王雪帆

（廣州市吉華勘測(cè)股份有限公司 廣州 511431）

0 引言

隨著現(xiàn)代科技和儀器儀表的快速發(fā)展以及新理論與方法不斷涌現(xiàn)，數(shù)字圖像相關(guān)方法及攝影測(cè)量技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。由于攝影測(cè)量具有非接觸、自動(dòng)處理等特點(diǎn)，為傳統(tǒng)工業(yè)測(cè)量提供了新方法和新技術(shù)，尤其是在智能化、自動(dòng)化發(fā)展的大趨勢(shì)下，以攝影測(cè)量方法為主的光學(xué)測(cè)量受到越來(lái)越廣泛的重視［1］。數(shù)字圖像相關(guān)方法對(duì)測(cè)量較小物體及微觀領(lǐng)域更有著其他測(cè)量方法無(wú)法企及的絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，在宏觀領(lǐng)域?qū)y(cè)量現(xiàn)代的大型結(jié)構(gòu)，如橋梁、建筑及其他基礎(chǔ)設(shè)施方面也有著很好的應(yīng)用［2］。目前受到國(guó)際土木界廣泛關(guān)注的結(jié)構(gòu)連續(xù)性倒塌（Progressive Collapse）的研究，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)由試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥陨順?gòu)建的初始失效觸發(fā)，結(jié)構(gòu)在試驗(yàn)中產(chǎn)生的高頻振動(dòng)和巨大變形，所需量測(cè)的動(dòng)態(tài)位移和動(dòng)態(tài)應(yīng)變遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了傳統(tǒng)位移和應(yīng)變量測(cè)技術(shù)的引用范圍［3］。

1 數(shù)字圖像相關(guān)法（DIC）原理

數(shù)字圖像相關(guān)法（Digital Image Correlation），也稱(chēng)為數(shù)字散斑相關(guān)法，是一種近年發(fā)展迅速的光學(xué)測(cè)量技術(shù)。該技術(shù)的核心主要是從物體表面變形前后的自然或人工散斑經(jīng)計(jì)算提取出全場(chǎng)位移和變形信息，其基本原理是，通過(guò)數(shù)字?jǐn)z影技術(shù)對(duì)變形前圖像中的劃定區(qū)域進(jìn)行像素級(jí)的劃分，將每個(gè)像素視為線性運(yùn)動(dòng)；再針對(duì)每個(gè)像素，通過(guò)像素搜索方法按相關(guān)函數(shù)算法進(jìn)行計(jì)算，在變形后圖像中尋找與該像素的相互關(guān)系數(shù)為最大值的區(qū)域，即該像素域在變形后的位置，進(jìn)而測(cè)量出該像素的位移量，可用于測(cè)量局部或全場(chǎng)的形變量。自數(shù)字圖像相關(guān)方法提出以來(lái)已得到了迅速地發(fā)展，目前已作為表面形變的測(cè)量方法廣泛應(yīng)用于實(shí)驗(yàn)力學(xué)中的測(cè)量［4］，相比傳統(tǒng)應(yīng)變片測(cè)量只能測(cè)得應(yīng)變場(chǎng)內(nèi)的離散數(shù)據(jù)，DIC 可以獲取視場(chǎng)內(nèi)的所有應(yīng)變信息，消除了應(yīng)變集中區(qū)的不確定性給測(cè)量帶來(lái)的不確定因素［5］。依據(jù)算法原理不同，又可將DIC 技術(shù)分為局部DIC 技術(shù)與全局DIC 技術(shù)，主要基于二維局部DIC 技術(shù)，進(jìn)行工程結(jié)構(gòu)位移測(cè)試的研究與可行性分析。

1.1 基本原理

DIC 方法的測(cè)量原理是三角交會(huì)法，其基本數(shù)學(xué)模型是共線方程（即構(gòu)像方程），即理想狀態(tài)下，攝影瞬間的物點(diǎn)P、鏡頭中心（物鏡中心）S、像點(diǎn)p這三點(diǎn)位于同一直線上，描述這三點(diǎn)共線的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱(chēng)為共線條件方程，如圖1所示。

圖1 共線示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Collinearity

共線方程可表示為如下方程：

式中：（x，y）為像點(diǎn)在像平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；（x0，y0）為像點(diǎn)在像平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；f為相機(jī)主距；（X，Y，Z）為物點(diǎn)在物方空間坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；（Xs，Ys，Zs）為鏡頭中心在物方空間坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

