蔣裕豐,楊 剛
(1.南京工程學(xué)院建筑工程學(xué)院,江蘇 南京 211167;2.河海大學(xué)水資源高效利用與工程安全國家工程研究中心,江蘇 南京 210024;3.廣東省防汛保障與農(nóng)村水利中心,廣東 廣州 510635)
2021年7月18日內(nèi)蒙古莫旗遭受連續(xù)強(qiáng)降雨,當(dāng)?shù)靥菁壦畮熘械挠腊菜畮旌托掳l(fā)水庫相繼出現(xiàn)決堤,洪水瞬間傾瀉而下,沖毀國道、損壞農(nóng)田,還導(dǎo)致16 000人受災(zāi)。如何開展高效、快速、準(zhǔn)確的水庫安全監(jiān)測預(yù)警問題需要開展進(jìn)一步的研究。我國中小型水庫大部分缺少必要的安全監(jiān)測設(shè)施或安全監(jiān)測項目不完備,使得許多水庫安全監(jiān)控的數(shù)據(jù)通常不夠全面,反映的信息也較為匱乏,屬于貧信息監(jiān)測數(shù)據(jù);隨著梯級流域降雨激增或上游大壩快速泄洪,蓄水水位的突然變化會導(dǎo)致壩體的監(jiān)測位移產(chǎn)生突變或不連續(xù)變化,壩體內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變、滲流場不斷重新分布,使得監(jiān)測數(shù)據(jù)不連續(xù)變化且規(guī)律難以把握。
因此,強(qiáng)降雨期間梯級水庫的安全監(jiān)測數(shù)據(jù)通常具有突變性和不連續(xù)性[1-2]。與傳統(tǒng)大壩運行期安全監(jiān)測相比,水庫尤其是強(qiáng)降雨期間梯級水庫的安全監(jiān)測數(shù)據(jù)通常具有貧信息、突變性、不連續(xù)等特點,傳統(tǒng)預(yù)警模型存在建模困難、實際應(yīng)用效果較差的問題;因此,有必要根據(jù)上述傳統(tǒng)安全監(jiān)測特點選擇更具有針對性的預(yù)警模型,提高建模精度和預(yù)警效果[3]。
“小樣本、貧信息”的不確定系統(tǒng)“部分信息已知,部分信息未知,部分信息不確定”,具有灰色系統(tǒng)的典型特征。針對灰色系統(tǒng)目前較為成熟的灰色預(yù)測模型主要是GM(1,1)模型。該模型已經(jīng)成功運用于許多實際問題中,但同時也發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)GM(1,1)存在較大局限。例如,對原始數(shù)據(jù)增長適應(yīng)性不強(qiáng)、對中長期預(yù)測結(jié)果不理想等缺點。為改善上述問題,研究者們提出了多種參數(shù)估計方法的改進(jìn)措施,包括最小二乘法改進(jìn)、最小一乘準(zhǔn)則、累積法以及其他機(jī)器學(xué)習(xí)法[4]。筆者前期也對時變參數(shù)進(jìn)行了研究,引入了多層遞階理論,取得了一定的效果[5]。但上述方法仍存在較多的局限性,計算量較大,對突變型數(shù)據(jù)序列參數(shù)優(yōu)化較慢,且容易陷入局部優(yōu)化。針對上述缺點,本文擬引入基于二進(jìn)制蟻群時變參數(shù)、等維新信息的方法改進(jìn)灰色預(yù)測模型。
建立灰色預(yù)測模型的關(guān)鍵是確定發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b。準(zhǔn)確地確定發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b不但會影響預(yù)測模型的精度,還決定著模型本質(zhì)正確與否。確定發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b的方法主要為最小二乘法、最小一乘準(zhǔn)則及其改進(jìn)方法。其參數(shù)估計是建立在參數(shù)非時變的假定之上的。對于數(shù)據(jù)序列變化起伏較大的系統(tǒng),參數(shù)非時變的假設(shè)顯然不符合工程實際情況,這也是傳統(tǒng)GM(1,1)模型建模擬合效果不佳,中長期預(yù)測精度不高的主要原因之一。
