胡雅

（福建省廈門市海滄區(qū)霞陽小學）

“學習共同體”理論主要是指：學習是一種自我發(fā)現(xiàn)、自我內(nèi)省的活動，通過自我反思來內(nèi)化、重構自己原有的知識，形成內(nèi)心世界的思考、情感和意志。深度學習指向高階學力，需要師生在學習中共同沉浸式地進行思考?！皩W習共同體”理念下的課堂具有“解決數(shù)學挑戰(zhàn)性問題的共同愿景，民主平等交流知識的學習氛圍，分享思維的學習方式和獲得不同發(fā)展的價值追求”的特征。下面筆者以“認識面積單位”教學為例，對“學習共同體”和深度學習的特征進行分析，并確立教學目標，形成課堂教學思路；以問題為驅動，將學教進行翻轉，使學生充分建構面積單位表象。

一、分析特征，確立目標，形成課堂教學思路

基于對“學習共同體”和深度學習的特征分析（如表1），筆者認為，在數(shù)學課堂里“學習共同體”理念和深度學習互相關聯(lián)，互為補充，“學習共同體”理念可以為深度學習的發(fā)生提供寬松的學習空間，為深度學習的批判思維與解決問題、協(xié)同學習和學會學習等能力的發(fā)展提供保障。課堂中學生深度學習的真實發(fā)生，又會形成一種學習上高度沉浸、不斷深化的學習方式，反過來又促進學習共同體的每一個成員成為更高水平的學習者。在學生數(shù)學學習的課堂里將學習共同體和深度學習相互融合，可以讓學生在學習的過程中思路從模糊到清晰，思維從淺層到深層，逐漸投入到全感知協(xié)同、全員性互動、全過程跳躍的數(shù)學學習的狀態(tài)。

表1 學習共同體與深度學習的特征分析

“認識面積的單位”一課是人教版《義務教育教科書·數(shù)學》三年級下冊“長方形和正方形的面積”單元的第二課時。在第一課時中，學生已經(jīng)認識了面積的概念，經(jīng)歷了應用觀察、重疊、數(shù)方格等方法進行圖形大小的比較過程。在此基礎上，本課教學重在引導學生經(jīng)歷統(tǒng)一面積單位的過程，建立面積單位實際大小的表象，為后續(xù)學習長方形和正方形的面積積累經(jīng)驗。學生在日常生活中已有一定的關于面積單位的知識，不過，這些知識都是比較零碎的，有部分學生知道常用的一些面積單位，但是這些單位具體有多大仍不是很清楚，需要通過學習活動進一步明晰和規(guī)范。另外，學生在二年級上冊第一單元，已初步感知了測量要統(tǒng)一長度單位，學習了長度單位厘米、米；三年級上冊第三單元在測量活動中進一步引出毫米和分米。這兩次學習都使學生經(jīng)歷了“單位引入—表象初建—表象形成—表象內(nèi)化”的過程，經(jīng)歷的方式相同，思維層面相對而言也都是在同一層面。

因此，要實現(xiàn)學生的深度學習，就要進行更高品質(zhì)的學習設計，這是課堂教學質(zhì)量的重要保障。本課在設計上，教師要先通過預學單讓學生對概念的感知前置，提前對平方厘米、平方分米和平方米有所感知，喚醒他們的前經(jīng)驗；再進行學教翻轉，讓他們?nèi)ゲ孪搿⑾胂蟛煌娣e單位的大小。教師要根據(jù)三個面積單位學習策略的不同側重點，首先聚焦認識1平方厘米，使學生完整經(jīng)歷猜想、閱讀、分辨、測量、比較等學習活動來完善對1平方厘米的認識；然后，在認識平方分米、平方米時要給予學生充分自主學習的權利，使學生根據(jù)經(jīng)驗用喜歡的方式去研究和發(fā)現(xiàn)；最后，要使學生在學習方式上從個體學習轉變?yōu)閰f(xié)同學習，可以設置多次的小組交流，使學生在互動、質(zhì)疑、思辨中將抽象的面積單位不斷具象。在這樣的課堂上，學生的自主性和主體性得到充分發(fā)揮，課堂就會煥發(fā)生機與活力。

