張恒，齊飛,，竇小明，姜加偉，白東明，裴海珊，朱靖

(1.常州大學(xué)機械與軌道交通學(xué)院，江蘇常州 213000；2.快克智能裝備股份有限公司，江蘇常州213000；3.金華職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電工程學(xué)院，浙江金華 321000)

0 前言

針對復(fù)雜狹小非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中的檢測需求，傳統(tǒng)剛性機器人由于體積大、自由度低及靈活性差等缺陷難以直接應(yīng)用[1]。而連續(xù)體機器人因具有靈活性、柔順性及安全性等方面的優(yōu)勢，相比于傳統(tǒng)剛性機器人在一些未知狹小非結(jié)構(gòu)化的環(huán)境中得到了廣泛應(yīng)用和深入研究。由多段可彎曲單元組成的機械臂可以適應(yīng)各種復(fù)雜未知的狹小環(huán)境，同時也可以通過自身的彎曲變形進入到傳統(tǒng)機器人無法到達的狹小縫隙之中實現(xiàn)任務(wù)操作，如醫(yī)療微創(chuàng)手術(shù)、飛機油箱檢修及核工業(yè)管道探測等領(lǐng)域。

NEPPALLI、MCMAHAN等[2-3]一起研制了Air-Octor連續(xù)體機器人，該機器人通過在褶皺管內(nèi)充氣來支撐其結(jié)構(gòu)，并通過3根繩索驅(qū)動機器人實現(xiàn)2個自由度的運動。美國約翰霍普金斯大學(xué)的ALAMBEIGI 團隊設(shè)計了一種新型的彎曲可控鉆頭手術(shù)工具，彎曲角度可達 40°，能夠?qū)崿F(xiàn) S 形的彎曲變形，解決了傳統(tǒng)的剛性機械無法到達股骨整塊區(qū)域的問題[4]。Festo公司研制了一種氣壓驅(qū)動的仿生象鼻操作手[5]，可通過彎曲和伸展進行抓取、搬運等工作，實現(xiàn)對易碎與不同形狀的物體進行無損抓取。OC Robotics公司設(shè)計的蛇形連續(xù)體機器人應(yīng)用于核工業(yè)管道探測和維修，提高了檢測效率和人員安全性[6]。

付宜利等[7]設(shè)計的SMA驅(qū)動連續(xù)體機器人可根據(jù)電流的大小實現(xiàn)不同角度的彎曲。XU等[8]研制出基于高剛度可形變蛇形連續(xù)體手術(shù)器械的單孔腹腔鏡手術(shù)系統(tǒng)。牛國臣和張云霄[9]研制的一款繩驅(qū)連續(xù)體機器人能夠很好地完成飛機油箱檢測任務(wù)。王俊[10]設(shè)計的多關(guān)節(jié)繩驅(qū)連續(xù)體機器人具有質(zhì)量輕、轉(zhuǎn)動慣量小和便于實現(xiàn)控制等優(yōu)點。陳柏等人設(shè)計的航空發(fā)動機葉片原位檢測繩驅(qū)動機器人能夠根據(jù)發(fā)動機內(nèi)復(fù)雜環(huán)境作出相應(yīng)的變形，從而實現(xiàn)對發(fā)動機的原位檢測[11]。綜上所述，相較于其他驅(qū)動方式，繩索驅(qū)動控制可實現(xiàn)核心零部件與使用環(huán)境相隔離，便于零部件的換裝與維修，能適應(yīng)環(huán)境惡劣的工作場所。

