高 晶

(江蘇省六合高級(jí)中學(xué) 210000)

在現(xiàn)代化教育改革的今天，社會(huì)越來(lái)越注重高素質(zhì)人才的培養(yǎng).學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高，對(duì)于其他學(xué)科的思維運(yùn)轉(zhuǎn)也具有很大的促進(jìn)作用，同時(shí)對(duì)于學(xué)生個(gè)人來(lái)說(shuō)有利于開(kāi)發(fā)大腦，讓學(xué)生在解題過(guò)程中收獲知識(shí)并鍛煉個(gè)人的各項(xiàng)能力.況且，對(duì)于時(shí)間緊迫而又任務(wù)重大的高中生來(lái)說(shuō)，熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)解題技巧有利于讓學(xué)生為自己贏得更多的時(shí)間進(jìn)行學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)不同于其他的學(xué)科，不像語(yǔ)文以及英語(yǔ)那樣需要背誦，對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)難度比較大，思維量較大，高中生掌握一類題的應(yīng)用與解題技巧對(duì)于降低數(shù)學(xué)難度具有很大的幫助.而在探索解題技巧時(shí)并不是應(yīng)用一種固化的思維，解題技巧需要學(xué)生不斷地對(duì)數(shù)學(xué)題進(jìn)行多角度地思考，加強(qiáng)練習(xí)與積累，從課后練習(xí)中與日常的解題中尋找更好的思路與方法，最后總結(jié)提煉出最精簡(jiǎn)的解題思路.

1 分析現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)解題中存在的問(wèn)題

現(xiàn)如今有很多學(xué)生對(duì)于基本的理論知識(shí)并沒(méi)有做到深入的理解，認(rèn)識(shí)較為片面.高中階段由于數(shù)學(xué)難度逐漸提高，一些學(xué)習(xí)壓力過(guò)大的學(xué)生，或者一些于數(shù)學(xué)不敏感的學(xué)生，他們往往采用通過(guò)機(jī)械化記憶的方法來(lái)對(duì)知識(shí)進(jìn)行掌握.這就使得學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)有做到深入了解，只形成了表面上的認(rèn)識(shí).這樣就無(wú)法做到對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體思維的把握.高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要學(xué)生們將學(xué)習(xí)到的知識(shí)進(jìn)行整體化的總結(jié)運(yùn)用，在解題過(guò)程中運(yùn)用知識(shí)網(wǎng)進(jìn)行答題.在現(xiàn)階段學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)按照老師傳授的固定化思維來(lái)解題，學(xué)生們?nèi)狈υ谒季S上的變通，然而數(shù)學(xué)練習(xí)多種多樣，千變?nèi)f化，這種固化的思維并不能提高學(xué)生的解題能力，硬性的解題思路的方法已經(jīng)不適應(yīng)當(dāng)代人才培養(yǎng)的要求.學(xué)生解題思維固化，解題方法單一，而且學(xué)生不愿意自己去思考，這就不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育，而經(jīng)過(guò)思考嘗試各種解題方法的學(xué)習(xí)過(guò)程才能不斷提高個(gè)人各項(xiàng)能力，適應(yīng)現(xiàn)代化人才的需要.

