◎馮善司 劉 云

(云南師范大學(xué)，云南 昆明 650500)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》中指出，數(shù)學(xué)教育的基本理念是實(shí)現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.自21世紀(jì)以來，全球進(jìn)入經(jīng)濟(jì)一體化、信息網(wǎng)絡(luò)化的時代，一方面，人們享受著經(jīng)濟(jì)全球化來到的種種恩惠，另一方面，國家與國家之間展開了對經(jīng)濟(jì)、文化、綜合國力等的激烈競爭.說到底，這種競爭是對科學(xué)技術(shù)的競爭.科學(xué)技術(shù)需要一輩輩人才帶著熱愛奉獻(xiàn)青春、揮灑汗水、刻苦鉆研.歸根結(jié)底，國家與國家之間最大的競爭就是教育的競爭.世界各國的發(fā)展都離不開教育事業(yè)，我國也不例外.因此，我國非常重視教育事業(yè)的發(fā)展，教育事業(yè)的發(fā)展離不開人才的推進(jìn)，人才的培養(yǎng)也離不開教育與時俱進(jìn)的新理念與新目標(biāo).隨著時代的變遷，人們從對解決溫飽的渴望到對精神滿足的追求，體現(xiàn)著不同時期人們有不同的需求.而我國傳統(tǒng)教育模式下的學(xué)生千篇一律：一考定終生，甚至有很多只會讀書卻無法將知識應(yīng)用到實(shí)際中的“書呆子”，已經(jīng)無法滿足新時代背景下國家和黨對人才的渴望與需求.考慮到新時代國家與社會的人才需要以及新課標(biāo)的教學(xué)理念，分層走班教學(xué)模式是大潮流之趨，是眾多教育工作者十分關(guān)注的話題.每位同學(xué)都是獨(dú)立的、個性鮮明的個體，尊重學(xué)生的差異性，使他們在更適合的班集體里發(fā)揮自己最大的可能，最終使學(xué)生得到更好的發(fā)展是我們每位教育工作者的希望.因此，各地學(xué)校紛紛響應(yīng)國家因材施教的教育方針，結(jié)合自己學(xué)校的實(shí)際情況，開展分層走班教學(xué)活動.

一、高中數(shù)學(xué)分層走班制的概念

高中數(shù)學(xué)分層走班是指根據(jù)一些特定的方面，例如，學(xué)生的基礎(chǔ)知識、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度、自主意愿等，將學(xué)生分為A、B、C三個層次，將原來的一個行政班級分為A、B、C三個小班，再將三個同層次的小班組成一個數(shù)學(xué)授課班，其中A班為高級層次班級，B班為中等層次班級，C班為基礎(chǔ)層次班級.每個班級并不是固定不變的，每隔一段時間，學(xué)校根據(jù)學(xué)生在這個階段的表現(xiàn)重新分層，這種流動性可以增強(qiáng)學(xué)生的競爭意識，更好地促進(jìn)教學(xué).教師可根據(jù)各個層次學(xué)生的學(xué)習(xí)情況、個性特征設(shè)計更加符合學(xué)情的教學(xué).雖然有些地方很早就開始進(jìn)行分層走班教學(xué)的試驗(yàn)，但是在一個新的地方，面對不同的學(xué)生，可能依然存在很多問題，需要我們?nèi)ソ鉀Q.因?yàn)镃層學(xué)生在傳統(tǒng)課堂中一直是教師格外關(guān)注的群體，因此，本文筆者主要考慮的是C層學(xué)生進(jìn)一步突破自我、提升成績所面臨的主要問題以及解決策略.

