庾明達，張麗屏，傅孝龍，杜 娟，邵雪嬌，姜 露

(中國核動力研究設(shè)計院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室，四川 成都 610213)

反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)中存在大量類似于貫穿件縫隙的楔形不連續(xù)區(qū)，常呈楔形結(jié)構(gòu)，與斷裂裂紋類似，稱為類裂紋。由于該局部區(qū)域存在明顯的應(yīng)力集中，另外焊接質(zhì)量和熱影響也會導(dǎo)致材料本身的疲勞強度有所降低，相比連續(xù)區(qū)結(jié)構(gòu)更易導(dǎo)致疲勞破壞，需對類裂紋不連續(xù)區(qū)結(jié)構(gòu)進行合理的疲勞評估，保證設(shè)備的安全運行。

疲勞壽命評估主要分為疲勞裂紋形成階段和疲勞裂紋擴展階段的壽命評估。對于疲勞裂紋擴展的壽命評估，學(xué)者們已開展了廣泛的研究[1-5]，而采用疲勞損傷加疲勞擴展的全壽命疲勞方法較復(fù)雜，且有一定不確定性，工程上目前主要采用Miner線性累積損傷理論[6]進行疲勞形成階段的壽命評估[7-9]。但由于Miner理論并不始終適用于所有結(jié)構(gòu)的分析需求，對于實際分析結(jié)構(gòu)，往往在Miner理論基礎(chǔ)上，發(fā)展出改進后的線性應(yīng)力損傷理論模型以滿足工程疲勞評估需要[10-13]。在Miner理論基礎(chǔ)上結(jié)合修正系數(shù)的方法，美國ASME規(guī)范第三卷NB篇[14]與RCC-M規(guī)范[15]中對壓力容器的疲勞損傷評價已分別形成了一套通用疲勞評價方法。

由于結(jié)構(gòu)類裂紋不連續(xù)區(qū)較一般不連續(xù)區(qū)存在更嚴(yán)重的應(yīng)力集中，在數(shù)值計算中很難準(zhǔn)確模擬該區(qū)域的應(yīng)力，ASME和RCC-M規(guī)范提出了疲勞曲線修正、疲勞減弱因子等修正方法來處理不連續(xù)區(qū)峰值應(yīng)力模擬不準(zhǔn)確的問題。另外，RCC-M規(guī)范[15]中提出了適用于類裂紋不連續(xù)區(qū)的疲勞損傷評價方法，但該方法在工程研究與應(yīng)用中未得到重視。

本文針對反應(yīng)堆壓力容器焊縫形成的類裂紋不連續(xù)區(qū)結(jié)構(gòu)，對ASME和RCC-M規(guī)范通用的疲勞損傷分析評價方法及類裂紋不連續(xù)區(qū)疲勞損傷評價方法進行研究，比較分析類裂紋疲勞評價方法與通用疲勞評價方法在類裂紋疲勞損傷評價結(jié)果上的差異及原因。

1 計算原理及方法

類裂紋不連續(xù)區(qū)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，其中d為以類裂紋尖端為圓心向外延伸的特征距離。

圖1 類裂紋不連續(xù)區(qū)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Illustration of crack-like discontinuous zone

結(jié)合Peterson等[16]發(fā)展的并在此后由Langer[17]改進的距離假設(shè)方法，RCC-M規(guī)范形成了針對類裂紋幾何不連續(xù)區(qū)的疲勞損傷評價方法，其中根據(jù)應(yīng)力計算和疲勞曲線等方面的差別，在進行疲勞損傷評估時又可分為兩種分析方法[15]：專用疲勞曲線法和循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線法。

專用疲勞曲線法的計算流程可歸納為：對于所考慮的周向夾角θ，確定距裂紋尖端點特征距離d處垂直于圖1中極坐標(biāo)徑向軸的周向應(yīng)力變化、差值及循環(huán)次數(shù)，獲取周向應(yīng)力差值的組合和組合中最大差值Δσt(a,b)及對應(yīng)瞬態(tài)a、b中較小的循環(huán)次數(shù)nab，類裂紋不連續(xù)區(qū)的疲勞應(yīng)力遵循線彈性力學(xué)假設(shè)，并進行簡化塑性修正，塑性系數(shù)默認(rèn)取1.15[18]；考慮平均應(yīng)力的影響時，采用系數(shù)R進行修正。

