劉進(jìn)來 李 磊

（武漢理工大學(xué)，湖北武漢 430063）

船舶碰撞事故是對水上交通安全威脅最大的事故類型之一，這已成為相關(guān)行業(yè)和領(lǐng)域內(nèi)的共識[1]。因此對避碰方法的相關(guān)研究也就顯得尤為重要。傳統(tǒng)避碰方法[2]-[3][4]大多根據(jù)《避碰規(guī)則》，依靠雷達(dá)等設(shè)備的計算能力，在已知DCPA（distance to closest point of approach）和TCPA（time to closest point of approach）的基礎(chǔ)上，由駕駛員做出判斷采取避碰行動。文獻(xiàn)[3]更是提出了建立船舶避碰系統(tǒng)專家?guī)臁Ｉ鲜龇椒ń?jīng)過多年的實(shí)踐積累和提升，確實(shí)有良好的實(shí)用性，但也有一定的不足。首先，傳統(tǒng)避碰方法較大地依賴船舶駕駛?cè)藛T的技術(shù)和經(jīng)驗(yàn)，而避碰系統(tǒng)專家?guī)靹t無法將所有的會遇局面和態(tài)勢都囊括其中。另外，DCPA和TCPA的量綱并不相同，根據(jù)這兩個量來判斷碰撞危險也多有不便。因此，借鑒文獻(xiàn)[5]的研究成果，采用碰撞危險度的概念來對會遇局面和會遇態(tài)勢做出識別。在此基礎(chǔ)上對于不同的會遇局面采用不同的船舶領(lǐng)域，采用相對速度障礙方法計算出本船的可行航向區(qū)間集合A，再針對特殊目標(biāo)計算出本船的可行航向區(qū)間集合B，A與B的交集即是本船的最終可行航向區(qū)間。根據(jù)會遇態(tài)勢和會遇局面計算出符合《避碰規(guī)則》和良好船藝的最小改向角進(jìn)行改向。自改向完成時刻起即開始計算恢復(fù)原航向時機(jī)，直到找到恢復(fù)原航向后所有目標(biāo)船和特殊障礙物都不會進(jìn)入我船船舶領(lǐng)域的最早時刻點(diǎn)，該時刻點(diǎn)即為復(fù)航時機(jī)。直到本船恢復(fù)原航向，本次避碰過程結(jié)束。

1 相對速度障礙模型

1.1 研究環(huán)境條件

水路運(yùn)輸按船舶航行區(qū)域分有遠(yuǎn)洋、沿海和內(nèi)河運(yùn)輸，三類區(qū)域各有其環(huán)境特點(diǎn)，適宜遠(yuǎn)洋航行船舶往往船型尺度較大，航線以國際運(yùn)輸為主，大部分時間航行于船舶密度較小、天氣較好的開闊水域。本文所指的開闊水域是指沿海運(yùn)輸和遠(yuǎn)洋運(yùn)輸中，水域環(huán)境開闊、航行障礙物較少的水域。這類區(qū)域由于水域開闊，船舶密度相對較小，風(fēng)浪流對船舶避讓的影響相對較小。限定的環(huán)境條件：場景為一艘以海上速度正常航行機(jī)動船（簡稱本船）航行于開闊水域中，助航儀器探測范圍內(nèi)有多艘機(jī)動船（含義按《避碰規(guī)則》定義，均簡稱目標(biāo)船）航行，同時有特殊目標(biāo)。水域環(huán)境為良好天氣，風(fēng)浪流不對船舶避讓和船舶運(yùn)動模型產(chǎn)生影響。

1.2 坐標(biāo)系

文中采用大地坐標(biāo)系和隨船坐標(biāo)系，如圖1所示，大地固定坐標(biāo)系XOY，Y 、X 軸正向分別指向地理北極、正東。隨船移動坐標(biāo)系XOY，原點(diǎn)為本船重心，x、y軸正向指向右舷、船首，方向與XOY 坐標(biāo)系一致，本船航向向右變化（增加）為正。本船看目標(biāo)船舷角Q 為本船船首線向右到目標(biāo)船方位線的夾角，本船看目標(biāo)真方位TB為本船正北線向右到目標(biāo)方位線的夾角。TC與TB、Q的關(guān)系為（1）式：

圖1 坐標(biāo)系

計算中需將xoy中計算的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成XOY中的坐標(biāo)，轉(zhuǎn)換方法為（2）式：