二、問題驅動，學教翻轉，建構面積單位表象

深度學習并不是由教師傳遞特定知識內(nèi)容開始，而是從揭示問題開始的。本課中，教師通過預學單的驅動性問題既可以在課前了解學生認知發(fā)展的起點，將學生的生活經(jīng)驗、已有知識和新知識進行串聯(lián)，還可以在課中通過小組合作交流、對話，互相配合、互相幫助，使學生豐富對新知識的感知。

關于面積單位學生知道些什么呢？其實，在日常生活中，不少學生已經(jīng)接觸過有關面積單位的知識。但是，這些知識都是比較零散、碎片化的，他們知道常用的面積單位有哪些，但是這些單位具體有多大？如何用數(shù)學語言規(guī)范地定義？幾個常見的面積單位之間的關系是怎樣的？對于這些問題，他們的認識還比較模糊，需要通過學習進一步明確和規(guī)范?；趯W情分析，本課設計的預學單主要圍繞兩個預學問題展開學習。

問題一：找一找，你周圍有哪些物體的一個面分別接近1平方厘米、1平方分米和1平方米？

問題二：測量生活中物體一個面的面積要用什么面積單位？請舉例說明，再估一估面積大小。（如圖1)

圖1

學生圍繞預學單問題，在U型座位的空間4人為一個小組進行交流。以往傳統(tǒng)的插秧式座位，學生只能單向面對教師，互動形式是點對點式，而U型座位則能形成師生、生生多向互動的網(wǎng)狀結構，有利于學生傾聽和師生、生生之間的互動。前置“預學單”的設計，適當拉長了學生思考的過程，相對放慢了學習的節(jié)奏，讓學習困難的學生也能夠有平等的機會更深入地參與到學習中來，讓他們也有充分思考、交流、試錯和修正的時間，使課堂教學的節(jié)奏更加合理。學生基于兩個挑戰(zhàn)性問題，在充分體驗、理解的基礎上進行交流，在平等對話中傾聽伙伴對同一問題不同的思考。

例如，對于生活中“不同物體的一個面，其面積的大小相同”的情況，每個學生都有自己的觀察和認知。教師通過問題驅動，把教材與學生串聯(lián)起來，把一個學生同其他學生串聯(lián)起來，把一種長度單位知識同面積單位知識串聯(lián)起來，這樣的探索交流活動就形成了一個有效串聯(lián)的學習過程。

又如，同樣一個小組里，兩位學生都認為橡皮的表面應該用平方厘米進行測量，但是他們估計的結果相差較大，一個學生估計的是2平方厘米，另一個學生估計的是8平方厘米。在交流時，他們就可以進行質(zhì)疑和思辨，從而對面積單位的大小和測量有更本質(zhì)的理解。特別是一些暫時學習困難的學生，課堂學習之前，他們對關于面積單位的知識相對缺乏，在對面積單位的大小描述和對物體表面大小的單位選擇時都會存在不準確的情況，有時他們只是憑借自己的直覺進行選擇和判斷，缺乏理性的思考。在與同伴交流互動中，學生可以逐步完善。學困生在與教師的對話中和回答教師的提問時往往會比較膽怯，而與同伴交流則比較放松，這樣就可使他們在課堂上有更大的收獲。學生在交流中確認和修正，在交流的過程中，雖然教師適時地退到幕后，但學生在過程中會被同化，會互相質(zhì)疑、批判，發(fā)展批判思維，實現(xiàn)深度學習，對度量單位也有了更豐富的量感體驗。