Δσt(a,b)eff=Δσt(a,b)/(1-R/2)

(1)

(2)

式中：Δσt(a,b)eff為修正后的最大應(yīng)力差值；σt(a,b)max、σt(a,b)min分別為瞬態(tài)組合中的最大及最小應(yīng)力，交變應(yīng)力幅為Δσt(a,b)eff的1/2。

然后根據(jù)針對類裂紋問題的專用疲勞曲線計算疲勞損傷系數(shù)Uab=nab/Nab(Nab為許用循環(huán)次數(shù))。鎳基合金的專用疲勞曲線表達式為：

(3)

最后將所分析組合中兩組瞬態(tài)循環(huán)次數(shù)共同消去nab，重復(fù)該過程，直到任意組合中相關(guān)循環(huán)次數(shù)均為0。計算時施加的外部機械載荷均可正可負(fù)，考慮機械載荷所導(dǎo)致應(yīng)力水平相對最大和最小的情況，利用疊加方法分析機械外載對疲勞損傷系數(shù)的貢獻；考慮地震載荷的影響時，將Ns/2次循環(huán)進行疊加，ne-Ns/2 次地震循環(huán)作為獨立瞬態(tài)考慮，其中Ns為設(shè)備服役期間所發(fā)生的地震次數(shù)，ne為這些地震累積的循環(huán)總次數(shù)。

將瞬態(tài)隨機時域應(yīng)力作為子循環(huán)考慮其對疲勞損傷的貢獻，運用簡化雨流計數(shù)法[19]計算子循環(huán)疲勞損傷系數(shù)。疲勞損傷評價的分析流程如圖2所示。

圖2 專用疲勞曲線法分析流程Fig.2 Analytical procedure of dedicated fatigue curve algorithm

循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線法基于Neuber線性理論[19]，Neuber不變量ΔσΔε(d)可表示為：

(4)

其中，E為彈性模量。式(4)右邊可通過計算得出，根據(jù)基于本構(gòu)關(guān)系所測定的材料循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線插值特征距離的應(yīng)變幅值Δε(d)，則交變應(yīng)力幅(Sa)可表示為：

(5)

計算時需考慮應(yīng)變幅值的修正系數(shù)1.33[15]，再根據(jù)材料的疲勞性能曲線(S-N曲線)進行疲勞損傷計算。

為考慮結(jié)構(gòu)發(fā)生的塑性應(yīng)變增量對疲勞損傷的影響，RCC-MRx規(guī)范[20]提出了基于應(yīng)變幅值-循環(huán)曲線的疲勞損傷系數(shù)計算方法，計算所用總應(yīng)變幅值為：

(6)

(7)

Δε3=(Kε-1)Δε1+(1-Kε)Δεi

(8)

Δε4=(Kν-1)Δε1

(9)

式中：T為類裂紋修正系數(shù)，取1.5；Δε1為彈性應(yīng)變幅值增量；Δε2為一次應(yīng)力幅值導(dǎo)致的等效塑性應(yīng)變增量，通常非常小，計算時將其忽略[20]；Δε3為基于Neuber理論的塑性增量；Kε為Neuber放大系數(shù)；Δεi為熱峰值應(yīng)力導(dǎo)致的應(yīng)變幅值；Δε4為三軸度導(dǎo)致的塑性增量；ν為泊松比；Kν為三軸度放大系數(shù)，根據(jù)插值計算獲取。

對于通用疲勞評價方法，則根據(jù)ASME和RCC-M規(guī)范要求的評價流程進行疲勞損傷評定[14-15]。針對通用疲勞評價方法不能準(zhǔn)確考慮峰值應(yīng)力所引起的應(yīng)力集中問題，本文同時還研究了通用疲勞評價方法中較常用的3種疲勞評價修正算法：1) ASME規(guī)范提出引入疲勞減弱因子的方法用以修正疲勞應(yīng)力強度，修正后的名義應(yīng)力強度Pr=nPmb，其中Pmb為薄膜加彎曲應(yīng)力強度之和，n為疲勞減弱因子，對于反應(yīng)堆壓力容器設(shè)備，1