（x0，y0，f）稱(chēng)為相片的內(nèi)方位元素，用來(lái)確定投影中心在像空間坐標(biāo)系中對(duì)相片的相對(duì)位置；（Xs，Ys，Zs，Rx，Ry，Rz）稱(chēng)為相片的外方位元素，用來(lái)確定相片和投影中心在物方坐標(biāo)系中的方位。

1.2 系統(tǒng)構(gòu)成

典型的數(shù)字圖像測(cè)量系統(tǒng)如圖2 所示，主要由計(jì)算機(jī)設(shè)備（電腦）、數(shù)字圖像采集儀（攝像機(jī)）、被測(cè)物（人工測(cè)量標(biāo)志、定向靶標(biāo)、基準(zhǔn)尺等）、輔助光源等硬件設(shè)備及數(shù)字圖像測(cè)量軟件組成，其中數(shù)字圖像測(cè)量軟件是核心，而影像處理算法是核心中的核心。

圖2 數(shù)字圖像相關(guān)方法（DIC）測(cè)量/測(cè)試系統(tǒng)Fig.2 Digital Image Correlation（DIC）Measurement/Test System

1.3 數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)

典型的數(shù)字圖像數(shù)據(jù)處理技術(shù)有相片畸變檢測(cè)技術(shù)、圖像中心坐標(biāo)提取技術(shù)、相片自動(dòng)概略定向技術(shù)、像點(diǎn)自動(dòng)匹配技術(shù)、自檢校光束平差快速計(jì)算技術(shù)。隨著數(shù)學(xué)理論研究的不斷深入，許多學(xué)者開(kāi)始從提高搜索效率和求解精度技術(shù)路線，探索更加適合的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)算法來(lái)提高精度和效率。2005年，天津大學(xué)的唐晨等人［6］將遺傳算法由傳統(tǒng)的灰度散斑圖擴(kuò)展到RGB 彩色散斑圖像。2007 年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)的陳華等人［7］在三維數(shù)字散斑相關(guān)技術(shù)中應(yīng)用遺傳算法減少了搜索的計(jì)算量并提高了精度。西北工業(yè)大學(xué)的王楠等人［8］對(duì)數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)二維模型的實(shí)驗(yàn)誤差進(jìn)行了分析，并提出了修正方法，對(duì)DIC技術(shù)有著重要的意義。2020年，湖南大學(xué)的晏班夫等人［9］針對(duì)采集的機(jī)構(gòu)形變視頻圖像，引入DIC技術(shù)，采用基于傅里葉變換的互相關(guān)的整像素匹配算法與反向組合高斯-牛頓迭代亞像素匹配算法，實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)多點(diǎn)動(dòng)位移時(shí)程的快速測(cè)試；基于有限元應(yīng)變計(jì)算與正則化平滑理論，采用位移場(chǎng)后處理方式實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)連續(xù)與非連續(xù)應(yīng)變場(chǎng)的計(jì)算。西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心的研究表明：DIC 技術(shù)的極限應(yīng)變測(cè)量范圍從0.005%到2 000%以上［5］。HUA等人［10］采用光學(xué)方法，通過(guò)在光路中添加楔形塊的方法增大了拍攝范圍，從而提高了DIC 的計(jì)算精度；WANG 等人［11］通過(guò)在每個(gè)像素點(diǎn)的相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式中引入權(quán)函數(shù)來(lái)得到更為精確的整像素位移值，從而使基于整像素位移場(chǎng)計(jì)算得到的亞像素位移場(chǎng)的精度有所提高。由此可知，提高DIC 的計(jì)算精度和計(jì)算效率是一項(xiàng)任重而道遠(yuǎn)的任務(wù)。以上學(xué)者及文獻(xiàn)的研究，為DIC 在結(jié)構(gòu)變形測(cè)量中的應(yīng)用提供了技術(shù)可行性。

2 工程應(yīng)用可行性分析

根據(jù)國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)DIC 位移精度的大量研究，根據(jù)具體測(cè)試條件的不同，DIC的位移測(cè)量精度約為0.01～0.05像素［12］。實(shí)際工程應(yīng)用中，采用DIC技術(shù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)需要面對(duì)各種不同的工況和場(chǎng)景，主要區(qū)別在測(cè)試距離以及視場(chǎng)寬度。應(yīng)用案例主要基于民用級(jí)數(shù)字相機(jī)鏡頭的具體參數(shù)，對(duì)DIC 技術(shù)進(jìn)行基坑變形測(cè)量時(shí)的精度進(jìn)行具體分析，以此來(lái)驗(yàn)證DIC 技術(shù)在基坑變形監(jiān)測(cè)場(chǎng)景下的可行性。常用的DIC 技術(shù)硬件設(shè)備及參數(shù)，如圖3所示。