二、高中數(shù)學(xué)分層走班教學(xué)模式下C層學(xué)生存在的問題

C層學(xué)生相比于A、B層的學(xué)生，基礎(chǔ)較弱，自律性不強(qiáng)，對學(xué)好數(shù)學(xué)沒有信心，沒有學(xué)習(xí)的動力，缺乏教師的關(guān)注，久而久之，學(xué)習(xí)的內(nèi)容越多，越感覺到疲累，他們即使有想要學(xué)好的強(qiáng)烈意愿，也很可能心有余而力不足，因此，很可能出現(xiàn)抄他人作業(yè)甚至直接抄答案的現(xiàn)象.那么，為何會出現(xiàn)這樣的情況呢？主要是由于C層學(xué)生學(xué)習(xí)能力較弱，他們無法達(dá)到課堂教學(xué)目標(biāo)的要求.那么，什么是學(xué)習(xí)能力呢？如何評價一個學(xué)生的學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)弱？對于學(xué)習(xí)能力的定義有很多種說法，不過，我們通常認(rèn)為學(xué)習(xí)能力是學(xué)習(xí)的方法和技巧.愛迪樂教育研究院提出學(xué)習(xí)能力的六個指標(biāo)，分別為學(xué)習(xí)專注力、學(xué)習(xí)成就感、自信心、思維靈活度、獨(dú)立性和反思力.本文主要從這六個方面探索，在提升C層學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面提出一點(diǎn)建議和思考.

三、分層走班教學(xué)模式下高中數(shù)學(xué)C層學(xué)生學(xué)習(xí)力提升策略

(一)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)專注力

在傳統(tǒng)的授課班級中，各個階段的學(xué)生之間差異很大，教師增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的策略往往很難實(shí)施，并且不能兼顧每個層次的學(xué)生.而在分層之后的授課班級中，同一個班級的學(xué)生差異較小，可制訂符合C層學(xué)生特點(diǎn)的教學(xué).C層學(xué)生因?yàn)榛A(chǔ)薄弱，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有興趣，所以往往專注力較差，在一節(jié)40分鐘的課堂上，很難一直專心聽講，所以，教師需要設(shè)計一些吸引學(xué)生注意力的環(huán)節(jié)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的專注力.

教師可以利用計算機(jī)進(jìn)行演示，吸引學(xué)生的注意.例如，在解決正方體截面問題時，正方體截面是否可以是三角形、四邊形、五邊形，到截面是否可以為特殊的直角三角形、正六邊形等.這其實(shí)是一個跨度很大的問題，教師可以用計算機(jī)演示，幫助學(xué)生觀察、理解，這個操作的過程可以引起學(xué)生的興趣和求知欲望.除此之外，根據(jù)不同的授課內(nèi)容，教師可以使用不同的方式吸引學(xué)生的注意.例如，教師可以通過穿插數(shù)學(xué)史、趣味小故事或者做小游戲的形式等來提高學(xué)生的專注力.久而久之，學(xué)生的專注力提升了，上課時會更少出現(xiàn)分神、注意力不集中的情況.學(xué)生上課時認(rèn)真聽講，課后思考回顧，再加上有困難及時解決，學(xué)習(xí)能力提升了，成績自然而然就得到提高了.

(二)設(shè)計問題串，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感

C層學(xué)生由于成績不理想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中獲得的成就感、喜悅感很少，在這個過程中，漸漸失去了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.擔(dān)任C層班級授課的教師，需要更多地關(guān)注學(xué)生的心理狀況，幫助他們減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).教師如果將一個對于他們而言較為復(fù)雜的問題直接拋出來，他們很難給出想法或思路.教師可以將其拆分成幾個較為簡單的小問題，以問題串的形式出現(xiàn)，減小題目的難度.即使他們不能答對所有題目，至少覺得自己有更進(jìn)一步的可能.這時，教師要及時肯定和表揚(yáng)學(xué)生，使他們嘗到“成功”和“進(jìn)步”的滋味.他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲得喜悅感和成就感，會更主動地投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來.

例如，在“立體幾何”這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)課上，有這樣一道題：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中點(diǎn)，求證：AM⊥平面PCD.

圖1

圖2

問題1：我們要證明AM⊥平面PCD，有哪些途徑？

學(xué)生：直線AM垂直于平面PCD內(nèi)兩條相交直線(線面垂直判定定理).

