李 響，劉志強，萬德成

(上海交通大學(xué) 船海計算水動力學(xué)研究中心(CMHL) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240)

三體船作為高性能船舶之一，其水動力性能是目前各國研究的重點，為了我國海洋強國的發(fā)展與實現(xiàn)，對三體船水動力性能的探究是不可或缺的。相較于常規(guī)的單體船，三體船有快速性好、甲板空間大等優(yōu)勢。

在高速船中，興波阻力占靜水阻力的一大部分。對于三體船興波阻力，三體船主體兩側(cè)的片體布局是關(guān)鍵?，F(xiàn)今對三體船靜水阻力的研究方法主要為試驗?zāi)Ｐ头椒ê蛿?shù)值模擬分析方法。在試驗研究方面，吳廣懷等[1]進行了三類模型試驗得出片體的橫向與縱向距離能顯著改變興波阻力，甚至能決定三體船的最大航速。周廣利[2]從事了大量試驗得到剩余阻力系數(shù)走勢不僅和側(cè)體位置有關(guān)，而且還與航速密切相關(guān)。酈云和盧曉平[3]運用主片體均為Wigley船型的三體船進行了多種片體布局的船模試驗，得到片體縱向距離對三體船興波阻力系數(shù)有顯著影響，低速時橫向距離對興波阻力系數(shù)有一定影響，但在高速時橫向距離對興波阻力系數(shù)影響顯著。

船模試驗方法擁有較高可靠性，但隨著計算流體力學(xué)(CFD)方法精度和可靠性的逐步提高，借助高性能計算平臺和先進數(shù)值方法也可以得到相對準(zhǔn)確的數(shù)值模擬結(jié)果，同時CFD方法相對試驗方法可以節(jié)約研究成本。在數(shù)值模擬方面，李培勇[4]以經(jīng)典薄船理論為基礎(chǔ)疊加計算各船波譜線，導(dǎo)出公式可以直觀看見片體橫、縱位置對興波阻力影響。李江華和黃德波[5]采用枚舉法和遺傳算法優(yōu)化三體船基于興波阻力的構(gòu)型，并也進行了試驗驗證其可靠性。鄧銳等[6]使用商業(yè)軟件FLUENT模擬了三種三體船側(cè)體布置方案下的流場細(xì)節(jié)，得到了最佳布局。張英晟[7]研究了8種片體布置狀態(tài)下的阻力。陳京普等[8]采用改進Dawson方法自行開發(fā)數(shù)值預(yù)報方法，討論了三體船片體位置優(yōu)化布局。李樂宇等[9]使用自主研發(fā)的求解器以黏性方法計算并優(yōu)化了三體船的片體位置以得到最佳的興波阻力。

使用黏流求解器naoe-FOAM-SJTU對4種片體位置的三體船快速性進行CFD數(shù)值仿真。首先通過數(shù)值仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比，驗證該求解器和模擬結(jié)果的可靠性。在驗證基礎(chǔ)上，對4種模型尺度三體船采用4種片體布局方案進行了靜水航行數(shù)值模擬。根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果分析不同片體位置對流場興波的干擾以及對靜水阻力的影響。

1 數(shù)值方法

1.1 naoe-FOAM-SJTU求解器

三體船的流場計算采用基于OpenFOAM平臺開發(fā)的船舶水動力學(xué)CFD求解器naoe-FOAM-SJTU(如圖1所示)。該求解器在開源平臺的基礎(chǔ)上通過引入數(shù)值造波和消波模塊、六自由度運動求解模塊、系泊系統(tǒng)求解模塊、重疊網(wǎng)格模塊等針對船海水動力學(xué)的專用模塊，可以實現(xiàn)各類船舶與海洋結(jié)構(gòu)物的水動力性能數(shù)值預(yù)報。目前該求解器在船舶阻力[10-11]、耐波[12]、推進[13]和操縱[14-15]等領(lǐng)域已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用和驗證。將采用目前的求解器針對三體船進行數(shù)值預(yù)報研究，進一步驗證該求解器在三體船水動力性能預(yù)報方面的可靠性。

