陳澤鈿，鄢 洪

（廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司 廣州 510010）

0 引言

伴隨我國(guó)既有鋼結(jié)構(gòu)建筑改造數(shù)量的增加，鋼結(jié)構(gòu)加固逐漸成為工程界的常見(jiàn)課題［1-2］，《鋼結(jié)構(gòu)加固設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)：GB 50009—2012》［3］提供了多種鋼結(jié)構(gòu)加固方法，但因鋼結(jié)構(gòu)形式多樣，鋼結(jié)構(gòu)加固面臨的問(wèn)題也多樣，工程實(shí)踐常需要采用文獻(xiàn)［3］以外的其他加固方法。

汕頭市某游泳跳水館改造項(xiàng)目，游泳館主體鋼結(jié)構(gòu)個(gè)別圓鋼管構(gòu)件在升溫工況荷載組合下存在受壓穩(wěn)定承載力不足的問(wèn)題，構(gòu)件在整體結(jié)構(gòu)計(jì)算模型中的位置如圖1 所示，構(gòu)件為軋制圓鋼管，截面直徑為350 mm，壁厚為10 mm，鋼材牌號(hào)為Q235，長(zhǎng)度為16 500 mm，構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比達(dá)137。構(gòu)件內(nèi)力近似軸壓，按軸壓構(gòu)件進(jìn)行設(shè)計(jì)，軸壓力設(shè)計(jì)值為1 050 kN。該構(gòu)件的加固需求有如下4個(gè)特點(diǎn)：

⑴提高構(gòu)件受壓穩(wěn)定承載力；

⑵加固后軸壓剛度變化小，不引起既有構(gòu)件內(nèi)力的明顯變化；

⑶加固材料在露天環(huán)境下性能穩(wěn)定；

⑷加固施工時(shí)不降低構(gòu)件承載力，其他改造和加固施工可同時(shí)進(jìn)行。

文獻(xiàn)［3］提供的焊接連接、螺栓連接等增大構(gòu)件截面的加固方法中，焊接施工過(guò)程對(duì)構(gòu)件有損傷，施工時(shí)構(gòu)件承載力會(huì)降低；粘貼鋼板增大截面法則因粘膠劑的耐熱老化能力可靠性不足而不適宜采用；而改變傳力路徑的方式會(huì)使加固和改造問(wèn)題更加復(fù)雜。對(duì)于圖1 構(gòu)件受壓承載力不足的問(wèn)題，采用局部外套鋼管夾層灌漿的方式進(jìn)行加固，可滿(mǎn)足上述4個(gè)要求。

圖1 鋼結(jié)構(gòu)整體計(jì)算模型Fig.1 Overall Structural Model

1 加固構(gòu)造

局部外套鋼管夾層灌漿加固方法的構(gòu)造如圖2所示，在構(gòu)件長(zhǎng)度中部，采用壁厚為10 mm 的圓鋼管外套在原鋼管外，外套鋼管由兩塊弧形板在現(xiàn)場(chǎng)拼接后焊接成型，新舊鋼管間預(yù)留30 mm 空隙填充水泥基灌漿材料，該組合截面加固構(gòu)造方式，組合截面各層材料能夠完全貼合，此外，作為填充層的水泥基灌漿材料也具有較好的耐熱性能，能適應(yīng)室外工作環(huán)境。

圖2 局部外套鋼管夾層灌漿加固構(gòu)造Fig.2 Detailing of Strengthening

加固后的實(shí)景效果如圖3所示。

圖3 構(gòu)件加固后實(shí)景Fig.3 Structure Member after Strengthening

2 加固設(shè)計(jì)和驗(yàn)算思路

加固設(shè)計(jì)時(shí)需確定加固長(zhǎng)度、外套鋼管截面和灌漿料層厚度等3 個(gè)參數(shù)，以前文所述游泳館加固構(gòu)件為例，加固長(zhǎng)度為3 000 mm，外套鋼管壁厚為10 mm，灌漿料層為30 mm。

