郭炎龍，王貞艷，何延昭

(1.太原科技大學 電子信息工程學院，太原 030024；2.北京軒宇空間科技有限公司，北京 100190；3.北京控制工程研究所，北京 100190)

高速永磁同步電機(high speed permanent magnet synchronous motor，HSPMSM)具有體積小、效率高、功率密度大、轉(zhuǎn)動慣量小、動態(tài)響應快、調(diào)速范圍寬、機械振動和噪聲小，以及相對高速無刷直流電機轉(zhuǎn)矩脈動小等優(yōu)點[1-2]。高速永磁同步電機想要達到高性能控制，需要依靠精確的位置信息，但機械傳感器的安裝又受限于成本和工作環(huán)境，因此對高速永磁同步電機進行無位置傳感器控制研究既具有工業(yè)應用價值又具有理論參考意義。

目前常用的無位置傳感器轉(zhuǎn)子位置檢測方法主要有適用于低速的高頻信號注入法[3-5]和基于反電動勢估計的模型參考自適應法[6]、滑模觀測器法、擴展卡爾曼濾波器法[7]和狀態(tài)觀測器法。其中，滑模觀測器法有著不受電機參數(shù)影響、結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強的優(yōu)點。

傳統(tǒng)的滑模觀測器使用符號函數(shù)作為滑模開關(guān)函數(shù)，然后用低通濾波器提取出高頻開關(guān)信號中的反電動勢信號，通過反正切函數(shù)提取出轉(zhuǎn)子的位置信息[8-9]。由于傳統(tǒng)滑模觀測器采用符號函數(shù)，反電動勢信號包含在高頻的開關(guān)信號里，要使用低通濾波器來提取反電動勢信號，這會造成相位滯后，需要進行相位補償，同時，傳統(tǒng)滑模觀測器的滑模增益一般是憑借經(jīng)驗給的定值，這會加大獲得的轉(zhuǎn)子位置的抖振程度。文獻[10]提出了結(jié)合模糊控制來調(diào)節(jié)滑模增益的模糊滑模觀測器，有效減小了系統(tǒng)抖振。文獻[11]提出了一種新的趨近律。在純指數(shù)趨近律上，引入終端吸引子的概念，形成終端吸引子逼近方法，有效地削弱了滑模固有的抖振，加快了趨近速度。文獻[12]提出了一種變指數(shù)趨近率，把變指數(shù)項加入到雙冪次趨近律中，改變了雙冪次趨近律的趨近速度，削弱滑模系統(tǒng)自身的抖振。文獻[13]使用了軟件鎖相環(huán)來提取轉(zhuǎn)子位置。文獻[14]提出了一種變邊界層切換函數(shù)，通過使狀態(tài)誤差切換至小邊界層來減少抖振現(xiàn)象并提高轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的觀測精度。但是這些方法在改善轉(zhuǎn)速、估計精度的同時也帶來了算法的復雜性問題。

針對這些問題，本文提出一種改進滑模觀測器，引入與轉(zhuǎn)速相關(guān)的自適應滑模增益，并從中推導出了包含轉(zhuǎn)子位置信息的轉(zhuǎn)子磁鏈估計值，但此時得到的轉(zhuǎn)子磁鏈估計值中仍含有高頻分量，通過設(shè)計自適應轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器，來獲得更加平滑的轉(zhuǎn)子磁鏈估計值，然后使用鎖相環(huán)提取轉(zhuǎn)子位置信息。最后仿真驗證了所提方法的可行性和有效性。

1 高速永磁同步電機的數(shù)學模型

靜止參考系(α，β軸)下的表貼式高速永磁同步電機模型如下：

(1)

其中iα、iβ、uα、uβ和eα、eβ分別是定子電流、定子電壓和反電動勢，Rs是定子電阻，Ls是定子電感，ψf是永磁體的磁鏈幅值，we是電角速度，θ是電機轉(zhuǎn)子位置。