圖1 naoe-FOAM-SJTU求解器框架Fig. 1 Solver frame of naoe-FOAM-SJTU

1.2 控制方程

采用不可壓縮RANS(Reynolds-averaged Navier-Stokes)方程為控制方程，可表示為：

?·U=0

(1)

(2)

式中：U和Ug分別為速度場和網(wǎng)格移動速度；pd=p-ρg·x為流體動壓力；ρ為液體或者氣體的密度；g為重力加速度向量；μeff=ρ(v+vt)為動力黏性系數(shù)的有效值，其中v為運動黏性系數(shù)，vt為湍流渦黏性系數(shù)并可由湍流模型求解得到；fσ為兩相流模型中的表面張力項；fs為消波區(qū)域所施加的源項。

1.3 自由液面捕捉

自由液面的捕捉方法選擇帶有人工壓縮項的VOF(volume of fluid)法。其中人工壓縮項能有效控制數(shù)值耗散，提高自由液面捕捉能力和精度。其輸運方程可以定義為：

(3)

其中，α為體積分?jǐn)?shù)，代表每一個網(wǎng)格單元中液體部分所占整個網(wǎng)格單元的體積分?jǐn)?shù)，α屬于0和1，Ur表示相對速度，為水速與空氣速度之差。

(4)

基于體積分?jǐn)?shù)α，密度ρ和動力黏性系數(shù)μ分別定義為：

(5)

其中，下標(biāo)g代表氣體，l代表液體。

2 算例配置

2.1 模型建立

以模型尺度下的三體船為研究對象，三體船的具體主尺度模型參數(shù)如表1所示，模型如圖2所示。

表1 模型參數(shù) Tab. 1 Model parameter單位：m

圖2 三體船模型Fig. 2 Trimaran model

保持計算模型片體橫向距離不變，選取了4個不同的片體位置如圖3所示，其中方案2為原始模型位置。以方案2為基礎(chǔ)，方案1片體位置是向船尾移動0.05Lpp，即0.355 m；方案3片體位置是向船首移動0.05Lpp，即0.355 m；方案4片體位置是向船首移動0.1Lpp，即0.711 m。

圖3 三體船4種片體布局Fig. 3 4 body layouts of trimaran

2.2 網(wǎng)格布置

采用OpenFOAM自帶的網(wǎng)格軟件snappyHexMesh生成計算域網(wǎng)格。初始自由液面與船尾的交點處設(shè)置為坐標(biāo)原點，x軸指向船舯，y軸指向右舷，z軸指向正上方。邊界入口在x=-2Lpp處，邊界出口在x=3Lpp處。

因為靜水阻力計算的數(shù)值模擬具有對稱性，因此采用半域進行數(shù)值計算，以節(jié)約計算資源，減少計算時間。采用船固定位置流體為勻速來流來模擬船舶在靜水航行的姿態(tài)。左右邊界和底邊界均設(shè)置為對稱邊界。右邊界設(shè)置在y=2Lpp處，底邊界設(shè)置在z=-Lpp，上邊界設(shè)置在z=0.5Lpp處。z=0平面為水氣交接面，即自由液面，其上方是空氣，下方是水，網(wǎng)格全局計算域如圖4(a)所示。

采用逐步加密的網(wǎng)格，對自由面附近流場進行捕捉，如圖4(b)所示，網(wǎng)格由外到內(nèi)逐級加密分為4個部分，為了保持所有算例捕捉流場的精細(xì)程度一致，全部算例的加密區(qū)域不變，只改變片體變化時船體周圍的網(wǎng)格，因此每一套網(wǎng)格的網(wǎng)格數(shù)量相似，均為272萬左右。圖4(c)為三體船靜止時氣體界面與液體界面的分相，圖中z=0處橫線為自由液面位置，橫線上面部分為氣體，下面部分為液體，黑色為船體模型位置。