2 計算模型

2.1 研究對象

選取反應(yīng)堆壓力容器上封頭與控制棒驅(qū)動機構(gòu)管座貫穿件結(jié)構(gòu)作為研究對象。壓力容器上封頭分布有多個控制棒驅(qū)動機構(gòu)，選取中心控制棒驅(qū)動機構(gòu)管座，其幾何結(jié)構(gòu)如圖3所示?？刂瓢趄?qū)動機構(gòu)管座與壓力容器上封頭的底部環(huán)繞焊接，在焊道區(qū)與管道表面之間具有縫隙，從而在縫隙尖端與焊道交界處形成典型類裂紋不連續(xù)區(qū)結(jié)構(gòu)。

圖3 貫穿件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Sketch of penetration assembly

控制棒驅(qū)動機構(gòu)管座的材料為鎳基合金，壓力容器上封頭材料為低合金鋼，材料屬性列于表1。

表1 材料屬性Table 1 Material property

疲勞損傷分析時所考慮載荷包括22條瞬態(tài)工況下壓力容器上封頭內(nèi)表面溫度、內(nèi)壓及外載，采用溫度和內(nèi)壓載荷先后施加的熱-結(jié)構(gòu)解耦法進行計算，在壓力容器上封頭內(nèi)外表面均分別考慮相應(yīng)的換熱系數(shù)。

貫穿件結(jié)構(gòu)所受的外載包括機械載荷和地震載荷(表2)。其中，外載分別施加于管座上端和下端，在壓力容器的上封頭底部施加固定約束，有限元邊界條件如圖4所示。

圖4 邊界條件Fig.4 Boundary condition

表2 外載輸入Table 2 Input of external load

2.2 有限元模型

考慮到貫穿件處于壓力容器上封頭中心位置，且結(jié)構(gòu)具有旋轉(zhuǎn)對稱性，因此建立二維有限元模型對結(jié)構(gòu)進行模擬計算。對于基于通用疲勞評價方法的工程實際分析，通用疲勞評價方法有限元模型的網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果示于圖5，縱坐標(biāo)為類裂紋尖端點線性化總應(yīng)力強度，所選用的最后一組有限元模型的網(wǎng)格數(shù)量為23 252，模型中類裂紋區(qū)的計算網(wǎng)格如圖6所示。

圖5 通用疲勞評價方法網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.5 Mesh-independent validation of general fatigue assessment method

圖6 通用評價方法的類裂紋區(qū)計算網(wǎng)格Fig.6 Crack-like discontinuous zone mesh for general fatigue assessment method

對于類裂紋疲勞評價方法，在類裂紋尖端區(qū)內(nèi)應(yīng)盡可能精確求解應(yīng)力場結(jié)果[15]，以保證疲勞分析結(jié)果的真實可靠，本文利用ANSYS生成由稀到密共25組網(wǎng)格測試模型，網(wǎng)格數(shù)量單調(diào)遞增，由于類裂紋不連續(xù)區(qū)存在應(yīng)力集中的現(xiàn)象，為較準(zhǔn)確地獲取該區(qū)域的應(yīng)力狀態(tài)，采用奇異單元模擬裂紋尖端區(qū)的結(jié)果。奇異單元基于中節(jié)點二階單元，在類裂紋尖端位置處，將四邊形單元轉(zhuǎn)化為楔形單元，并將中節(jié)點移動至近類裂紋尖端1/4處，以盡可能準(zhǔn)確模擬應(yīng)力狀態(tài)。

對于鎳基合金，d=0.046 m[15]。對貫穿件結(jié)構(gòu)施加機械載荷，機械外載組合導(dǎo)致應(yīng)力最大和最小狀態(tài)下，特征距離d處類裂紋疲勞評價方法各網(wǎng)格測試模型的應(yīng)力示于圖7。由圖7可知，特征距離d處的應(yīng)力出現(xiàn)逐漸平緩的趨勢，最后兩組模型的應(yīng)力誤差為0.017%，因此可認(rèn)為計算結(jié)果已穩(wěn)定，最終采用的有限元網(wǎng)格模型如圖8所示，網(wǎng)格單元數(shù)為16 724。

