梁偉

在數(shù)學教學活動中，數(shù)和形之間本身存在一定的內(nèi)在聯(lián)系，通過有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象的數(shù)學語言用直觀圖形表現(xiàn)出來，也可以對直觀圖形信息進行數(shù)學抽象化處理，從而在幾何知識與代數(shù)知識有機融合的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學生數(shù)學學習能力[1]。因此，在對數(shù)學教學活動進行改革的過程中，針對復雜數(shù)量關(guān)系的處理和抽象數(shù)學概念的解析，教師就可以嘗試引入數(shù)形結(jié)合的方法和理念，構(gòu)建新的數(shù)學教學體系，為學生深度探究數(shù)學知識創(chuàng)造條件。

一、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價值

在小學階段的數(shù)學教學實踐中，有效探索數(shù)形結(jié)合思想的實踐應(yīng)用，能對數(shù)學教學活動加以改革，構(gòu)建全新的教學體系，為學生探索數(shù)學問題的解決方法創(chuàng)造條件。具體分析數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學改革中的實踐應(yīng)用，能發(fā)掘出三方面的教育價值。

（一）讓學生感知數(shù)學探索的過程

小學生學習數(shù)學知識的過程實際上就是探索知識的過程。學生在學習數(shù)學的過程中能夠充分探索和感知數(shù)學知識的產(chǎn)生和應(yīng)用，探索新的解題思路，充分學習數(shù)學知識的有效應(yīng)用。而在數(shù)學教學過程中，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以借助圖形的輔助作用讓學生更加直觀地觀察數(shù)據(jù)信息的變化，推理數(shù)據(jù)信息的應(yīng)用，感知和體驗數(shù)學知識的生成過程，從而理解數(shù)學思想[2]。

例如，在“10以內(nèi)加減法”相關(guān)內(nèi)容的教學過程中，為了讓學生對加減法的運算規(guī)則、運算要點等形成形象化的認識，教師可以引入數(shù)形結(jié)合的思想，通過畫圖形的方式幫助學生直觀觀察加減法的運算過程，使學生更好地掌握運算規(guī)則和運算技巧。例如，教師在指導學生學習“3+6=？”的過程中，就可以讓學生采用數(shù)形結(jié)合的方法，分別繪制3個蘋果和6個蘋果，然后合起來算一算總共有幾個蘋果。在此過程中，學生可以直觀感受數(shù)學知識的探索過程。

（二）讓問題的解決更加形象生動

數(shù)學教師在帶領(lǐng)學生參與數(shù)學實踐活動的過程中，探索應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想處理抽象問題，可以讓解決數(shù)學問題的過程更加生動形象，讓學生比較容易地理解數(shù)學知識，從而更加清晰明了地比較、分析數(shù)學知識，增進對數(shù)學知識的理解，提高探究能力[3]。

“分數(shù)的初步認識”的相關(guān)內(nèi)容對小學生而言是比較抽象的，教師如果只是簡單地對知識點進行講解，則會影響學生對分數(shù)知識的理解，無法幫助學生深度解析數(shù)學知識。因此在數(shù)學教學活動中，教師可以在數(shù)學內(nèi)容的講解中引入數(shù)形結(jié)合思想，通過畫圖的方式幫助學生了解分數(shù)的概念和分數(shù)的應(yīng)用。以此為基礎(chǔ)，在學生對數(shù)學知識產(chǎn)生形象化的認識后，數(shù)學教師在組織學生解決數(shù)學問題的過程中，也可以采用數(shù)形結(jié)合的思想，用繪圖的方式形象化地展示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，使學生更好地掌握數(shù)學學習的方法和技巧。

（三）培養(yǎng)學生的空間觀念

學生數(shù)學空間觀念的培養(yǎng)對于提升其數(shù)學綜合素質(zhì)具有重要作用，教師可以從數(shù)形結(jié)合入手，強化學生的空間觀念，促進學生數(shù)學思維能力不斷提升。而在教學活動中，數(shù)學教師可以將數(shù)學問題的處理與數(shù)形結(jié)合思想進行有機融合，培養(yǎng)學生的空間觀念和直觀想象能力，夯實數(shù)學教學改革的基礎(chǔ)[4]。

例如，在“長方體的表面積”相關(guān)內(nèi)容的教學過程中，數(shù)學教師可以結(jié)合具體數(shù)學問題的處理培養(yǎng)學生的空間觀念，有效指導和促進學生系統(tǒng)學習數(shù)學知識。在教學活動中，數(shù)學教師可以先為學生提供相應(yīng)的數(shù)學題，如“將一根長和寬分別為30cm和18cm，高為50cm的長方體木棍沿著橫截面分割成兩部分，那么整個長方體木棍的表面積實際上增加了多少？”對于此類型的數(shù)學問題，如果直接對數(shù)據(jù)信息進行分析，往往會使學生無法深度理解長方體表面積的變化，會使思維的局限性。這就要求教師引入數(shù)形結(jié)合的思想，采用繪圖的方式對題干中的已知信息進行還原，幫助學生從空間立體思維角度直觀觀看長方體表面積的變化，然后找到合適的計算方向和計算要點。在此過程中，數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用，能促進學生數(shù)學空間觀念的有效形成，可以為小學生深度探索數(shù)學空間類問題創(chuàng)造良好的條件，科學地培養(yǎng)學生的數(shù)學空間思維和直觀想象意識。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的實踐應(yīng)用

