莫定源

近年來，許多高校選用由呂林根、許子道主編的《解析幾何》（第五版）作為教材[1]。解析幾何課程是本科院校數學學院的一門專業(yè)基礎課程，屬于幾何范疇的一部分，是與數學分析、高等代數同等重要的專業(yè)基礎課，對后續(xù)課程的學習可以起到引導作用。該課程的學習效果對其他課程的學習有重要影響，是學好數學分析、高等代數、高等幾何、微分幾何、點集拓撲等課程的前提[2]。隨著“立德樹人”根本任務的提出和OBE（成果導向）先進教育理念的指引，傳統(tǒng)的解析幾何課程教學已達不到培養(yǎng)新時代高素質人才的目的，因此，有必要對解析幾何課程進行教學改革，提高學生的空間想象能力、學習能力及綜合素質，這具有重要的意義。

一、解析幾何課程傳統(tǒng)教學存在的問題

（一）教學模式單一

在傳統(tǒng)解析幾何教學中，教師使用黑板、粉筆即可完成整個課程的教學，這樣的教學效果很不理想[3]。幾十年陳舊不變的教學模式，照本宣科地重復教材，必定難以引起學生的共鳴，難以激發(fā)學生的積極性。在這種單一的教學模式下，教師上課缺乏創(chuàng)新，上課形式不夠新穎。解析幾何課程注重研究空間幾何體的性質，如果學生的空間想象能力有限，只用傳統(tǒng)教學方法將無法達到預期目的。教師應當摒棄傳統(tǒng)的教學理念，積極探索適合解析幾何課程特點的教學模式[4]。

（二） “滿堂灌”的教學模式

在傳統(tǒng)解析幾何教學中，教師實施的是“滿堂灌”的教學模式，教師單向灌輸，學生被動接受，教學效果較差?！皾M堂灌”是一種刻板、毫無新意的上課模式，不僅教師授課累，而且學生的學習效率不高?！皾M堂灌”的教學方式，不尊重學生存在的個體差異，也容易讓學生產生厭學情緒和抵觸心理等?！皾M堂灌”的上課模式不能有效提高學生的學習能力，甚至還會扼殺學生的自主能動性、創(chuàng)造性和創(chuàng)新性。因此，教師應當發(fā)揮主觀能動性，大膽實施教學改革，扭轉教師單向灌輸的局面，體現“學生為主，教師引導”的教學理念。

（三）缺乏必要的數學實驗

解析幾何是研究空間幾何體的一門學科，研究空間幾何體的性質和特征成為該門課程的重要任務之一。在傳統(tǒng)教學中，教師只是照本宣科，按照課本的內容講解知識，學生對空間幾何體的理解只停留在對課本插圖的直觀感覺，而對怎么形成空間幾何體的過程缺乏一個基本認識。傳統(tǒng)教學中，解析幾何課程沒有實踐教學環(huán)節(jié)[5]，學生缺乏對空間幾何體的探索過程，失去了教學的本質要義。在實際教學中，讓學生通過數學軟件做出三維空間的旋轉曲面、橢球面、拋物面、單葉雙曲面、雙葉雙曲面的圖形，可以加深學生對這些圖形的理解。在解析幾何課程中，適當增加數學實驗課，可以促進學生學以致用能力的提升，有效提升學生的實踐能力和動手能力。

在解析幾何課程中增加數學實驗課部分，可以架構起解析幾何理論知識與計算機實踐操作的橋梁。實驗課有助于學生理解苦澀的理論知識，必要時學生可以通過動態(tài)旋轉空間幾何體來研究它的性質與幾何特點，這樣對于深刻理解單葉雙曲面、雙葉雙曲面等有重要的意義。

（四）未發(fā)揮“立德樹人”的作用

在解析幾何的傳統(tǒng)教學中，教師以講解教材中的知識點為主，很少涉及課程思政元素。在傳統(tǒng)教學中，教師講授的是單純的知識點，很少由知識點引申出要樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，或者是家國情懷、社會責任感等。解析幾何課程中，蘊含著大量的課程思政元素，教師應當充分挖掘隱藏在其中的正確“三觀”、家國情懷和社會責任感等。學習的最終目的是培養(yǎng)擁有健全人格、富有責任感、德智體美勞全面發(fā)展的人，而解析幾何作為培養(yǎng)高素質人才的課程之一，必定要肩負起“立德樹人”的重任。教師應當充分發(fā)揮解析幾何的媒介作用，傳遞正確的世界觀、人生觀、價值觀，從每個知識點中落實“立德樹人”的根本任務。高校應當依據相關文件，從政策上制定課程思政的考核條款，最終將課程思政的任務落實到每位教師身上，從而實現課程的育人作用。