驗(yàn)算時(shí)先求解加固后構(gòu)件的受壓臨界荷載值，接著利用歐拉臨界荷載公式求得構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度l0，再計(jì)算得到構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比λ，后按《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)：GB 50009—2017》［4］第D.0.5 條中的公式計(jì)算得到穩(wěn)定系數(shù)φ，最后采用文獻(xiàn)［4］式7.2.1 求得構(gòu)件受壓穩(wěn)定承載力。

3 加固前后構(gòu)件受壓剛度比較

式中：k1、k2分別為未加固段桿件受壓剛度和加固段桿件受壓剛度。

k0=1.3×105N/mm，k=1.5×105N/mm，k/k0=1.15，加固后構(gòu)件受壓剛度增大不多。

4 加固后構(gòu)件臨界荷載計(jì)算

分別采用能量法、ABAQUS 有限元軟件和MIDAS Gen有限元軟件共3種方式求解。

4.1 能量法求解加固后構(gòu)件臨界荷載

構(gòu)件加固后為三階變截面壓桿，壓桿臨界荷載求解的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖4所示。

圖4 桿件臨界荷載計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.4 Computing Model of Critical Load

按照勢(shì)能駐值原理［5］，結(jié)構(gòu)體系取得平衡的充分必要條件是：任何可能的位移和變形均使勢(shì)能Ep取得駐值，可表達(dá)為：

結(jié)構(gòu)應(yīng)變能Vε和外力勢(shì)能V是構(gòu)件撓曲線(xiàn)函數(shù)y的函數(shù)，需應(yīng)用瑞利-里茨法將撓曲線(xiàn)函數(shù)y簡(jiǎn)化為有限個(gè)已知函數(shù)的線(xiàn)性組合來(lái)處理。假設(shè)撓曲線(xiàn)函數(shù)為正弦曲線(xiàn)：

桿件應(yīng)變能

加固前截面彎曲剛度EI1=3.18×1013N·mm2，加固后截面彎曲剛度EI2=1.11×1014N·mm2，a=6 750 mm，b=3 000mm，l=16500mm，代入式⑴求得加固前Ncr=1154kN，加固后Ncr=1 520 kN，加固后臨界荷載提高了32%。

4.2 ABAQUS線(xiàn)彈性屈曲分析

采用ABAQUS 有限元分析軟件建立三維線(xiàn)彈性分析模型。鋼管材料為Q235 鋼材，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3；灌漿料層為Ⅱ類(lèi)水泥基灌漿材料，因《水泥基灌漿材料應(yīng)用技術(shù)規(guī)范：GB/T 50448—2015》［6］未給出彈性模量和本構(gòu)關(guān)系，參考文獻(xiàn)［7］，模型灌漿料層采用C30 混凝土，彈性模量為3.0×104MPa。鋼管和混凝土均采用3 維8 節(jié)點(diǎn)減縮積分實(shí)體單元（C3D8R），鋼管與混凝土之間采用Tie 約束，采用為邊布種的方式劃分網(wǎng)格，固定單元數(shù)目為22，使鋼管與混凝土之間的結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。鋼管的兩端分別耦合于截面形心RP1、RP2，對(duì)點(diǎn)RP1 約束X、Y、Z向位移并約束繞Z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)點(diǎn)RP2 約束X、Y向位移。對(duì)點(diǎn)RP2 施加大小為1 N、沿Z方向的集中力荷載。分析步選擇Linear perturbation 中的Buckle，求解器選擇Subspace。

最低階屈曲模態(tài)如圖5 所示，可知加固后構(gòu)件臨界荷載為1 447 kN，比能量法計(jì)算結(jié)果小4.8%。采用同樣的方法可求得加固前構(gòu)件臨界荷載為1 112 kN，比能量法計(jì)算結(jié)果小3.6%。

圖5 ABAQUS線(xiàn)彈性最低階屈曲模態(tài)Fig.5 Lowest Buckling Mode

4.3 MIDAS Gen線(xiàn)彈性屈曲分析

采用MIDAS Gen 建立線(xiàn)彈性分析模型，構(gòu)件采用梁?jiǎn)卧?，加固段組合截面特性采用自定義的方式輸入，材料和桿端約束條件等與4.2節(jié)ABAQUS模型一致。