2 分析高中數(shù)學(xué)解題技巧運(yùn)用的重要性

首先，巧妙運(yùn)用解題技巧會(huì)縮短學(xué)生在考試中的解題時(shí)間，這就解決了在高中數(shù)學(xué)考試中由于思維量大，大部分學(xué)生出現(xiàn)因時(shí)間不足而答題不完整的現(xiàn)象.熟練運(yùn)用解題技巧可以很快將結(jié)果運(yùn)算出來(lái)，在解析中觀察題目，抓住題目的已知條件進(jìn)行突破，可以減少用于計(jì)算的時(shí)間.其次，利用解題技巧可以更好地讓同學(xué)在考試中發(fā)揮出更高水平.高中數(shù)學(xué)考試難度大、題量大，而解題技巧的熟練應(yīng)用就可以讓學(xué)生減輕學(xué)習(xí)上的壓力，學(xué)生在考試中減少運(yùn)算，從而就減少計(jì)算上出現(xiàn)的錯(cuò)誤，同時(shí)可以讓學(xué)生更加有信心的去面臨后面的考試.學(xué)生在日常生活中不斷的探索與思考解題技巧，有利于開(kāi)發(fā)學(xué)生大腦，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，加快學(xué)生的思維運(yùn)轉(zhuǎn).再次，解題技巧的應(yīng)用有利于讓學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識(shí)，這樣在不斷應(yīng)用解題技巧的過(guò)程中，又可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)相應(yīng)的理論知識(shí)，達(dá)到一種事半功倍的學(xué)習(xí)效果.

3 探究高中生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的技巧

3.1 從教材出發(fā)，牢固學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí).

任何科目的學(xué)習(xí)都離不開(kāi)學(xué)生對(duì)于教材的研究，而在這一過(guò)程中，學(xué)生可以牢固基礎(chǔ)知識(shí)，為思考更加深?yuàn)W的數(shù)學(xué)練習(xí)做鋪墊.在進(jìn)行新的知識(shí)點(diǎn)的講解傳授過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)先為學(xué)生講解課本上基礎(chǔ)的題目，讓學(xué)生采用不同的方法解答課本上的題目，這樣可以讓學(xué)生在掌握技術(shù)知識(shí)的同時(shí)，轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維方法，鍛煉學(xué)生的思維能力，從而在以后的做題時(shí)學(xué)生就會(huì)自主性的轉(zhuǎn)變思維，就能更好的提高學(xué)生的做題能力與知識(shí)運(yùn)用能力.尤其是在高中階段，有些學(xué)生由于知識(shí)過(guò)于難理解，就對(duì)數(shù)學(xué)失去了興趣，不愿一個(gè)人動(dòng)手動(dòng)腦去思考解決問(wèn)題，這就導(dǎo)致學(xué)生個(gè)人成績(jī)下降，跟不上教學(xué)進(jìn)度，形成了一種惡性循環(huán).所以要從教材出發(fā)，讓學(xué)生一步步更好理解基礎(chǔ)知識(shí)，先理解課本上的習(xí)題與解題思路，樹(shù)立信心，為以后數(shù)學(xué)問(wèn)題的思考打下基礎(chǔ).

例如，結(jié)合蘇教版教材，在學(xué)習(xí)必修五《數(shù)列》章節(jié)時(shí)，教師應(yīng)該通過(guò)一步步介紹之后，將如何求等差數(shù)列的和，或者等比數(shù)列的和舉例給學(xué)生.拿等差數(shù)列來(lái)講，給出一個(gè)例題如:已知a1=3，a50=101，求S50=？因?yàn)榈炔顢?shù)列求和公式不只一個(gè)，學(xué)生就可以在理解公式的基礎(chǔ)上，巧妙運(yùn)用等差數(shù)列公式Sn=n(a1+an)/2來(lái)計(jì)算，這樣可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)之后對(duì)其進(jìn)行應(yīng)用，找到什么公式適合什么題型的思維，從基礎(chǔ)做起，之后在解答一些較為復(fù)雜的難題時(shí)就可以增加自信心，熟練掌握應(yīng)用知識(shí)，為之后技巧的發(fā)現(xiàn)做下鋪墊.

