?福建省詔安縣教師進(jìn)修學(xué)校 胡惠顏 黃愛平

數(shù)學(xué)教材是教材編研人員根據(jù)國家對基礎(chǔ)教育的定位、當(dāng)代科技進(jìn)步與社會發(fā)展?fàn)顩r的要求，同時結(jié)合學(xué)科的特點、社會文化、藝術(shù)、生活的需求、學(xué)生的年齡特點等編寫出來的.教材中的內(nèi)容、例題、習(xí)題都是經(jīng)過了教材編研人員的精心選擇編制，是教材編研人員集體智慧的結(jié)晶，它的作用主要是為教學(xué)活動提供一個必要的準(zhǔn)則和依據(jù)[1].教師作為教學(xué)活動的執(zhí)行者，必須根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求和學(xué)生的認(rèn)知水平，充分把握教材編委們留下的“教材運用創(chuàng)造空間”，挖掘、整合運用教材的顯隱性課程資源，形成新的課程學(xué)習(xí)資源，明白要教什么、怎么教、教到什么程度，學(xué)生學(xué)什么、怎么學(xué)、學(xué)習(xí)目標(biāo)是什么[2]，才能合理高效地運用教材.因此，在“雙減”背景下為了切實提高課堂教學(xué)效率，充分挖掘并運用教材，培養(yǎng)學(xué)生的“讀思達(dá)”能力，顯得尤為重要.

何謂“讀思達(dá)”能力？讀就是閱讀.數(shù)學(xué)的閱讀不同于語文、英語學(xué)科的閱讀，不僅要讀懂教材文本中的定義、定理、法則、性質(zhì)、例題、習(xí)題等閱讀材料，還要懂得在閱讀的過程中把文字語言、符號語言和圖形語言進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換.“思”就是運用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行分析思考、探究理解、感悟.通過課堂教學(xué)揭示數(shù)學(xué)定義、定理、法則、性質(zhì)的形成和發(fā)展過程，引導(dǎo)學(xué)生理解、認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)知識，感悟數(shù)學(xué)美，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愉悅感.“達(dá)”就是數(shù)學(xué)語言表述、規(guī)范的書面解答.數(shù)學(xué)語言是指對數(shù)學(xué)概念、算式、公式、運算、運算定律、法則及解題思路、推理過程等的表述，有文字語言、符號語言、圖形語言，具有嚴(yán)密、準(zhǔn)確、簡練、抽象、符號化及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评淼忍攸c.蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說過：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué).”因此，在日常的課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述就要從培養(yǎng)學(xué)生的“達(dá)”開始.

下面，筆者以北師大版初中數(shù)學(xué)教材為例，漫談如何挖掘并利用教材的顯隱性課程資源，培養(yǎng)學(xué)生的“讀思達(dá)”能力.

1 科學(xué)設(shè)計課堂教學(xué)環(huán)節(jié)

在課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生“讀思達(dá)”能力的各個環(huán)節(jié)應(yīng)當(dāng)是相互交錯、互相滲透、相輔相成的.以北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第三章第五節(jié)“直線和圓的位置關(guān)系”為例，淺析課堂教學(xué)“讀思達(dá)”能力的培養(yǎng).

案例1“直線和圓的位置關(guān)系”新授課教學(xué)片段

第一個環(huán)節(jié)：引讀導(dǎo)達(dá)引思.

引讀:讓學(xué)生閱讀書本第89頁的內(nèi)容.

導(dǎo)達(dá)：讓學(xué)生動手在紙上畫一個圓，把直尺的一邊看作直線，移動直尺，根據(jù)直尺移動時與圓的各種位置情況，畫出圖形.

引思：直線和圓有幾種位置關(guān)系？有幾個公共點？最多幾個點？最少幾個點？

導(dǎo)達(dá)：

(1)師生共同歸納總結(jié)出直線和圓的三種位置關(guān)系，并讓學(xué)生理解掌握切線的定義.

(2)下列各題是否正確？請說明理由.

①直線和圓最少有兩個公共點；( )

②如果直線與圓相切，那么直線和圓只有一個公共點；( )

③如果A，B是⊙O外的兩點，那么直線AB與⊙O相交.( )

引思：由練習(xí)題的解答進(jìn)一步理解“直線和圓的位置關(guān)系”，并引導(dǎo)學(xué)生思考能否類比“點和圓的位置關(guān)系”進(jìn)行數(shù)量分析.

引讀：讓學(xué)生閱讀書本第66頁的“想一想”這部分內(nèi)容.