圖3 主要設(shè)備及參數(shù)Fig.3 Main Equipment and Parameters

DIC 技術(shù)的精度驗(yàn)證主要由硬件參數(shù)、理論算法以及測(cè)試距離決定，硬件參數(shù)方面主要有分辨率、感光芯片像元尺寸以及鏡頭焦距等。數(shù)字圖像處理過(guò)程中，提高檢測(cè)方法的精度一般有兩種方式：①提高圖像系統(tǒng)的光學(xué)放大倍數(shù)和CCD 相機(jī)的分辨率能力；②引入亞像素細(xì)分技術(shù)來(lái)彌補(bǔ)硬件的不足以提高圖像系統(tǒng)的分辨率。如使用亞像素細(xì)分技術(shù)將精度提高到0.01 像素，就相當(dāng)于提高了100 倍的圖像系統(tǒng)分辨率。根據(jù)李德睿等人的研究，通過(guò)IC-GN 算法可將整像素級(jí)別測(cè)試精度提高100 倍，這也使得DIC 技術(shù)能夠進(jìn)行高精度測(cè)試。晏班夫、李德睿等人通過(guò)對(duì)基于快速DIC 與正則化平滑技術(shù)的結(jié)構(gòu)形變測(cè)試研究提高了結(jié)構(gòu)形變的計(jì)算速度，并針對(duì)非連續(xù)位移場(chǎng)情形，提出正則化平滑RFE 算法，能夠有效避開(kāi)位移場(chǎng)中的非連續(xù)大應(yīng)變區(qū)域，得到細(xì)節(jié)展示更為清晰完整的應(yīng)變?cè)茍D［8］。

數(shù)字圖像中，像元即影像單元，是組成數(shù)字化影像的最小單元。像元尺寸即一個(gè)像元的大小。像元大小和像元數(shù)（分辨率）共同決定了相機(jī)靶面的大小。分辨率是相機(jī)最基本的參數(shù)，是芯片靶面排列的像元數(shù)量?；谛】壮上裨恚捎?jì)算得到：

式中：ε為測(cè)量精度；L為測(cè)量距離；dx為感光芯片像元尺寸；f為相機(jī)焦距；α為亞像素精度放大系數(shù)；D為視場(chǎng)寬度；rx為相機(jī)分辨率。

設(shè)定48 mm/120 mm 按儀器不同焦距計(jì)算；數(shù)字工業(yè)相機(jī)像元尺寸一般為3～10 μm，根據(jù)圖3 參數(shù)，dx取4.5 μm；分辨率通常用水平和垂直分辨率兩個(gè)數(shù)字表示，如1 920（H）×1 080（V），此處rx取1 920 像素；放大系數(shù)α取100。根據(jù)式⑷和式⑸，計(jì)算結(jié)果如表1和表2所示，即：

表1 DIC理論測(cè)試精度Tab.1 DIC Theoretical Test Accuracy （mm/pixel）

表2 DIC理論測(cè)試視場(chǎng)寬度Tab.2 DIC Theoretical Test Field Width（m）

基于式⑷和式⑸，推導(dǎo)出相機(jī)焦距選擇公式：

實(shí)際工作中，感光元件的物理分辨率一般不小于視場(chǎng)/標(biāo)稱(chēng)分辨率的1/3，計(jì)算實(shí)際位移量為圖像像素位移量乘以標(biāo)定系數(shù)δ。

目前，土木工程建筑對(duì)于結(jié)構(gòu)形變測(cè)量主要依據(jù)《建筑變形測(cè)量規(guī)范：JGJ 8—2016》，規(guī)定的建筑變形測(cè)量的等級(jí)和精度指標(biāo)如表3所示：

式中：真誤差△為觀測(cè)值與真值之差；n為觀測(cè)值個(gè)數(shù)。檢測(cè)點(diǎn)少于20個(gè)時(shí)，以誤差的算術(shù)平均值代替中誤差。