從式(1)中可以看出，反電動勢中帶有轉(zhuǎn)子的位置信息，所以，可以通過觀測反電動勢來獲得轉(zhuǎn)子的位置信息。

2 傳統(tǒng)的滑模觀測器

依據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)理論，選取滑模面為

(2)

設(shè)計滑模觀測器模型為

(3)

其中us=[uα，uβ]T，k為滑模增益，sgn為符號函數(shù)。

用(3)-(1)得到電流的誤差方程為

(4)

為了使系統(tǒng)可以進入滑動模態(tài)，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

(5)

則滑模觀測器的穩(wěn)定性條件為：

(6)

推出穩(wěn)定條件為：

k>max(|eα|，|eβ|)

(7)

因此只要k足夠大，就可以保證系統(tǒng)發(fā)生滑模運動，同時保證滑模運動在全局范圍內(nèi)的漸近穩(wěn)定，根據(jù)控制理論里的等效控制可得：

(8)

此時得到的反電動勢中包含在大量的高頻開關(guān)信號中，需要用低通濾波器濾除這些高頻信號。然后通過反正切函數(shù)得到轉(zhuǎn)子位置。

(9)

傳統(tǒng)的滑模觀測器原理框圖如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)滑模觀測器

3 改進滑模觀測器

3.1 改進滑模觀測器的設(shè)計

為了減小抖振，使用sigmoid函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)sgn，即：

(10)

由式(1)可知反電動勢的大小與轉(zhuǎn)速有關(guān)，因此隨著轉(zhuǎn)速的升高，需要的滑模增益越大，如果滑模增益為較大的定值，勢必加劇在低速段的抖振，而且，反電動勢的大小隨轉(zhuǎn)速變化，這使得觀測的反電動勢中含有噪聲。

為了解決這些問題，引入與轉(zhuǎn)速相關(guān)的自適應滑模增益，得到轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測值，轉(zhuǎn)而從轉(zhuǎn)子磁鏈中獲取轉(zhuǎn)子位置信息。優(yōu)化的滑模觀測器如圖2.

圖2 優(yōu)化的滑模觀測器

(11)

其中，c為一個很小的常數(shù)，防止轉(zhuǎn)速為零時，滑模增益為零。Fα、Fβ為轉(zhuǎn)子磁鏈。

此時的滑模觀測器模型變?yōu)椋?/p>

(12)

那么得到的反電動勢變?yōu)椋?/p>

(13)

從圖(2)可以看出沒有使用反電動勢來估算轉(zhuǎn)速，而是獲得了轉(zhuǎn)子磁鏈觀測值，再從中估算轉(zhuǎn)速。

(14)

當c足夠小時

(15)

3.2 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器設(shè)計

這樣獲得的轉(zhuǎn)子磁鏈中仍含有一定的高頻分量，在傳統(tǒng)的滑模觀測器中通常使用一階低通濾波器濾除這些高頻信號，從而導致相位延遲，為了完全補償相位延遲，需要實時的使用轉(zhuǎn)子的角速度信息，受到角速度估計誤差的影響，導致補償效果變差，為了避免使用低通濾波器，設(shè)計轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器來提取轉(zhuǎn)子磁鏈信號，以估計轉(zhuǎn)子位置信息。

轉(zhuǎn)子磁鏈表達式為

(16)

(17)

在此基礎(chǔ)上構(gòu)造轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器

(18)

由于機械時間常數(shù)遠大于電氣時間常數(shù)，所以認為轉(zhuǎn)速在一個估算周期內(nèi)不變，則

(19)

為了證明轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器的穩(wěn)定性，構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)為

(20)

(21)

將式(19)代入式(21)得

(22)

可以從上述方程看出只要n為正數(shù)，轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器就是漸進穩(wěn)定的。

3.3 轉(zhuǎn)子位置估算

采用鎖相環(huán)原理來估算轉(zhuǎn)子位置，鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖

(23)