而在梯級水庫安全預(yù)警建模的實際應(yīng)用中,壩體狀態(tài)隨著梯級水庫聯(lián)動的開展是不斷變化的,與之對應(yīng)的預(yù)警模型若一直采用固定的模型參數(shù),顯然是不符合實際情況的,其預(yù)警結(jié)果也缺乏可靠性。因此,本文引入二進(jìn)制蟻群算法對時變參數(shù)序列進(jìn)行全局優(yōu)化預(yù)測。該方法不但能減少計算量,避免陷入局部優(yōu)化,還能提高建模精度,突出體現(xiàn)系統(tǒng)波動導(dǎo)致的參數(shù)時變特征。
蟻群算法(Ant Colony Algorithm,ACA)是意大利學(xué)者Dorigo M等于1991年最早提出的。該算法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)全局優(yōu)化、智能搜索,而且具有優(yōu)良的分布式計算機(jī)制、較強(qiáng)的魯棒性、易于與其他方法結(jié)合等優(yōu)點。許多學(xué)者又對蟻群算法進(jìn)行了改進(jìn),用于全局的連續(xù)空間尋優(yōu)。本文在考慮灰模型時變參數(shù)的特征的前提下,引入二進(jìn)制編碼簡化螞蟻路徑選擇。與傳統(tǒng)蟻群算法相比,二進(jìn)制蟻群算法最大的不同在于螞蟻對遍歷路徑的選擇,如圖1所示。該算法中,N只螞蟻無需像傳統(tǒng)蟻群算法記憶所有遍歷過的節(jié)點,只需根據(jù)0、1兩條路徑上的信息素進(jìn)行路徑選擇,二進(jìn)制編碼不但簡化了編碼存儲空間,其搜索能力也比傳統(tǒng)蟻群算法更強(qiáng)[6-7]。
圖1 二進(jìn)制蟻群算法中螞蟻遍歷路徑示意
(1)
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為了提高算法效率,在經(jīng)歷一定循環(huán)次數(shù)后,需對各路徑上的信息素進(jìn)行更新,更新信息素的公式為
(3)
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對強(qiáng)降雨期間梯級水庫監(jiān)測數(shù)據(jù)建立基于二進(jìn)制蟻群時變灰模型的水庫安全預(yù)警模型,可以在較少監(jiān)測數(shù)據(jù)支撐的前提下,快速構(gòu)建安全監(jiān)測預(yù)警模型,準(zhǔn)確掌握水庫的發(fā)展?fàn)顟B(tài),為水庫安全運行提供有力的數(shù)學(xué)工具[8-10]。
對于汛期梯級水庫安全預(yù)警來說,上游降雨、泄洪的不斷增加會導(dǎo)致壩體自身的特性以及周邊的環(huán)境產(chǎn)生較大的變化,這對大壩安全系統(tǒng)的發(fā)展有著重大的影響,以大壩位移監(jiān)測為例,隨著蓄水的開始和蓄水位的不斷升高,其最新位移實測值具有明顯的向下游增大的趨勢,若不引入最新的位移實測值用于GM建模,則無法反映水位對壩體位移的影響,造成GM模型預(yù)測明顯失真。由此可見重視對新信息的分析和建模是尋找危險源系統(tǒng)最新發(fā)展趨勢的重要手段。
引入新信息參與GM建模獲取的模型稱為新信息模型,該模型增加考慮了系統(tǒng)受到的即時干擾,其預(yù)測結(jié)果更具有真實性,而實際應(yīng)用也證實了其預(yù)測精度高于傳統(tǒng)GM(1,1)模型。但是,隨著時間的推移和新信息的不斷加入,原始數(shù)據(jù)序列過長使得建模計算量明顯增加,建模速度大大降低;同時老信息逐漸不符合現(xiàn)行系統(tǒng)的規(guī)律,其對建模的貢獻(xiàn)度也越來越小,甚至影響建模精度。采用等維信息處理,如圖2所示,即在引入一個新數(shù)據(jù)的同時去掉一個最老的數(shù)據(jù),保證數(shù)據(jù)序列整體維度不變,這樣處理既增加了新信息對系統(tǒng)的影響,又減少了老信息對系統(tǒng)的干擾,使得系統(tǒng)能更好的適應(yīng)最新的變化情況,同時確保了原始數(shù)據(jù)序列個數(shù)的穩(wěn)定,保證了建模速度。即
