陳康

（福清元洪高級中學(xué)，福建 福清 350300）

高中物理作為基礎(chǔ)學(xué)科，對于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)具有不可替代的作用。物理概念是客觀事物的共同物理屬性和本質(zhì)特征在人們頭腦中的反映，是物理事物的抽象。概念學(xué)習(xí)對學(xué)生能力發(fā)展有著重要的價值。高中物理教育傳統(tǒng)上注重傳授概念的意義、內(nèi)涵和外延，而忽視了學(xué)生對物理概念的主動建構(gòu)。建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)習(xí)是一種能動建構(gòu)的過程。一方面，研究者提出了各種概念轉(zhuǎn)變理論以及“認(rèn)知沖突”“腳手架”等具體教學(xué)策略，但是因為學(xué)生的迷思概念普遍而且頑固，無法一一糾正，教學(xué)效果并不令人特別滿意?，F(xiàn)有的概念轉(zhuǎn)變理論研究都是從學(xué)習(xí)者的認(rèn)知出發(fā)，科學(xué)概念本身常常被忽略。另外研究為數(shù)不多的基本科學(xué)概念轉(zhuǎn)變所獲得的理論缺乏普適性。［1］另一方面，建模理論吸收了認(rèn)知科學(xué)的研究成果，同時關(guān)注了學(xué)科知識的結(jié)構(gòu)要素，更合理地解釋了認(rèn)知建構(gòu)的本質(zhì)。［2］建模理論弱化轉(zhuǎn)變和沖突，注重建構(gòu)過程，［3］提供了教學(xué)策略。

以“靜電場”為例，該模塊在高中物理中的地位非常重要，是高考的重要考查內(nèi)容。但是由于該模塊概念繁多、十分抽象，學(xué)生難以理解各個概念間的邏輯關(guān)系。學(xué)習(xí)進(jìn)階可以描述學(xué)生的思維方式從新手到專家的發(fā)展路徑。郭玉英教授仿照諾伊曼（Knut Neumann）等人的做法，將內(nèi)容和認(rèn)知相結(jié)合，構(gòu)成二維進(jìn)階變量。認(rèn)知方面分成五個層級：經(jīng)驗、映射、關(guān)聯(lián)、概念、整合。［4］筆者參考新版課程標(biāo)準(zhǔn)，將內(nèi)容方面分成兩個層級：“靜電場力的性質(zhì)”與“靜電場能的性質(zhì)”，如表1 所示：

表1

學(xué)生通過學(xué)習(xí)，一般能夠接受以下描述：利用電場線分布來描述場強(qiáng)，利用等勢面分布來描述電勢，電場線與等勢面互相垂直。但是由于概念較多，學(xué)生容易混淆，比如難以理解電場線分布特征；又如即便認(rèn)識到電場線由高電勢指向低電勢，還會錯誤地認(rèn)為電場強(qiáng)度大的地方電勢高。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的迷思概念較多，教師很難一一糾正。

要完整地理解電場，必須將“靜電場力的性質(zhì)”“靜電場能的性質(zhì)”兩個層級進(jìn)行整合。學(xué)生不理解電場線分布特征，是因為沒有熟練掌握電場疊加原理；學(xué)生不理解場強(qiáng)的強(qiáng)弱與電勢高低無關(guān)，只與電勢差有關(guān)，是因為沒有真正理解Δφ=EΔx 這個公式（教師可以把勻強(qiáng)電場中的公式U=Ed 利用微元思想推廣到非勻強(qiáng)電場得到Δφ=EΔx）。

一、理解真實世界只能通過建構(gòu)心智模型來實現(xiàn)

赫斯滕斯（David Hestenes）從20 世紀(jì)80 年代起發(fā)展了科學(xué)教育中的建模理論。這個理論認(rèn)為真實世界、概念模型與心智模型是不斷循環(huán)、相互作用的：心智模型是指長時間記憶中的要素與外在情境或刺激物相互作用所產(chǎn)生的內(nèi)在表征，是對事物的結(jié)構(gòu)化類比，是個體根據(jù)特定目的形成的動態(tài)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。心智模型的特點(diǎn)是個人的、內(nèi)隱的。概念模型是科學(xué)共同體創(chuàng)造出來用以客觀描述與表征真實世界，而個體理解概念模型建構(gòu)了主觀的心智模型，此外，觀察真實世界，也能幫助建構(gòu)心智模型。［3］如圖1 所示：