1.3 速度障礙

速度障礙理論最初是由PAOLO FIORINI[6]提出的，其含義是在自身和目標(biāo)維持當(dāng)前的運(yùn)動狀態(tài)的前提下，自身將會與移動目標(biāo)和其他障礙物發(fā)生碰撞的速度矢量的并集，即自身會進(jìn)入目標(biāo)和其他障礙物的一定領(lǐng)域之內(nèi)的速度矢量的并集。近年來國內(nèi)外對于速度障礙的研究日趨增多。熊勇[7]等建立了多船避碰的控制方法，但方法中尚未將特殊障礙物考慮在內(nèi)。馬杰[8]等采用速度障礙和人工勢場理論構(gòu)建了受限水域的船舶避碰決策方法，但在本船改向后的復(fù)航時機(jī)未作探討。在國外相關(guān)研究中，文獻(xiàn)[9]采用垂直橢圓速度障礙建立了移動機(jī)器人的避碰方法。航海相關(guān)領(lǐng)域的研究中，文獻(xiàn)[10]基于修正的速度障礙法，引入多級優(yōu)化決策模型，并考慮船舶操縱性、多船、偏離航向和良好船藝等各種約束。然后進(jìn)一步分析了其他船舶在避碰過程中所采取的交互行動，并在電子海圖上完成了相關(guān)的案例研究。

圖2中A，B代表本船和目標(biāo)船，以B為圓心的區(qū)域代表了目標(biāo)船周圍的一定范圍區(qū)域，是基于目標(biāo)船重心的船舶領(lǐng)域。一旦本船進(jìn)入該區(qū)域，就認(rèn)為兩船碰撞。AB1、AB2分別是由本船中心為起點(diǎn)，并與該圓形區(qū)域相切的射線。在t時刻，vA、vB分別是此時兩船的真速度向量，vAB是A相對于B的相對速度，而LAB則是本船相對于目標(biāo)船的相對運(yùn)動線。如B是靜態(tài)目標(biāo)，vB=0，如果vA的方向落入到∠B1AB2的范圍，則A將會與B發(fā)生碰撞；如B是移動目標(biāo)，則vB≠0，如果vAB的方向落入到∠B1AB2區(qū)域，則碰撞將發(fā)生。速度障礙區(qū)：A相對于B的速度障礙區(qū)CAB為以A為頂點(diǎn)的一扇形區(qū)域，當(dāng)兩船A相對于B的相對速度以A為起點(diǎn)并指向區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)時，A相對于B的相對運(yùn)動線將和B相交（碰撞發(fā)生）。在圖2中，速度障礙區(qū)就是三角形區(qū)域∠B1AB2。

圖2 速度障礙

1.4 相對速度障礙

考慮到航海實(shí)踐中船舶駕駛?cè)藛T往往對本船的相關(guān)數(shù)據(jù)和操縱性能更為熟悉，因此采用相對速度障礙，即基于本船船舶領(lǐng)域，在本船只改變速度方向不改變速度大小的前提下，求出所有目標(biāo)和障礙物相對于本船的速度，考察所有目標(biāo)和障礙物會進(jìn)入本船船舶領(lǐng)域的合集，則其補(bǔ)集即本船的可行航向區(qū)間。在圖 3 中，我船初始速度為V0，目標(biāo)船初始速度為V1，目標(biāo)船對本船的相對速度為VR，若目標(biāo)船和本船均保向保速，則其一定會進(jìn)入我船船舶領(lǐng)域。若我船改向至V0'，則目標(biāo)船對我船的相對速度變?yōu)閂R'，其相對運(yùn)動線恰好與我船船舶領(lǐng)域相切；同理，若我船改向至V0''，則目標(biāo)船對我船的相對速度變?yōu)閂R"，其相對運(yùn)動線也恰好與我船船舶領(lǐng)域相切。那么如果我船的航向?qū)儆赩0'、V0''和原點(diǎn)O組成的銳角內(nèi),則目標(biāo)船一定會進(jìn)入我船船舶領(lǐng)域，相應(yīng)地，不在此區(qū)間內(nèi)的速度矢量集合即為我船的可行航向區(qū)間。

圖3 基于本船船舶領(lǐng)域的相對速度障礙

2 船舶領(lǐng)域模型

借鑒已有研究成果[11]，對于不同會與局面的目標(biāo)船和障礙物，采取不同的船舶領(lǐng)域。對遇局面和追越局面均采用橢圓偏心領(lǐng)域，不過偏心位置有所不同；交叉相遇局面采用圓形偏心領(lǐng)域；而對特殊障礙物則采用本船位于船舶領(lǐng)域中心的橢圓領(lǐng)域。船舶領(lǐng)域相關(guān)方面的研究已經(jīng)十分成熟，在此只對文中所采用的船舶領(lǐng)域模型做簡單介紹。