要想使數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中充分發(fā)揮價值和作用，就要從多角度使其與數(shù)學教學活動有機融合，為教師講解數(shù)學知識提供輔助，有效促進學生數(shù)學學習和探究能力的提升，切實夯實數(shù)學教學改革的基礎(chǔ)。在小學階段的數(shù)學教學實踐中，數(shù)形結(jié)合思想能夠在五方面得到相應(yīng)的應(yīng)用。

（一）數(shù)形結(jié)合思想在抽象概念解讀中的應(yīng)用

數(shù)學抽象概念知識對于小學生而言是重點和難點，部分小學生數(shù)學學習能力有限，面對抽象的概念無法進行深層次的理解，對數(shù)學知識的學習也存在明顯的局限性。而結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，教師就可以采用圖文并茂的方式對數(shù)學抽象概念進行講解，從而對學生實施針對性的教育和指導，使學生對數(shù)學知識產(chǎn)生深層次的理解和認識[5]。

例如，在數(shù)學教師講解“三角形的內(nèi)角和”相關(guān)數(shù)學知識的過程中，由于小學生群體直觀想象能力不足，對“內(nèi)角和”的概念無法產(chǎn)生形象化的認識，甚至部分學生會產(chǎn)生錯誤的認識，覺得三角形更大“內(nèi)角和”也就更大、三角形比較小“內(nèi)角和”也就比較小。針對這一情況，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的思想，在黑板上繪制不同大小的三角形，然后讓學生通過直接測量的方式判斷三角形的“內(nèi)角和”，加深對三角形“內(nèi)角和”概念的理解。以此為基礎(chǔ)，教師可以為學生提供與“三角形的內(nèi)角和為180°”相關(guān)的數(shù)學問題，然后讓學生通過繪制圖形的方式對該問題進行形象化的分析，在測量、對比和思考中，有效應(yīng)用數(shù)學概念知識，對涉及的數(shù)學問題進行有針對性的處理，從而提高處理數(shù)學問題的效率，使學生對數(shù)學知識的綜合學習能力得到有效提升。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在公式推導教學中的應(yīng)用

與公式定理相關(guān)的數(shù)學知識對于小學生而言具有一定的學習難度，數(shù)學教師在教學過程中為了讓學生深刻理解公式知識，可以引入公式的推導過程，通過采用圖形推導的方式輔助學生理解數(shù)學公式方面的知識，使之掌握具體的公式推導過程和計算應(yīng)用方法，提高小學生的數(shù)學學習能力。

小學數(shù)學教師在講解“圓的面積公式”相關(guān)內(nèi)容的過程中，就可以采用數(shù)方格以及圖形轉(zhuǎn)化等方法，從數(shù)形結(jié)合的角度幫助小學生系統(tǒng)分析圓的面積公式推導過程。在教學活動中，數(shù)學教師可以為學生展示面積公式的推導演示圖，然后結(jié)合圖形的應(yīng)用與學生共同分析圓的面積推導過程，從而在有效解讀和系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，借助對圖形的解析深化學生對圓形面積公式的理解和認識，促使學生更好地理解面積公式相關(guān)的數(shù)學知識，鍛煉學生對數(shù)學知識的應(yīng)用能力。在此過程中，基于數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，學生能打開思路，從不同的視角、不同的層面針對數(shù)學問題進行處理，甚至可以嘗試采用其他多種不同的方法推導圓的面積公式，從而掌握數(shù)學知識。

（三）數(shù)形結(jié)合思想在解決找規(guī)律數(shù)學問題中的應(yīng)用

數(shù)學是內(nèi)在邏輯性和規(guī)律性較強的學科，數(shù)學教學活動與實踐活動的聯(lián)系相對較為緊密，并且很多知識點都能反映出基礎(chǔ)規(guī)律性。小學數(shù)學教師在指導學生處理找規(guī)律數(shù)學問題的過程中，可以嘗試采用數(shù)形結(jié)合的思想，通過繪圖的方式對數(shù)學知識進行還原，讓學生發(fā)現(xiàn)其中蘊含的規(guī)律，然后找到解決問題的主要方法和策略，提高小學生的數(shù)學問題處理能力[6]。在教學實踐中，教師可以結(jié)合具體的找規(guī)律問題進行分析，與學生共同完成針對數(shù)學問題的圖形化處理，從而找到解決問題的關(guān)鍵點。

