任曄（江蘇省南通市通州區(qū)通州小學 226300）

《乘法分配律》是蘇教版四年級下冊《運算律》中重要的一課，同時也與學生初中階段將要接觸的“合并同類項”與“提取公因式”知識息息相關。因此，“乘法分配律”不僅是一項簡單的運算技巧，同時也是學生感悟并理解數(shù)學思想的重要途徑。然而“乘法分配律”同時涉及兩種數(shù)學運算法則，并且其中還包含復雜的變化規(guī)律，學生在學習過程中并不能有效辨認這一運算模型，對其中的結構及內涵缺乏清晰認識。為此，小學數(shù)學教師在教學過程中需要全面重整教學手段，建構乘法分配律模型，幫助學生更好地認知“乘法分配律”知識。

一、溝通既有經驗，感知運算規(guī)律

在接觸“乘法分配律”知識之前，學生已然擁有了與之相關的大量知識經驗，只是還沒有經過教師的系統(tǒng)引導，使學生無法將知識線索串聯(lián)起來。因此，教師幫助學生理解算理的第一步，便是喚醒學生既有的認知，拉近與乘法分配律的距離，使其能充分借助自身學習經驗推理分析，以此加強學生對運算規(guī)律的感知能力。

例如，學生在三年級時學習過《兩、三位數(shù)乘兩位數(shù)》與《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》知識，教師可以從這一層面入手，幫助學生在記憶中尋找乘法分配律的印象。教師可以為學生提供一道例題101×35，首先讓學生說一說這道算式表示什么？再讓學生思考如果不用筆算能否計算出它的結果，學生很容易便會想到：可以先將101分成100和1，然后分別與35相乘，再將運算結果相加得到100×35+1×35=3535。在這一基礎上，教師可以讓學生再利用乘法豎式運算驗證，引導學生發(fā)現(xiàn)這種運算方法可行，有效喚醒學生“乘法意義”知識經驗，更加直觀地把握其中的運算規(guī)律。通過這樣的方式，教師可以巧妙地將“乘法分配律”知識與學生此前的學習經驗聯(lián)系起來，使學生能借助熟悉的知識模型，自主構建及推理，從而順利形成對乘法分配律的初步認知，并能在接下來的環(huán)節(jié)中與教師構建乘法分配律模型做好鋪設。

二、營造生活情境，逐步抽象模型

“教學做合一”是生活教育理論的方法論，也是陶行知先生對“生活即教育”做出的補充說明。他認為，無論是教師還是學生，都應當“做中教”“做中學”，如此才能夠真正將現(xiàn)實與教育聯(lián)系在一起，使學生通過學習掌握解決實際問題的能力。當學生有了“乘法分配律”的初步印象之后，教師便“趁熱打鐵”，通過創(chuàng)設情境的方式，幫助學生將對知識的認知塑造成更為凝實的“思維模型”，使學生今后在思考問題的過程中，能夠自動進入數(shù)學視角中，發(fā)掘問題中存在的知識規(guī)律與聯(lián)系。

例如，教師可以在課堂中為學生提出這樣一個問題：“學校準備在籃球場四周圍上一圈防護網，已知球場寬15米，長25米。那么，學校至少需要準備多少米防護圍欄？”題目出示后，教師可以要求列綜合算式解答。有學生這樣作答15×2+25×2=80米，有學生這樣作答（15+25）×2=80米。待學生計算完之后，教師再次提出問題，這兩種解答過程的算法是什么？觀察這兩個算式你有發(fā)現(xiàn)什么？在教師的引導下，學生很快就能發(fā)現(xiàn)：這兩個算式的計算過程不同但計算結果卻是一致的。這時教師不要急于揭示乘法分配律的概念，而是再出示幾組算式讓學生對比、觀察、驗證，如12×5+12×3=12×（5+3）、25×3+25×7=25×（3+7）等。隨后教師可以引導學生觀察這些結果相等的算式中，有著怎樣的變化規(guī)律？進而使學生通過對不同算式的對比觀察，逐漸明確了乘法分配律的結構為（a+b）×c=a×c+b×c，抽象出知識的本質，順利構建乘法分配律的字母模型。在經歷了這樣的認知轉化過程后，學生對乘法分配律的理解不再是單純的數(shù)量及符號，而是能夠將其與現(xiàn)實事物聯(lián)系起來，并在準確把握本質的前提下建構“乘法分配律”的認知模型，從而使學生能在生活中有效運用知識。

三、巧用數(shù)形結合，建立實體模型

除了抽象出字母模型之外，教師還需要引導學生利用不同的表征形式，將乘法分配律模型利用外顯的形式表達出來。教師可以在課堂中進一步引導學生利用圖形、色彩、線條等形式對乘法分配律模型進行表達，以此拉近學生與知識的距離，并透徹而深刻地理解乘法分配律的內涵。

教師可以借助圖形的方式，為學生展示5×4+3×4=（5+3）×4的數(shù)學運算模型。這樣的方式不僅能有效吸引學生的注意，同時也幫助學生更加直觀地把握了乘法與加法之間的聯(lián)系，使其真正明確“五個4加三個4等于八個4”這一變化規(guī)律。在此基礎上，教師還可以引導學生嘗試建立更為復雜的數(shù)學運算模型，可以通過4×12=48這一運算過程，借助圖理解乘法分配律與數(shù)學豎式運算之間的聯(lián)系，從而將新舊知識體系之間融合得更為緊密，形成更為系統(tǒng)的知識框架。

四、應用數(shù)學模型，解決實際問題

應用構建的模型解決實際問題是幫助學生形成技能的關鍵環(huán)節(jié)，為此在這一過程中，教師需要注重采用循序漸進的推進手段，幫助學生聯(lián)系模型、運用算理，鞏固學生知識基礎的同時幫助學生形成深刻的知識技能。為此，教師可以通過以下幾類習題幫助學生強化能力。

（1）基礎題：自由填空，在“□”填上符號，在“○”中填上數(shù)字，使等式兩邊相等。（27+69）×4=○×4+69×○、42×2+35×2=（42+○）×2、（○+○）×2=58×2+41×2、56□6+48×○=（56□48）□6。

（2）對比題：小明在計算125×88時使用了兩種解題方法，分別是125×8×11與125×80+125×8，請問這兩種解題方法那一種更為簡單。

（3）拓 展 題：分 別 寫 出32×9、32×99+32、32×101-32這三個算式的簡便運算形式。

以上三個問題的提出，從最基礎的數(shù)學運算知識，逐漸上升到學生對乘法分配律的抽象理解與變式分析，一方面加深學生對乘法分配律的理解程度，另一方面則引導學生對構建的模型再升華，強化對模型的理解，使學生獲得經驗不再是來自教師思想的復刻，幫助學生更好地運用模型解決實際問題。

學生在學校學習的不僅是知識，更重要的是讓他們學會學習，獲得持續(xù)學習的能力，培養(yǎng)良好的思維習慣。教師在教學過程中應按照循序漸進的層次引導學生了解數(shù)學知識，并鼓勵學生自主構建模型、理解算理、獨立總結，以此生成深刻的知識經驗，并全面提高學生的學習層次。