可得加固前構(gòu)件臨界荷載為1 150 kN，比能量法計(jì)算結(jié)果小0.3%。加固后構(gòu)件臨界荷載為1 518 kN，比能量法計(jì)算結(jié)果小0.1%。

4.4 小結(jié)

有限元分析軟件ABAQUS 和MIDAS Gen 線(xiàn)彈性屈曲分析得到的構(gòu)件最低階屈曲模態(tài)與能量法假設(shè)的撓曲線(xiàn)函數(shù)基本一致，3 種臨界荷載求解方式得到的臨界荷載值基本相同。

5 加固后構(gòu)件受壓穩(wěn)定承載力計(jì)算——按文獻(xiàn)［4］計(jì)算長(zhǎng)度法

加固后構(gòu)件受壓穩(wěn)定承載力采用文獻(xiàn)［4］式7.2.1計(jì)算，即

計(jì)算長(zhǎng)度l0由歐拉臨界荷載計(jì)算公式（與式⑴相同）反算得到，臨界荷載值采用上節(jié)能量法計(jì)算結(jié)果。由此可得穩(wěn)定系數(shù)φ=0.497（截面分類(lèi)a 類(lèi)），構(gòu)件受壓穩(wěn)定承載力φ A f=1141 kN（f=215 N/mm2），比加固前的910 kN提高了25%，滿(mǎn)足游泳館項(xiàng)目構(gòu)件加固需求。

6 加固后構(gòu)件受壓穩(wěn)定承載力計(jì)算——直接分析設(shè)計(jì)法

直接分析設(shè)計(jì)法［8］是直接考慮對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性有顯著影響的初始幾何缺陷、殘余應(yīng)力、材料非線(xiàn)性等因素，對(duì)構(gòu)件進(jìn)行二階非線(xiàn)性分析，進(jìn)而求解出構(gòu)件穩(wěn)定承載力的設(shè)計(jì)方法。

文獻(xiàn)［4］提供2 種考慮初始缺陷的直接分析法。第一種方法是以構(gòu)件初彎曲的形式綜合考慮構(gòu)件的初始幾何缺陷和殘余應(yīng)力，截面分類(lèi)a 類(lèi)的構(gòu)件綜合缺陷代表值e0=l/400，第二種方法是按構(gòu)件出廠(chǎng)加工精度考慮構(gòu)件的初始幾何缺陷，并考慮初始?xì)堄鄳?yīng)力。

方法一采用的初彎曲形狀按最低階線(xiàn)彈性屈曲模態(tài)，缺陷值e0=l/400=41.25 mm。方法二以構(gòu)件長(zhǎng)度的1/1 000 且不大于10 mm［9］作為初始幾何缺陷的最大值，即e0=10 mm，殘余應(yīng)力分布模型參考文獻(xiàn)［10］，軋制圓鋼管截面的縱向殘余應(yīng)力如圖6所示。

圖6 軋制圓鋼管截面殘余應(yīng)力分布模型Fig.6 Residual Stress Models for Rolled Tube Sections

上述方法一的綜合缺陷代表值大小以及方法二采用的殘余應(yīng)力模型都與構(gòu)件截面分類(lèi)相關(guān)，加固前鋼管為a 類(lèi)，而外套鋼管為b 類(lèi)，經(jīng)過(guò)試算，加固后構(gòu)件塑性區(qū)先在未加固區(qū)域出現(xiàn)，如圖7所示，故分析時(shí)上述參數(shù)均取截面分類(lèi)為a類(lèi)時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)。

圖7 加固后構(gòu)件塑性開(kāi)展圖Fig.7 Plastic Development Diagram

計(jì)算軟件采用ABAQUS，混凝土本構(gòu)采用損傷塑性模型，混凝土的單軸受拉和單軸受壓的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系由《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB 50010—2010》第C.2.3 條和第C.2.4 條中的公式確定?？紤]殘余應(yīng)力時(shí)，參考文獻(xiàn)［11］和文獻(xiàn)［12］的方法，將鋼管沿厚度均分10 層，按圖6將殘余應(yīng)力以預(yù)應(yīng)力的方式輸入到模型單元中，模型中殘余應(yīng)力的分布如圖8 所示。構(gòu)件單元在環(huán)向劃分?jǐn)?shù)目為50，縱向的網(wǎng)格尺寸為100。分析步選擇Static Riks，考慮幾何非線(xiàn)性，最小時(shí)間增量為0.01。