圖7 類裂紋評價方法無關(guān)性驗證Fig.7 Mesh-independent validation of crack-like fatigue damage assessment method

圖8 類裂紋疲勞評價方法有限元網(wǎng)格模型Fig.8 Finite element model of crack-like fatigue damage assessment method

3 結(jié)果與討論

3.1 應(yīng)力

對于焊縫導(dǎo)致的貫穿件類裂紋不連續(xù)區(qū)，本文首先基于通用疲勞分析有限元模型和類裂紋分析模型進行瞬態(tài)和外載應(yīng)力計算。單位壓力下的應(yīng)力分布如圖9所示。從圖9可看出，通用疲勞分析模型由于在類裂紋區(qū)未采用奇異單元處理，不連續(xù)區(qū)的應(yīng)力集中未得到很好的模擬；而類裂紋分析模型顯示類裂紋尖端的應(yīng)力水平較高，已出現(xiàn)較明顯的應(yīng)力集中。

a——通用疲勞分析模型；b——類裂紋疲勞分析模型

兩種模型在類裂紋尖端節(jié)點的瞬態(tài)線性化峰值應(yīng)力強度和峰值應(yīng)力比rp示于圖10，其中rp為峰值應(yīng)力強度與總應(yīng)力強度的比值。由圖10可看出，在所關(guān)心的類裂紋尖端點，由于幾何不連續(xù)區(qū)的應(yīng)力集中，類裂紋峰值應(yīng)力強度過大，往往能占據(jù)總應(yīng)力強度的65%甚至95%以上，而相較于類裂紋分析模型的應(yīng)力強度分布，通用疲勞分析模型的峰值應(yīng)力的平均水平只占總應(yīng)力強度的35%，峰值應(yīng)力強度處于較低水平。

圖10 瞬態(tài)線性化應(yīng)力強度Fig.10 Transient linearized stress intensity

類裂紋評價方法在θ=0°處的瞬態(tài)周向應(yīng)力σt的空間分布曲線示于圖11，其中r為與類裂紋尖端點的距離。

從圖11中應(yīng)力關(guān)于r-1/2距離函數(shù)的擬合曲線可見，結(jié)構(gòu)在類裂紋尖端區(qū)符合線彈性斷裂力學(xué)假設(shè)，應(yīng)力分布呈Ⅰ型拉伸裂紋的應(yīng)力分布規(guī)律，在r=0.046 mm附近區(qū)域，應(yīng)力處于變化的分界區(qū)，在此區(qū)域前，應(yīng)力水平梯度過大，Peterson也指出，類裂紋尖端應(yīng)力在與裂紋尖端的d距離內(nèi)不存在持久極限[16]，因此，在此范圍內(nèi)進行疲勞損傷評價存在不合理性，在r=0.046 mm后應(yīng)力變化趨于平緩，這很大程度上解釋了類裂紋疲勞評價方法在類裂紋尖端延伸至特征距離時進行應(yīng)力處理的原因。

圖11 類裂紋方法瞬態(tài)周向應(yīng)力的空間分布曲線Fig.11 Distribution of transient linearized circumferential stress of crack-like fatigue damage assessment method

3.2 疲勞

以類裂紋節(jié)點為原點建立極坐標(biāo)系，豎直向上的軸線為圖1中周向夾角θ=0°的軸，在0°～90°范圍內(nèi)，每隔15°選取θ角進行疲勞損傷分析，如圖12所示。

圖12 疲勞評價θ角示意圖Fig.12 Illustration of evaluated angle θfor fatigue assessment

類裂紋評價方法的疲勞損傷系數(shù)計算結(jié)果示于圖13。由圖13可知，RCC-MRx方法計算的疲勞損傷系數(shù)較RCC-M規(guī)范更保守，對于RCC-M規(guī)范，循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線法的總疲勞損傷系數(shù)較專用疲勞曲線法更保守。

圖13 類裂紋方法疲勞損傷系數(shù)計算結(jié)果Fig.13 Calculated fatigue damage factor by crack-like fatigue assessment method