連續(xù)體機器人因其形狀由若干段連續(xù)曲線表征，導(dǎo)致其末端精確定位困難，彎曲姿態(tài)難以獲得[12-13]，也進一步導(dǎo)致其控制精度較差。IVANESCU等[14]根據(jù)章魚臂的彎曲動作，提出了描述章魚臂纏繞物體的方程，并對其動力學(xué)進行了深入研究。TRIVEDI等[15]通過Cosserat Rod理論建立的連續(xù)體運動學(xué)模型能夠?qū)C器人的變形進行精確的描述，這主要是由于該模型綜合考慮了材料特性、負載等因素。MELINGUI等[16]在對神經(jīng)元定性分析的基礎(chǔ)上，提出了連續(xù)體機器人的運動分析模型。GRAZIOSO等利用微分幾何和指數(shù)坐標(biāo)分析連續(xù)體機器人變形時形成的正切螺旋線，提供了直觀有效的構(gòu)型描述[17]。SU等[18]提出了一種精確幾何模型用于描述同心管連續(xù)體的運動。KOUNO等[19]采用多段曲線的組合描述連續(xù)體機器人。上述模型大多涉及了高階微分方程的解算和復(fù)雜的材料力學(xué)理論分析，計算量較大，實時控制困難。目前，由于連續(xù)體機構(gòu)的變形接近于常曲率變形，大多連續(xù)體機器人的運動模型多在常曲率圓弧假設(shè)下進行描述，這不僅降低了連續(xù)體機器人運動建模的難度，同時能夠?qū)崿F(xiàn)機器人末端位姿較為準(zhǔn)確的運動控制。

在對狹小環(huán)境進行檢測時，傳統(tǒng)剛性機器人工作空間受限，不能適應(yīng)非結(jié)構(gòu)化的空間，具有諸多局限性，難以完成作業(yè)任務(wù)。為此，本文作者設(shè)計一種繩驅(qū)動一體化加工而成的連續(xù)體機器人，以完成對狹小、非結(jié)構(gòu)化空間的檢測、維護、維修等任務(wù)。在常曲率假設(shè)下，基于幾何分析法對機器人正、逆運動學(xué)建模，構(gòu)建其驅(qū)動空間、關(guān)節(jié)空間及操作空間間的映射關(guān)系，并以蛇行運動模型和逆運動學(xué)為基礎(chǔ)控制連續(xù)體機器人的介入運動；利用MATLAB對連續(xù)體機器人進行運動學(xué)仿真，并搭建樣機平臺，通過實驗驗證運動模型和運動控制方法的正確性。

1 連續(xù)體機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

傳統(tǒng)組裝式連續(xù)體機器人多采用以NiTi合金心柱為支撐、多個關(guān)節(jié)相互串聯(lián)的結(jié)構(gòu)。當(dāng)機器人彎曲變形時，在繩索拉力的作用下會產(chǎn)生側(cè)向力，從而使得彎曲單元與中心柱之間產(chǎn)生扭矩[8]，使結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，遠離預(yù)定位置，最終導(dǎo)致控制精度差、位置誤差大等問題。

為避免中心柱結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的誤差，采用由電火花線切割一體化加工而成的連續(xù)體結(jié)構(gòu)，如圖1所示。機器人的彎曲單元為筒狀結(jié)構(gòu)，內(nèi)部空間為末端執(zhí)行器布線空間，四周的支撐柱，每層分布兩個，間隔180°分布，與相鄰兩層的支撐柱間隔90°錯開，以保證主體在任意方向的彎曲性能。兩對驅(qū)動繩索相互交錯布局，每對繩索均由一臺電動機控制，當(dāng)一根繩索伸張一定長度時，另一條繩索則縮短相同的長度，以保證成對的一組繩索繩長變化量相等。因此，該方案僅需兩個步進電機便能控制單節(jié)柔性彎曲單元2個自由度，減少了電機數(shù)量，降低了控制難度，具有較高性價比。連續(xù)體機器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

圖1 彎曲單元

表1 彎曲單元尺寸參數(shù)

1.1 機器人運動學(xué)建模

為描述機器人彎曲單元的運動狀態(tài)，首先對其進行運動學(xué)建模，以便于后續(xù)運動控制研究。假設(shè)連續(xù)體機器人在運動時3節(jié)彎曲單元均為等曲率變形，且每節(jié)彎曲單元由均勻分布的4根繩索(li1,li2,li3,li4)驅(qū)動，在第i(i=1,2,3,…,n)節(jié)彎曲單元的末端基面上建立關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Oi-1(xi-1,yi-1,zi-1),而O0(x0,y0,z0)為第一節(jié)彎曲單元的初始連接盤坐標(biāo)系，如圖2所示。