將得到的轉(zhuǎn)子位置誤差送入PI環(huán)節(jié)，通過調(diào)節(jié)合適的PI參數(shù)，就可以得到估計的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，再對轉(zhuǎn)速進行積分就可以得到估計的轉(zhuǎn)子位置。

4 仿真實驗

為了驗證本文所設(shè)計的改進滑模觀測器，在Matlab/simulink(R2018a)仿真軟件中搭建仿真模型，選用id=0的HSPMSM矢量控制系統(tǒng)仿真模型，控制系統(tǒng)整體框圖如圖4所示。

圖4 HSPMSM矢量控制系統(tǒng)仿真模型

仿真所用的電機參數(shù)為R=0.122 Ω，L=0.675 mH，ψf=0.040 6 Wb，J=0.001 79 kg·m2，極對數(shù)p=2.

將轉(zhuǎn)速給定為1 000 r/min，圖5為給出了采用sigmoid函數(shù)、滑模增益為定值(這里設(shè)定為30)的滑模觀測器仿真結(jié)果。圖6為采用sigmoid函數(shù)和自適應滑模增益的滑模觀測器仿真結(jié)果。

對比圖5(b)和圖6(b)，可以看出采用自適應滑模增益可以有效減小抖振，降低轉(zhuǎn)速估計誤差。

圖5 采用sigmoid的滑模觀測器仿真

圖6 采用sigmoid和自適應滑模增益的滑模觀測器仿真

將轉(zhuǎn)速設(shè)定為斜坡給定，在2 s轉(zhuǎn)速到達10 000 r/min，在4.5 s轉(zhuǎn)速到達20 000 r/min.圖7給出了采用sigmoid函數(shù)和自適應滑模增益仿真結(jié)果。

從圖7中可以看出，即使采用了自適應滑模增益，轉(zhuǎn)子誤差仍隨著轉(zhuǎn)速的升高而升高，在2 s轉(zhuǎn)速到達10 000 r/min，轉(zhuǎn)速誤差為±0.4 r/min，在4.5 s轉(zhuǎn)速到達20 000 r/min，轉(zhuǎn)速誤差為±1.5 r/min.

圖7 采用sigmoid和自適應滑模增益的滑模觀測器仿真

這是由于獲得的轉(zhuǎn)子磁鏈中仍含有高頻分量，為了解決這個問題，設(shè)計轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器來濾去這些高頻分量，圖8給出采用轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器的滑模觀測器仿真結(jié)果，磁鏈觀測器的系數(shù)設(shè)置為10 000.

從圖8(a)，8(b)中可以看出，在2 s轉(zhuǎn)速到達10 000 r/min，轉(zhuǎn)速誤差為±0.4 r/min，在4.5 s轉(zhuǎn)速到達20 000 r/min，轉(zhuǎn)速誤差為±0.5 min.

從圖8(e)，8(g)中可以看出，轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器觀測到的α軸磁鏈的THD(Total Harmonic Distortion)相比直接得到的轉(zhuǎn)子磁鏈減小了0.02%.設(shè)計的轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器可有效濾除高頻分量，減小轉(zhuǎn)速誤差。

圖8 采用轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器的滑模觀測器仿真

圖9給出了帶風機負載(轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的平方成正比)時的仿真波形，在2.7 s處電機轉(zhuǎn)速穩(wěn)定為20 000 r/min時，負載轉(zhuǎn)矩為1.6 N·m.

圖9 帶風機負載的改進滑模觀測器仿真

5 結(jié)論

提出了一種改進滑模觀測器，通過引入與轉(zhuǎn)速相關(guān)的滑模增益，減小了系統(tǒng)的抖振，同時獲得了轉(zhuǎn)子磁鏈值，但得到的轉(zhuǎn)子磁鏈值中仍含有高頻抖振，這些高頻抖振會增大速度估計誤差，為了消除轉(zhuǎn)子磁鏈觀測值中的高頻抖振，設(shè)計自適應轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器，最后通過鎖相環(huán)提取轉(zhuǎn)子位置。仿真結(jié)果驗證了本文所提方法的可行性和有效性。