三、提供支架，協(xié)同共學，深化面積單位表象

傳統(tǒng)的教學觀念是以傳授系統(tǒng)知識為主旨的“三中心”——教師、教材與課堂教學。教師遵循教材、固化課堂模式，在課堂上教師是示范者，是權威的代表，學生只是模仿者，是權威的遵從者。這樣，勢必讓學習只是在淺層進行，限制了學生多元發(fā)展的需求，阻礙了他們創(chuàng)新能力的發(fā)展。新時代要求教學需要密切聯(lián)系學生豐富多彩的現(xiàn)實世界。為此，在“學習共同體”的課堂上，教師應適當給學生提供學習支架，將自己化身為學生學習活動中的觀察者、傾聽者、支持者，成為教材、課堂與學生之間的串聯(lián)者。在本節(jié)課中我以目標為導引，以問題為導向，以問題任務為驅動，以學習支架為支撐，讓學生有層次地挑戰(zhàn)困難，真實經(jīng)歷對三個面積單位的概念與表象從模糊到清晰的過程。學生通過傾聽、表達，豐富了個體對面積單位的認知，發(fā)展了空間觀念。

空間觀念是一個人在對周圍環(huán)境和實物直接感知的基礎上形成的關于物體的形狀、大小、位置關系的表象。對三年級的學生而言，因為受到知識水平、認知規(guī)律和年齡特點等因素的影響，他們在發(fā)展空間觀念的過程中需要經(jīng)歷由感知到表象到形成概念應用的過程。為此，在教學中，教師有必要為學生提供學具、實物、操作、閱讀等學習支架，幫助學生建立認識1平方厘米、1平方分米、1平方米的相對準確、清晰、穩(wěn)固的表象，滲透認識面積單位的一般方法，讓每個認識單位的學習既有統(tǒng)一性、又具個性化。教學環(huán)節(jié)的簡化則可以使學生的自主學習和協(xié)同合作的時間與空間更豐富。

【教學片斷一】認識1平方厘米

師：你們知道1平方厘米有多大嗎？

生：我認為一個邊長為1厘米的正方形，面積是1平方厘米。

師：大家同意嗎？你是怎么知道的？

生：我是通過閱讀數(shù)學書知道的。

師：你說得真準確，在數(shù)學上就是這么規(guī)定1平方厘米的大小的。（適時板書）

師：打開你們的學具袋，你能找出像這樣大小的正方形嗎？

生：能（各自拿出學具袋中1平方厘米的正方形）。

師：孩子們，想知道這個小正方形是不是1平方厘米？怎么辦？

生：可以用直尺量一量小正方形的四條邊長。

教師引導學生動手量一量，確定小正方形的學具表面是1平方厘米，再讓學生將實物和學具帶上來比一比，判斷原來估計1平方厘米的物體表面是否正確，固化對1平方厘米的認知。這樣，讓學生經(jīng)歷說一說、找一找、量一量、比一比的學習活動，他們能直觀感受“單位引入—表象初建—表象形成—表象內(nèi)化”的面積單位認識方法。

