趙 洲，晉民杰，宋茂林，韓智強(qiáng)，宋 晨

(1.太原科技大學(xué) 交通與物流學(xué)院,太原 030024；2.山西交通科學(xué)研究院，太原 030024)

近現(xiàn)代以來，伴隨著經(jīng)濟(jì)建設(shè)的長足發(fā)展以及工程實(shí)踐的不斷開展，橋梁建設(shè)如火如荼的進(jìn)行。裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土空心板橋由于其構(gòu)造形式并不復(fù)雜，在工廠化和標(biāo)準(zhǔn)化施工中占據(jù)優(yōu)勢，它已成為我國橋梁工程中中小型橋梁類型的首選并廣泛的應(yīng)用于工程實(shí)際當(dāng)中。然而，空心板橋經(jīng)過多年的運(yùn)行，不可避免地會(huì)出現(xiàn)許多病害，如鉸縫脫落，混凝土開裂和單板受力等，已經(jīng)引起橋梁管養(yǎng)部門重視，對(duì)該類問題橋梁的加固維修已經(jīng)破不容緩。在對(duì)橋梁的維修，加固和改造的大量工程實(shí)踐中，國內(nèi)外工程技術(shù)和研究人員創(chuàng)造和總結(jié)出了一些切實(shí)可行的加固方案，針對(duì)鋼筋混凝土橋梁承載能力不足的情況，常見的加固方法有：粘貼鋼板加固、粘貼碳纖維布加固、張拉體外預(yù)應(yīng)力鋼筋加固和增大截面加固[1]。

吳后選[2]等通過藥湖大橋進(jìn)行橫向體外預(yù)應(yīng)力試驗(yàn)檢測，得出采用體外預(yù)應(yīng)力加固空心簡支板橋效果良好。趙淑敏[3]通過預(yù)應(yīng)力混凝土空心板橋存在的病害分析，在施工過程中設(shè)計(jì)了結(jié)構(gòu)側(cè)向施加橫向體外預(yù)應(yīng)力加固方案，彌補(bǔ)板間構(gòu)造聯(lián)接薄弱的缺陷，從而提高結(jié)構(gòu)的橫向剛度，改善整體受力的能力。S.M.Rakgate[4]通過改變鋼板寬厚比，分析了對(duì)簡支橋梁的加固效果。研究表明：寬厚比低于臨界值時(shí)，可提高梁彎曲屈服強(qiáng)度和延展性。張?jiān)颇萚5]采用有限元軟件分析了裝配式空心板橋在施加體外橫向預(yù)應(yīng)力時(shí)，橋梁的力學(xué)性能變化，結(jié)果表明，體外橫向預(yù)應(yīng)力加固法能有效的增強(qiáng)空心板間的橫向連接，增強(qiáng)橫向整體性，改善單板受力的現(xiàn)象。周暢[6]等通過對(duì)開展預(yù)應(yīng)力CFRP片材加固混凝土T梁試驗(yàn)，給出預(yù)應(yīng)力CFRP片材加固橋梁的抗剪承載力計(jì)算方法，結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力CFRP片材可以有效抑制斜裂縫的發(fā)展，加固后的橋梁抗剪能力大幅度提升。單京輝[7]通過對(duì)橫張預(yù)應(yīng)力加固方法進(jìn)行研究，使用有限元軟件對(duì)橫張預(yù)應(yīng)力加固后的橋梁靜力特性和動(dòng)力特性進(jìn)行建模仿真，結(jié)果表明：通過橫向張拉預(yù)應(yīng)力進(jìn)行加固可以顯著提高混凝土梁在梁的整個(gè)壽命階段初期的初始剛度和極限承載力。R.K.Mohammed[8]研究了體外預(yù)應(yīng)力束對(duì)具有大開孔的鋼筋混凝土深梁剪切加固的影響，并進(jìn)行多組實(shí)驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果表明鋼筋混凝土深梁開孔的存在，顯著提高了橋梁的抗剪強(qiáng)度，提高橋梁的加固效果。

