解決數(shù)學問題?？傻?4k+b=36，29k+b=21將上述兩個等式聯(lián)立，可得k=-3，b=108，所以y=-3x+108；那么每天得到的利潤即p=(-3x+108)(x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192，即當售價為28元時，每日利潤最大。

四、結(jié)語

綜上所述，隨著我國教育行業(yè)快速發(fā)展，錯題集對初中數(shù)學教學而言具有重要意義，具有提升思維能力、完善數(shù)學知識體系完整性、提高學習積極性、提升學生反思能力等優(yōu)勢。并且通過對錯題集的應用，還有利于提升學生的學習效率、強化學生錯題反思習慣、提升數(shù)學課堂教學效率?？偠灾?，初中錯題集是進行數(shù)學教學的重要教學工具，使用初中錯題集是促進學生數(shù)學素養(yǎng)養(yǎng)成的重要教學手段。

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