圖2 單節(jié)彎曲單元模型

假設(shè)彎曲單元中心線圓弧對應(yīng)的半徑為R，則弧長與半徑的關(guān)系為

(1)

假設(shè)彎曲單元末端中心點的坐標(biāo)為M(x,y,z)，則在基坐標(biāo)系下可表示為

(2)

圖3 連續(xù)體機器人運動空間映射

1.1.1 關(guān)節(jié)空間-工作空間的映射

(3)

其中：c為cos函數(shù)的縮寫，s為sin函數(shù)的縮寫。將式(3)中的運動關(guān)系展開即可得到式(4)：

(4)

(5)

1.1.2 工作空間-關(guān)節(jié)空間的映射

通過上述關(guān)節(jié)空間到工作空間的正運動學(xué)建模，得到它們之間對應(yīng)的映射關(guān)系。下面對其進行逆運動學(xué)建模，首先由式(4)得到彎曲單元末端位置(xi,yi,zi)如式(6)所示：

(6)

對式(6)進行求解分析，即可得到αi、βi：

(7)

1.1.3 關(guān)節(jié)空間-驅(qū)動空間的映射

驅(qū)動空間的繩長變化將導(dǎo)致關(guān)節(jié)空間的偏轉(zhuǎn)角αi和彎曲角βi發(fā)生改變，在已知αi和βi的情況下，通過幾何分析法即可求得對應(yīng)繩長的變化量。

考慮到每節(jié)彎曲單元都由4根驅(qū)動繩索，成對的2根驅(qū)動繩索相互耦合，當(dāng)一條繩索伸長，另一條繩索則縮短相同的長度。在已知各個彎曲單元彎曲角度的情況下，根據(jù)幾何分析可知，各個驅(qū)動繩索長度如式(8)—(11)所示，繩索變化量如式(12)—(15)所示：

li1=l-rβicosαi

(8)

(9)

li3=l+rβicosαi

(10)

(11)

Δli1=rβicosαi

(12)

(13)

Δli3=-rβicosαi

(14)

(15)

(16)

1.1.4 驅(qū)動空間-關(guān)節(jié)空間的映射

驅(qū)動空間到關(guān)節(jié)空間映射的過程量為Δl，即通過改變驅(qū)動繩索的長度使αi和βi的值產(chǎn)生變化，在已知各個彎曲單元驅(qū)動繩索長度(li1,li2,li3,li4)的情況下，結(jié)合式(8)—(11)，即可求得各個彎曲單元的αi和βi：

(17)

(18)

1.2 工作空間仿真分析

根據(jù)前文所建的運動模型，對連續(xù)體機器人的工作空間進行仿真分析，以驗證模型的準(zhǔn)確性。假設(shè)機器人單節(jié)彎曲單元的長度為200 mm，彎曲單元的偏轉(zhuǎn)角范圍為0°～360°，彎曲角范圍為0°～90°。對由3節(jié)彎曲單元構(gòu)成的連續(xù)體機器人進行運動仿真，其總長為600 mm，總偏轉(zhuǎn)角與單節(jié)偏轉(zhuǎn)角相一致，范圍為0°～360°，總彎曲角為單節(jié)彎曲角的疊加，范圍為0°～270°。對機器人工作空間進行仿真，根據(jù)關(guān)節(jié)空間和工作空間的映射關(guān)系，通過MATLAB軟件進行程序編程，即可得單節(jié)、雙節(jié)和三節(jié)的工作空間和yOz視圖，如圖4—圖6所示。