上述研究主要分析施加體外預(yù)應(yīng)力作用下，橋梁結(jié)構(gòu)靜力特性變化，但對(duì)于橋梁動(dòng)力學(xué)特性的影響，相關(guān)文獻(xiàn)研究較少。因此，本文基于傳統(tǒng)加固方法[9-11]的基礎(chǔ)上，基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、鉸接板法與剛接板法的相關(guān)原理，以某4*16 m簡支轉(zhuǎn)連續(xù)空心板橋?yàn)橐劳泄こ?，探尋體外預(yù)應(yīng)力加固前后的橋梁動(dòng)力特性變化規(guī)律。

1 施加體外預(yù)應(yīng)力空心板橋加固機(jī)理研究

空心板在施加體外預(yù)應(yīng)力加固時(shí)，不同學(xué)者對(duì)其加固機(jī)理分析不盡相同，其主要分為鉸接板法和剛接板法進(jìn)行分析。

1.1 鉸接板法

裝配式混凝土空心板梁，其各片梁存在一定連接，但板間相互連接相對(duì)較弱，在豎向荷載作用下，各片主梁間可近似假設(shè)為橫向鉸接，在結(jié)構(gòu)計(jì)算分析時(shí)，只考慮相鄰板間傳遞剪力。

圖1 鉸接力計(jì)算示意圖

對(duì)于該結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行力學(xué)求解，求解對(duì)象為所有鉸接板之間的鉸縫處的一對(duì)反向同值剪力gi.考慮到位移協(xié)調(diào)條件：每一個(gè)相鄰板之間鉸縫處左右兩側(cè)產(chǎn)生的豎向相對(duì)位移位移一定為零，對(duì)于n片梁，有(n-1)個(gè)鉸縫，對(duì)應(yīng)(n-1)個(gè)未知剪力，建立相應(yīng)的力法方程如下：

δ11g1+δ12g2+δ13g3+δ14g4+δ15g5+δ1p=0

δ21g1+δ22g2+δ23g3+δ24g4+δ25g5+δ2p=0

δ31g1+δ32g2+δ33g3+δ34g4+δ35g5+δ3p=0

δ41g1+δ42g2+δ43g3+δ44g4+δ45g5+δ4p=0

δ51g1+δ52g2+δ53g3+δ54g4+δ55g5+δ5p=0

(1)

式中：δik，δip為鉸接縫i處由于鉸接板k處單位正弦鉸接力引起的和外荷載引起的豎向相對(duì)位移；gi為鉸接縫i處的剪力峰值。

由式1可求解出(n-1)對(duì)具有同樣大小，而方向相反的gi，可得該鉸接板的荷載橫向分布影響線、橫向分布系數(shù)mc.

1.2 剛接板法

由剛接板法相關(guān)原理可知[12-14]，在相鄰板底施加橫向預(yù)應(yīng)力后，相鄰梁板間在外力作用下既可傳遞剪力，同時(shí)也可傳遞彎矩。因此，對(duì)于剛接板而言，在相鄰板之間的約束應(yīng)視為剛接，而非鉸性連接。在結(jié)構(gòu)分析方面，剪力同彎矩兩個(gè)參數(shù)的相互影響應(yīng)被納入考慮，其他假設(shè)條件同于鉸接板法。

對(duì)組成板數(shù)為m的超靜定橋梁進(jìn)行力學(xué)求解，同對(duì)鉸接板的分析方法一樣，對(duì)(m-1)條板縫，對(duì)應(yīng)2(m-1)個(gè)未知力。建立力法方程如下

{δij}Xi+{δip}=0

(2)

式中：Amn為在虛擬單位力的作用下，各個(gè)切口處產(chǎn)生的相對(duì)位移變化。當(dāng)n取1和2時(shí)該虛擬單位力分別指代的是單位豎向剪力和單位橫向彎矩，m取1和2時(shí)該式中的相對(duì)位移指代的分別為相對(duì)豎向位移和相對(duì)轉(zhuǎn)角。s=2(1+γ+α)，c=2(γ+3β)，γ——扭轉(zhuǎn)位移與主梁撓度之比；α——懸臂板撓度與主梁撓度之比，對(duì)于空心板梁而言，沒有懸臂板，因此α=0，β=0.