圖1

新版新課程標(biāo)準(zhǔn)基于物理學(xué)科的本質(zhì)提出了核心素養(yǎng)。物理學(xué)科核心素養(yǎng)前兩個要素是“物理觀念”與“科學(xué)思維”。［5］物理觀念是物理概念和規(guī)律等在頭腦中的提煉與升華；科學(xué)思維是人腦對客觀事物的本質(zhì)屬性，內(nèi)在規(guī)律與相互關(guān)系的認(rèn)識方式，科學(xué)思維的第一個要素是模型建構(gòu)。模型建構(gòu)是指基于經(jīng)驗事實建構(gòu)物理模型的抽象概括過程。［6］學(xué)生只有學(xué)會電場的模型建構(gòu)，才能促進(jìn)概念轉(zhuǎn)變，達(dá)到整合，最終形成靜電場的觀念。建模教學(xué)是一個比較合適的教學(xué)模式。

建模教學(xué)理論認(rèn)為專家是基于概念模型，利用數(shù)學(xué)方程等工具表征具體情境，進(jìn)行推理。新手與專家的區(qū)別在于心智模型的正確性。認(rèn)知心理學(xué)上，建模教學(xué)就是能幫助學(xué)生達(dá)到建立或修改原本所持有的心智模型目的的教學(xué)模式。諾爾曼（Donald Arthur Norman）認(rèn)為課堂設(shè)計必須將專家的心智模型概念化，使學(xué)生與目標(biāo)系統(tǒng)互動，不斷修正和精致化他們的心智模型。［3］如圖2 所示：

圖2

心智模型是如何形成與發(fā)展的，目前并未真正解決。碎片觀認(rèn)為學(xué)生的概念是零散的，概念轉(zhuǎn)變是建立概念間的聯(lián)結(jié)。而整體一致觀認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)具有一個理論框架，概念轉(zhuǎn)變是豐富和修正框架。［3］筆者認(rèn)為個體的心智模型因人而異，可能與學(xué)生所處的學(xué)習(xí)進(jìn)階的層級有關(guān)。教師應(yīng)該更關(guān)注選擇合適的概念模型引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)心智模型。

?；{（Eugenia Etkina）等人對物理教學(xué)中的模型作用進(jìn)行了研究。他們將概念模型分為對象模型，相互作用模型，系統(tǒng)模型與過程模型（定性或定量）。建模過程就是將客觀實體簡化或理想化為概念模型，然后引入數(shù)學(xué)表征（如物理量，作用方程，狀態(tài)方程，過程方程）進(jìn)行表述。［3］靜電場作為一種客觀存在，可以視為對象模型，電場強(qiáng)度E、電勢φ、電勢差U 或Δφ都是它的數(shù)學(xué)表征。

概念模型表征了它們對應(yīng)的真實世界，可以用實體、符號、圖像、文字等多種形式表現(xiàn)。受載體制約，課本只能采用靜態(tài)圖像的方法展示電場特點(diǎn)。靜態(tài)圖像本質(zhì)上可認(rèn)為是專家的心智模型概念化，圖中信息大。作為新手，學(xué)生存在太多迷思概念，很難一步到位地通過觀察靜態(tài)圖像建構(gòu)起科學(xué)的心智模型，所以無法理解電場線分布的成因，也無法理解場強(qiáng)的強(qiáng)弱與電勢無關(guān)。計算機(jī)仿真可以替代靜態(tài)圖像，做到逐步展示建模的過程，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變概念，修正和精致化自己的心智模型。

二、利用計算機(jī)仿真進(jìn)行建模教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生心智模型發(fā)展

哈倫（Ibrahim Halloun）提出建模教學(xué)五個階段：模型選擇，模型建立，模型驗證，模型分析，模型調(diào)度。他認(rèn)為五個階段可能步驟會重疊，其中模型建立與分析是非常重要的活動，模型建立確認(rèn)所選模型相關(guān)結(jié)構(gòu)及成分，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)表征，模型分析用以解決問題并進(jìn)行解釋。在教學(xué)中通過互動與辯證，幫助學(xué)生發(fā)展其心智模型的有效性與遷移性。［3］在電場的概念模型中，點(diǎn)電荷公式E=，場強(qiáng)疊加原理，電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系式Δφ=EΔx 都是其數(shù)學(xué)表征。只有真正理解了這些表征，才能整合概念，形成觀念。

筆者根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗，認(rèn)為在靜電場授課完畢后，可以補(bǔ)充一節(jié)復(fù)習(xí)課進(jìn)行建模教學(xué)，讓學(xué)生觀察計算機(jī)仿真演示，會獲得更好的教學(xué)效果。計算機(jī)仿真可以將電場模型可視化，特別是可以展示概念模型的建模過程，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)表征，建構(gòu)心智模型。

矩陣實驗室（MATLAB）是邁斯沃克（MathWorks）公司推出的用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。教師可以根據(jù)具體模型特點(diǎn)建立曲線或者曲線族，曲面，圖像或者動畫來展示各種模型，將其可視化。

筆者利用MATLAB 提供的函數(shù)進(jìn)行了計算機(jī)仿真，實現(xiàn)了專家的電場心智模型的概念化，展示了專家的電場概念模型的建構(gòu)過程。以下以等量同種正電荷周圍電場分布建模為例，［7］試說明建模教學(xué)的各個階段及計算機(jī)仿真方法：

