【摘 "要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要教授學(xué)生基本的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)技能，還要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這是培養(yǎng)創(chuàng)新人才中所必須具有的思維品質(zhì)。本文就以高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)為中心，對學(xué)生思維啟發(fā)的途徑進行簡要分析。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) "立體幾何 "思維能力

【中圖分類號】 G633.6 " " " "【文獻標(biāo)識碼】 A " " " 【文章編號】 2095-6517（2014）08-0041-01

一、學(xué)生歸納類比能力的培養(yǎng)

歸納類比作為培養(yǎng)學(xué)生思維的關(guān)鍵點，在立體幾何教學(xué)中得到了十分明顯的體現(xiàn)。事實上，立體幾何中的很多的概念與結(jié)論都是由平面幾何推廣而來的。

例1：由平面幾何中的圓內(nèi)接三角形的面積為最大;圓內(nèi)接四邊形以正方形面 積為最大基準(zhǔn)，能否通過類比推理方法提出一系列的立體幾何中的相關(guān)問題或結(jié)論？（1）在球的內(nèi)接四面體中，以內(nèi)接正四面體的體積最大;（2）在球的內(nèi)接長方體中，以內(nèi)接正方體的體積最大;（3）同時還有在圓柱的內(nèi)接三棱柱中以內(nèi)接正三棱柱體積最大。

當(dāng)然還可以提出更多的相關(guān)命題，此類問題的解決過程是讓學(xué)生自主解決問題的過程，更是讓學(xué)生科學(xué)的看待問題，掌握方法的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維水平和解決問題的能力。

例2：在研究三棱錐的側(cè)面積與底面積之間的關(guān)系時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用平面幾何中的知識來進行類比。在平面幾何中，由勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”，將其擴展到空間中，可以類比出三棱錐的側(cè)面積與底面積之間的關(guān)系，即：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩垂直，則S2△ABC+S2△ACD=S2△BCD”。

綜合這兩個案例可以說明類比推理是根據(jù)已有的事實、正確的結(jié)論、實驗和實驗的結(jié)果以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程，是否正確有待于進一步證明。因此，在解決立體幾何問題時，為探明解題思路，可以平面幾何類似的情況為參照，采用類比的方法得到結(jié)論。

二、借助模型加強空間想象能力的培養(yǎng)

空間想象力，就是人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、抽象、概括，在頭腦中形成反應(yīng)客觀事物的形象和和圖象，正確判斷空間元素間的位置關(guān)系和度量關(guān)系的能力，可以將其看作是邏輯思維與一些經(jīng)驗幾何知識和識圖、作圖技能相結(jié)合而在處理空間形式方面的表現(xiàn)，所以高中數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。對于一些空間觀念，學(xué)生在理解上會遇到困難，教師可以借助實物模型使其直觀化、形象化，讓學(xué)生通過對模型的觀察、剖析與制作來完成空間立體幾何的解析，這樣也能在潛移默化中使學(xué)生形成空間觀念，然后教師在運用理論知識對學(xué)生加以引導(dǎo)，最終實現(xiàn)學(xué)生即使脫離實物模型也能進行空間思考的目的。例如：在截一個幾何體的教學(xué)中，要學(xué)生直接想到用一個平面截一個小立方體能最多得到六邊形是非常難的，幾乎沒有學(xué)生可以做到，如果教師利用實物截給學(xué)生看，然后再加以理論解釋，這樣既易于學(xué)生理解，也易于學(xué)生接受，在以后的學(xué)習(xí)過程中，再遇到類似的問題，學(xué)生解決起來就容易的多了，這樣循環(huán)下去，對學(xué)生空間想象能力的形成是非常有益的。

三、學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)

在立體幾何教學(xué)中，把平面幾何中的一些圖形性質(zhì)和關(guān)系推廣到立體幾何的一些同類圖形的性質(zhì)和關(guān)系上，如在平面幾何中，兩邊分別平行的兩個角相等或互補，這樣兩個角的關(guān)系可以推廣到立體幾何中的兩個角，這種方式能在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。同時，對于點、線、面、幾何體等問題的研究又是將三維問題轉(zhuǎn)化到平面上去解決，但是所研究的內(nèi)容更廣，問題的方位和思維方式也都發(fā)生了一定的轉(zhuǎn)變。所以，高中數(shù)學(xué)教師在立體幾何教學(xué)中不能單純的教授學(xué)生概念和定理，偏重學(xué)生形象思維的培養(yǎng)，還應(yīng)注重學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生的視野和思路得以拓展。

如在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)必修二第一章第7節(jié)《球的表面積和體積》時，在對球下定義時，教師可以先將日常生活中常見的各種各樣的球，如：籃球、玻璃球、排球等列出來，然后設(shè)問：怎樣用數(shù)學(xué)知識為這些簡單的東西下一個精確的定義？在此之前，學(xué)生已經(jīng)在第1節(jié)中接觸過幾個旋轉(zhuǎn)體，對其定義有所了解，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試采用同樣的做法對這些球進行旋轉(zhuǎn)：用一個半圓形紙片以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)，演示給學(xué)生看，與此同時還可以給學(xué)生一些提示，如：回憶上一節(jié)所學(xué)的圓柱的定義，這樣學(xué)生就可以很容易的給球下一個定義，“半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所形成的曲面圍成的幾何體，即為球”，這種通過球的形成過程，概括出球的定義的方式，易于學(xué)生理解和接受。同時，在整個過程中還借助了實物和模型，讓學(xué)生通過觀察和分析，抽象和概括出準(zhǔn)確的概念和結(jié)論，最后要達到脫離實物和模型，在頭腦中形成概念和結(jié)論的目的，這樣不僅能使抽象概念形象化，加深學(xué)生的理解，還能培養(yǎng)和發(fā)展他們的邏輯思維能力。

立體幾何問題的綜合性一般都比較強，涉及的知識面比較廣，所以高中數(shù)學(xué)教師在立體幾何教學(xué)中，在幫助學(xué)生掌握基本概念和定理的基礎(chǔ)上，還要注重學(xué)生歸納類比、空間想象、抽象概括等思維能力的培養(yǎng)，從而提高教學(xué)效率、改善教學(xué)效果，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

【參考文獻】

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