未考慮塑性修正時采用類裂紋疲勞評價方法計算的疲勞損傷系數(shù)示于圖14，θ=0°時的應(yīng)變幅值歷程示于圖15。由于RCC-M規(guī)范兩種方法的塑性修正方法一致，因此圖14中僅示出了循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線法的結(jié)果。由圖14可知，不考慮塑性修正時，RCC-MRx規(guī)范計算結(jié)果較RCC-M規(guī)范大幅下降，結(jié)合圖15中各應(yīng)變幅值的關(guān)系可知，區(qū)別于RCC-M規(guī)范中使用偏低塑性修正因子進行塑性修正的方法，RCC-MRx規(guī)范類裂紋疲勞評價方法的塑性應(yīng)通用疲勞評價方法的計算結(jié)果示于圖16?？梢姡瑢τ诤缚p疲勞修正系數(shù)方法，采用ASME NH篇的修正方法與未修正的結(jié)果基本成2倍關(guān)系，采用RCC-MRx規(guī)范修正方法計算的疲勞損傷系數(shù)較ASME NH篇的計算結(jié)果略高，但兩種修正方法相比未修正的疲勞損傷系數(shù)變化均較小。而疲勞損傷系數(shù)對疲勞減弱因子n的取值則非常敏感，隨著疲勞減弱因子n的增大，疲勞損傷系數(shù)變化幅度越來越大。

圖14 未考慮塑性修正的類裂紋方法結(jié)果Fig.14 Results without plastic correction using crack-like fatigue assessment method

圖15 θ=0°時的應(yīng)變幅值歷程Fig.15 Histories of strain range at θ=0°

圖16 通用方法疲勞損傷系數(shù)計算結(jié)果Fig.16 Calculated fatigue damage factor by general fatigue assessment method

變Δε3+Δε4占總應(yīng)變Δεt的比例較大，表明RCC-MRx的類裂紋疲勞評價方法對于塑性修正更保守。

對于本文的貫穿件類裂紋不連續(xù)區(qū)結(jié)構(gòu)，采用兩種焊縫疲勞修正系數(shù)進行修正時，計算結(jié)果均小于圖13的類裂紋評價方法疲勞分析結(jié)果，因此ASME NH篇中所規(guī)定的基于焊縫疲勞設(shè)計曲線的修正系數(shù)偏不保守。相比類裂紋評價方法計算的疲勞損傷系數(shù)，在未進行修正和n=2的情況下，通用疲勞評價方法的疲勞損傷系數(shù)整體偏低，計算結(jié)果不保守；當(dāng)n=3或n=4時，疲勞損傷系數(shù)整體上遠大于類裂紋評價方法的計算結(jié)果，疲勞評價結(jié)果變得過于保守。工程中焊縫疲勞修正系數(shù)和疲勞減弱因子的取值受多方面因素影響，需進行數(shù)值計算和實驗測定，不確定性很強，因此通用疲勞評價方法在類裂紋不連續(xù)區(qū)結(jié)構(gòu)的疲勞分析中存在一定的局限性，很難合理模擬這類結(jié)構(gòu)的疲勞損傷。

4 結(jié)論

1) 與通用疲勞評價方法相比，類裂紋疲勞評價方法能對類裂紋不連續(xù)區(qū)的應(yīng)力集中進行更好地模擬。

2) 特征距離范圍內(nèi)應(yīng)力水平過高甚至出現(xiàn)奇異，大于特征距離后應(yīng)力變化趨于平緩，類裂紋疲勞評價方法引入特征距離進行疲勞損傷系數(shù)計算，可有效避免類裂紋尖端應(yīng)力奇異導(dǎo)致的疲勞損傷系數(shù)無法計算的問題。

3) 對于類裂紋疲勞評價方法，由于塑性修正更保守，RCC-MRx規(guī)范的疲勞損傷評價結(jié)果較RCC-M規(guī)范更保守，而對于RCC-M規(guī)范方法，循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線法較專用疲勞曲線法更保守。

4) 通用疲勞評價方法中，相比類裂紋疲勞評價方法，基于焊縫疲勞修正系數(shù)的疲勞評價結(jié)果偏低；當(dāng)疲勞減弱因子逐漸增大時，疲勞損傷系數(shù)由不保守變成過于保守，在焊縫疲勞修正系數(shù)和疲勞減弱因子無法準(zhǔn)確測定時，基于修正方法的工程通用疲勞分析存在一定的局限性。