二、解析幾何課程教學改革的必要性

（一）中學課程教改的實施

目前，從中學課程教改中可以看到，其對高中階段向量部分提出了詳細的要求，明確要掌握向量的四則運算、投影、數量積的運算，向量在平面及空間中的應用等內容，這些內容不應該是大學解析幾何課程該承擔的教學任務[6]。解析幾何是中學數學的延伸和深化，對于已有的內容則不必重復教學。否則，不僅會影響解析幾何課程內容的安排和學時的分配，而且還會影響整個課程體系的構建。因此，解析幾何課程應當站在高起點，刪減不必要的章節(jié)，凸顯重點、簡潔凝練、內容緊湊。

（二）先進OBE理念的實施

OBE作為成果導向、目標導向的先進教學理念，包括知識的內化、情感價值觀的形成及實踐能力的培養(yǎng)。解析幾何作為數學專業(yè)基礎課，學生知識掌握及實踐能力培養(yǎng)是重點，情感價值的形成是關鍵。教師在設計教學大綱時，應當以OBE理念為指引，考慮學生在學完該門課后能達到什么效果，以及如何在教學中實現目標。教師應注重結果導向、情感價值的形成，以培養(yǎng)全面發(fā)展的人才為教學改革的初衷。教師在解析幾何課程教學中，應當注重學生的空間想象能力、知識遷移能力和實踐能力的培養(yǎng)，因此要不斷優(yōu)化課程教學方案，注重成果導向。

（三） “立德樹人”目標的提出

立德，就是堅持德育為先，通過正面教育來引導人、感化人、激勵人；樹人，就是堅持以人為本。培養(yǎng)什么人，是教育的首要問題。解析幾何作為數學專業(yè)的基礎課，在教學中如何落實“立德樹人”的根本任務，是教學的出發(fā)點和落腳點。只有牢牢把握正確價值觀的形成，德育為先，才能體現解析幾何課程的育人功能。

三、解析幾何課程教學改革的途徑

在解析幾何傳統(tǒng)教學中，存在教學模式單一等弊端，隨著中學課程教改的實施、OBE先進理念的提出、“立德樹人”根本任務的提出，教師必須對解析幾何課程教學模式進行改革，為學生構建完整的解析幾何課程體系，培養(yǎng)學生的空間想象能力、創(chuàng)造能力、創(chuàng)新意識，提供良好學習環(huán)境。

（一）充分利用多媒體技術，開設數學實踐課程

隨著互聯網技術的快速發(fā)展，教師應當充分利用互聯網技術。利用多媒體資源和手段，以學生為主體，探索混合教學模式[7]。21世紀，熟練使用互聯網技術是每個教師的必備技能，在平時教學中要凸顯信息技術在教學中的優(yōu)勢，發(fā)揮信息技術在教學中的效力。對于解析幾何而言，完美的PPT課件呈現尤為重要，上課時以動態(tài)、三維形式顯示立體幾何圖形，有助于學生以視覺直觀感受圖形的動態(tài)形成過程[8]。在解析幾何課程中，應當開設一定比例的實踐課程，比如在學習柱面、錐面、旋轉曲面與二次曲面時融入數學軟件實踐課程，既可以讓學生鞏固對相關軟件的學習，又可以讓學生自主探索空間曲面的幾何特點與性質，體現“以教師為主導，以學生為主體”的教學理念。