圖4（a）中，對遇局面采用的船舶領(lǐng)域模型，a、b分別為橢圓短半軸和長半軸長度，L為船長，R為橢圓中心沿本船真實(shí)位置到橢圓邊界的距離，本船真實(shí)位置從橢圓中心向左后方199°偏移R/4。在以虛擬船中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，虛擬船船首方向?yàn)榭v軸y軸正向，右正橫方向?yàn)閤軸正向的坐標(biāo)系中，橢圓邊界的方程為：

圖4 不同局面下的船舶領(lǐng)域

對于從虛擬船（橢圓中心）看橢圓邊界上舷角為Q的任意一點(diǎn)，設(shè)橢圓中心到該點(diǎn)的距離為RT，則在xoy中有：

將（4）式代入（3）式可得：

令Q=199°則：

若已知虛擬船在xoy的位置(x0，y0)和航向C0可對橢圓上任意一點(diǎn)在XOY 中的坐標(biāo)按照（5）式求解：

3 船舶運(yùn)動數(shù)學(xué)模型與航向控制模型

3.1 MMG模型

針對船舶運(yùn)動數(shù)學(xué)模型的研究不勝枚舉，為便于船舶數(shù)據(jù)的獲取，采用較常用的分離式MMG（maneuvering model group）模型對本船的位置和航向數(shù)據(jù)作推算。下面簡要介紹三自由度MMG模型。

（8）式中，xH與yH為船體在相應(yīng)的橫向，縱向和首搖方向上力和力矩；下標(biāo)為H、P和R的變量分別為船體、螺旋槳和舵的力和力矩；mx和my分別為橫向，縱向船舶附加質(zhì)量；IZZ和JZZ分別首搖轉(zhuǎn)動慣量和附加轉(zhuǎn)動慣量；u、v及r分別是沿x軸速度，y軸速度及首搖轉(zhuǎn)動速度。du/dt、dv/dt及dr/dt分別是沿x軸加速度，y軸加速度及首搖角加速度。該方程中的各種力和力矩、船體參數(shù)的使用以及線性水動力導(dǎo)數(shù)和非線性水動力導(dǎo)數(shù)的計算參照文獻(xiàn)[12]。采用龍格庫塔法[13]解該方程后即可推算出下一時刻船舶的位置航向等信息。

3.2 航向控制模型

為了較真實(shí)地反映船舶轉(zhuǎn)向的非線性過程，傳統(tǒng)的速度矢量推算方法無法滿足這一要求。目前船舶航向控制方法的相關(guān)研究已經(jīng)很成熟且不乏創(chuàng)新，如文獻(xiàn)[14]中將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于船舶航向控制，可以使海況干擾得到有效控制，進(jìn)一步提升航向控制效果。文獻(xiàn)[15]中在二階K-T模型中加入迭代和自抗擾滑模控制，對外部干擾進(jìn)行估計和補(bǔ)償，使得航向控制更接近航行的實(shí)際情況?？紤]到技術(shù)的實(shí)用性和成熟型，依然采用最常用的PID航向控制模型。

將MMG 模型和PID 控制結(jié)合起來就可以對本船轉(zhuǎn)向的非線性過程進(jìn)行刻畫。下面簡要介紹PID航向控制原理。

采用增量式PID 航向控制器。PID 航向控制器是根據(jù)實(shí)際航向和設(shè)定航向形成代數(shù)偏差，將偏差比例（Proportion）、積分（Integral）和微分（Differential）增益的3 個過程，將其線性組合后輸出舵角，通過限幅環(huán)節(jié)將舵角控制在[-35°，35°]，來控制船舶的航向。其原理圖如圖5所示。

圖5 PID航向自動舵原理圖

舵角控制率為：

在進(jìn)行計算機(jī)仿真時，需對式（9）中的積分項(xiàng)和微分項(xiàng)進(jìn)行離散化處理，以一系列的采樣時刻點(diǎn)KTP（K為采樣序列號，TP為采樣周期，在此取1s）代替時間t，用和式代替積分，用增量代替微分，近似替代后有：

將式（10）代入式（9）得：

式（11）中，KP稱為比例系數(shù)，Ki=Kp/Ti稱為積分系數(shù)，Kd=KP·Ti稱為微分系數(shù)。對式（11）進(jìn)行遞推有：

用式(11)減去式(12)即得增量式PID控制表達(dá)式：

文中KP、Ki、Kd分別取1200、75、0.74。

4 避碰方法

借鑒文獻(xiàn)[5]的相關(guān)研究成果，設(shè)置最終碰撞危險度CRI（collision risk index），其包括時間碰撞危險度TCRI（time collision rick index）和空間碰撞危險度SCRI（space collision risk index），在數(shù)值上最終碰撞危險度為時間碰撞危險都和空間碰撞危險度的乘積，只有當(dāng)兩者都不為零時，最終碰撞危險度才存在。