求解上述方程即可得鉸接板鉸縫處剪力值和彎矩半波正弦荷載，進(jìn)而可求結(jié)構(gòu)橫向分布系數(shù)mc.

2 施加體外預(yù)應(yīng)力空心板橋動(dòng)力特性分析

橋梁結(jié)構(gòu)在外荷載作用下產(chǎn)生振動(dòng)，不僅影響橋梁行車舒適度，與此同時(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形也不可避免有所增大，橋梁結(jié)構(gòu)局部損傷隨之產(chǎn)生，甚可能導(dǎo)致嚴(yán)重破壞從而引起重大安全隱患。因此，對(duì)橋梁的振動(dòng)分析一直是橋梁工程中的一個(gè)重要問題，對(duì)其動(dòng)力特性分析具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。通常在進(jìn)行橋梁動(dòng)力特性分析時(shí)，主要采用模態(tài)特征方程加以說明。

(1)模態(tài)特征方程建立

計(jì)算橋梁自振特性時(shí)，通常采用無阻尼多自由度振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程來簡化計(jì)算[10]：

([K]-ω2[M]){φ}={0}

(3)

式中：[K]為剛度矩陣；ω為固有頻率；[M]為質(zhì)量矩陣；{φ}為振型模態(tài);

式(3)中；由于振型向量不為0，即{φ}≠0，所以方程有非零解的條件是：

|[K]-ω2[M]|=0

(4)

顯然，體系的固有頻率ω以及振型模態(tài){φ}與結(jié)構(gòu)體系本身的剛度以及質(zhì)量矩陣[K]和[M][15]有關(guān)。

(2)結(jié)構(gòu)剛度矩陣特征值確定

由于結(jié)構(gòu)本身剛度矩陣[K]是一個(gè)對(duì)稱矩陣，采用LANCZOS法[15]，可以將矩陣求解轉(zhuǎn)化為三對(duì)角陣特征值的求解，在求解大型矩陣時(shí)具有很高的效率，且計(jì)算量相對(duì)要小很多：

K{x}=λ{(lán)x}

(5)

其中：K為n×n階矩陣。λ，{x}分別是其對(duì)應(yīng)的特征值和特征向量，對(duì)任何初始向量U，‖U‖k=1，用三項(xiàng)遞推公式進(jìn)行迭代，如式6所示：

{Uκ+1}=

(K{Uκ}-ακ{Uκ}-βκ{Uκ-1})/βκ+1

(6)

其中：β1=0；ακ={Uκ}TK{Uκ}；βκ+1=‖K-{Uκ}-ακ{Uκ}-βκ{Uκ-1}‖2；κ=1，2，…，m-1≤n；‖‖2為2范數(shù)。

式中：αi，βi是兩組正交向量，組內(nèi)任意向量正交，求解此矩陣的特征值，即可得到結(jié)構(gòu)本身剛度矩陣K的m個(gè)最高階特征值。

3 數(shù)值模擬分析

3.1 工程概況

本文以某4*16 m空心板橋?yàn)橐劳泄こ?，結(jié)構(gòu)體系為先簡支后連續(xù)，采用A類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，箱梁，鉸縫，墩身的混凝土強(qiáng)度分別采用C50，C40，C35型號(hào)，承臺(tái)、樁基混凝土采用C25，橋梁橫斷面為預(yù)應(yīng)力空心板梁，共8片?？招陌鍢?biāo)準(zhǔn)橫斷面主要尺寸為：板高1.15 m，板寬1.51 m，其橫斷面布置如圖2所示。

圖2 空心板橋總體布置(單位:cm)