引思：類比“點和圓的位置關(guān)系”，如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么直線和圓的位置關(guān)系如何用r與d的大小關(guān)系來表達(dá)？反之，如何根據(jù)r與d的大小關(guān)系來確定直線和圓的位置關(guān)系？

導(dǎo)達(dá)：由上面的思考和類比，利用數(shù)形結(jié)合思想，鼓勵學(xué)生用r與d的數(shù)量關(guān)系，歸納總結(jié)出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定.

引讀：讓學(xué)生閱讀并完成書本第89～90頁的“想一想”.

引達(dá)：讓學(xué)生完成下面填空題.

①已知⊙O的半徑為5 cm，圓心O到直線a的距離為3 cm，則⊙O與直線a的位置關(guān)系是______，直線a與⊙O的公共點有______個.

②已知⊙O的半徑為4 cm，圓心O到直線a的距離為4 cm，則直線a與⊙O的位置關(guān)系是______，直線a與⊙O有______個公共點.

③若⊙O的半徑為r，且圓心O到直線a的距離為5，則r的取值范圍是______時，⊙O與直線a相交.

④直徑為a的一枚硬幣沿著直線滾動一圈，圓心的運動軌跡長為______.

第二個環(huán)節(jié)：由思、達(dá)引讀.

通過第一個環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生理解并掌握直線與圓的三種位置關(guān)系，理解“圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系”和“直線與圓的三種位置關(guān)系”的對應(yīng)與等價關(guān)系.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生閱讀書本第89頁的三幅圖(圖1)，教師利用多媒體動畫播放：太陽從海平面冉冉升起，上升過程中與海平面呈現(xiàn)的位置關(guān)系.

圖1

在此基礎(chǔ)上，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生朗讀唐朝王維的《使至塞上》:“單車欲問邊，屬國過居延.征蓬出漢塞，歸雁入胡天.大漠孤煙直，長河落日圓.蕭關(guān)逢候騎，都護(hù)在燕然.”讓學(xué)生在朗讀中，欣賞“大漠孤煙直，長河落日圓”的美麗景象，體會圖1所蘊涵的數(shù)學(xué)意境——直線與圓的位置關(guān)系，在欣賞美景詩詞中感悟數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界[1].

2 運用教材的“問題解決”內(nèi)容

北師大版教材的編排特點是螺旋式上升,由淺入深,從易到難，配有大量的議一議、做一做、想一想、數(shù)學(xué)理解、問題解決、聯(lián)系拓廣等[3].教師作為使用這套教材的執(zhí)行者，應(yīng)當(dāng)充分挖掘并運用教材的這些資源培養(yǎng)學(xué)生的“讀思達(dá)”能力.

案例2八年級上冊第174頁的“問題解決”

北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊最后一章“平行線的證明”第三節(jié)“平行線的判定”，是初中階段數(shù)學(xué)演繹推理、規(guī)范表達(dá)的示范課.這節(jié)課學(xué)生才真正接觸到文字命題題型的證明，是一節(jié)幾何演繹推理的入門課.演繹推理對于學(xué)生來說是一個嶄新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生會感到困難甚至無所適從.因此，在入門教學(xué)時對學(xué)生的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行指導(dǎo)，引導(dǎo)他們進(jìn)行“讀思達(dá)”顯得尤為重要.案例2是這節(jié)課課后習(xí)題7.4的最后一道題目，是一道幾何文字題.引導(dǎo)學(xué)生對這道題目進(jìn)行“讀思達(dá)”，能有效地鞏固“平行線的判定”這節(jié)課的演繹推理和數(shù)學(xué)語言的規(guī)范表達(dá).

第一環(huán)節(jié)：引讀、激思、導(dǎo)達(dá).

引讀：①首先引導(dǎo)學(xué)生讀題，對題目的關(guān)鍵字、詞、句要標(biāo)識、標(biāo)注，加深理解、提煉.本題的關(guān)鍵字和詞有直角尺、畫、直線a和b、兩條平行線.②引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會把題目分成題目的情景、所給的條件 、需要說明的問題這三部分.每一部分都要仔細(xì)讀,有條件的還要反復(fù)讀,才能把握題目的實質(zhì).本題的題目情境是木工師傅畫平行線；所給的條件是木工師傅用的工具是直角尺，也就是畫出來的兩條線都是垂直于同一條直線；需要說明的問題是這兩條直線平行.

激思：教師和學(xué)生一起分析思考本題的已知條件(已知部分)是什么，結(jié)論(求證部分)是什么，再引導(dǎo)學(xué)生畫出符合題意的圖形，然后根據(jù)圖形，將題目的文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言.