圖8 有限元分析中殘余應(yīng)力分布Fig.8 Distribution of Residual Stress in FEA

ABAQUS 非線(xiàn)性分析所得的荷載-位移曲線(xiàn)如圖9所示。

圖9 荷載-位移曲線(xiàn)Fig.9 Load-displacement Curve

圖9 各曲線(xiàn)與分析模型的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：L1為加固后構(gòu)件，考慮殘余應(yīng)力，e0=10 mm；L2為加固前構(gòu)件，考慮殘余應(yīng)力，e0=10 mm；L3為加固后構(gòu)件，e0=41.25 mm；L4為加固前構(gòu)件，e0=41.25 mm。

ABAQUS 直接分析法計(jì)算結(jié)果及其與計(jì)算長(zhǎng)度法計(jì)算值的比值如表1所示。

表1 直接分析法與計(jì)算長(zhǎng)度法承載力計(jì)算值對(duì)比Tab.1 Comparison of Direct Analysis Method with Calculation Length Method

由表1 結(jié)果可知，方法一采用綜合缺陷代表值的承載力計(jì)算結(jié)果與兩者的差別較大，這是因?yàn)榉椒ㄒ皇褂脴?gòu)件的綜合缺陷代表值同時(shí)表征幾何初始缺陷和殘余應(yīng)力的方式，缺陷代表值為固定值e0=l/400，取值較為籠統(tǒng)，不能反映構(gòu)件殘余應(yīng)力的復(fù)雜性。文獻(xiàn)［13］利用文獻(xiàn)［4］計(jì)算長(zhǎng)度法的軸心受壓穩(wěn)定系數(shù)φ值反算包括初始幾何缺陷和殘余應(yīng)力的構(gòu)件等效初始缺陷值e0/l，并通過(guò)直接分析設(shè)計(jì)法軟件NIDA進(jìn)行驗(yàn)證，得出a 類(lèi)截面等效初始缺陷取值為1/730，結(jié)果與文獻(xiàn)［4］缺陷代表值1/400相差較大，亦可說(shuō)明文獻(xiàn)［4］綜合缺陷法計(jì)算精度不高，不適用于需要進(jìn)行單構(gòu)件細(xì)致分析的情形。

方法二采用直接考慮殘余應(yīng)力分布的分析方法計(jì)算結(jié)果與計(jì)算長(zhǎng)度法計(jì)算值基本相同。

6 結(jié)語(yǔ)

⑴局部外套鋼管夾層灌漿加固方法，可有效提高受壓鋼管的穩(wěn)定承載力，施工時(shí)不降低構(gòu)件的承載力，可在結(jié)構(gòu)負(fù)載時(shí)采用。

⑵相比文獻(xiàn)［3］的增大截面法，采用構(gòu)件長(zhǎng)度局部加固來(lái)提高受壓鋼管穩(wěn)定承載力的方法更具針對(duì)性，加固構(gòu)造簡(jiǎn)單、方法靈活，且節(jié)約鋼材。

⑶利用能量法推導(dǎo)出三階變截面壓桿臨界荷載計(jì)算公式，采用ABAQUS 和MIDAS Gen 驗(yàn)證了準(zhǔn)確性，計(jì)算公式亦可用于其他需要解三階變截面壓桿臨界荷載的情形。

⑷局部外套鋼管夾層灌漿加固后的構(gòu)件，沿長(zhǎng)度方向?yàn)槿A變截面桿，加固部位為多材料組合截面，文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［4］未有對(duì)應(yīng)的受壓穩(wěn)定承載力驗(yàn)算公式，本文采用ABAQUS 直接分析法驗(yàn)證了計(jì)算長(zhǎng)度法的準(zhǔn)確性，為類(lèi)似工程的應(yīng)用提供參考。