（二）利用學習通、雨課堂平臺

隨著新冠肺炎疫情的暴發(fā)，許多高校掀起線上教學熱潮。超星學習通、雨課堂在線上教學中應用較廣泛，它們擁有便利、操作簡單、快捷投屏等優(yōu)勢，深得廣大師生的喜愛。同時，借助這兩款軟件，可以分享線上優(yōu)質的教學資源，方便教師備課、學生預習。解析幾何課程應當充分利用兩款軟件的優(yōu)勢，發(fā)揮應有的效力。解析幾何課程的考核，不僅要重視結果性考核，還要重視過程性考核，而兩個平臺可以方便教師在平常教學中布置課后作業(yè)和批改作業(yè)，平臺形成的過程性數據可以作為過程性評價的依據。課前，教師可以通過兩個平臺提前發(fā)布預習任務，讓學生提前預習；課中，可以運用平臺點名、選人等功能，方便快捷；課后，可以在平臺發(fā)布課后作業(yè)和課后作業(yè)答案，方便學生提交課后作業(yè)和查漏補缺，從而為提高教學質量奠定基礎。利用學習通、雨課堂平臺，可為實現高效教學、注重過程性評價、優(yōu)化教學方式提供可能。

（三）啟發(fā)式教學，引導學生自主學習

啟發(fā)式教學，就是根據解析幾何課程教學目標、內容、學生知識水平和認識知識規(guī)律，運用各種教學手段，采用啟發(fā)誘導方法傳授知識、培養(yǎng)能力，使學生積極主動地學習。解析幾何課程中的有些內容可以由平面延伸到三維空間及更高維空間，比如平面兩點的距離公式可以延伸到空間三維中。教師可在日常教學中引導學生證明三維空間的距離公式，并啟發(fā)學生：距離公式是否可以延伸到更高維空間？再比如，在直角坐標系和仿射坐標系中，向量的坐標、向量的模是否一樣？通過啟發(fā)式教學，引導學生深度思考，從而實現學生自主學習，提高學生學習興趣，從而體現“教師引導，學生為主”的教學原則[9]。

（四）強化向量的工具使用

解析幾何課程注重的是用代數的方法研究幾何問題，這就需要把空間幾何結構代數化，而實現代數化的方法就是使用向量的工具?？臻g曲線、曲面的點與方程是一一對應的關系，因此研究幾何的問題就轉化為研究代數問題。在介紹向量時，引入了標架和坐標的概念，從而使得向量與有序實數對建立了一一對應的關系。向量的坐標運算、模的運算、數量積、向量積的介紹，可為研究幾何問題奠定基礎。研究幾何問題，要善于強化向量的工具，從而達到簡化問題，實現快速研究幾何性質的目的[10]。

（五）優(yōu)化課程體系，合理安排課程內容

在解析幾何課程中，對于有些重復章節(jié)，應當刪除，而對于一些對后續(xù)課程尤其重要的內容，則需要增加。比如向量部分，由于高中階段已經學過向量的加減法、線性運算和數量積的內容，所以這些內容應當刪除。一方面，這些內容與高中內容重復，占用較多課時；另一方面，刪除重復部分可以為其他內容騰出更多的講授時間。對于仿射坐標部分，應當增加相關的例題。實踐表明，在目前的課程體系下，很多學生學完解析幾何課程后，仍不知道在仿射坐標系下研究幾何體。此外，還應增加保距變換的相關內容，這樣有助于學生理解數學分析中重積分的線性變量變換的幾何意義，也有助于學生理解復變函數中的解析映照的相關內容。

（六）融入思政元素

在解析幾何的教學中，應適當融入思政元素，培養(yǎng)學生形成正確的世界觀、人生觀和價值觀。比如在講解向量時，方向相反的兩個向量，可以理解為兩種不同的人生，人生需要選擇正確的方向。選擇什么樣的人生，方向起決定性的作用，學生要樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。比如，在講解旋轉曲面時，從旋轉曲面的定義延伸出思政元素，母線繞著既定的準線旋轉，即得到旋轉曲面，母線可以理解為學生綜合實力的特質，準線可以理解為行為方向，旋轉曲面則可以表示每一個學生在行為方向的指引下走出的人生。因此，選擇良好的行為方向，會形成積極向上、充滿正能量的人生。

本文從OBE先進教學理念出發(fā)，以“立德樹人”為根本任務，分析解析幾何傳統(tǒng)教學存在的問題，剖析該課程需進行教學改革的緊迫性和必要性，并提出了充分利用多媒體技術、開設數學實踐課程，利用學習通和雨課堂平臺，進行啟發(fā)式教學，引導學生自主學習，強化向量工具的使用，優(yōu)化課程體系，合理安排課程內容，融入思政元素等教學改革途徑，以提升解析幾何課程的教學效果。