（一）模型選擇與建立

電場是一種特殊形式的物質(zhì)，法拉第構(gòu)想出“力線”模型來描述它，后續(xù)的科學(xué)家不斷用數(shù)學(xué)公式進(jìn)行表征。教科書上的靜態(tài)圖像就是來自法拉第的設(shè)想，計算機(jī)仿真可以更好地取代它的作用。（取q1=q2=1×10-9C，坐標(biāo)單位為m）

理想的點(diǎn)電荷是沒有體積的，作圖時可用一個很小的圓來表示。作出電荷q1與q2。如圖3 所示：

圖3

在左電荷q1圓的表面等分取12 個點(diǎn)，取一個點(diǎn)出發(fā)求電場線。利用點(diǎn)電荷公式E=，獲得左右電荷q1與q2各自在這個點(diǎn)上產(chǎn)生的場強(qiáng)的大小和方向，利用場疊加原理得到合場強(qiáng)。借助微元思想，沿著合場強(qiáng)的方向前進(jìn)一個微小距離獲得一個新點(diǎn)，重復(fù)以上計算。每1000 個點(diǎn)作圖一次，利用quiver 函數(shù)繪制合場強(qiáng)與分場強(qiáng)，line 函數(shù)補(bǔ)繪平行四邊形，展示出該處的場強(qiáng)疊加。作圖完畢后，將合場強(qiáng)矢量歸一化處理后保留。如圖4、圖5 所示：

圖4

圖5

最后用plot 函數(shù)將這些點(diǎn)連起來即可得到一條光滑的電場線。如圖6 所示：

圖6

特別地，從作圖過程中可以清晰地觀察到點(diǎn)電荷連線與中垂線上的場強(qiáng)疊加，如圖7、圖8 所示。通過循環(huán)語句，可以求出左半?yún)^(qū)間的12 條電場線，如圖9所示。

圖7

圖8

圖9

同理也可求出右半?yún)^(qū)間的12 條電場線，如圖10所示。然后利用contour 函數(shù)沿著電場線降落方向依次畫出等勢面（單位為V），基本的特征是電場線垂直等勢面。如果對等勢面標(biāo)上電勢，可以明確看到電場線由高電勢指向低電勢，如圖11，圖12 所示。

圖10

圖11

圖12

作為新手，學(xué)生可以觀察到專家的電場概念模型是如何建構(gòu)的。最后完整的電場模型如圖13 所示。

圖13

（二）模型驗證

當(dāng)模型生成以后，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)表征Δφ=EΔx 分析圖像，自然可以發(fā)現(xiàn)電場線密集的地方，等勢面也密集。這就是數(shù)學(xué)表征Δφ=EΔx 的深刻含義。學(xué)生的概念發(fā)生了轉(zhuǎn)變，完成了“靜電場力的性質(zhì)”“靜電場能的性質(zhì)”兩個層級的整合。同時可以發(fā)現(xiàn)電場強(qiáng)度的大小與電勢高低無關(guān)，迷思概念被糾正。

通過以上例子可以發(fā)現(xiàn)：計算機(jī)仿真可以將抽象的數(shù)學(xué)表征可視化，整個作圖過程其實也就是相應(yīng)的建模過程。在觀察過程中，學(xué)生會更深刻地理解電場的數(shù)學(xué)表征，“靜電場力的性質(zhì)”“靜電場能的性質(zhì)”兩個層級概念發(fā)生整合，升華成靜電場的觀念，從而建構(gòu)起較為正確的心智模型。

（三）模型分析

此時可以指導(dǎo)學(xué)生分析中垂線上的場強(qiáng)情況。若q1，q2的距離為L，設(shè)中垂線上任意點(diǎn)和q1的連接線與q1，q2連線的張角為θ，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用場強(qiáng)疊加原理推導(dǎo)得E=cos2θ sin θ，可以定性地判斷中垂線上場強(qiáng)變化規(guī)律應(yīng)當(dāng)是隨著θ 的增加先增后減。

如果將繪圖的區(qū)間擴(kuò)大，可以觀察到在中垂線附近區(qū)域，上下半?yún)^(qū)間電場線各有一處最為密集，直觀地驗證了這一點(diǎn)，如圖14 所示。

圖14

（四）模型調(diào)度

我們甚至可以引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸，分析不等量電荷的場強(qiáng)空間分布。先讓學(xué)生思考分析判斷分布情況，然后教師利用計算機(jī)仿真給出答案進(jìn)行驗證。

這樣可以有效地幫助學(xué)生發(fā)展遷移的技巧。如圖15 所示，q1的電量是q2的兩倍，可見q1與q2連線上場強(qiáng)為0 的點(diǎn)在右半?yún)^(qū)間。（取q2=1×10-9C，坐標(biāo)單位為m）

圖15