3.2 仿真模型建立

通過對(duì)依托工程進(jìn)行建模仿真可知，在對(duì)橋梁橫向上施加預(yù)應(yīng)力之前，假設(shè)受力狀態(tài)為鉸接，在橫向上對(duì)結(jié)構(gòu)施加預(yù)應(yīng)力，完成加固之后，其受力狀態(tài)由鉸接變?yōu)閯偨?。為此，本文建議采用梁格法建立鉸接板模型和剛接板模型，計(jì)算分析其自振特性變化，其具體建模過程如下所示:

(1)鉸接板模型

采用鉸接縫鏈桿模型，即可建立依靠鉸縫連接各板而成的鉸接板模型。此時(shí)，僅剪力通過鉸縫可以在板間傳遞而彎矩?zé)o法通過鉸縫連接，建模時(shí)梁單元Beam44可被采用于模擬鏈桿模擬鉸縫，并對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行釋放，使有限元模型和橋梁的實(shí)際情況基本保持一致，混凝土板的模擬選取平面單元Plane82，如圖3所示。

圖3 鉸接板仿真模型

(2)剛接板模型

剛接板模型混凝土與預(yù)應(yīng)力筋的單元分別采用solid45和Link8，在建立模型并且分析該模型的過程中進(jìn)行分離式模擬，即在模型的創(chuàng)建過程中將二者的連接關(guān)系先不予考慮，在兩者的模型分別獨(dú)立的建成后再進(jìn)行的單元?jiǎng)澐忠彩欠謩e獨(dú)立進(jìn)行的。通過同一位置處分析節(jié)點(diǎn)自由度，實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)自由度的耦合即是實(shí)現(xiàn)兩種單元的聯(lián)結(jié)，預(yù)應(yīng)力筋采用降溫法[11]施加預(yù)應(yīng)力。外荷載施加在空心板鉸接縫模型的節(jié)點(diǎn)上，在模型梁底一側(cè)節(jié)點(diǎn)實(shí)行全約束，另一側(cè)約束。對(duì)于X、Y方向的位移還有荷載，施加節(jié)點(diǎn)上，實(shí)體模型如圖4所示。

圖4 剛接板仿真模型

3.3 體外預(yù)應(yīng)力加固對(duì)橋梁模態(tài)的影響

通過對(duì)加固前后橋梁的前八階模態(tài)進(jìn)行對(duì)比分析，可知結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型存在豎向、縱向和彎扭耦合等，其具體結(jié)果表1所示。

表1 鉸接板與剛接板計(jì)算橋梁自振頻率及振型表

從上述計(jì)算結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)一階頻率和二階振型均為豎向，結(jié)構(gòu)通過體外預(yù)應(yīng)力加固前后，結(jié)構(gòu)前兩階豎向頻率均無變化，表明：施加橫向體外預(yù)應(yīng)力時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)豎向頻率影響不大；但三階振型為橫向，在加固前后，加固后的第三階頻率明顯高于加固前，橋梁頻率增幅為20%，表明施加體外預(yù)應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)橫向剛度的影響較大，在4～8階時(shí)，無論豎向頻率還是橫向頻率，加固后的頻率均大于加固前的頻率，表明施加橫向體外預(yù)應(yīng)力時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)高階頻率的影響較大。

4 結(jié)論

(1)基于鉸接板法和剛接板法相關(guān)原理，分析了空心板橋在施加體外預(yù)應(yīng)力的相關(guān)力學(xué)變化；

(2)采用ANSYS建立鉸接板仿真模型和剛接板仿真模型，計(jì)算分析加固前后橋梁的自振頻率和振型變化；

(3)施加體外預(yù)應(yīng)力筋加固對(duì)橋梁低階豎向剛度的貢獻(xiàn)較小，但對(duì)橋梁橫向剛度的貢獻(xiàn)較大，達(dá)到20%，且對(duì)結(jié)構(gòu)高階頻率有一定影響，研究結(jié)果研究可為該類橋梁的動(dòng)力特性分析提供參考。