導(dǎo)達(dá)：在引讀激思后，讓學(xué)生先用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出本題，教師糾錯，然后師生共同用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗蛿?shù)學(xué)語言把本題表述出來.

已知：直線a⊥直線l，直線b⊥直線l(如圖2).求證：直線a∥直線b.

證明：如圖2，

圖2

∵ 直線a⊥直線l(已知),

∴∠1=90°(垂線的定義).

∵ 直線b⊥直線l(已知),

∴∠2=90°(垂線的定義).

∴∠1+∠2=180°(等式的性質(zhì)).

∴直線a∥直線b(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).

第二個環(huán)節(jié)：由達(dá)再引讀拋思.

引讀：在第一環(huán)節(jié)的“導(dǎo)達(dá)”之后，要求學(xué)生重新多讀本題幾遍，讓學(xué)生明白實際生活中處處有數(shù)學(xué)問題，要用我們所學(xué)到的知識來思考、表達(dá)、理解這些數(shù)學(xué)問題[1].

3 挖掘教材“脈絡(luò)”

深度研讀北師大版教材的編排特點，還可以發(fā)現(xiàn)：不同知識點的編排運用“交替式增長”模式，知識內(nèi)容區(qū)間是有“脈絡(luò)”的，有前后的關(guān)聯(lián)也有縱橫交錯的聯(lián)系[3].所以，培養(yǎng)學(xué)生的“讀、思、達(dá)”能力，就不能只著眼于本節(jié)課或本單元知識的“讀、思、達(dá)”，要從整套教材出發(fā)，把握知識點間的聯(lián)系，引領(lǐng)學(xué)生從“點”到“面”到“多維”的“讀、思、達(dá)”，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)“讀”，反復(fù)“思”，抓住知識間的聯(lián)系，實現(xiàn)對知識的重組和深度建構(gòu)，從而培養(yǎng)學(xué)生的“讀思達(dá)”能力.

案例3“二次函數(shù)”復(fù)習(xí)課的教學(xué)片段

學(xué)生在學(xué)完“二次函數(shù)”這章后，基本上已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)，所以，在復(fù)習(xí)課上可以通過設(shè)置一些相關(guān)的問題，引領(lǐng)學(xué)生“讀思達(dá)”.

第一環(huán)節(jié)：引達(dá)拋思引讀.

引達(dá)拋思：(1)什么是二次整式？寫出幾個關(guān)于x的二次整式.

(2)令你所寫的關(guān)于x的二次整式為0，想想這是我們學(xué)過的什么內(nèi)容？

(3)令y等于你所寫的關(guān)于x的二次整式，想想這又是我們學(xué)過的什么內(nèi)容？

引讀：在學(xué)生回答完這三個問題后，教師引導(dǎo)學(xué)生再次回讀教材——①七年級上冊第87至88頁有關(guān)整式的內(nèi)容；②九年級上冊第31至32頁有關(guān)一元二次方程的內(nèi)容；③九年級下冊第29至30頁有關(guān)二次函數(shù)的內(nèi)容和第51至52頁有關(guān)二次函數(shù)與一元二次方程的內(nèi)容.

第二環(huán)節(jié)：引思引達(dá)再引思.

在學(xué)生讀完相關(guān)教材內(nèi)容后，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察對比思考：整式、一元二次方程、二次函數(shù)是有關(guān)聯(lián)的，有什么關(guān)聯(lián)？它們之間又有什么內(nèi)在聯(lián)系？通過對這兩個問題的回答促進(jìn)了學(xué)生對二次函數(shù)“面”的建構(gòu).

第三個環(huán)節(jié)：引達(dá)拋思.

在復(fù)習(xí)完二次函數(shù)圖象與性質(zhì)后，提出：(4)令你所寫關(guān)于x的二次整式大于或小于0，你們又有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生通過對這個問題的理解和表達(dá)，可以感悟到整式、一元二次方程、二次函數(shù)和一元二次不等式之間的關(guān)系.然后提出：(5)雖然我們還沒有學(xué)習(xí)二次不等式的解法，但能否借助二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)來解決這個問題？先由學(xué)生思考，教師再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)簡要地解答這個問題，實現(xiàn)了二次函數(shù)從“點”到“面”到“多維”的拓展，進(jìn)一步提升了學(xué)生的“讀思達(dá)”能力.

愛因斯坦曾經(jīng)說過：知識是會忘記的，留下來的是教育.掌握知識不是教育的最終目的，培養(yǎng)獲得知識的能力才是教育的最大目標(biāo)[2].所以，在“雙減”背景下，教師應(yīng)當(dāng)充分挖掘并運用教材資源，培養(yǎng)學(xué)生的“讀思達(dá)”能力，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.