(5)
式中,x(0)為某一時間序列監(jiān)測值;n+1為最新時刻序號。
等維新信息灰色模型通過對新信息的引入和老信息的剔除,修正了傳統(tǒng)灰色預(yù)測模型的建模思路,克服了傳統(tǒng)GM(1,1)模型中數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)固定不變的缺點,同時能更好地適應(yīng)灰色系統(tǒng)的不斷變化,使得該模型建模擬合精度與預(yù)測精度都有明顯的提高。
對時變參數(shù)序列利用二進(jìn)制蟻群算法進(jìn)行尋優(yōu)求解,其中解碼與誤差計算公式為
xi=[(xi,max-xi,min)×k]/(2N-1)+xi,min
(6)
其中,候選解{x1,x2…}用字長為N的二進(jìn)制碼串表示。變量xi的左邊界實數(shù)值為xi,min;右邊界實數(shù)值為xi,max;二進(jìn)制碼串對應(yīng)的十進(jìn)制整數(shù)值為k。
訓(xùn)練誤差及預(yù)測誤差均按下式計算。即
(7)
式中,n為樣本數(shù);y′i,yi分別為實際輸出和期望輸出。
具體算法流程如圖2所示。
圖2 二進(jìn)制蟻群灰模型算法流程
選取某梯級水庫群中下游水庫混凝土壩變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,汛期設(shè)置監(jiān)測儀器每6 h獲取一次壩體向下游的變形值,共18組數(shù)據(jù),其中15組用于建模,3組用于預(yù)測比較。由于缺少其他環(huán)境量監(jiān)測數(shù)據(jù),因此無法建立基于逐步回歸分析的統(tǒng)計模型;同時建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型會由于樣本數(shù)量較少而導(dǎo)致建模精度不高。因此,以壩體位移實測時間序列值為依據(jù),分別建立傳統(tǒng)灰模型、多項式擬合模型以及基于二進(jìn)制蟻群算法的等維新信息灰模型。經(jīng)試算效果比較,取等維新信息模型維數(shù)為7。上述模型的實測擬合過程線如圖3,各模型的相關(guān)系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差見表1、2。
圖3 實測擬合過程線
表1 擬合模型特征值
表2 模型預(yù)測值對比
從表1、2擬合及預(yù)測結(jié)果可以看出,傳統(tǒng)灰模型在系統(tǒng)狀態(tài)多變的情況下,擬合較差,后期預(yù)測誤差很大,幾乎無法判斷系統(tǒng)發(fā)展趨勢;多項式擬合雖然相關(guān)系數(shù)最高,但從預(yù)測結(jié)果看,其模型擬合存在過擬合現(xiàn)象,同時對系統(tǒng)發(fā)展趨勢存在誤判,越往后預(yù)測精度越低;蟻群灰模型無論是在擬合程度還是預(yù)測值,都具有較高的精度,能夠較為準(zhǔn)確的判斷系統(tǒng)發(fā)展趨勢,且如果預(yù)測第三組數(shù)據(jù)時采用前兩組實測數(shù)據(jù)參與建模,還可得到更高精度的預(yù)測結(jié)果。
對汛期梯級水庫的安全監(jiān)測數(shù)據(jù)來說,通常特征為測值存在較大突變或測值不連續(xù),傳統(tǒng)灰模型不能考慮到新數(shù)據(jù)所反映的系統(tǒng)模型特征改變,模型預(yù)測值會明顯偏離,導(dǎo)致預(yù)測精度低;引入等維新信息處理能改善傳統(tǒng)灰模型對新信息利用不足、中長期預(yù)測差的缺點;而進(jìn)一步引入基于二進(jìn)制蟻群算法的時變參數(shù)對等維新信息模型進(jìn)行改良,可使模型時變參數(shù)估計更為精確、有效,能夠更好地動態(tài)反映模型實際變化情況。另外,二進(jìn)制蟻群灰模型對數(shù)據(jù)量要求較小,計算量較小,且不容易陷入局部優(yōu)化,是水庫安全監(jiān)測預(yù)警的有效建模工具。實例應(yīng)用表明,該模型具有很高的可靠性;同時也為其他灰系統(tǒng)、多突變的模型建立提供了新的思路。