問題2：根據(jù)題目中的條件，同學(xué)們能夠得到什么信息？

學(xué)生：根據(jù)PAD是正三角形和M是PD的中點(diǎn)可以知道AM⊥PD.

問題3：現(xiàn)在已經(jīng)找到直線AM與平面PCD內(nèi)一條直線垂直，只需再找一條線與AM垂直即可.并且我們發(fā)現(xiàn)還有一個條件沒有用，根據(jù)這個條件我們可以得到什么？請試試看找出另一個線面垂直，這個過程中是否需要作輔助線？如果需要，該如何作？

同學(xué)們能夠根據(jù)面面垂直的判定定理和線面垂直的性質(zhì)定理得到AM⊥CD，那么，這道題就解決了.看似復(fù)雜的證明題，在我們一步步的問題突破中找尋出答案.

“問題串”在我們的教學(xué)活動中是很常見的，并且是非常實(shí)用的，除了在解題過程中用到，在幫助學(xué)生更加透徹理解概念、性質(zhì)、定理時也常用到.

例如，在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算這一節(jié)的內(nèi)容時，得到復(fù)數(shù)乘法法則：

設(shè)z1=a+bi和z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么，它們的積z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.

問題4：請同學(xué)們觀察復(fù)數(shù)的乘法法則和多項(xiàng)式的乘法法則有什么共性和差異？

學(xué)生：兩個復(fù)數(shù)相乘與兩個多項(xiàng)式相乘類似，只需要把所得結(jié)果中的i2換成-1，再把實(shí)部和實(shí)部合并，虛部和虛部合并即可.

問題5：當(dāng)z1和z2都是實(shí)數(shù)時，兩數(shù)的乘積是怎樣的？

學(xué)生：根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可以知道，當(dāng)z1和z2都是實(shí)數(shù)時，就是z1和z2的虛部都為0，即z1=a，z2=c，那么，z1z2=ac.

教師總結(jié)：當(dāng)z1和z2都是實(shí)數(shù)時，兩復(fù)數(shù)的積就是實(shí)數(shù)的積.

問題6：如果z1和z2互為共軛復(fù)數(shù)，z1z2是什么呢？

學(xué)生動手計算：設(shè)z1=a+bi，則z2=a-bi，根據(jù)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則得出，z1z2=(a+b)(a-b)=a2-b2i2=a2+b2.

通過這三個問題，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，新內(nèi)容與舊知識之間的聯(lián)系，它們存在一些相似甚至是相同的規(guī)律.教師幫助學(xué)生理解、記憶復(fù)數(shù)的乘法法則的過程，也在幫助學(xué)生逐步完善對數(shù)學(xué)知識體系的認(rèn)知結(jié)構(gòu).

(三)關(guān)注學(xué)生發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生信心

不同層次的學(xué)生，最近發(fā)展區(qū)也不同，不同的班級教學(xué)重難點(diǎn)也應(yīng)存在差異.對于基礎(chǔ)較弱的C層學(xué)生而言，教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計要合理，只要求達(dá)到課標(biāo)的要求，以學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識和基本技能為主要任務(wù)，重視教學(xué)過程，重在學(xué)有所得，注重幫助學(xué)生建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，鼓勵他們及時復(fù)習(xí)，提升動力.例如，在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)加減法及其幾何意義這部分內(nèi)容時，只要求他們掌握復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則和加減法運(yùn)算的幾何意義，不需要再進(jìn)一步拓展加減法幾何意義的應(yīng)用.