3.2 正確理解數(shù)學(xué)符號(hào)，抓住問(wèn)題的本質(zhì)

數(shù)學(xué)本身就比較抽象，因此它自身所帶的數(shù)學(xué)符號(hào)更是極度的抽象，在數(shù)學(xué)中，學(xué)生如果要更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就要將抽象的知識(shí)理解透徹，然而就現(xiàn)階段來(lái)看，學(xué)生往往對(duì)一些充滿數(shù)學(xué)符號(hào)的數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生反感的心理，不愿意解題或沒(méi)有具體思路，從而放棄解題.符號(hào)是數(shù)學(xué)的一種特殊語(yǔ)言，正確地理解數(shù)學(xué)符號(hào)對(duì)于鍛煉學(xué)生解題技巧具有很大作用.因此學(xué)生要學(xué)會(huì)符號(hào)的轉(zhuǎn)換與運(yùn)用，不能只通過(guò)數(shù)學(xué)的表面現(xiàn)象，要透過(guò)現(xiàn)象找出本質(zhì)，再解決問(wèn)題就變得更加簡(jiǎn)單，解題的正確率也會(huì)逐步提高，同時(shí)也可以轉(zhuǎn)化學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)更加良好的思維能力.

舉一個(gè)判斷有關(guān)函數(shù)的命題是否正確的判斷題，比如說(shuō)：①假如f(x+1)=-f(x)，則f(x)是周期函數(shù).②假如f(1-x)=f(x-1)，那么f(x)是奇函數(shù).③假如函數(shù)f(x+1)是偶函數(shù)，那么該函數(shù)對(duì)稱軸為x=1.分析三個(gè)命題的正確與否.看這種命題學(xué)生就會(huì)感覺(jué)到符號(hào)復(fù)雜而不愿意研究.這需要一步步來(lái)分析，首先在第①個(gè)命題中.命題所表現(xiàn)的意思是兩個(gè)函數(shù)的自變量相差1，函數(shù)值相反，那么可以推出自變量差2的時(shí)候，函數(shù)值就相等，所以函數(shù)的為周期函數(shù).第②個(gè)命題中，因?yàn)閤-1和1-x相反，因此他們由于自變量相反，函數(shù)值相同，符合偶函數(shù)的定義，所以2個(gè)命題是錯(cuò)誤的.命題③:因?yàn)閒(x)的對(duì)稱軸為x=0，題目中函數(shù)向右平移了一個(gè)單位，所以對(duì)稱軸為x=1命題正確.由此這樣透過(guò)表象看到數(shù)學(xué)表達(dá)式中符號(hào)所表示的意思，正確理解，就能更加容易地解決問(wèn)題.

3.3 針對(duì)一個(gè)題目尋找多樣化解題方法

數(shù)學(xué)千變?nèi)f化，隨著課程改革的不斷推廣與教育的現(xiàn)代化發(fā)展，高中的數(shù)學(xué)題目大多考驗(yàn)學(xué)生多向化的思維，學(xué)生要盡量做到在同一問(wèn)題中找出不同的解題方法，不受一種方法的拘束，讓學(xué)生一題多解，在鍛煉個(gè)人思維能力的同時(shí)，可以讓學(xué)生提高解題效率.

舉一個(gè)三角函數(shù)的題，假如存在一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且滿足：A+C=2B，1/cosA+1/cosC= -2^1/2/cosB，求cosA-C/2的值為多少.這個(gè)題就有兩個(gè)解題方法，首先，由于A+C=2B,且A+B+C=180°，由此便可以得到A+C=120°,B=60°，之后再解題就會(huì)很簡(jiǎn)單.第二個(gè)方法可以采用均值換元法，設(shè)A=60°+∠α，C=60°-∠α，然后可以求得cosα，即可以直接得到cosA-C/2.由此可見(jiàn)，第二個(gè)方法更簡(jiǎn)便一些.

3.4 將問(wèn)題轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)思維是多樣的，將問(wèn)題由難轉(zhuǎn)容易需要學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式，找到問(wèn)題的突破口，數(shù)學(xué)解題就是對(duì)已知題目的不斷轉(zhuǎn)變，將抽象的問(wèn)題盡可能地具體化，最終找到合理的方法化簡(jiǎn)求解.例如，已知1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,且abc≠0，a+b+c≠0，證明a、b、c三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)互為相反數(shù)，這個(gè)題就可以將其轉(zhuǎn)化為(a+b)(b+c)(a+c)=0,將問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化，突破思維，讓學(xué)生學(xué)習(xí)解題技巧.