【教學片斷二】認識1平方分米

師：我們已經(jīng)認識了1平方厘米的大小，那么1平方分米有多大？

生：邊長是1分米的正方形大小。

師：你能試著表示出1平方分米嗎？

學生根據(jù)1平方分米的概念，結合已有的知識和經(jīng)驗，通過空間想象，試著表示。

師：他表示的大小對嗎？如果不準確，可以怎么調(diào)整呢？

另一名學生自發(fā)地用學具來幫助前面上臺演示的學生調(diào)整用手表示出的正方形。

【教學片斷三】認識1平方米

師：關于面積單位前面我們已經(jīng)認識了兩個，請你猜一猜還有什么更大的面積單位？

生：1平方米。

師：有了前面的經(jīng)驗，大家想一想，1平方米會有多大？請你們感受1平方米的大小。請在小組內(nèi)用不同的方式向小伙伴來介紹它。

師：1平方米的地面上大約可站多少個像你們這么大的小朋友？

生：10個。

生：15個。

教師拿出一塊1平方米的正方形紙鋪在地面上，請學生依次站到紙上來，站滿為止。學生通過共同合作，計數(shù)出一共可以站12人。

在上面三個認知面積單位的學習活動中，教師通過問題不斷激發(fā)學生的探究動機，引導學生協(xié)同學習，合作參與面積單位這一數(shù)學知識的形成過程，形成了對面積單位是什么、為什么、怎么樣的深度理解。教師引導學生先說一說，通過閱讀課本確定數(shù)學上如何規(guī)定一平方厘米的概念表述；再找一找，在準備好的學具中找出一個面積大小為1平方厘米的學具；（即邊長為1平方厘米的小正方形）接著量一量，用直尺測試小正方形的邊長，進行科學驗證；最后找一找生活中相近的物體表面，固化對1平方厘米的認知。

在1平方分米、1平方米的兩個認識活動中，其側重點是不一樣的。認識1平方分米的活動是讓學生了解1平方分米概念，然后用手勢表示一個這樣的正方形，組內(nèi)的伙伴用學具幫助驗證調(diào)整。這是一個同伴互助的過程，能讓學優(yōu)生幫助到學困生。在1平方米的認識活動中，教師則側重讓學生經(jīng)歷空間想象，結合想象和生活經(jīng)驗猜想1平方米的地面可以站多少個人。然后，大家再一起集體驗證。有的學生站上講臺來，形成了協(xié)同學習的課堂樣態(tài)。在這個過程中，教師并不急于把面積單位的知識告訴學生，而是相信學生自主探索的力量。溫潤、安全的課堂氛圍讓學生自由地思考、互助、發(fā)現(xiàn)，最終共同實現(xiàn)了學習的飛躍。

在認識清楚面積單位后，教師還可讓學生結合學習經(jīng)驗，進行知識遷移，如選擇一個合適的面積單位，進行“測量課本封面大小”的活動。學生利用學具測量課本封面，感知面積計量的本質(zhì)，教師讓學生選擇面積單位并計量課本面積是借助二維長度算出其乘積，而理解面積大小的計量數(shù)值，就是面積的算法。在整個過程中，教師遵循“學習共同體”和深度學習的學習理念，使學生從“知識的理解與習得”的學習邁向了“知識活用的思考與探索”的學習。

在以上的學生學習過程中，教師不暗示、不催促，而是安靜地站在一邊，敏銳地觀察學生的學習狀態(tài)，時刻關注并走向需要幫助的學生，使每一位學生都在充滿期待中進入深度學習的狀態(tài)。在這樣的課堂中，教師不再只是教材和課堂環(huán)節(jié)的執(zhí)行者，而是努力成為構建傾聽、反芻、串聯(lián)的課堂創(chuàng)新模式的設計者。

四、練習整合，知識反芻，深化面積單位本質(zhì)

以課堂學習共同體為依托的深度學習改變了傳統(tǒng)課堂目標零散、內(nèi)容單一、形式封閉的狀態(tài)，要求師生全身心參與和投入，在協(xié)同合作和知識共享中實現(xiàn)了個體知識的建構。為此，課堂練習設計的整體性、挑戰(zhàn)性尤其重要。本課學習內(nèi)容在教材中設計的練習相對單一，知識的呈現(xiàn)相對碎片化，因此有必要通過練習整合、變式，讓習題更加開放，形成結構化的學習內(nèi)容。

例如，教師可先設計讓學生猜一猜的練習：云朵圖形被遮擋圖形的面積有多大？(如下頁圖2）這是一個開放性的題目，學生在猜測的時候容易受定式思維影響，認為是規(guī)則的圖形，是長方形或正方形，但也有個別學生提出質(zhì)疑，認為有無數(shù)的可能性：有可能是規(guī)則的圖形，也有可能是不規(guī)則的圖形。事實上，學生猜測的結果正確與否并不重要，重要的是他們猜測的過程，是他們是否理解“要知道圖形的面積大小，需思考這個圖形是由多少個面積單位疊加而成的”，也就是要理解面積的本質(zhì)。