根據(jù)式⑻推算待定坐標(biāo)中誤差

式中：m1為控制點(diǎn)坐標(biāo)中誤差；m2為監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)量中誤差，一般情況下m1＜m2/3；監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)量中誤差m2在表3中選取，所以控制點(diǎn)的測(cè)定精度可以預(yù)先設(shè)計(jì)。

表3 建筑變形測(cè)量的等級(jí)、精度指標(biāo)Tab.3 Grade and Accuracy Index of Building Deformation Measurement

基于式⑼和表1 測(cè)試精度，根據(jù)中誤差計(jì)算公式預(yù)算設(shè)定精度，能滿足不同視距情況下的表3 建筑變形測(cè)量的等級(jí)和精度指標(biāo)。

根據(jù)式⑷和式⑸原理，在理想的垂直正向攝影條件下的理論計(jì)算，固定焦距f條件下，改變dx與rx得到更高測(cè)試精度與不同的視場(chǎng)范圍。通過(guò)表1 數(shù)據(jù)表明：DIC 測(cè)試在小焦距、長(zhǎng)距離情況，測(cè)試精度可達(dá)到毫米級(jí)/亞毫米級(jí)；結(jié)合表1 和表2 數(shù)據(jù)表明：在滿足測(cè)試精度的前提下，DIC測(cè)試的視場(chǎng)寬度變動(dòng)較大，相對(duì)于靶標(biāo)/散斑影像尺寸，可滿足絕大多數(shù)測(cè)量需要。

3 影響數(shù)字圖像相關(guān)方法測(cè)量精度的因素分析

數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)的測(cè)量精度是研究者一直以來(lái)關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題，實(shí)際工作中引入誤差從而影響精度的因素很多，根據(jù)來(lái)源不同主要分為兩類(lèi)：①外部因素，主要是測(cè)量環(huán)境、測(cè)量設(shè)備和目標(biāo)物選取等相關(guān)因素；②內(nèi)部因素，主要是圖像處理過(guò)程中相關(guān)算法及數(shù)學(xué)函數(shù)。分析影響測(cè)量精度內(nèi)外部因素，找到可能引入誤差的相關(guān)因素，通過(guò)識(shí)別誤差來(lái)源，采取相應(yīng)的減小或消除措施，進(jìn)一步提高測(cè)量精度。

3.1 數(shù)字散斑及靶標(biāo)圖像質(zhì)量

常規(guī)的獲取圖像的方法有以下3 種：物體表明自然紋理、物體表面噴涂黑白漆條（塊）、激光照射物體表明形成激光散斑。機(jī)器視覺(jué)的分辨率直接影響測(cè)量精度。分辨率高得到的圖像更加細(xì)膩、細(xì)節(jié)展示更為清晰，在進(jìn)行像素搜索時(shí)準(zhǔn)確度高，亞像素重建更加精確，測(cè)量精度也會(huì)提高。散斑靶標(biāo)如圖4所示。

圖4 常用的散斑靶標(biāo)示意圖Fig.4 Schematic Diagram of Common Speckle Targets

為了提高測(cè)量精度，通常會(huì)制作，制作散斑靶標(biāo)時(shí)的顆粒大小、均勻分布程度、所選材料剛性、受外界溫差影響的自身形變量等，都會(huì)對(duì)運(yùn)算精度造成影響。在標(biāo)定靶標(biāo)的過(guò)程中，對(duì)焦成像的質(zhì)量直接導(dǎo)致計(jì)算的準(zhǔn)確性。天津大學(xué)王志勇等人［13］建立數(shù)字圖像相關(guān)法總測(cè)量誤差的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)理論分析和數(shù)值模擬證明在散斑尺寸的最優(yōu)區(qū)間內(nèi)散斑數(shù)量越多位移測(cè)量精度越高。

3.2 相機(jī)與被測(cè)物體平面夾角及離面位移

理論上，被測(cè)物體與影像采集設(shè)備的光軸應(yīng)保持90°夾角，在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，由物體受荷（力）變形產(chǎn)生離面位移，導(dǎo)致被測(cè)物體表面與相機(jī)光軸很難保持90°夾角。孟利波等人［14］通過(guò)理論分析和數(shù)值模擬對(duì)該誤差進(jìn)行的研究表明：當(dāng)相機(jī)光軸與被測(cè)面不垂直，每1°引起的位移偏差為0.01像素，當(dāng)不垂直度小于5°時(shí)可忽略該誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。張進(jìn)等人［15］發(fā)明了一種“影像測(cè)量?jī)x光軸與物面垂直度的調(diào)節(jié)方法”，依據(jù)區(qū)域間的位置關(guān)系和各區(qū)域最佳清晰位置的高度差計(jì)算光軸與物面的微小傾角，并利用微調(diào)裝置對(duì)系統(tǒng)光軸與物面的垂直度進(jìn)行調(diào)節(jié)，使各個(gè)區(qū)域圖像的清晰度函數(shù)值在同一位置達(dá)到最大值，實(shí)現(xiàn)影像測(cè)量系統(tǒng)物面與系統(tǒng)光軸垂直度的高精度調(diào)節(jié)。

