黃顯峰，錢 駿，顏山凱，吳志遠(yuǎn)，劉志佳

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210024;2.華電福新能源股份有限公司池潭水力發(fā)電廠，福建 泰寧 354400)

0 引 言

梯級(jí)電站通過(guò)聯(lián)合調(diào)度形成大型水電能源基地，比單一調(diào)度更能保障水資源的利用效率[1]，其中龍頭電站的調(diào)節(jié)能力可以提升下游電站的調(diào)蓄水平，進(jìn)而提升水電系統(tǒng)運(yùn)行效益[2]。然而隨著系統(tǒng)規(guī)模的不斷增長(zhǎng)，上下游水力和電力聯(lián)系使得約束變得更為復(fù)雜，如何降低計(jì)算復(fù)雜度成為了難點(diǎn)問(wèn)題。針對(duì)“維數(shù)災(zāi)”問(wèn)題，粒子群算法、遺傳算法等啟發(fā)式智能算法得到了廣泛應(yīng)用；對(duì)于求解過(guò)程易發(fā)生早熟收斂、解的隨機(jī)波動(dòng)性較大的特點(diǎn)，通過(guò)改進(jìn)優(yōu)化調(diào)度方法，可以緩解局部收斂[3]與結(jié)果隨機(jī)問(wèn)題[4]。但約束環(huán)境與決策變量的復(fù)雜化使得計(jì)算量呈指數(shù)型增長(zhǎng)，具體表現(xiàn)為可行域的空間搜索過(guò)程中，一是尋優(yōu)過(guò)程難以跳出當(dāng)前環(huán)境，二是產(chǎn)生大量不可行解，影響了求解效率與優(yōu)化程度。

針對(duì)上述問(wèn)題，通過(guò)階段變量分段與決策變量預(yù)處理，可以有效提升求解效能。例如，吳志遠(yuǎn)等[5]通過(guò)在粒子群算法中引入分段和特殊變異操作，提升了進(jìn)化過(guò)程中解的質(zhì)量及算法的搜索效率；方國(guó)華等[6]通過(guò)在混合蛙跳算法中引入自適應(yīng)差分算法加快個(gè)體尋優(yōu)，得到了收斂性與分布性更好的方案；于梅贊等[7]通過(guò)在粒子群算法中引入“雙適應(yīng)度”排序方式，先按照約束性適應(yīng)度進(jìn)行排序，再按照優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行排序，有效保留了優(yōu)良個(gè)體。

然而面對(duì)約束環(huán)境復(fù)雜且決策變量相互聯(lián)動(dòng)的水庫(kù)調(diào)度問(wèn)題，需要根據(jù)庫(kù)容變化的影響采取相應(yīng)的改進(jìn)措施，才能克服可行域搜索困難的問(wèn)題。本文以灰狼算法[8]為切入點(diǎn)，針對(duì)跳出局部解與可行域搜索，引入“當(dāng)前搜索解的空間識(shí)別”機(jī)制，并將其應(yīng)用于梯級(jí)水庫(kù)中長(zhǎng)期優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題中，驗(yàn)證了其有效性及工程實(shí)用性。

1 調(diào)度模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1.1.1 約束破壞度最小

約束破壞度的組成為：一是發(fā)生約束破壞的階段變量數(shù)量，二是決策變量發(fā)生破壞的相對(duì)幅度。約束破壞度越小，越有利于可行解的確定。通過(guò)調(diào)度周期內(nèi)的階段變量約束破壞比例與幅度，獲得不可行解的約束破壞度，計(jì)算式為

(1)

(2)

1.1.2 發(fā)電量最大

電站效益評(píng)價(jià)中，發(fā)電量是主要因素，以梯級(jí)電站總發(fā)電量最大為目標(biāo)，計(jì)算式為

(3)

式中，F(xiàn)2為流域內(nèi)梯級(jí)電站總發(fā)電量；I為電站總數(shù)；i為當(dāng)前計(jì)算的電站；Ai為i電站的出力系數(shù)；Qi，t為i電站t時(shí)段的發(fā)電流量；Hi，t為i電站t時(shí)段的發(fā)電水頭；Δt為計(jì)算步長(zhǎng)。

1.2 約束條件

水庫(kù)調(diào)度一般以電站水位、流量、出力、水量平衡、水力聯(lián)系等條件作為約束，具體見(jiàn)文獻(xiàn)[5]所述，本文不再贅述。由于發(fā)電流量直接影響電站運(yùn)行安全與棄水問(wèn)題，因此將超出上限的流量視為棄水，未達(dá)下限且大于0的按照下泄流量下限計(jì)算，計(jì)算式為