圖4 單節(jié)彎曲單元工作空間

圖5 雙節(jié)彎曲單元工作空間

圖6 三節(jié)彎曲單元工作空間

1.3 工作空間位姿仿真分析

為驗證所建運動學(xué)模型的正確性，對4種不同狀態(tài)的位姿進行仿真分析。4種狀態(tài)分別為

G1{α1(90),α2(60),α3(45),β1(60),β2(45),β3(30)}

G2{α1(90),α2(60),α3(90),β1(60),β2(45),β3(30)}

G3{α1(90),α2(45),α3(90),β1(60),β2(45),β3(30)}

G4{α1(45),α2(90),α3(45),β1(60),β2(45),β3(30)}

其中，設(shè)定G1和G2的前兩節(jié)位姿狀態(tài)相同，G1、G2和G3的第一節(jié)位姿狀態(tài)相同，G4與其他3種位姿狀態(tài)都不相同。機器人仿真結(jié)果如圖7所示。可知：狀態(tài)G1和G2的前兩節(jié)彎曲單元的位姿狀態(tài)重合，G1、G2和G3的第一節(jié)位姿狀態(tài)重合，G4與其他3種狀態(tài)均不重合，由此驗證了運動學(xué)建模的可行性。

圖7 不同狀態(tài)位姿仿真結(jié)果

1.4 驅(qū)動空間仿真分析

假設(shè)連續(xù)體機器人的初始狀態(tài)為豎直形態(tài)，此時的機器人初始端坐標(biāo)為{0，0，0}，末端坐標(biāo)為{0，0，600}mm，下面對3節(jié)彎曲單元進行運動學(xué)仿真。設(shè)定β1、β2、β3的值分別為90°、90°、90°，然后對α從0°～360°的過程中3節(jié)彎曲單元中4條繩索的變化量進行仿真分析。

圖8 3節(jié)彎曲單元偏轉(zhuǎn)繩長變化

假設(shè)α1、α2、α3的值均為60°，然后對β從0°～90°的變化過程中3節(jié)彎曲單元中4條繩索進行仿真。

圖9 3節(jié)彎曲單元彎曲繩長變化

2 機器人運動控制

2.1 控制方案

為實現(xiàn)連續(xù)體機器人的運動控制，搭建如圖10所示的控制系統(tǒng)，主要包括單片機、攝像頭、LCD屏、步進電機等。單片機選用STM32F103ZET6，其優(yōu)勢在于能夠進行大量的浮點數(shù)運算，且能很好地支持彩屏顯示。首先通過上位機將控制信息發(fā)送至單片機，然后進行數(shù)據(jù)處理并驅(qū)動相應(yīng)電機運轉(zhuǎn)，從而帶動擺臂牽引繩索，最終實現(xiàn)連續(xù)體機器人的運動控制。另外，為滿足對狹小環(huán)境的探測需求，在連續(xù)體機器人運動的同時，安裝于機器人末端的攝像頭實時地將機器人末端圖像通過單片機傳輸至LCD屏，以實現(xiàn)對狹小環(huán)境的探測。

圖10 控制系統(tǒng)框圖

2.2 控制方法

根據(jù)所建的機器人運動學(xué)模型，可控制機器人的彎曲運動，但在面對狹小環(huán)境檢測時，為避免觸碰障礙物時對機器人造成損壞，應(yīng)減少與規(guī)劃路徑間的偏差。本文作者采用蛇形運動控制算法，讓后一節(jié)彎曲單元沿著前一節(jié)彎曲單元的路徑前行，控制后一節(jié)彎曲單元的姿態(tài)參數(shù)與前一節(jié)單元重合路徑的姿態(tài)參數(shù)相同，便可使得兩者路徑重合。這樣只需控制最后一節(jié)彎曲單元沿規(guī)劃路徑前行即可，簡化了計算過程且提高了機器人的運動效率。

具體控制過程如下：

(1)將機器人末端定位至路徑起點；

(2)向前行進一步；

(3)控制后一節(jié)彎曲單元與前一節(jié)重合路徑姿態(tài)參數(shù)相同；

(4)判斷機器人是否完全重合路徑，如完全重合，即整個運動完成，如未重合，則重復(fù)步驟(2)，直至完全重合。圖11所示為連續(xù)體機器人沿著規(guī)劃路徑前行的過程。

圖11 運動控制圖

3 實驗平臺搭建與分析

3.1 系統(tǒng)整體圖

為驗證文中所建運動學(xué)模型及控制方法策略的有效性和準(zhǔn)確性，通過3D打印技術(shù)搭建了單節(jié)連續(xù)體機器人實驗樣機平臺，以進行相關(guān)運動性能實驗驗證。所設(shè)計的連續(xù)體機器人系統(tǒng)樣機如圖12所示，該系統(tǒng)主要包括單節(jié)機器人彎曲單元、PC機、攝像頭單元、LCD顯示單元、主控芯片單元、電源、驅(qū)動電機單元等。