4.1 空間碰撞危險度

結(jié)合《避碰規(guī)則》的要求，若目標(biāo)船最終會進(jìn)入我船船舶領(lǐng)域，即存在最終碰撞危險，那么空間碰撞危險度存在且等于1；若目標(biāo)船最終不會進(jìn)入我船領(lǐng)域，即不存在最終碰撞危險，那么空間碰撞危險度為0，即空間碰撞危險度只有1和0兩個取值。

4.2 時間碰撞危險度

在求取時間碰撞危險度之前需要先求出緊迫局面時間TCS（time to close quarter situation），即當(dāng)前時間點(diǎn)距緊迫局面形成點(diǎn)的時間。緊迫局面在《避碰規(guī)則》中沒有做出明確的定義，但我國航運(yùn)界普遍認(rèn)為其是指致有碰撞危險的兩船相互接近到單憑一船的行動已不能在安全距離上駛過的局面。結(jié)合船舶領(lǐng)域模型，可以將其量化為我船在某一時刻進(jìn)行最有效的轉(zhuǎn)向行動，目標(biāo)船的運(yùn)動軌跡恰好與我船的船舶領(lǐng)域相切，我船若晚于這一時間點(diǎn)轉(zhuǎn)向，則目標(biāo)船一定會進(jìn)入我船船舶領(lǐng)域。從當(dāng)前時刻到這一時間點(diǎn)的時間就稱為緊迫局面時間。緊迫局面時間需要根據(jù)不同的會遇局面進(jìn)行求取，在此只列舉對遇局面的緊迫局面局面時間計算方法（如圖6），其余會遇局面緊迫局面時間的求取方法類似。

圖6 對遇局面TCS計算方法

在此基礎(chǔ)上用（14）式對時間碰撞危險度的計算方法予以定義：

4.3 可行航向區(qū)間計算

4.3.1 對于目標(biāo)船的可行航向區(qū)間

對于不同會遇局面的目標(biāo)船，我船應(yīng)采用的船舶領(lǐng)域有所不同，可行改向區(qū)間的計算方法雖略有差異，但也是大同小異，在此只介紹對遇局面目標(biāo)船的可行航向區(qū)間求取。

在求取可行航向區(qū)間時，首先將一個圓周離散化為以一度為間隔的集合即[-179°，180°]，計算可行改向區(qū)間以一度為間隔實(shí)際上也是符合航海實(shí)踐的。為簡化計算，依然借鑒文獻(xiàn)[5]所采用的方法，首先建立以我船位置為原點(diǎn)，我船右正橫方向?yàn)閤軸正方向，我船船首方向?yàn)閥軸正方向。將目標(biāo)船在大地坐標(biāo)系下的相關(guān)參數(shù)轉(zhuǎn)換為本船隨船坐標(biāo)系下的參數(shù)，具體計算方法為（7）式。在此基礎(chǔ)上，目標(biāo)船在t 時刻的位置可由（15）式求得，（15）式中，XR、YR是目標(biāo)船在大地坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，X0、Y0分別是本船虛擬位置在大地坐標(biāo)系下的橫縱坐標(biāo)，xr、yr分別是目標(biāo)船在本船隨船坐標(biāo)系下的橫縱坐標(biāo)，u、v分別是目標(biāo)船在隨船坐標(biāo)系下的橫向速度和縱向速度。對遇局面我船采用的船舶領(lǐng)域?yàn)槠臋E圓船舶領(lǐng)域，其隨船坐標(biāo)系下的方程為（17）式。將（16）式代入（17）式并化簡即可得到（18）式。顯然（18）式是一個一元二次方程，若目標(biāo)船運(yùn)動軌跡與我船船舶領(lǐng)域有交點(diǎn)，則該方程必然有正根。令A(yù)=(a2u2+b2v2) ，B=2(uxra2+vyrb2)，C=a2x2r+b2y2r-a2b2。

對遇局面本船可行航向區(qū)間的計算步驟為圖7。

圖7 對遇局面本船可行航向區(qū)間計算方法

4.3.2 對于特殊障礙物的可行航向區(qū)間

海上鉆井平臺、拖網(wǎng)漁船、拖帶船舶、淺水區(qū)域、小島等可將其歸納為圓形、多邊形、條形障礙物，其可行航向區(qū)間如圖8所示。其中，條形障礙物和多邊形障礙物的可行航向區(qū)間求取方法相同(如圖9所示)，在此不重復(fù)介紹。