(4)

2 模型求解

2.1 傳統(tǒng)灰狼算法

灰狼算法模擬狼群搜索捕獵的過(guò)程，將種群中最優(yōu)的3個(gè)個(gè)體依次命名為α、β、δ，代表灰狼種群中處于領(lǐng)導(dǎo)階級(jí)的3頭狼；其余候補(bǔ)個(gè)體為ω。通過(guò)包圍獵物、捕獵等操作求解問(wèn)題，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于特征子集選擇[9]、多輸入輸出電力系統(tǒng)[10]等方面。

(1)包圍獵物。在灰狼個(gè)體確認(rèn)自己和獵物的距離后，會(huì)預(yù)測(cè)獵物的移動(dòng)并向其靠近，將狼群的這種行為稱為“包圍獵物”，計(jì)算式為

D=|CXp(n)-X(n)|

(5)

X(n+1)=Xp(n)-AD

(6)

A=2ar1-a

(7)

C=2r2

(8)

式中，D為灰狼個(gè)體與獵物之間的距離；A、C為參數(shù)；n為迭代次數(shù)；Xp(n)為第n代的獵物位置；X(n)為第n代灰狼的位置向量；a為收斂系數(shù)；r1、r2為0～1之間的隨機(jī)值。

(2)捕獵。由于最優(yōu)解位置未知，認(rèn)為領(lǐng)導(dǎo)階級(jí)的α、β、δ更接近獵物，ω狼不需要直接尋找獵物，而是向三者位置的中心值靠近來(lái)完成捕獵，計(jì)算式為

Di(n)=|CiXi(n)-X(n)|

(9)

i=α，β，δ

(10)

(11)

(12)

式中，Dα、Dβ、Dδ分別表示α、β、δ和其他個(gè)體的距離；Xα、Xβ、Xδ分別表示α、β、δ的當(dāng)前位置。

2.2 當(dāng)前搜索解的空間識(shí)別機(jī)制

傳統(tǒng)灰狼算法具有較強(qiáng)的收斂性能，但在尋找可行解的過(guò)程中忽視了目標(biāo)全局性能，同時(shí)在尋優(yōu)過(guò)程中難以兼顧多個(gè)目標(biāo)同步優(yōu)化。針對(duì)上述問(wèn)題，根據(jù)當(dāng)前搜索解的約束破壞度，引入空間識(shí)別機(jī)制，用以跳出當(dāng)前環(huán)境并趨近可行域，計(jì)算步驟為：

(1)設(shè)置搜索參數(shù)，包括優(yōu)化對(duì)象、迭代次數(shù)、搜索目標(biāo)、退出條件等。

(2)隨機(jī)選取調(diào)度周期內(nèi)的計(jì)算時(shí)段，判斷該時(shí)段的約束破壞度。如果約束破壞度大于0，進(jìn)入步驟3；否則進(jìn)入步驟4。

(3)根據(jù)約束破壞度儲(chǔ)存信息識(shí)別當(dāng)前時(shí)段決策變量的可行域，通過(guò)可行域的空間識(shí)別驅(qū)動(dòng)決策變量向可行域移動(dòng)，計(jì)算式為

(13)

式中，r1～r7為0～1之間的隨機(jī)值，表示驅(qū)動(dòng)當(dāng)前時(shí)段決策變量的移動(dòng)幅度；e為驅(qū)動(dòng)參數(shù)，表示當(dāng)前時(shí)段決策變量的移動(dòng)方向，破壞下限時(shí)e取1，破壞上限時(shí)取-1。

(4)根據(jù)相鄰時(shí)段的約束破壞信息對(duì)當(dāng)前時(shí)段的決策變量進(jìn)行調(diào)整，減小相鄰時(shí)段因該時(shí)段決策變量變化而發(fā)生破壞的可能性，計(jì)算式為

(14)

圖1 改進(jìn)灰狼算法流程

式中，r8為0～1之間的隨機(jī)值，當(dāng)前后時(shí)段都破壞上限時(shí)e取-1，都破壞下限時(shí)e取1，其他情況e取0。

(5)重復(fù)步驟(2)～(4)，達(dá)到最大迭代次數(shù)后，比較當(dāng)前搜索解與原先解。當(dāng)前搜索解的約束破壞度不高于原先解時(shí)，視為非劣于原先解；若同時(shí)目標(biāo)發(fā)電量大于原先解，則替換為當(dāng)前搜索解，否則返回原先解。