圖12 機器人系統(tǒng)

攝像頭單元與主控芯片單元間的走線布置于彎曲單元的中空腔內(nèi)，能有效減少走線對彎曲單元運動的影響。在底座的設(shè)計中，為各個零部件都設(shè)計了安裝位置，緊湊的布局設(shè)計使得機器人系統(tǒng)小巧便攜。為使得操作更加高效，將顯示屏放置于底座頂部，使操作人員在控制彎曲單元運動的同時能夠通過顯示屏觀察到彎曲單元末端周邊環(huán)境。

3.2 空間旋轉(zhuǎn)運動實驗

對連續(xù)體機器人進行空間旋轉(zhuǎn)實驗，如圖13所示。在控制彎曲角為90°的狀態(tài)下進行空間旋轉(zhuǎn)運動，并用坐標(biāo)紙對偏轉(zhuǎn)角進行測量，取4組數(shù)值0°、90°、180°、270°進行理論值與實際值對比分析，結(jié)果如圖14—圖15所示。

圖13 空間旋轉(zhuǎn)實驗

圖14 偏轉(zhuǎn)角度 圖15 偏轉(zhuǎn)角理論與實際差值

由圖14—圖15可知：當(dāng)機器人在空間中以一定彎曲角度做旋轉(zhuǎn)運動時，其旋轉(zhuǎn)角理論值與實際值的偏差較小，不超過2°。這主要是由于運動模型精度和電機的控制精度綜合導(dǎo)致的，但對機器人系統(tǒng)整體影響較小，基本實現(xiàn)范圍內(nèi)的角度偏轉(zhuǎn)，符合此系統(tǒng)的設(shè)計要求。

3.3 平面彎曲運動實驗

所設(shè)計的連續(xù)體機器人彎曲單元的彎曲角度變化范圍為0°～90°，且機器人在各個彎曲平面具有各向同性。故將機器人的偏轉(zhuǎn)角設(shè)置為0°進行平面彎曲運動實驗，如圖16所示，以分析其平面彎曲運動特性。與此同時，通過坐標(biāo)紙對彎曲運動過程中的彎曲角每間隔10°進行測量，結(jié)果如圖17所示。

將機器人平面彎曲運動時的彎曲角的理論值與其實際值進行對比分析，結(jié)果如圖18所示?？芍弘S著彎曲角的增大，其偏差值也隨之增大。這主要是因為繩索拉伸時對柔性彎曲單元造成的彈性變形導(dǎo)致的。驅(qū)動繩索拉伸越大，柔性彎曲單元的變形越大，從而影響了彎曲角度。但由于理論角度和實際測量角度成正相關(guān)，驗證了文中所提運動模型及控制方法的有效性和可行性。

4 總結(jié)

針對復(fù)雜狹小非結(jié)構(gòu)化環(huán)境中的檢測需求，本文作者設(shè)計了一種新型的一體化加工成型的柔性檢測連續(xù)體機器人。該結(jié)構(gòu)減少了由于制造和裝配誤差所引起的機器人控制誤差，提高了機器人的控制精度。

在常曲率假設(shè)下基于幾何分析法建立了柔性連續(xù)體機器人的運動學(xué)模型，并對其進行運動仿真，驗證了彎曲空間到工作空間的正運動學(xué)的合理性與準(zhǔn)確性。通過繩長變化仿真，闡明了彎曲空間到驅(qū)動空間的逆運動學(xué)理論。通過控制變量法對位姿進行仿真，驗證了運動學(xué)建模的正確性。為實現(xiàn)柔性機器人的快速推送運動，所提控制方法采用了仿蛇行運動的控制思想，減少了前行路徑與規(guī)劃路徑的偏差，進一步提高了控制精度。

搭建了相應(yīng)的實驗樣機并進行驗證與分析。結(jié)果表明：所提模型和控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)機器人的運動控制，且具有較好的控制效果和較高的控制精度。