在運用數(shù)形結(jié)合思想系統(tǒng)處理數(shù)學問題的基礎(chǔ)上，學生能準確判斷題目中涉及的數(shù)量關(guān)系，將相對抽象的數(shù)學規(guī)律問題轉(zhuǎn)變?yōu)檩^為直觀的數(shù)學圖形來解析問題，從而快速地對數(shù)學問題進行處理，切實提高對數(shù)學知識的學習能力、解決問題的能力等。

（四）數(shù)形結(jié)合思想在立體空間教學中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教學指導中的應(yīng)用還體現(xiàn)在立體空間數(shù)學問題的解決上。教師在教學活動中引導學生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，對立體空間類型的數(shù)學問題進行思考和探究，最終獲得解決問題的方法，有效發(fā)展學生的空間觀念，促進學生數(shù)學問題分析能力和解決能力的逐步增強。

在“圓錐體積”相關(guān)內(nèi)容的教學活動中，教師在對相關(guān)知識的講解和問題的分析中就可以引入數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學生深入理解數(shù)學知識，引導學生對數(shù)學內(nèi)容進行系統(tǒng)探究，將靜態(tài)的知識解析轉(zhuǎn)變?yōu)閯討B(tài)化的數(shù)學問題分析。在教學實踐中，教師可以采用數(shù)形結(jié)合的手段，在三維立體視頻的輔助下動態(tài)化地展示圓錐體積公式的推導過程，然后組織學生進行分析。在引導學生觀察動態(tài)視頻的基礎(chǔ)上，結(jié)合圓錐體積公式的展示提出引導性的問題，如“如果提高圓錐的高，讓圓錐的高提高到原來的9倍，但是圓柱的高不變，那么圓錐和圓柱體積之間會出現(xiàn)怎樣的關(guān)系？如果圓錐的高保持不變，將圓柱的高升高到原來的9倍，那么圓錐和圓柱體積之間有怎樣的關(guān)系？如果圓錐和圓柱的高都升高到原來的9倍，那么圓錐和圓柱的體積關(guān)系將會是怎樣的？”通過教師的引導和視頻圖像的動態(tài)化演示，學生對數(shù)學問題進行系統(tǒng)分析和探究，使思維保持相對活躍的狀態(tài)，從而提高數(shù)學知識的綜合學習效果。在此過程中，數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用能夠幫助學生找到數(shù)學學習的方向和思維探索的方向，學生對數(shù)學知識的理解也會更加透徹，可以有效基于數(shù)形結(jié)合思想對數(shù)學問題進行處理，從而提高數(shù)學問題分析和處理的有效性。

（五）數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學逆向思維訓練中的應(yīng)用

對于小學階段的數(shù)學教學活動而言，數(shù)學思維訓練是關(guān)鍵內(nèi)容和重要環(huán)節(jié)。數(shù)學教師結(jié)合思維訓練的需求，合理化引入數(shù)形結(jié)合思想，重點對數(shù)學知識進行生動解析，可以讓學生在直觀表述、系統(tǒng)觀察的基礎(chǔ)上逆向思考，探索解決問題的具體方法，有效提高學生解決數(shù)學問題的綜合能力。

例如，數(shù)學教師在組織學生處理“幾倍多幾”類型數(shù)學問題的過程中，結(jié)合具體數(shù)學問題的分析，就可以探索數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，然后通過對圖形問題的分析還原數(shù)量關(guān)系，幫助學生思考解決問題的過程，使學生對數(shù)學問題中涉及的數(shù)量關(guān)系理解得更加透徹。針對學生常出現(xiàn)的思路錯誤情況，為了加深學生的印象，讓學生深刻認識數(shù)學問題的處理方法，教師就可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法，設(shè)計線段圖，輔助學生解析和處理問題。繪制線段圖輔助思考，可以使復雜的數(shù)量關(guān)系變得清晰明了，學生對數(shù)學問題的分析和理解也會更加透徹，能有效激發(fā)學生對數(shù)學問題的分析意識，合理鍛煉學生的逆向思維能力，進一步強化學生解決數(shù)學問題的能力，切實提高數(shù)學教學活動的綜合效果。

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教學改革中的應(yīng)用能為學生數(shù)學學習賦能，使學生更好地學習和探究數(shù)學知識。因此教師在改革數(shù)學教學活動的過程中，應(yīng)有效探索數(shù)學知識體系的構(gòu)建，創(chuàng)造良好的數(shù)形結(jié)合教學條件，更好地展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的價值和作用，為學生探索數(shù)學知識提供有效支撐；從多角度對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進行探索和分析，構(gòu)建良好的數(shù)學教學體系，有效幫助小學生科學探究數(shù)學知識。