除此之外，作為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的引導(dǎo)者，教師應(yīng)該關(guān)注學(xué)生甚至還有家長的心理變化.因?yàn)榉謱咏虒W(xué)并沒有普遍化，特別是在一個學(xué)校剛剛開始實(shí)施分層走班教學(xué)的時候，可能會有一些家長不理解，自然而然地認(rèn)為C班就是差班，不僅僅是自己孩子的學(xué)習(xí)成績稍微差些，理所當(dāng)然地以為“差班”的教師也差，覺得自己的孩子本來成績就不好，再在一個全是“差生”的班級里，由一個不怎么樣的“差老師”教授，那孩子豈不是越來越差？因此，學(xué)校需要安撫學(xué)生家長的情緒，與他們做好溝通，講清楚“分層走班”教學(xué)模式的優(yōu)勢，并且每個班級的教師都是一樣優(yōu)秀、一樣負(fù)責(zé)的好老師，孩子在C班并不代表他們是“差生”，只是在現(xiàn)階段，C層班級的整體氛圍更適合他們，對于教師的教授模式，學(xué)生更易接受，三種層次的班級教授內(nèi)容都是完全一樣的.得到家長的支持是學(xué)校工作開展的重要保障，因此，一定不能忽視家校合作的重要性.學(xué)生本身在C層班級，可能覺得自己成績差被分配到“差班”，從而直接破罐子破摔，更加一蹶不振、沒有信心，不利于教學(xué)的開展，也不利于學(xué)生的發(fā)展.在與家長溝通好的前提下，一方面有家長的寬慰，一方面有學(xué)校教師的正確引導(dǎo)，使他們正視在C層班級的事實(shí)，不要因此氣餒，擺正態(tài)度，增加動力，增強(qiáng)信心.

(四)注重變式教學(xué)，提升思維靈活度

教師總是希望我們的學(xué)生可以做一道題就通一類題，甚至做到舉一反三，但是僅靠學(xué)生自己參悟幾乎是不可能的，是需要教師在平時教學(xué)中進(jìn)行培養(yǎng)的.而C層的學(xué)生由于基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)新內(nèi)容本來就很慢，要求他們做到觸類旁通更是難上加難.因此，教師在日常教學(xué)過程中，需要注重變式教學(xué).變式教學(xué)指教師利用不同形式的示例、軟件與圖像資料來解釋同一事物的本質(zhì)屬性，或者通過轉(zhuǎn)變同一事物的非本質(zhì)屬性，展現(xiàn)這一事物的科學(xué)本質(zhì).在這樣的學(xué)習(xí)氛圍中，學(xué)生提升了思維靈活度，做到理解概念、性質(zhì)或定理，進(jìn)而會用它們解決問題，而不是死記硬背做“會”了一道題.

在學(xué)習(xí)“極值點(diǎn)偏移”這節(jié)內(nèi)容的時候，這節(jié)課的內(nèi)容本來就不是很容易，所以，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生真正理解，不僅僅是讓同學(xué)們知道它的定義和出題方式，更重要的是真正理解“極值點(diǎn)偏移”的概念，學(xué)生只有真正理解，才能在解題過程中以不變應(yīng)萬變.例如，根據(jù)定義，可以有以下題目：

已知函數(shù)f(x)=xe-x[x∈R，存在x1≠x2，滿足f(x1)=f(x2)]，求證：x1+x2>2.

此題可以變式為：

變式1：已知函數(shù)f(x)=xe-x[x∈R，存在x1

……

在這個變式訓(xùn)練的過程中，學(xué)生真正理解了極值點(diǎn)偏移的概念，見識了不同的題型，提升了思維靈活度.