圖4 CFD計算域網(wǎng)格設(shè)置Fig. 4 Grid settings of CFD calculation domain

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.1 靜水阻力驗證

通過模型試驗結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果對比驗證該求解器的可靠性。選取Fr=0.10、0.24和0.27三個航速進行驗證，驗證結(jié)果如表2所示。低航速Fr=0.10工況下靜水阻力數(shù)值預(yù)報誤差為-4.22%，在中等航速和高航速下的數(shù)值預(yù)報誤差分別為0.24%和2.31%，上述三體船總阻力計算結(jié)果表明采用的naoe-FOAM-SJTU求解器在不同航速下的阻力數(shù)值計算結(jié)果可靠，可以滿足工程實際要求。萬德成等[16]已證明求解器在船舶水動力性能數(shù)值預(yù)報中有著適用性和可靠性。

表2 靜水阻力系數(shù)比較 Tab. 2 Comparison of coefficients of static water resistance

除了船體受力結(jié)果外，還將數(shù)值計算得到的流場結(jié)果與模型試驗測量結(jié)果進行了對比。圖5為船舶試驗和數(shù)值模擬方法得到的尾流場，可以看到數(shù)值模擬得到的尾流場與試驗得到的尾流場吻合較好。圖中②和④為處于主片體之間受到主片體興波干擾下的興波波谷與波峰；③為受到主片體興波干擾的片體尾興波波峰，可以看到數(shù)值模擬與試驗都有明顯的波峰偏移；①為主體尾興波受到主片體間興波干擾后的興波波峰，同時可以看見尾波峰在與片體尾波疊加的位置產(chǎn)生了明顯的偏折，這一點同試驗結(jié)果一致。

圖5 Fr=0.27時試驗尾流場與數(shù)值計算尾流場對比Fig. 5 Comparison of the wave fields of experiment and numerical calculation when Fr=0.27

3.2 片體位置影響分析

選擇4種片體布局方案，使用naoe-FOAM-SJTU求解器對設(shè)計航速時的快速性進行數(shù)值預(yù)報，得到4種方案的總阻力系數(shù)、自由面興波干擾和尾部流線。圖6展示了4種片體布局方案數(shù)值模擬得到的總阻力系數(shù)?？梢缘玫椒桨?的總阻力系數(shù)最大，方案4的總阻力系數(shù)最小，方案1的總阻力系數(shù)略大于方案4，方案3的總阻力系數(shù)介于方案1和方案2之間，由此可推測出方案2的片體布局在4種方案中有著最不利的主片體興波干擾，方案4存在較為有利的興波干擾。之后將通過流場的具體結(jié)果給出進一步的分析。

圖6 Fr=0.18時4種片體方案總阻力系數(shù)Fig. 6 Total resistance coefficients of 4 body layout schemes when Fr=0.18

如圖7所示，4個模型的片體尾部產(chǎn)生了明顯不同的興波干擾。在4種方案中，很明顯方案2興波干擾最為不利，方案2的片體尾部產(chǎn)生的第一個波峰與主體產(chǎn)生的一個波峰處于峰峰疊加狀態(tài)，使得三體船尾部興波波高增大，產(chǎn)生更大的興波阻力，這和圖6中計算得到的總阻力系數(shù)相吻合。在方案1中，片體位置相對方案2偏向于船尾，使得方案1的片體尾興波波峰與主體產(chǎn)生的尾波峰相互錯開，從而興波高度相對方案2平均要小，總阻力系數(shù)也相對較小，同樣與圖6總阻力系數(shù)結(jié)果吻合。在方案3中，由于片體位置相對方案2更靠近船首，不僅使片體興波與主體興波干擾減弱，而且片體尾興波波峰也未和主體尾興波波峰相遇，這使得主體船尾興波波高相比方案2的興波波高小。但是相對于方案1，方案3興波干擾還較為不利，從圖6中也可以看到方案3產(chǎn)生的興波波高相對于方案1興波波高的平均要大些，這是由于方案3中片體尾部產(chǎn)生的興波波峰接近主體尾興波的波峰，產(chǎn)生了不利的興波干擾。4個方案中方案4的片體位置最靠近船首，相比方案3有著更弱的主片體興波干擾，從圖6和7中可以看到方案4的興波波高平均是4個方案中最小，總阻力系數(shù)也是4種方案中最小的。

圖7 4種片體布置方案下的船體周圍自由面興波干擾對比Fig. 7 Comparison of wave-induced interference on free surface around ship hull under 4 different plate arrangement schemes