(15)

2.3 求解流程

圖1所示為改進(jìn)灰狼算法的求解流程，虛線框內(nèi)為傳統(tǒng)灰狼算法的運(yùn)算過(guò)程。改進(jìn)灰狼算法在更新α、β、δ位置后，并不直接進(jìn)行ω狼的位置移動(dòng)，而是先根據(jù)約束破壞度記錄的信息進(jìn)行優(yōu)化，擴(kuò)大局部解的搜索范圍，通過(guò)識(shí)別可行域空間進(jìn)行種群的迭代。在完成迭代后，先對(duì)極端值進(jìn)行調(diào)整，再逐次調(diào)整各時(shí)段變量使其符合約束，最終得到更高質(zhì)量的解集。

3 實(shí)例研究

金溪是閩江上游的二級(jí)支流，位于北緯26°24′～27°07′，東經(jīng)116°30′～117°56′之間，流域面積7 201 km2。流域開(kāi)發(fā)的龍頭電站——池潭水電站于1980年10月建成發(fā)電，控制流域面積4 766 km2，水庫(kù)總庫(kù)容8.7億m3。池潭以下河段的梯級(jí)開(kāi)發(fā)方案為良淺、大言、黃潭、孔頭、范厝、高唐、謨武和貴嶺水電站，共8級(jí)水電站。

本文設(shè)置灰狼種群個(gè)體數(shù)300，搜索最大代數(shù)2 000，以約束破壞度為主要目標(biāo)，以發(fā)電量為副目標(biāo)，收斂系數(shù)a計(jì)算公式為

表1 各電站最小生態(tài)流量 m3/s

(16)

式中，N為種群最大迭代次數(shù)。

最小生態(tài)流量按照福建省政府文件要求，取值為多年平均流量的15%，如表1所示。

為避免群智能算法計(jì)算的偶然性，分別使用遺傳算法、粒子群算法、灰狼算法、改進(jìn)灰狼算法進(jìn)行10次計(jì)算，取平均值作為結(jié)果進(jìn)行比較。評(píng)價(jià)指標(biāo)包括約束破壞度、最大發(fā)電量及變化度。

約束破壞度隨迭代次數(shù)下降趨勢(shì)如圖2所示。遺傳算法和粒子群算法在600代左右就陷入了局部最優(yōu)；灰狼算法和改進(jìn)灰狼算法呈現(xiàn)局部波動(dòng)、整體下降的趨勢(shì)，在搜索后期依然具有優(yōu)化效果，最終分別停止于30和10左右。在搜索的初期階段，改進(jìn)灰狼算法約束破壞度較高，這是由于在約束頻繁破壞的初期增大了搜索范圍；而在搜索的后期階段，由于優(yōu)化次數(shù)的減少，改進(jìn)灰狼算法與灰狼算法的約束破壞度逐漸接近，但改進(jìn)灰狼算法通過(guò)可行域的空間識(shí)別與迭代修正機(jī)制，約束破壞度下降更為明顯。

圖2 約束破壞度隨迭代次數(shù)變化

表2所示為4種算法各進(jìn)行十次計(jì)算所得最優(yōu)個(gè)體的平均值。改進(jìn)灰狼算法的最小約束破壞度降低至11.00；同時(shí)最大發(fā)電量?jī)?yōu)于其他算法，相比粒子群算法提升了10.76%，相比遺傳算法提升了11.05%，大幅提升了電站效益。

表2 算法評(píng)價(jià)指標(biāo)

4 結(jié) 論

本文針對(duì)傳統(tǒng)智能算法求解過(guò)程中的難以兼顧可行域搜索與目標(biāo)跟蹤能力的問(wèn)題，基于灰狼算法的框架，結(jié)合“雙適應(yīng)度”排序方式，引入空間識(shí)別機(jī)制，用以驅(qū)動(dòng)當(dāng)前解趨近可行域空間并獲得近似可行解。在此基礎(chǔ)上，引入非可行域中近似可行解的迭代修正機(jī)制，進(jìn)一步促進(jìn)非可行解向可行解的過(guò)渡，得到收斂性、分布廣泛性更好的解集。

通過(guò)對(duì)金溪流域的實(shí)例分析，與遺傳算法、粒子群算法、灰狼算法相比，改進(jìn)灰狼算法計(jì)算所得結(jié)果對(duì)約束破壞程度最小，解集收斂性能與目標(biāo)優(yōu)化的全局性能得到有效保障，發(fā)電效益顯著提升，具備工程應(yīng)用前景。