圖2

然后，教師一題多用，再將這個圖形與其他的圖形相比較，讓學生去發(fā)現(xiàn)：面積相等但周長并不相等，面積和周長是不同的概念。學生已有的周長知識和面積知識有聯(lián)系，但又會干擾面積知識的認知，如何依托周長概念讓面積單位的建構更加完整、豐富而有生命力？這就有必要對兩個圖形進行比較。圖形的面積相同，但形狀與周長不同，可以讓學生重新回到對長度單位和面積單位本身的探索上，對知識進行進一步的理解與挖掘，達成對周長和面積知識的反芻。

最后，通過練習整合，教師讓學生進一步感受生活中、數(shù)學學習中多個面積單位存在的可能和意義，同時區(qū)分長度單位和面積單位，讓學生重新回到對長度單位和面積單位本身的探索。這樣，將靜態(tài)呈現(xiàn)的教材知識轉化為結構化、系統(tǒng)化的動態(tài)學習內(nèi)容，有助于學生合情推理和演繹推理能力的發(fā)展，同時對學生有關面積單位大小的量感培養(yǎng)也有一定的幫助。

五、聚焦學習評價過程，優(yōu)化課堂教學設計

在課堂評價方面，基于“學習共同體”理念的深度學習課堂，課堂觀測更聚焦于學生的學習，每個學習小組會安排一位教師進行觀測，用“螞蟻之眼”微觀而近距離觀察學生，并詳細記錄每一個學生學習的真實狀態(tài)。

例如，一位教師在觀測中這樣記錄學生的表現(xiàn)：預學交流階段，A1、A2主動舉手，但意愿不強，A3指定發(fā)言順序，A1在交流過程中顯得比較急躁，交流沒有很好地完成。使用學具階段，A1急切地打開信封，用尺子測量，在同學說完答案后仍然舉手?？傮w評價，A1是一個活躍的學生，他敢于質(zhì)疑和反駁，敢于表達自己不同意見，樂于表現(xiàn)，進取心強。A2是理性的代表，他學習狀態(tài)較好、認真，給出的答案具有思維價值。A3雖然認真學習，但到課堂后半段，略有松懈，甚至做小動作。A4是一個學習相對困難的學生，在學習中更多的是傾聽與跟隨?？傮w來看，四位學生的學習狀態(tài)較好，他們積極參與學習活動，呈現(xiàn)出濃厚的學習興趣，敢于質(zhì)疑，有較強的表達能力，思維往前發(fā)展，互相協(xié)調(diào)學習。

這樣細致聚焦于學生完整的學習歷程，使教師對學生的學習情況可隨時以專業(yè)的視角進行專業(yè)的判斷。一方面，讓教師成為專注的傾聽者，傾聽來自學生最真實的學習情況，從而更好地理解兒童、尊重兒童；另一方面，學生的需求可以得到關注和滿足，教師可以透過學生外在的表現(xiàn)分析出學生的內(nèi)在心理與認知過程中的優(yōu)缺點，就可以進行更加科學化、針對性的課堂教學設計，并對學生進行個別化指導。

基于“學習共同體”理念促進深度學習的真實發(fā)生，就是教師努力將自己從課堂的主導者轉向學生的傾聽者，以學生的真實學習為中心開展課堂的設計，將學生、教師和課堂串聯(lián)在一起，從而形成真正意義上的“學習共同體”。以“學習共同體”理念促進深度學習真實發(fā)生，我們就有可能把一個平等、真實、回歸學科本質(zhì)的數(shù)學課堂還給學生，給他們一個更美好的未來。