(五)合理進(jìn)行作業(yè)設(shè)計，給學(xué)生獨(dú)立思考的空間

作業(yè)是教學(xué)活動中不可缺少的內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)作業(yè)可以達(dá)到鞏固課堂所學(xué)的內(nèi)容和課本知識的目的，學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)是他們發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑.另外，教師也可以根據(jù)作業(yè)反饋得出學(xué)生近期的學(xué)習(xí)情況.因此，作業(yè)布置并不是教學(xué)設(shè)計中簡單的四個字，而是需要教師經(jīng)過精雕細(xì)磨、精挑細(xì)選之后得到的結(jié)果.C層學(xué)生的作業(yè)要符合C層學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，圍繞著教學(xué)目標(biāo)去設(shè)計.機(jī)械地重復(fù)簡單的作業(yè)會使學(xué)生感到厭煩、疲倦，復(fù)雜、困難的作業(yè)會使學(xué)生喪失信心，很可能導(dǎo)致學(xué)生“抄答案”“抄作業(yè)”.因此，作業(yè)布置要適當(dāng)、適量，符合C層學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，使他們能夠努力跳一跳就可以夠得著、摸得到.C層學(xué)生的作業(yè)主要是基礎(chǔ)題目，其目的在于學(xué)生對基礎(chǔ)知識的熟練掌握和對解題步驟的掌握.作業(yè)布置也要體現(xiàn)多樣性、層次性、創(chuàng)新性和開放性，使學(xué)生有興趣、有能力獨(dú)立思考去完成它.

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和每一步向前都離不開教師的正確教導(dǎo).因此，學(xué)生完成作業(yè)之后，題目的評講也是非常重要的一環(huán)，這一點(diǎn)對于加強(qiáng)學(xué)生對知識的掌握和理解的深入是非常重要的，在這個過程中，可以拓展學(xué)生的思維方式，引發(fā)學(xué)生的更多思考.

(六)重視錯題糾正，學(xué)會自我反思

即使作業(yè)是在課標(biāo)的基礎(chǔ)之上，按照C層學(xué)生學(xué)情來制訂的情況下，教師也不敢保證每個學(xué)生都會做，那么，我們又如何保障每個學(xué)生都能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求呢？我們可以通過錯題糾正，整理錯題集，反思回顧.對于作業(yè)以及平時測驗(yàn)中出現(xiàn)的錯誤，學(xué)生首先要找到錯因，是因?yàn)楦拍畈磺暹€是性質(zhì)不熟，或者是馬虎導(dǎo)致計算錯誤，然后訂正寫出正確答案.得到題目的解答并簡單地把整個過程寫下來之后，幾乎沒有學(xué)生會主動回顧和反思這個題目，即使是非常優(yōu)秀的學(xué)生，他們大多數(shù)人也是直接投入后面的學(xué)習(xí)中.回顧和反思可以減少我們在解題過程中出現(xiàn)的錯誤，幫助我們提升解題能力，是學(xué)習(xí)過程中不可缺少的重要一環(huán).而這正是絕大多數(shù)學(xué)生甚至教師都會忽略的部分.因此，我們要重視解題之后的回顧與反思，教師要培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)解題思路和方法的習(xí)慣，鼓勵學(xué)生進(jìn)行章末總結(jié)和錯題整理，不斷反思，優(yōu)化自我.

總之，要幫助學(xué)生取得更理想的成績，得到更好的發(fā)展，需要提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.這個過程也并非一朝一夕就可以完成的，需要教師和學(xué)生共同努力.教師不僅需要關(guān)注學(xué)生的外在表現(xiàn)，也需要關(guān)注學(xué)生的心理發(fā)展，幫助學(xué)生提升自我.當(dāng)然，在實(shí)行分層走班教學(xué)模式的過程中，除了教師和學(xué)生的努力之外，還需要學(xué)校管理層對制度實(shí)施的監(jiān)督.學(xué)校管理層制定嚴(yán)明的分層走班制度，不能徇私作假，保證在教師和學(xué)生心中的教育公平.

作者切身參與了一個學(xué)期的分層走班的管理和教學(xué)，發(fā)現(xiàn)分層走班教學(xué)模式符合學(xué)生的個性差異，給了學(xué)生更多的自由選擇權(quán)，是新時代經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，是國家新高考政策下未來教學(xué)的趨勢.教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行分層走班教學(xué)活動，設(shè)計更加符合學(xué)情的教學(xué)，可以提升教學(xué)效率，符合學(xué)生升學(xué)和個性化發(fā)展的需要.推行走班制的過程中可能還存在很多問題，有待各位教師及相關(guān)部門大膽探索，相信未來分層走班制會越來越完善，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力會越來越強(qiáng).