3.5 精選題目，做到少而精

在數(shù)學(xué)課本當(dāng)中，都會(huì)用一個(gè)經(jīng)典的例題來(lái)引出新的概念，這就是為了讓學(xué)生能夠更好地理解和記憶這一新概念，同樣，教師在給學(xué)生講解未知題型和給學(xué)生布置作業(yè)時(shí)也應(yīng)當(dāng)給學(xué)生精心挑選那些十分具有針對(duì)性的、能夠使學(xué)生更好地掌握和應(yīng)用新學(xué)知識(shí)的題目，換而言之，只有讓學(xué)生分析思考出質(zhì)量高的、有代表性的數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案才能到較輕松且收獲頗高的效果.但是絕大多數(shù)的學(xué)生還不具備區(qū)分、剖析問(wèn)題優(yōu)劣的才能，這就要求教師指點(diǎn)學(xué)生選擇溫習(xí)時(shí)的練習(xí)題，以了解高考題的方式、難度.給學(xué)生布置過(guò)多的數(shù)學(xué)題目只會(huì)使學(xué)生對(duì)這門(mén)科目感到厭煩，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)壓力，甚至?xí)箤W(xué)生因此浪費(fèi)掉許多時(shí)間，但是如果教師給學(xué)生挑選的題目相對(duì)基礎(chǔ)，那些學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生并不能通過(guò)做題使自己的能力有所提升；如果教師給學(xué)生挑選的題目極具難度，那么會(huì)使那些基礎(chǔ)較差的學(xué)生越來(lái)越不自信，逐漸失掉對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，所以教師在選擇題目時(shí)一定要少量高質(zhì)，因此教師可以將學(xué)生分為三類，給數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的那類學(xué)生安排一些考察基礎(chǔ)的題目，幫助他們鞏固自己的解題能力；給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中等的那類學(xué)生準(zhǔn)備一些綜合性較強(qiáng)的題目，幫助他們提高自己靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題的能力；給數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較好的布置一些拔高題，幫助他們提高自己的邏輯思維能力.

3.6 學(xué)會(huì)分析題目，從中找到隱藏條件

學(xué)生想要找到任何一道數(shù)學(xué)題目的解題思路并將其答案解出來(lái)，就要先分析題目，將題目中給出的條件一一列出來(lái).相對(duì)比較難的問(wèn)題,剖析更顯得尤其主要.眾所周知，處理數(shù)學(xué)問(wèn)題在實(shí)踐上就是在問(wèn)題的已知前提和待求結(jié)論中架起聯(lián)絡(luò)的橋梁，也就是在剖析問(wèn)題中已知與待求之間差別的根底上，化歸和消弭這些差別.固然在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中也反應(yīng)出對(duì)數(shù)學(xué)根底常識(shí)把握的熟悉水平、了解水平和數(shù)學(xué)辦法的靈敏使用才能.另外，學(xué)生在解決一道數(shù)學(xué)問(wèn)題前，分析題目的過(guò)程中，能夠挖掘出來(lái)的隱藏條件越多，辨別題目與待求問(wèn)題之間的聯(lián)系的能力也就越強(qiáng)，挖掘題目的隱藏條件，在結(jié)合圖像，通過(guò)教師的適時(shí)點(diǎn)拔，就能夠巧妙運(yùn)用，鍛煉他們自身的思維，令他們快速地找到解題思路.

綜上所述，數(shù)學(xué)解題技巧的應(yīng)用需要長(zhǎng)時(shí)間的練習(xí)與訓(xùn)練，數(shù)學(xué)技巧熟練掌握，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)與個(gè)人能力的提高具有重要影響，因此教師與學(xué)生應(yīng)當(dāng)共同努力克服解題中存在的問(wèn)題，尋找更加精簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思路，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)更加高質(zhì)量的教學(xué)目標(biāo).