根據(jù)黏流數(shù)值模擬結(jié)果，本文還得到了4種方案三體船船尾處的流線情況(如圖8所示)。由圖中可以得到4種方案主體尾部有著不同程度的流體回流，可以看到在方案2中，主體尾部回流區(qū)最大，此時船體尾部壓力最小，使整個船體壓差阻力增加。同時在其他三個方案中，方案1、3、4主體船尾的回流區(qū)明顯小于方案2，造成這個現(xiàn)象的原因就是片體縱向布局不同使興波干擾的影響發(fā)生改變，從而改變船尾流場的狀態(tài)，方案2的主體片體之前有著相對不利的干擾，使其尾興波產(chǎn)生的高度增加，從而尾部低速區(qū)范圍更大，速度更低。相比方案1、3、4，由之前的分析可知方案4的總阻力系數(shù)最小，也可從圖8中看見方案4主體尾部流線低速的部分最窄，片體興波影響到尾部流場的程度更低。而相比方案1和3，兩個模型主體尾流寬度相似，但是從圖中可以看到方案3主體尾流低速區(qū)的長度更長。

圖8 4種片體方案下的船體尾部流線對比Fig. 8 Streamline comparison of hull stern under 4 different body schemes

同時，從圖8中可以看到4種方案布局中片體尾部的流線會向外側(cè)偏移，這是因為主體興波同時在干擾片體的興波，同樣，方案2的片體興波受到主體興波干擾的程度最大，從而形成了相對面積更大的低速區(qū)，同樣反應(yīng)在了總阻力系數(shù)上。相比方案1和3，從圖8中可以看到方案3中主體尾流深色區(qū)域面積更大，這表示方案3主體尾部相對方案1有著更大的低速區(qū)，產(chǎn)生的興波波高更大，有著更大的總阻力系數(shù)，這也符合計算出的總阻力系數(shù)結(jié)果。

4 結(jié) 語

對三體船不同片體布置方案進行了阻力預(yù)報和流場對比分析。研究結(jié)果表明三體船片體位置布局影響著其靜水阻力，并且不同的片體布置位置直接影響了三體船主、片體間的興波干擾，通過調(diào)整片體分布可以得到較為有利的興波干擾以及更低的興波阻力。

使用黏流求解器naoe-FOAM-SJTU對三體船快速性進行數(shù)值模擬，通過細(xì)節(jié)流場中主體與片體間的興波干擾得到了如下結(jié)論：

1)靜水?dāng)?shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，證明求解器naoe-FOAM-SJTU在三體船全航速下的數(shù)值計算結(jié)果可靠，并為進一步研究三體船片體布局對阻力影響和興波干擾提供可靠的手段。

2)在三體船的片體位置布局中，控制片體橫向位置不變，只改變片體的縱向位置對三體船興波影響顯著，呈現(xiàn)一定規(guī)律性變化趨勢。同時三體船的不同片體縱向布局可能產(chǎn)生相似的數(shù)值模擬興波干擾結(jié)果。

3)三體船在不同的片體位置布局下，產(chǎn)生不同的興波干擾情況，片體靠近船尾時，主片體間的興波干擾加強，此時不利的干擾會更明顯，產(chǎn)生更大的興波波高，但有利的干擾會使興波波高減小。

4)三體船在不利的主片體興波影響下，主體尾流區(qū)會存在更大的回流區(qū)，同時主片體尾部會存在更大的低速區(qū)；相反主片體干擾相對有利時，主體尾流的回流區(qū)和主體尾部低速區(qū)會相對較小。

計算分析了4種不同片體位置三體船的阻力與興波干擾，考慮到片體橫向位置對于興波干擾影響更多取決于航速影響，而同一航速下縱向片體位置影響相對橫向片體位置影響更明顯，暫只分析了縱向位置的影響，橫向位置影響的細(xì)節(jié)將在之后模擬分析。本研究方法可為分析三體船主片體興波干擾相關(guān)問題提供參考方案，也表明使用黏流CFD方法可為研究三體船水動力性能及片體位置影響提供有效的分析手段。