3.3 圖像質(zhì)量及失真

相機(jī)鏡頭畸變會(huì)導(dǎo)致圖像失真，這種畸變是不可避免的，特別是無(wú)法避免圖像邊緣產(chǎn)生的變形和失真。測(cè)量實(shí)施前，應(yīng)檢校相機(jī)的基本參數(shù)，包括主點(diǎn)坐標(biāo)、主距、鏡頭畸變系數(shù)。一般情況下，相機(jī)精度應(yīng)滿足主點(diǎn)坐標(biāo)中誤差不大于10 μm，主距中誤差不大于5 μm，殘余畸變差不大于0.3 像素。另外，周?chē)h(huán)境光照的改變會(huì)引起圖像灰度值的跳動(dòng)。在對(duì)鏡頭的放大倍數(shù)敏感的使用場(chǎng)景中應(yīng)使用遠(yuǎn)心鏡頭（Telecentric lens），可糾正傳統(tǒng)工業(yè)鏡頭視差，它可以在一定的物距范圍內(nèi)，使得到的圖像放大倍率不會(huì)變化。

3.4 噪聲影響

圖像加載過(guò)程中，本身的振動(dòng)噪聲也難以避免，對(duì)成像造成影響；由于相機(jī)本身是電子產(chǎn)品，在運(yùn)行過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一定的熱量，圖像采集傳感器也會(huì)有熱噪聲，對(duì)靶標(biāo)散斑點(diǎn)的識(shí)別造成影響，降低測(cè)量精度。

目前，數(shù)字圖像去噪最基本的方法是小波變換，眾多學(xué)者基于小波變換，研究多種組合降噪策略，不斷提高降噪水平，提高測(cè)量精度。

4 結(jié)語(yǔ)

數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)能夠滿足結(jié)構(gòu)變形測(cè)量的精度，隨著數(shù)字技術(shù)、光學(xué)技術(shù)、芯片硬件的發(fā)展，其在非接觸測(cè)量領(lǐng)域的應(yīng)用越發(fā)廣泛，為結(jié)構(gòu)工程受荷（力）變形測(cè)量提供了良好的解決方案。其優(yōu)越性體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

⑴能夠?qū)こ探Y(jié)構(gòu)的水平/豎向位移、傾斜、彎曲等實(shí)現(xiàn)高精度、高頻率、連續(xù)的、全周期的有效測(cè)量，形成完整的變形監(jiān)測(cè)參數(shù)數(shù)據(jù)，大幅提高工程結(jié)構(gòu)變形控制水平。

⑵實(shí)現(xiàn)物聯(lián)網(wǎng)、自動(dòng)化技術(shù)與數(shù)字圖像技術(shù)的融合，滿足了工程測(cè)量中精度高、響應(yīng)快、全自動(dòng)、非接觸等多種需求；

⑶多點(diǎn)密集影像處理技術(shù)的發(fā)展，大大節(jié)省了硬件投入成本，降低了技術(shù)應(yīng)用的難度，擴(kuò)大其應(yīng)用范圍。

數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)在結(jié)構(gòu)變形測(cè)量中有諸多有點(diǎn)，但現(xiàn)實(shí)中還存在室外環(huán)境擾動(dòng)的影響、夜間光源補(bǔ)償不均勻、逆光/曝光補(bǔ)償、相機(jī)連續(xù)工作導(dǎo)致的熱噪等諸多問(wèn)題亟待解決。

通過(guò)數(shù)字圖像相關(guān)技術(shù)應(yīng)用研究，在結(jié)構(gòu)外形幾何尺寸與幾何變形、結(jié)構(gòu)動(dòng)位移與動(dòng)撓度、結(jié)構(gòu)表面應(yīng)變等均能滿足要求，其優(yōu)越性將在建筑物防災(zāi)減災(zāi)監(jiān)測(cè)方面為社會(huì)產(chǎn)生巨大的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益。