圖8 圓形障礙物可行航向區(qū)間示意圖

圖9 多邊形障礙物可行航向區(qū)間示意圖

圓形目標(biāo)的可行航向區(qū)間只需在目標(biāo)船可行航向區(qū)間的計算方法上稍作改動，即將本船船舶領(lǐng)域換位圓形，其半徑為10 倍本船船長L。依照（15）、（16）、（17）式的計算方法得到（18）式。（18）式中，R=10L+r，r為圓形障礙物的半徑，最終得到（19）式。令A(yù)=(u2+v2) ，B=2(uxr+vyr)，C=方程的兩個根r1=(-B+，若圓形障礙物會進(jìn)入本船領(lǐng)域，仍然只需滿足B2-4AC＞0 且r1 ＞0 即可。

多邊形障礙物需先確定最外端的端點(diǎn)A、B，而點(diǎn)狀障礙物可按圓形障礙物處理，只需將其半徑r設(shè)為0即可。但需要注意的是左端點(diǎn)只取其可行航向區(qū)間的右邊界，右端點(diǎn)只取其可行航向區(qū)間的左邊界。

4.3.3 避讓航向計算

目標(biāo)船和特殊障礙物可行航向區(qū)間的計算方法均已完成，按照一定的算法即可找出既符合《避碰規(guī)則》和良好船藝又能避讓所有目標(biāo)船和特殊障礙物的最優(yōu)避讓航向，具體計算方法為圖10。

圖10 避讓航向計算方法

4.4 復(fù)航模型

復(fù)航在航海實(shí)踐中有恢復(fù)原航向和恢復(fù)原航線之分，在此采取恢復(fù)原航向作為本章復(fù)航的定義。在基于第4.3 節(jié)求取了本船的最優(yōu)航向的基礎(chǔ)上，本船改向至該航向進(jìn)行避讓，避讓完成的某一時機(jī)本船進(jìn)行復(fù)航，本船改向避讓和復(fù)航的非線性運(yùn)動過程均用第3 章介紹的MMG 模型和PID模型進(jìn)行模擬刻畫，復(fù)航時機(jī)的具體計算方法為圖11。

圖11 復(fù)航時機(jī)計算方法

5 模擬仿真與結(jié)論

設(shè)置我船位置為(0,0)，速度6.5m/s，航向000。目標(biāo)船一位置（2×185.2m，6×1852m）航向180；目標(biāo)船二位置（-500m，2×1852m），航向000；目標(biāo)船三位置（4×1852m，4.1×1852m），航向265；目標(biāo)船四位置（-5.1×1852m，5×1852m），航向086；目標(biāo)船五位置（8×1852m，9×1852m），航向240。 多邊形目標(biāo)位置（-4500m，5000m），（-2500m，5000m），（-3000m，4000m），（-4000m，4000m）。圓形目標(biāo)位置（10000m，10000m），半徑700m。根據(jù)最優(yōu)避讓航向計算方法得出最優(yōu)避讓航向?yàn)?30。隨后根據(jù)復(fù)航時機(jī)計算方法得到本船在改向避讓達(dá)到目標(biāo)航向后205 秒可以恢復(fù)原航線，模擬仿真結(jié)果為圖12。

圖12 模擬仿真效果圖

在基于1-4章的模型基礎(chǔ)上，本船可對多個目標(biāo)船和多種會遇態(tài)勢并存且存在特殊障礙物的復(fù)雜環(huán)境中計算出最優(yōu)避讓航向和復(fù)航時機(jī)，由模擬仿真效果來看，所采用的相對速度障礙避碰方法基本達(dá)到了自主避碰和復(fù)航的目的。

但這一方法距實(shí)際應(yīng)用還有較大差距，一是因?yàn)镸MG模型目前只是理論模型，而每條船舶的相關(guān)參數(shù)都是不同的，實(shí)際應(yīng)用時需提前做大量的查閱和計算工作把本船所需的參數(shù)輸入至計算機(jī)；二是此處模擬仿真所設(shè)置的場景中，目標(biāo)船都在本船為中心的一定范圍之內(nèi)，這是因?yàn)樵谧R別會遇局面和計算碰撞危險都時有一定的距離限制，而在航海實(shí)踐中，由于多種外界干擾因素的存在，本船和目標(biāo)船的實(shí)際位置存在偏差，可能會導(dǎo)致判斷失誤的情況發(fā)生。